最新北師大版初一數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章《三角形》總結(jié)復(fù)習(xí)課課件

第四章三角形2022/12/16第四章三角形2022/12/12三角形的定義

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。ABC記為:△ABC

三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn)。“三角形”可以用符號(hào)“△”表示。2022/12/16三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所三角形全等的條件

1、兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。SSSSASASAAASHLSSSSAS（兩邊夾角）ASA（兩角夾邊）AAS2、兩個(gè)三角形全等的條件:3、兩個(gè)直角三角形全等的條件:2022/12/16三角形全等的條件1、兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。S三角形三邊關(guān)系1、三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊c的范圍為

。2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm，另一邊長(zhǎng)為12cm，則其周長(zhǎng)（）A、24cm

B、30cmC、24cM或30cmD、18cm3、用7根火柴首尾順次連結(jié)擺成一個(gè)三角形，能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)為

。5＜c＜9B2（3，3，1；2，2，3）2022/12/16三角形三邊關(guān)系1、三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊x3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1、如圖，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3：5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：3x+2x+x=1806x=180X=30∴三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：30°，60°，90°解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，3x，5x則x+3x+5x=180x=20∴三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：20°，60°，100°2x3xxABC2022/12/16x3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1、如圖，求△ABC各內(nèi)角1.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A、4㎝B、5㎝C、9㎝D、14㎝C3.如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD=____度.130ABCD2.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4㎝，9㎝兩根木棒圍成三角形的是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定C題型考查2022/12/161.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A、4㎝題型考查∠ACB=40°當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB=60°2022/12/16題型考查∠ACB=40°當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB=1、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是

。2、在Rt△ABC中，一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為

度。3、按三角形內(nèi)角的大小可以把三角形分為：

三角形、

三角形、

三角形。4、已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為2、7、x，則x的取值范圍是

。5、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是4，另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是

。學(xué)習(xí)考查2022/12/161、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度6、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是

。7、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，與∠A相等的角是

，理由是

。8、如圖，AD是△ABC的中線，△ABC的面積為100cm2，則△ABD的面積是

cm2。ABCDABCD2022/12/166、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，10、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

。

11、如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若∠BOC=116°，那么∠A的度數(shù)是

。ABCEFABCDEO11、若三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶6，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

。2022/12/1610、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°1、下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A、5，12，13B、5，7，7

C、5，7，12D、101，102，1032、三角形中至少有一個(gè)角大于或等于（）A、45°B、55°C、60°D、65°3、如果直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，那么這個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A、9°B、18°C、27°D、36°學(xué)習(xí)考查2022/12/161、下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）學(xué)習(xí)

4、下列說法正確的是（）A兩個(gè)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形全等B兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形全等C兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形全等D兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圓全等

5、判定兩個(gè)三角形全等，給出如下四組條件：①兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；②兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；③兩個(gè)直角三角形中斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等；④三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；其中能判定這兩個(gè)三角形全等的條件是（）A、①和②B、①和④C、②和③D、③和④2022/12/164、下列說法正確的是（）2022/12/121、如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎？說明理由。 解：△ABC≌△DCB在△ABC與△DCB中∵AB=CD（已知）

AC=BD（已知）

BC=CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB（SSS）｛三角形的全等ABCD2022/12/161、如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎？說明

1、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，求證:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO變式訓(xùn)練2022/12/161、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，ABDCO2、如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件是

_____________。(只需添加一個(gè)你認(rèn)為適合的條件)AB=DC∠A=∠D∠1=∠212隱含條件：BC=CBSASAASASA2022/12/16ABDCO2、如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件______

_；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______，并說明理由．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠D已知條件:∠B＝∠DEF，BC＝EFABCDEF2022/12/16已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF在△ABC與△ADC中∵∠1＝∠2(已知)∠B＝∠D(已知)AC=AC(公共邊)∴△ABC≌△ADC(AAS)1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△ABC≌△ADC

ABCD122022/12/16在△ABC與△ADC中1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D4、如圖，已知AB＝AC，BD＝CE。求證：△ABE≌△ACD。在△ABE與△ACD中∵AB＝AC(已知)AD=AE(已證)∠A=∠A(公共角)∴△ABE≌△ACD(SAS)證明:∵AB＝AC，BD＝CE(已知)∴AD=AE(等式性質(zhì))BACDE2022/12/164、如圖，已知AB＝AC，BD＝CE。在△ABE與△ACD中5、如圖，AB，CD交于點(diǎn)E，且AE=DE，EC=EB，試說明：BD=AC解:在△AEC與△DEB中∵AE=DE(已知)EC=EB已知)∠BED=∠CEA(對(duì)頂角相等)∴△AEC≌△DEB(SAS)∴BD=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABCDE2022/12/165、如圖，AB，CD交于點(diǎn)E，且AE=DE，EC=EB，試說補(bǔ)充練習(xí)：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CAD證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD（三角形中線的定義）

在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）2022/12/16補(bǔ)充練習(xí)：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中

ABCDE122.如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？∴△ABC≌△ADE（AAS）2022/12/16解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）BCDEA3、如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）2022/12/16BCDEA3、如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE?！螧與∠C是否相等？解：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）2022/12/16BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE?！螧與∠C是否相如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng),現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來嗎？想想看。現(xiàn)在時(shí)間你做主BA2022/12/16如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng),現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池

小莉的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DEECBAD解：2022/12/16小莉的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CBADCEA證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）2022/12/16BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。BADCEA證明AC∥FD嗎？為什么？如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？FEDCBA43212022/12/16AC∥FD嗎？為什么？如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝E思考練習(xí)1.如圖，已知AC=BD，AD=BC，則△ABC和△BAD全等嗎？說明理由。ABCD2.如圖，已知O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，則△AOC和△BOD全等嗎？為什么？AOBCD2022/12/16思考練習(xí)1.如圖，已知AC=BD，AD=BC，則△ABC和△3.如圖，∠1=∠2

，∠C=∠D，那么AC=AD嗎？4.如圖，已知AC=AD，AB平分∠CAD，試說明△ABC≌△ABD.A1BCD2A1BCD22022/12/163.如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，那么AC=AD嗎？中考點(diǎn)睛

1.如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△AOB≌△COD，這個(gè)條件是____。ABCDO答案：OD=OB，或∠C=∠A，或DC∥AB。注：答案不唯一。2022/12/16中考點(diǎn)睛1.如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且

2.如圖，E是BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，AE=DE，試求AB=DC。12ABCDE簡(jiǎn)解：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=EC。又∴∠1=∠2，AE=DE，△ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC。2022/12/162.如圖，E是BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，AE=第四章三角形2022/12/16第四章三角形2022/12/12三角形的定義

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。ABC記為:△ABC

三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn)?！叭切巍笨梢杂梅?hào)“△”表示。2022/12/16三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所三角形全等的條件

1、兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。SSSSASASAAASHLSSSSAS（兩邊夾角）ASA（兩角夾邊）AAS2、兩個(gè)三角形全等的條件:3、兩個(gè)直角三角形全等的條件:2022/12/16三角形全等的條件1、兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。S三角形三邊關(guān)系1、三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊c的范圍為

。2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm，另一邊長(zhǎng)為12cm，則其周長(zhǎng)（）A、24cm

B、30cmC、24cM或30cmD、18cm3、用7根火柴首尾順次連結(jié)擺成一個(gè)三角形，能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)為

。5＜c＜9B2（3，3，1；2，2，3）2022/12/16三角形三邊關(guān)系1、三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊x3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1、如圖，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3：5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：3x+2x+x=1806x=180X=30∴三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：30°，60°，90°解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，3x，5x則x+3x+5x=180x=20∴三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：20°，60°，100°2x3xxABC2022/12/16x3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1、如圖，求△ABC各內(nèi)角1.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A、4㎝B、5㎝C、9㎝D、14㎝C3.如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD=____度.130ABCD2.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4㎝，9㎝兩根木棒圍成三角形的是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定C題型考查2022/12/161.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A、4㎝題型考查∠ACB=40°當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB=60°2022/12/16題型考查∠ACB=40°當(dāng)輪船距離燈塔C最近時(shí)，∠ACB=1、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是

。2、在Rt△ABC中，一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為

度。3、按三角形內(nèi)角的大小可以把三角形分為：

三角形、

三角形、

三角形。4、已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為2、7、x，則x的取值范圍是

。5、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是4，另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是

。學(xué)習(xí)考查2022/12/161、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度6、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是

。7、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，與∠A相等的角是

，理由是

。8、如圖，AD是△ABC的中線，△ABC的面積為100cm2，則△ABD的面積是

cm2。ABCDABCD2022/12/166、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，10、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

。

11、如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若∠BOC=116°，那么∠A的度數(shù)是

。ABCEFABCDEO11、若三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶6，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

。2022/12/1610、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°1、下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A、5，12，13B、5，7，7

C、5，7，12D、101，102，1032、三角形中至少有一個(gè)角大于或等于（）A、45°B、55°C、60°D、65°3、如果直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，那么這個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A、9°B、18°C、27°D、36°學(xué)習(xí)考查2022/12/161、下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）學(xué)習(xí)

4、下列說法正確的是（）A兩個(gè)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形全等B兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形全等C兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形全等D兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圓全等

5、判定兩個(gè)三角形全等，給出如下四組條件：①兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；②兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；③兩個(gè)直角三角形中斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等；④三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；其中能判定這兩個(gè)三角形全等的條件是（）A、①和②B、①和④C、②和③D、③和④2022/12/164、下列說法正確的是（）2022/12/121、如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎？說明理由。 解：△ABC≌△DCB在△ABC與△DCB中∵AB=CD（已知）

AC=BD（已知）

BC=CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB（SSS）｛三角形的全等ABCD2022/12/161、如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎？說明

1、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，求證:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO變式訓(xùn)練2022/12/161、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，ABDCO2、如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件是

_____________。(只需添加一個(gè)你認(rèn)為適合的條件)AB=DC∠A=∠D∠1=∠212隱含條件：BC=CBSASAASASA2022/12/16ABDCO2、如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件______

_；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______，并說明理由．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠D已知條件:∠B＝∠DEF，BC＝EFABCDEF2022/12/16已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF在△ABC與△ADC中∵∠1＝∠2(已知)∠B＝∠D(已知)AC=AC(公共邊)∴△ABC≌△ADC(AAS)1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△ABC≌△ADC

ABCD122022/12/16在△ABC與△ADC中1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D4、如圖，已知AB＝AC，BD＝CE。求證：△ABE≌△ACD。在△ABE與△ACD中∵AB＝AC(已知)AD=AE(已證)∠A=∠A(公共角)∴△ABE≌△ACD(SAS)證明:∵AB＝AC，BD＝CE(已知)∴AD=AE(等式性質(zhì))BACDE2022/12/164、如圖，已知AB＝AC，BD＝CE。在△ABE與△ACD中5、如圖，AB，CD交于點(diǎn)E，且AE=DE，EC=EB，試說明：BD=AC解:在△AEC與△DEB中∵AE=DE(已知)EC=EB已知)∠BED=∠CEA(對(duì)頂角相等)∴△AEC≌△DEB(SAS)∴BD=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABCDE2022/12/165、如圖，AB，CD交于點(diǎn)E，且AE=DE，EC=EB，試說補(bǔ)充練習(xí)：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CAD證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD（三角形中線的定義）

在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）2022/12/16補(bǔ)充練習(xí)：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中

ABCDE122.如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？∴△ABC≌△ADE（AAS）2022/12/16解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）BCDEA3、如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）2022/12/16BCDEA3、如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE?！螧與∠C是否相等？解：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）2022/12/16BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE?！螧與∠C是否相如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng),現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來嗎？想想看?，F(xiàn)在時(shí)間你做主BA2022/12/16如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng),現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池

小莉的設(shè)計(jì)方案：先在池