2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

第31頁（共31頁）2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是（）A．－2022 B．－ C． D．20222．（3分）彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件3．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）計(jì)算（2a4）3的結(jié)果是（）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a75．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y27．（3分）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（）A． B． C． D．8．（3分）班長邀請(qǐng)A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm10．（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．12．（3分）某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表．則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙13104213．（3分）計(jì)算－的結(jié)果是．14．（3分）如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，則C，D兩點(diǎn)的距離是m．15．（3分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（－1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且1＜m＜2．下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若m＝，則3a＋2c＜0；③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，則y1＞y2；④當(dāng)a≤－1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（填寫序號(hào)）．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF．過點(diǎn)C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點(diǎn)I，K．若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（8分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠BCD＝50°．求證：AE∥DC．19．（8分）為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是，條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是；（2）若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)．20．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的長．21．（8分）如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先將點(diǎn)B繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)F，畫出點(diǎn)F，再在AC上畫點(diǎn)G，使DG∥BC；（2）在圖（2）中，P是邊AB上一點(diǎn)，∠BAC＝α．先將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段AH，畫出線段AH，再畫點(diǎn)Q，使P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱．22．（10分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說明理由．23．（10分）問題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使DE＝DB，延長ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，直接寫出的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，＝（n＜2），延長BC至點(diǎn)E，點(diǎn)DE＝DG，延長ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出的值（用含n的式子表示）．24．（12分）拋物線y＝x2－2x－3交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），C是第一象限拋物線上一點(diǎn)，直線AC交y軸于點(diǎn)P．（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（1），當(dāng)OP＝OA時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)D（異于點(diǎn)B），使B，D兩點(diǎn)到AC的距離相等，求出所有滿足條件的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（3）如圖（2），直線BP交拋物線于另一點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．求的值（用含m的式子表示）．

2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3分）實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是（）A．－2022 B．－ C． D．2022【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【解答】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是－2022，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷．【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．4．（3分）計(jì)算（2a4）3的結(jié)果是（）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（2a4）3＝8a12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看共有兩層，底層三個(gè)正方形，上層左邊是一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2判斷出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中的6＞0，∴該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，∴點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，∴y1＜y2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平緩，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為選項(xiàng)D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．8．（3分）班長邀請(qǐng)A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12，故A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．（3分）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm【分析】如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，G時(shí)，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．利用面積法構(gòu)建方程求解．【解答】解：如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，G時(shí)時(shí)，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝14cm，∴CH＝BC－BH＝24－9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），設(shè)OE＝OF＝OG＝rcm，則有×（9＋24）×20＝×20×r＋×24×r＋×25×r＋×9×（20－r），∴r＝8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用面積法構(gòu)建方程解決問題．10．（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，表示出最中間的數(shù)和最右下角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為：6＋20－22＝4，∴最中間的數(shù)為：x＋6－4＝x＋2，或x＋6＋20－22－y＝x－y＋4，最右下角的數(shù)為：6＋20－（x＋2）＝24－x，或x＋6－y＝x－y＋6，∴，解得：，∴x＋y＝12，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．（3分）計(jì)算的結(jié)果是2．【分析】利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：法一、＝|－2|＝2；法二、＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握“＝|a|”是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表．則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25．尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙131042【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由表知，這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)次數(shù)最多，有10次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25，故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．13．（3分）計(jì)算－的結(jié)果是．【分析】先通分，再加減．【解答】解：原式＝－＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，掌握異分母分式的加減法法則，是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，則C，D兩點(diǎn)的距離是800m．【分析】過點(diǎn)C作CE⊥BD，在Rt△BCE中先求出CE，再在Rt△DCE中利用邊角間關(guān)系求出CD．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E．∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°．在Rt△BCE中，∵BC＝1600m，∴CE＝BC＝800m，∠BCE＝60°．∵∠BCD＝105°，∴∠ECD＝45°．在Rt△DCE中，∵cos∠ECD＝，∴CD＝＝＝800（m）．故答案為：800．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握“直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（－1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且1＜m＜2．下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若m＝，則3a＋2c＜0；③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，則y1＞y2；④當(dāng)a≤－1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是①③④（填寫序號(hào)）．【分析】①正確．根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可得結(jié)論；②錯(cuò)誤．3a＋2c＝0；③正確．由題意，拋物線的對(duì)稱軸直線x＝a，0＜a＜0.5，由點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，推出點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離＜點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，推出y1＞y2；④正確，證明判別式＞0即可．【解答】解：∵對(duì)稱軸x＝＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴－＞0，∵a＜0，∴b＞0，故①正確；當(dāng)m＝時(shí)，對(duì)稱軸x＝－＝，∴b＝－，當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c＝0，∴c＝0，∴3a＋2c＝0，故②錯(cuò)誤；由題意，拋物線的對(duì)稱軸直線x＝a，0＜a＜0.5，∵點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離＜點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y2，故③正確；設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x－m），方程a（x＋1）（x－m）＝1，整理得，ax2＋a（1－m）x－am－1＝0，Δ＝[a（1－m）]2－4a（－am－1）＝a2（m＋1）2＋4a，∵0＜m＜2，a≤－1，∴Δ＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF．過點(diǎn)C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點(diǎn)I，K．若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是80．【分析】過點(diǎn)D作DM⊥CI于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥CI于點(diǎn)N，由正方形的性質(zhì)可證得△ACJ≌△CDM，△BCJ≌△CFN，可得DM＝CJ，F(xiàn)N＝CJ，可證得△DMI≌△FNI，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DI＝FI＝CI，由勾股定理可得MI，NI，從而可得CN，可得BJ與AJ，即可求解．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥CI，交CI的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥CI于點(diǎn)N，∵△ABC為直角三角形，四邊形ACDE，BCFG為正方形，過點(diǎn)C作AB的垂線CJ，CJ＝4，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ＋∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN＋∠CFN＝90°，∴∠ACJ＋∠DCM＝90°，∠FCN＋∠BCJ＝90°，∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，∴DM＝NF，∴△DMI≌△FNI（AAS），∴DI＝FI，MI＝NI，∵∠DCF＝90°，∴DI＝FI＝CI＝5，在Rt△DMI中，由勾股定理可得：MI＝＝＝3，∴NI＝MI＝3，∴AJ＝CM＝CI＋MI＝5＋3＝8，BJ＝CN＝CI－NI＝5－3＝2，∴AB＝AJ＋BJ＝8＋2＝10，∵四邊形ABHL為正方形，∴AL＝AB＝10，∵四邊形AJKL為矩形，∴四邊形AJKL的面積為：AL?AJ＝10×8＝80，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（8分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得x≥－3；（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是－3≤x＜1．【分析】分別解這兩個(gè)不等式，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，找到解集的公共部分即可得到原不等式組的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥－3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：（4）原不等式組的解集為：－3≤x＜1．故答案為：（1）x≥－3；（2）x＜1；（4）－3≤x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠BCD＝50°．求證：AE∥DC．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAD；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEB，得到∠AEB＝∠BCD，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；（2）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是80，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是54°，條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是20；（2）若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的信息列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是16÷20%＝80，B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是360°×＝54°，條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是80－32－12－16＝20（人），故答案為：80，54°，20；（2）2000×＝800（人），答：該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)約為800人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的長．【分析】（1）由角平分線的定義可知，∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC，所以∠BED＝∠DBE，所以BD＝ED，因?yàn)锳B為直徑，所以∠ADB＝90°，所以△BDE是等腰直角三角形．（2）連接OC、CD、OD，OD交BC于點(diǎn)F．因?yàn)椤螪BC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．所以BD＝DC．因?yàn)镺B＝OC．所以O(shè)D垂直平分BC．由△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，可得BD＝2．因?yàn)镺B＝OD＝5．設(shè)OF＝t，則DF＝5－t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52－t2＝（2）2－（5－t）2，解出t的值即可．【解答】解：（1）△BDE為等腰直角三角形．理由如下：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°∴△BDE是等腰直角三角形．另解：計(jì)算∠AEB＝135°也可以得證．（2）解：連接OC、CD、OD，OD交BC于點(diǎn)F.∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，∴BD＝2．∵AB＝10，∴OB＝OD＝5．設(shè)OF＝t，則DF＝5－t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52－t2＝（2）2－（5－t）2，解得t＝3，∴BF＝4．∴BC＝8．另解：分別延長AC，BD相交于點(diǎn)G．則△MBG為等腰三角形，先計(jì)算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根據(jù)面積相等求得BC．【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明△BDE是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．21．（8分）如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先將點(diǎn)B繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)F，畫出點(diǎn)F，再在AC上畫點(diǎn)G，使DG∥BC；（2）在圖（2）中，P是邊AB上一點(diǎn)，∠BAC＝α．先將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段AH，畫出線段AH，再畫點(diǎn)Q，使P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱．【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形ABCF即可解決問題，CF交格線于點(diǎn)T，連接DT交AC于點(diǎn)G，點(diǎn)G，點(diǎn)F即為所求；（2）取格點(diǎn)M，N，J，連接MN，BJ交于點(diǎn)H，連接AH，PH，PH交AC于點(diǎn)K，連接BK，延長BK交AH于點(diǎn)Q，線段AH，點(diǎn)Q即為所求．【解答】解：（1）如圖（1）中，點(diǎn)F，點(diǎn)G即為所求；（2）如圖（2）中，線段AH，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖－旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（10分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)v＝mt＋n，代入（0，10），（2，9），利用待定系數(shù)法可求出m和n；設(shè)y＝at2＋bt＋c，代入（0，0），（2，19），（4，36），利用待定系數(shù)法求解即可；（2）令y＝64，代入（1）中關(guān)系式，可先求出t，再求出v的值即可；（3）設(shè)黑白兩球的距離為wcm，根據(jù)題意可知w＝70＋2t－y，化簡，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)v＝mt＋n，將（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝－t＋10；設(shè)y＝at2＋bt＋c，將（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝－t2＋10t．（2）令y＝64，即－t2＋10t＝64，解得t＝8或t＝32，當(dāng)t＝8時(shí)，v＝6；當(dāng)t＝32時(shí)，v＝－6（舍）；（3）設(shè)黑白兩球的距離為wcm，根據(jù)題意可知，w＝70＋2t－y＝t2－8t＋70＝（t－16）2＋6，∵＞0，∴當(dāng)t＝16時(shí)，w的最小值為6，∴黑白兩球的最小距離為6cm，大于0，黑球不會(huì)碰到白球．另解1：當(dāng)w＝0時(shí)，t2－8t＋70＝0，判定方程無解．另解2：當(dāng)黑球的速度減小到2cm/s時(shí)，如果黑球沒有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不會(huì)碰到白球．先確定黑球速度為2cm/s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16s，再判斷黑白兩球的運(yùn)動(dòng)距離之差小于70cm．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)綜合應(yīng)用，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)上的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，（3）關(guān)鍵是弄明白如何判斷黑白兩球是否碰到．23．（10分）問題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使DE＝DB，延長ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，直接寫出的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，＝（n＜2），延長BC至點(diǎn)E，點(diǎn)DE＝DG，延長ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出的值（用含n的式子表示）．【分析】問題探究（1）取AB的中點(diǎn)G，連接DG，利用等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)F為AG的中點(diǎn)，從而得出答案；（2）取BC的中點(diǎn)H，連接DH，利用ASA證明△DBH≌△DEC，得BH＝EC，則，再根據(jù)DH∥AB，得△EDH∽△EFB，從而得出答案；問題拓展取BC的中點(diǎn)H，連接DH，由（2）同理可證明△DGH≌△DEC，得GH＝CE，得，再根據(jù)DH∥AB，得△EDH∽△EFB，同理可得答案．【解答】解：（1）如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線，∴DG∥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝30°，∵BD＝CD，∴∠E＝∠DBC＝30°，∴DF⊥AB，∵∠AGD＝∠ADG＝60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AF＝AG，∵AG＝AB，∴AF＝AB，∴；（2）取BC的中點(diǎn)H，連接DH，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴DH∥AB，DH＝AB，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC（ASA），∴BH＝EC