2020同步北師大必修五課件：第三章-不等式習題課3-

習題課

不等式的綜合應用習題課不等式的綜合應用2020同步北師大必修五課件：第三章-不等式習題課3--1.基礎知識(1)二元一次不等式與平面區(qū)域的關系:1.基礎知識2020同步北師大必修五課件：第三章-不等式習題課3--【做一做1】(2016浙江高考)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=(

)

A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)解析:∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2},∴?RQ={x∈R|-2<x<2}.∴P∪(?RQ)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故選B.答案:B【做一做1】(2016浙江高考)已知集合P={x∈R|1≤x若變量x,y滿足約束條件

則z=2x+y的最大值和最小值分別為(

)

A.4和3 B.4和2C.3和2 D.2和0答案:B答案:C【做一做2】

【做一做3】

若變量x,y滿足約束條件探究一探究二探究三探究四思想方法【例1】

求下列不等式的解集:(1)-x2+8x-3>0;(2)ax2-(a+1)x+1<0.分析:(1)先將不等式變?yōu)闃藴市问絰2-8x+3<0,再求解;(2)對a要進行分類討論,分a=0或a≠0兩大類.解:(1)原不等式可化為x2-8x+3<0,又Δ=(-8)2-4×3=52>0,探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.不含參的一元二次不等式解答時要注意將其化為標準形式,即ax2+bx+c>0(<0)(a>0)的形式.2.含有參數(shù)的不等式的求解,往往需要對參數(shù)進行分類討論.(1)若二次項系數(shù)為常數(shù),先確定二次項系數(shù)是否為正數(shù),再考慮分解因式,對參數(shù)進行分類討論,若不易分解因式,則可依據(jù)判別式符號進行分類討論.(2)若二次項系數(shù)為參數(shù),則應先考慮二次項系數(shù)是否為零,確定不等式是否是二次不等式,再討論二次項系數(shù)不為零的情形,以便確定解集的形式.探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.不含參的一元二次探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練1

探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練1探究一探究二探究三探究四思想方法【例2】

(1)若4x+4y=1,則x+y的取值范圍為

.

(2)某樓盤的建筑成本由土地使用權費和材料工程費構成,已知土地使用權費為2000元/m2,材料工程費在建造第一層時為400元/m2,以后每增加一層,費用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面積的成本費最低,則應把樓盤的樓房設計成

層.

探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法答案:(1)(-∞,-1]

(2)10探究一探究二探究三探究四思想方法答案:(1)(-∞,-1]探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.應用基本不等式首先要驗證是否符合條件.2.應用基本不等式時不要忘記驗證等號是否成立.3.若是條件最值或范圍問題,要選好突破口,注意圍繞溝通所求與已知的聯(lián)系為目的.4.若條件不滿足或不能直接套用基本不等式,可以考慮先將問題化歸.探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.應用基本不等式首探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練2

(1)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是(

)探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練2(1)若正數(shù)x,探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法解析:(1)在平面直角坐標系中作出不等式組所表示的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃知識可得,在(2,0)處z取最小值,zmin=2,無最大值.探究一探究二探究三探究四思想方法解析:(1)在平面直角坐標系探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練3

答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練3答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法【例4】設函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.(1)若對于一切實數(shù)x,f(x)<0恒成立,求m的取值范圍;(2)若對于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范圍.解:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,顯然-1<0;

所以-4<m≤0.探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.對于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.2.解決恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.對于一元二次不等探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4

解:因為x∈[1,+∞)時,恒成立,即x2+2x+a>0恒成立.即當x≥1時,a>-(x2+2x)=g(x)恒成立.而g(x)=-(x2+2x)=-(x+1)2+1在[1,+∞)上是減少的,所以g(x)max=g(1)=-3,故a>-3.所以,實數(shù)a的取值范圍是{a|a>-3}.探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4解:因為x∈[探究一探究二探究三探究四思想方法轉化與化歸思想在不等式中的應用【典例】(1)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞).若關于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實數(shù)c的值為

.

(2)已知a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,則x的取值范圍為

.

探究一探究二探究三探究四思想方法轉化與化歸思想在不等式中的應探究一探究二探究三探究四思想方法(2)把不等式的左端看成關于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),則由f(a)>0對于任意的a∈[-1,1]恒成立,易知只需f(-1)=x2-5x+6>0,且f(1)=x2-3x+2>0即可,聯(lián)立解得x<1或x>3.答案:(1)9

(2){x|x<1或x>3}探究一探究二探究三探究四思想方法(2)把不等式的左端看成關于探究一探究二探究三探究四思想方法方法點睛本題解法中利用了轉化與化歸思想.(1)中利用“三個二次”之間的聯(lián)系,將不等式、函數(shù)、方程之間相互轉化.(2)中將已知不等式看作關于a的一次不等式,體現(xiàn)了主元與次元的轉化.利用轉化與化歸思想的原則是熟悉化原則、簡單化原則、直觀化原則、正難則反原則.探究一探究二探究三探究四思想方法方法點睛本題解法中利用了轉化探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練

答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練答案:C12345解析:由x2-4x+3<0,解得1<x<3,答案:D612345解析:由x2-4x+3<0,解得1<x<3,答案12345答案:B612345答案:B612345答案:D612345答案:D612345答案:[6,+∞)612345答案:[6,+∞)612345答案:18612345答案:186ThenEnd！ThenEnd！34由Ruize整理由Ruize整理35習題課

不等式的綜合應用習題課不等式的綜合應用2020同步北師大必修五課件：第三章-不等式習題課3--1.基礎知識(1)二元一次不等式與平面區(qū)域的關系:1.基礎知識2020同步北師大必修五課件：第三章-不等式習題課3--【做一做1】(2016浙江高考)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=(

)

A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)解析:∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2},∴?RQ={x∈R|-2<x<2}.∴P∪(?RQ)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故選B.答案:B【做一做1】(2016浙江高考)已知集合P={x∈R|1≤x若變量x,y滿足約束條件

則z=2x+y的最大值和最小值分別為(

)

A.4和3 B.4和2C.3和2 D.2和0答案:B答案:C【做一做2】

【做一做3】

若變量x,y滿足約束條件探究一探究二探究三探究四思想方法【例1】

求下列不等式的解集:(1)-x2+8x-3>0;(2)ax2-(a+1)x+1<0.分析:(1)先將不等式變?yōu)闃藴市问絰2-8x+3<0,再求解;(2)對a要進行分類討論,分a=0或a≠0兩大類.解:(1)原不等式可化為x2-8x+3<0,又Δ=(-8)2-4×3=52>0,探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.不含參的一元二次不等式解答時要注意將其化為標準形式,即ax2+bx+c>0(<0)(a>0)的形式.2.含有參數(shù)的不等式的求解,往往需要對參數(shù)進行分類討論.(1)若二次項系數(shù)為常數(shù),先確定二次項系數(shù)是否為正數(shù),再考慮分解因式,對參數(shù)進行分類討論,若不易分解因式,則可依據(jù)判別式符號進行分類討論.(2)若二次項系數(shù)為參數(shù),則應先考慮二次項系數(shù)是否為零,確定不等式是否是二次不等式,再討論二次項系數(shù)不為零的情形,以便確定解集的形式.探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.不含參的一元二次探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練1

探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練1探究一探究二探究三探究四思想方法【例2】

(1)若4x+4y=1,則x+y的取值范圍為

.

(2)某樓盤的建筑成本由土地使用權費和材料工程費構成,已知土地使用權費為2000元/m2,材料工程費在建造第一層時為400元/m2,以后每增加一層,費用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面積的成本費最低,則應把樓盤的樓房設計成

層.

探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法答案:(1)(-∞,-1]

(2)10探究一探究二探究三探究四思想方法答案:(1)(-∞,-1]探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.應用基本不等式首先要驗證是否符合條件.2.應用基本不等式時不要忘記驗證等號是否成立.3.若是條件最值或范圍問題,要選好突破口,注意圍繞溝通所求與已知的聯(lián)系為目的.4.若條件不滿足或不能直接套用基本不等式,可以考慮先將問題化歸.探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.應用基本不等式首探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練2

(1)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是(

)探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練2(1)若正數(shù)x,探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法解析:(1)在平面直角坐標系中作出不等式組所表示的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃知識可得,在(2,0)處z取最小值,zmin=2,無最大值.探究一探究二探究三探究四思想方法解析:(1)在平面直角坐標系探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練3

答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練3答案:C探究一探究二探究三探究四思想方法【例4】設函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.(1)若對于一切實數(shù)x,f(x)<0恒成立,求m的取值范圍;(2)若對于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范圍.解:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,顯然-1<0;

所以-4<m≤0.探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.對于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.2.解決恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.對于一元二次不等探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4

解:因為x∈[1,+∞)時,恒成立,即x2+2x+a>0恒成立.即當x≥1時,a>-(x2+2x)=g(x)恒成立.而g(x)=-(x2+2x)=-(x+1)2+1在[1,+∞)上是減少的,所以g(x)max=g(1)=-3,故a>-3.所以,實數(shù)a的取值范圍是{a|a>-3}.探究一探究二探究三探究四思想方法變式訓練4解:因為x∈[探究一探究二探究三探究四思想方法轉化與化歸思想在不等式中的應用【典例】(1)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞).若關于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實數(shù)c的值為

.

(2)已知a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,則x的取值范圍為

.

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