初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形垂徑定理PPT

一、前置學(xué)習(xí)知識(shí)回顧垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.條件①一條直徑②垂直于弦③直徑平分弦④平分弦所對(duì)的劣弧結(jié)論⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧幾何語(yǔ)言表達(dá)：1、能夠證明垂徑定理的逆定理；2、熟悉掌握垂徑定理的逆定理及其語(yǔ)言符號(hào)；一、前置學(xué)習(xí)確定任務(wù)3、能夠熟練地使用垂徑定理、垂徑定理的逆定理解決問(wèn)題.自學(xué)教材P75的內(nèi)容，并回答以下問(wèn)題：一、前置學(xué)習(xí)根據(jù)需要自主學(xué)習(xí)2、怎樣證明垂徑定理的逆定理？如何書(shū)寫(xiě)垂徑定理？1、什么是垂徑定理的逆定理？其中重點(diǎn)是什么？3、在利用垂徑定理逆定理解決問(wèn)題時(shí)，通常怎樣作輔助線？一、前置學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)疑點(diǎn)暴露問(wèn)題想一想②CD⊥AB,AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.●O下圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗你能證明嗎？二、探究學(xué)習(xí)組內(nèi)互動(dòng)初步學(xué)習(xí)·ABDE·ＯＯABDC條件CD為直徑結(jié)論AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（不是直徑）垂徑定理的推論1:(E)C二、探究學(xué)習(xí)組內(nèi)互動(dòng)初步學(xué)習(xí)·ABDEＯ條件CD為直徑結(jié)論AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE條件結(jié)論AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒AE=BECD⊥ABCD為直徑C推論（3）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論（2）平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧二、探究學(xué)習(xí)組內(nèi)互動(dòng)初步學(xué)習(xí)①經(jīng)過(guò)圓心（或說(shuō)直徑）②垂直于弦③平分弦④平分弦所對(duì)的劣?、萜椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧知二推三垂徑定理的推論二、探究學(xué)習(xí)班級(jí)探究交流學(xué)習(xí)（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧…………..()（2）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過(guò)圓心……..()（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分…………...()（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧………()（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）×√××√二、探究學(xué)習(xí)班級(jí)探究交流學(xué)習(xí)

變式下列命題中正確的是（）A.弦的垂直平分線不一定經(jīng)過(guò)圓心B.平分弦的直徑垂直于這條弦C.過(guò)弦的中點(diǎn)的直線必過(guò)圓心D.弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)的連線垂直平分弦，且過(guò)圓心D二、探究學(xué)習(xí)解：如圖，設(shè)半徑為R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.D37.47.2例2:趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,

拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2再逛趙州石拱橋班級(jí)探究交流學(xué)習(xí)二、探究學(xué)習(xí)班級(jí)探究交流學(xué)習(xí)

變式一如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的長(zhǎng)．x4x+2x2+42=（x+2）2二、探究學(xué)習(xí)班級(jí)探究交流學(xué)習(xí)船能過(guò)拱橋嗎如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？

變式二二、探究學(xué)習(xí)班級(jí)探究交流學(xué)習(xí)解:如圖,用表示橋拱,所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點(diǎn),C是的中點(diǎn),CD就是拱高.由題設(shè)得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此貨船能順利通過(guò)這座拱橋.二、探究學(xué)習(xí)班級(jí)探究交流學(xué)習(xí)例3：如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，AD是BC邊上的高，E為BC的中點(diǎn).求證：AE平分∠OAD．二、探究學(xué)習(xí)總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?垂徑定理的推論課本P76隨堂練習(xí)●OABCDEF└└MN還有其他情況嗎？●OABCDCD圓的兩條平行弦所夾的弧相等.二、探究學(xué)習(xí)總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)已知AB、CD是圓0的兩條平行弦，圓O的半徑為10cm，AB=16cm，CD=12cm，則AB、CD間的距離為．●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)2cm或14cm二、探究學(xué)習(xí)總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)

變式一已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_________.二、探究學(xué)習(xí)總結(jié)提升深入學(xué)習(xí)

變式二水平放置的圓形管道橫截面圓半徑為50cm，現(xiàn)在水面寬度AB為60cm，當(dāng)水面寬度為80cm時(shí)，則水面比原來(lái)上漲的高度為_(kāi)_________________cm.CD10cm或70cm訓(xùn)練檢測(cè)鞏固所得三、鞏固學(xué)習(xí)1、若圓的半徑為2，圓中一條弦長(zhǎng)為，則弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為

。2.弓形的弦長(zhǎng)AB為24cm，弓形的高CD為8cm，則這弓形所在圓的半徑為

.

13cm1281訓(xùn)練檢測(cè)鞏固所得三、鞏固學(xué)習(xí)3、已知⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，則AB和CD之間的距離為_(kāi)________4、在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長(zhǎng)分別是求∠BAC的度數(shù)。1或715°或75°訓(xùn)練檢測(cè)鞏固所得三、鞏固學(xué)習(xí)5、在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.BAO600?650DC訓(xùn)練檢測(cè)鞏固所得三、鞏固學(xué)習(xí)

.AOBECDF6、已知：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求證：EC＝DFM三、鞏