小學(xué)數(shù)學(xué)《鐵鏈的長(zhǎng)度》精品教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)基本信息課題鐵鏈的長(zhǎng)度是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第二學(xué)段年級(jí)六相關(guān)領(lǐng)域數(shù)學(xué)、綜合實(shí)踐教材書名：北京市義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)第11冊(cè)出版社：北京出版社出版日期：2016年7月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者實(shí)施者扌日導(dǎo)者課件制作者其他參與者指導(dǎo)思想與理論依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)是借助幾何直觀探索規(guī)律，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、推理、歸納的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和化繁為簡(jiǎn)的思想方法。教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：“鐵鏈的長(zhǎng)度”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的基礎(chǔ)上編排的，每個(gè)鐵環(huán)都是完全相同的圓環(huán)，連成鐵鏈。連成鐵鏈后，由于所在的位置不同，每個(gè)鐵環(huán)露出的長(zhǎng)度不完全相同。重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、推理、歸納的能力以及借助幾何直觀解決問題的能力。學(xué)生情況：學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，和圓環(huán)，能正確指出圓的直徑，并且知道直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段，以及環(huán)的外直徑和內(nèi)直徑以及環(huán)寬的概念。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累一定的探索規(guī)律的方法、能力以及借助幾何直觀探究解決問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)萬(wàn)式：利用學(xué)具、用手比環(huán)，自制圓環(huán)等方法讓學(xué)生在具體的情境中大膽嘗試，通過動(dòng)手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)歸納出100個(gè)圓環(huán)的鐵鏈長(zhǎng)度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。教學(xué)手段：多媒體技術(shù)準(zhǔn)備：多媒體課件、圓環(huán)教學(xué)目標(biāo)（內(nèi)容框架）1?在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在探索中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決“100個(gè)圓環(huán)的鐵鏈長(zhǎng)度”的問題，應(yīng)用不完全歸納法，嘗試用符號(hào)構(gòu)建模型，解決這一類問題。2?經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、推理、歸納的能力和借助幾何直觀探索規(guī)律的能力。引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程和方法，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想方法，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。問題框架1?這條鐵鏈由100個(gè)圓環(huán)連接而成，要知道鐵鏈的長(zhǎng)度，你有什么辦法？由2個(gè)圓環(huán)連接成的鐵鏈長(zhǎng)度是多少？那我們研究完兩個(gè)接下來(lái)怎么辦？在研究4個(gè)的，5個(gè)，一直研究下去嗎?4?發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？5.回顧研究過程，我們是怎么解決問題的？教學(xué)流程示意圖

主要教學(xué)環(huán)節(jié)及教師活動(dòng)（時(shí)間分配、設(shè)計(jì)意圖）學(xué)生活動(dòng)（時(shí)間分配）一、適當(dāng)調(diào)節(jié)輕松進(jìn)入（2'出示瀘定橋圖片，紅色教育進(jìn)課堂，引出課題。（感謝馬躍同學(xué)帶來(lái)的課前分享，課堂常規(guī)，齊背長(zhǎng)征）飛奪瀘定橋不僅打開了紅軍長(zhǎng)征的通道，還譜寫了世界史上的戰(zhàn)爭(zhēng)奇跡。這場(chǎng)戰(zhàn)役之所以這樣慘烈，是因?yàn)樗窃谑F鏈上完成的。你們看出來(lái)鐵鏈?zhǔn)窃鯓诱n前3分鐘視頻飛奪瀘定橋連接而成的嗎？用手比一比，對(duì)就是由無(wú)數(shù)個(gè)鐵環(huán)這樣環(huán)環(huán)相扣，今天這節(jié)數(shù)學(xué)課我們就來(lái)一起研究鐵鏈的長(zhǎng)度。（板書課題）二、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)（問題）（6'1.理解題意，揭示內(nèi)容這是其中的一個(gè)鐵環(huán)，大家觀察，你知道了什么,生：外直徑是10cm內(nèi)直徑是8cm，環(huán)寬是還能想到什么？1cm.評(píng)價(jià)：善于觀察，描述得也非常準(zhǔn)確，挖掘出了隱藏的環(huán)寬，真會(huì)思考。2.合理估算過渡:那么100個(gè)這樣的鐵環(huán)連接而成的鐵鏈有多長(zhǎng)呢?最長(zhǎng)也絕不會(huì)超過多少厘米？（1000）評(píng)價(jià)：你的空間感真好!最短也不會(huì)少于多少厘米？（800）評(píng)價(jià)：分析的合情合理。2.合理估算過渡:那么100個(gè)這樣的鐵環(huán)連接而成的鐵鏈有多長(zhǎng)呢?最長(zhǎng)也絕不會(huì)超過多少厘米？（1000）評(píng)價(jià)：你的空間感真好!最短也不會(huì)少于多少厘米？（800）評(píng)價(jià)：分析的合情合理。追問：那么100個(gè)這樣的鐵環(huán)連接而成的鐵鏈有多長(zhǎng)呢（隨機(jī)找一名同學(xué)）你打算怎么解決?【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和空間感、數(shù)感?！酢酢酢酢酢跞?、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)自主探究（27'）2.確定研究方法一一從簡(jiǎn)單處開始研究你太有想法了，和偉大的數(shù)學(xué)家想到了一起——華羅庚生：從簡(jiǎn)單的開始研究。爺爺，他說在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)知難而“退”,退到最簡(jiǎn)單而又不失關(guān)鍵的地方?！巴恕笔鞘裁匆馑?，讓生：從兩個(gè)開始研究。我們打退堂鼓？就是從簡(jiǎn)單的研究起，這樣一來(lái)就化繁評(píng)價(jià)：真好，簡(jiǎn)單而又不失關(guān)鍵。為簡(jiǎn)了。那我們從幾個(gè)研究呢?【設(shè)計(jì)意圖：從簡(jiǎn)單處思考是化繁為簡(jiǎn)思想的體現(xiàn)，借用華羅庚的話引出這一數(shù)學(xué)方法，即走進(jìn)數(shù)學(xué)大師，又感受這一重要的數(shù)學(xué)方法?！?.研究2個(gè)圓環(huán)（10‘）三、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)自主探究（27'）2.確定研究方法一一從簡(jiǎn)單處開始研究你太有想法了，和偉大的數(shù)學(xué)家想到了一起——華羅庚生：從簡(jiǎn)單的開始研究。爺爺，他說在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)知難而“退”,退到最簡(jiǎn)單而又不失關(guān)鍵的地方。“退”是什么意思，讓生：從兩個(gè)開始研究。我們打退堂鼓？就是從簡(jiǎn)單的研究起，這樣一來(lái)就化繁評(píng)價(jià)：真好，簡(jiǎn)單而又不失關(guān)鍵。為簡(jiǎn)了。那我們從幾個(gè)研究呢?【設(shè)計(jì)意圖：從簡(jiǎn)單處思考是化繁為簡(jiǎn)思想的體現(xiàn)，借用華羅庚的話引出這一數(shù)學(xué)方法，即走進(jìn)數(shù)學(xué)大師，又感受這一重要的數(shù)學(xué)方法?！?.研究2個(gè)圓環(huán)（10‘）看大屏幕:師：現(xiàn)在形成鐵鏈了嗎？此時(shí)的長(zhǎng)度？（動(dòng)畫）師：現(xiàn)在呢？此時(shí)鐵鏈的長(zhǎng)度是多少？同學(xué)們手中學(xué)具,以小組為單位，研究一下兩個(gè)鐵環(huán)連的鐵鏈長(zhǎng)度是多少？給大家2師：現(xiàn)在呢？此時(shí)鐵鏈的長(zhǎng)度是多少？同學(xué)們手中學(xué)具,以小組為單位，研究一下兩個(gè)鐵環(huán)連的鐵鏈長(zhǎng)度是多少？給大家2分鐘時(shí)間，音樂停止后，交流結(jié)束。哪個(gè)小組愿意到前邊來(lái)，邊指邊說。（帶好的學(xué)具）。預(yù)設(shè)1：（假設(shè)法）我們組得到的是18cm,假設(shè)兩個(gè)圓環(huán)是分開的，那總長(zhǎng)度也就是2個(gè)10,在減去重合的2厘米，也就是兩個(gè)環(huán)寬，結(jié)果就是18厘米。（10X2-2）評(píng)價(jià)1：太喜歡他們的表達(dá)了，能邊指邊說，他們口中的這兩個(gè)環(huán)寬也可以說成是一個(gè)環(huán)扣。感謝他們帶來(lái)的第一種方法。（不打斷孩子的說話思路，適時(shí)評(píng)價(jià)）預(yù)設(shè)2：（分類）從中間切開，第一個(gè)圓環(huán)少了1厘米，第二個(gè)也少了1厘米，就得到2個(gè)9，所以是18厘米。（10+8）評(píng)價(jià)2：用拆分的思想從環(huán)扣中間切開，很新穎。（適時(shí)評(píng)價(jià)）預(yù)設(shè)3：（分類）第一個(gè)圓環(huán)10厘米，剩下的部分是8cm評(píng)價(jià)3：特別喜歡你們這種在不斷地深入思考中求異、創(chuàng)新。（適時(shí)評(píng)價(jià)）預(yù)設(shè)4：（分類）2個(gè)圓環(huán)的內(nèi)直徑連接在一起8X2=16厘米，再加上2個(gè)環(huán)環(huán)寬1X2=2厘米，一共18厘米。評(píng)價(jià)4：他們能從別人的方法當(dāng)中得到啟發(fā)，真會(huì)傾聽和思考（適時(shí)評(píng)價(jià)）總結(jié)歸納方法師評(píng)價(jià)：咱們的同學(xué)太了不起了！簡(jiǎn)單的兩個(gè)鐵環(huán)，大家想到了這么多種方法。接下來(lái)，咱們一起靜靜的整體ioXioX2-2=18(M?回顧一下這幾種方法，請(qǐng)看大屏幕。假設(shè)法：2個(gè)外直徑T個(gè)環(huán)扣總結(jié)歸納：我們先來(lái)看第一種方法，他們是假設(shè)兩個(gè)鐵環(huán)分開，這樣總長(zhǎng)度是就是10X2，也就是兩個(gè)外直徑的和，在-兩個(gè)環(huán)寬也可以說成是減去一個(gè)環(huán)扣。所以這種方法就可以簡(jiǎn)單概括為兩個(gè)外直徑一個(gè)環(huán)減去一個(gè)環(huán)扣。分類1：10+3=18(?^)—豐外直徑+&分類1：10+3=18(?^)—豐外直徑+&分類2：總結(jié)：再看這種方法？可以怎么概括呢？10其實(shí)就是鐵環(huán)的外直徑，8表示的是剩下的長(zhǎng)度。所以就是一個(gè)外直徑加上&總結(jié)：這個(gè)方法你們能看懂嗎？?jī)蓚€(gè)8其實(shí)就是兩個(gè)內(nèi)直徑，還剩下兩邊的環(huán)寬，所以是8X2+2o2個(gè)內(nèi)直徑吃【設(shè)計(jì)意圖：借助手、紙質(zhì)圓環(huán)、電腦動(dòng)態(tài)顯示等一系列幾何直觀解決問題，并且回到圖中找依據(jù)，將感性思維理性化，為下面的建模歸納做鋪墊】小結(jié)：條條大路通羅馬？觀察角度不同，解決方法也不同?；顒?dòng)2：合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（15'）1.小組合作研究3、4、5……個(gè)圓環(huán)引導(dǎo)：那我們研究完兩個(gè)接下來(lái)怎么辦？（研究3個(gè)）對(duì)，在研究4個(gè)的，5個(gè)的，一直研究下去嗎？不，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后就不用在研究了。（板書3、4……鐵環(huán)，貼板書發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請(qǐng)大家看合作要求。1?小組內(nèi)快速?gòu)?種方法中選一種，把算式寫在《報(bào)告單》中。2?繼續(xù)用你們選的這種方法，試著研究3個(gè)、4個(gè)3?結(jié)合標(biāo)注和算式，看看有什么發(fā)現(xiàn)。4?發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，就可以直接計(jì)算100個(gè)鐵環(huán)連接成的鐵鏈的長(zhǎng)度。給大家計(jì)時(shí)5分鐘，音樂停止，交流即結(jié)束。預(yù)設(shè)1哪個(gè)組想和大家分享你們到底發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢？帶著報(bào)告單到臺(tái)前來(lái)，可以指著黑板。引導(dǎo)1：能不能結(jié)合這個(gè)算式，再給我們大家講講這個(gè)式子是什么意思，每一步都是什么意思預(yù)設(shè)】：評(píng)價(jià)1：你們聽他們的概括多準(zhǔn)確呀！就是n個(gè)外直徑-（n-1）環(huán)扌口。評(píng)價(jià)2：這種方法可以怎么概括呢？就是n個(gè)外直徑-（n-1）環(huán)扣。3個(gè)圓環(huán)有2個(gè)連接處，一個(gè)連接處少2厘米，一共少4厘米，30—4=26厘米4個(gè)圓環(huán)：4個(gè)鐵環(huán)是40厘米，連起來(lái)之后有3個(gè)連接處,每個(gè)連接處少2,用40-2X3=34厘米（邊指邊說）我們得出的結(jié)論是鐵鏈長(zhǎng)度的規(guī)律是10n-2(n-1)評(píng)價(jià)：過程說的有理有據(jù)，條理清晰預(yù)設(shè)2：3個(gè)圓環(huán)：還是把第一個(gè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)，也就是預(yù)設(shè)210在加上兩個(gè)8,10+8+8=26厘米你們規(guī)律是什么？是怎么觀察出來(lái)的？4個(gè)圓環(huán)：同理，1個(gè)圓環(huán)10厘米再加上引導(dǎo)1：都有誰(shuí)支持他們的想法，結(jié)合算式再給大家說說是10+8X4這個(gè)規(guī)律。我們的規(guī)律是10+8(n-1)總結(jié)：那這種規(guī)律就可以概括為一個(gè)外直徑+(n-1)8，評(píng)價(jià)：語(yǔ)言真準(zhǔn)確，把第一個(gè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)這樣把第一當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)。分類就方便觀察了。預(yù)設(shè)3兩邊都是環(huán)寬，再加上中間的8厘米就是預(yù)設(shè)3：那剛才總結(jié)的規(guī)律是運(yùn)用屏幕上的哪種方法呢？圓環(huán)的長(zhǎng)度了那這種方法有誰(shuí)看懂了，你能看出這種方法的規(guī)律是什1+8Xn+1么嗎？預(yù)設(shè)4：3個(gè)圓環(huán)：兩邊的圓環(huán)是9厘米，中間的只剩下內(nèi)直徑8厘米。多算了1厘米。預(yù)設(shè)4：4個(gè)圓環(huán)：兩邊的是9厘米，中間2個(gè)是那這種把環(huán)扣切開的這種方法規(guī)律又是什么呢？感興趣8厘米，用9+8+8+9=34厘米。的同學(xué)們可以課下繼續(xù)探索。9+8X98+9=802厘米。我們的規(guī)律是9+8(n-2)+9我們看，剛才同學(xué)總結(jié)了那么多種方法，你最喜歡哪一隨著學(xué)生的思路板書種，為什么？你最容易理解的，就是最適合你的！6.回顧活動(dòng)過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法師：回顧研究過程，我們?cè)鯓咏鉀Q鐵鏈長(zhǎng)度這個(gè)問題的？先從利用化繁為簡(jiǎn)的方法，從最簡(jiǎn)單的開始，通過對(duì)2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)鐵環(huán)相連的圖形進(jìn)行觀察、分析，推理,最終歸納出了規(guī)律，在利用規(guī)律解決問題。你覺得今天的學(xué)習(xí)，對(duì)你以后解決復(fù)雜問題有什么幫助？四、組際交流拓展延伸（3'）可不是嗎！運(yùn)用這些學(xué)習(xí)方法，可以幫助我們解決很多問題，比如、擺小棒問題圖形遞增問題曲線累加問題桌椅問題……五、課后探究個(gè)，3個(gè)，4個(gè)鐵環(huán)相連的圖形進(jìn)行觀察、分析，推理,最終歸納出了規(guī)律，在利用規(guī)律解決問題。你覺得今天的學(xué)習(xí)，對(duì)你以后解決復(fù)雜問題有什么幫助？四、組際交流拓展延伸（3'）可不是嗎！運(yùn)用這些學(xué)習(xí)方法，可以幫助我們解決很多問題，比如、擺小棒問題圖形遞增問題曲線累加問題桌椅問題……五、課后探究（2'生：遇到難題別著急，慢慢來(lái)，先從簡(jiǎn)單的開始研究起。_n1■■口■LIUz■IILnn匚」-」板書:0^00/H獲（門-門0^00/H獲（門-門sxn-tL推理叢現(xiàn)規(guī)律解決網(wǎng)題學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式本節(jié)課將主要采取學(xué)生自評(píng)和組內(nèi)互評(píng)的方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與活動(dòng)的情況、學(xué)習(xí)效果進(jìn)行比較客觀的評(píng)價(jià)。課堂教學(xué)中注重以學(xué)生為主體，以學(xué)生發(fā)展為本，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師要做到及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤和不正確的方法，為學(xué)生提供展示自己能力、水平、個(gè)性的機(jī)會(huì)，并鼓勵(lì)和促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展。評(píng)價(jià)量規(guī)小組評(píng)價(jià)用手操作用眼觀察用腦思考用口表達(dá)用耳傾聽個(gè)人評(píng)價(jià)課上表現(xiàn)（小組得分）50分?jǐn)?shù)學(xué)（作業(yè)）50分總分（每個(gè)笑臉記10分，平臉8分，哭臉6分）（每個(gè)星星代表10分）本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500字?jǐn)?shù)）1?開放、自主合作探究氛圍濃厚，亂而有序。在研究?jī)蓚€(gè)鐵環(huán)