2019年四川省達州市中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1．（3分）（2019?達州）2019的相反數(shù)是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．（3分）（2019?達州）一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019?達州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a2=a2B．（a2）3=a6C．a(chǎn)2+a3=a6D．a(chǎn)6÷a2=a34．（3分）（2019?達州）2019年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）1.801.501.601.651.701.75人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.70m，1.65mB．1.70m，1.70mC．1.65m，1.60mD．3，45．（3分）（2019?達州）下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．分式方程+1=可化為一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多項式t2﹣16+3t因式分解為（t+4）（t﹣4）+3t6．（3分）（2019?達州）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（）A．48°B．36°C．30°D．24°7．（3分）（2019?達州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B旋轉(zhuǎn)到點B′，則圖中陰影部分的面積是（）A．12πB．24πC．6πD．36π8．（3分）（2019?達州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠29．（3分）（2019?達州）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點M（x0，y0），在x軸下方，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0B．a(chǎn)＞0C．b2﹣4ac≥0D．x1＜x0＜x210．（3分）（2019?達州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE?CD，正確的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題（本題6個小題，每小題3分，為18分．把最后答案直接填在題中的橫線上）11．（3分）（2019?達州）在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．12．（3分）（2019?達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為cm．13．（3分）（2019?達州）新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為．14．（3分）（2019?達州）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上，點D落在D′處，C′D′交AE于點M．若AB=6，BC=9，則AM的長為．15．（3分）（2019?達州）對于任意實數(shù)m、n，定義一種運運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．（3分）（2019?達州）在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左導(dǎo)游依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題，解答對應(yīng)必要的文字說明，證明過程及鹽酸步驟17．（6分）（2019?達州）計算：（﹣1）2019+20190+2﹣1﹣|﹣|18．（7分）（2019?達州）化簡?﹣，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．四、解答題（共2小題，滿分15分）19．（7分）（2019?達州）達州市某中學(xué)舉行了“中國夢，中國好少年”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績劃分為A、B、C、D四個等級，繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）學(xué)校欲從A等級2名男生2名女生中隨機選取兩人，參加達州市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求A等級中一男一女參加比賽的概率．（男生分別用代碼A1、A2表示，女生分別用代碼B1、B2表示）20．（8分）（2019?達州）學(xué)校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機，經(jīng)投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學(xué)習(xí)機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學(xué)習(xí)機共需8400元．（1）求購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買學(xué)習(xí)機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？五、解答題（共2小題，滿分15分）21．（7分）（2019?達州）學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；已知紅軍亭高度為12米，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）22．（8分）（2019?達州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，B、O在x軸負半軸上，AO=，tan∠AOB=，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過A、B兩點，反比例函數(shù)y=的圖象過OA的中點D．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）平移一次函數(shù)y=k1x+b的圖象，當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點時，求b的取值范圍．六、解答題（共2小題，滿分17分）23．（8分）（2019?達州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當(dāng)a=b時取等號）．閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥2，所以當(dāng)x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為2．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當(dāng)x=時，周長的最小值為；問題2：已知函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x＞﹣1），當(dāng)x=時，的最小值為；問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù)）24．（9分）（2019?達州）在△ABC的外接圓⊙O中，△ABC的外角平分線CD交⊙O于點D，F(xiàn)為上﹣點，且=連接DF，并延長DF交BA的延長線于點E．（1）判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半徑為5，DC=6，求DE的長．七、解答題（共1小題，滿分12分）25．（12分）（2019?達州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，∠AOC的平分線交AB于點D，E為BC的中點，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A，C兩點．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否在點P，使△ODP的面積為12？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2019年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1．（3分）（2019?達州）2019的相反數(shù)是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019考點：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答：解：2019的相反數(shù)是：﹣2019，故選：D．點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2019?達州）一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體；作圖-三視圖．分析：由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，據(jù)此可得出圖形．解答：解：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．點評：本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的俯視圖及小正方形中的數(shù)字，可知主視圖有3列，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖有3列，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．3．（3分）（2019?達州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a2=a2B．（a2）3=a6C．a(chǎn)2+a3=a6D．a(chǎn)6÷a2=a3考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：計算題．分析：A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式不能合并，錯誤；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=a3，錯誤；B、原式=a6，正確；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=a4，錯誤，故選B．點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2019?達州）2019年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）1.801.501.601.651.701.75人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.70m，1.65mB．1.70m，1.70mC．1.65m，1.60mD．3，4考點：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這些運動員跳高成績的中位數(shù)即可；然后找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這些運動員跳高成績的眾數(shù)，據(jù)此解答即可．解答：解：∵15÷2=7…1，第8名的成績處于中間位置，∴男子跳高的15名運動員的成績處于中間位置的數(shù)是1.65m，∴這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.65m；∵男子跳高的15名運動員的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.60m，∴這些運動員跳高成績的眾數(shù)是1.60m；綜上，可得這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.65m，眾數(shù)是1.60m．故選：C．點評：（1）此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．②求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．（2）此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，①如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．②如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）（2019?達州）下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．分式方程+1=可化為一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多項式t2﹣16+3t因式分解為（t+4）（t﹣4）+3t考點：命題與定理．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解對各選項分析判斷即可得解．解答：解：A、矩形的對角線互相垂直是假命題，故本選項錯誤；B、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等是假命題，故本選項錯誤；C、分式方程+1=兩邊都乘以（2x﹣1），可化為一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5是真命題，故本選項正確；D、多項式t2﹣16+3t因式分解為（t+4）（t﹣4）+3t錯誤，故本選項錯誤．故選C．點評：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．（3分）（2019?達州）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（）A．48°B．36°C．30°D．24°考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再計算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度數(shù)．解答：解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂線交BC于點E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故選：A．點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7．（3分）（2019?達州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B旋轉(zhuǎn)到點B′，則圖中陰影部分的面積是（）A．12πB．24πC．6πD．36π考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)題意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根據(jù)圖形得出圖中陰影部分的面積S=+π×122﹣π×122，求出即可．解答：解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴圖中陰影部分的面積是：S=S扇形B′AB+S半圓O′﹣S半圓O=+π×122﹣π×122=24π．故選B．點評：本題考查的是扇形的面積及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較好，難度適中．8．（3分）（2019?達州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m＞B．m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2考點：根的判別式；一元二次方程的定義．專題：計算題．分析：根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可．解答：解：根據(jù)題意得，解得m≤且m≠2．故選B．點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．9．（3分）（2019?達州）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點M（x0，y0），在x軸下方，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0B．a(chǎn)＞0C．b2﹣4ac≥0D．x1＜x0＜x2考點：拋物線與x軸的交點．分析：由于a的符號不能確定，故應(yīng)分a＞0與a＜0進行分類討論．解答：解：A、當(dāng)a＞0時，∵點M（x0，y0），在x軸下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；當(dāng)a＜0時，若點M在對稱軸的左側(cè)，則x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若點M在對稱軸的右側(cè)，則x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；綜上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本選項正確；B、a的符號不能確定，故本選項錯誤；C、∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，故本選項錯誤；D、x1、x0、x2的大小無法確定，故本選項錯誤．故選A．點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答此題時要注意進行分類討論．10．（3分）（2019?達州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE?CD，正確的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個考點：切線的性質(zhì)；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角，且利用切線長定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項②正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而這四個角之和為平角，可得出∠DOC為直角，選項⑤正確；由∠DOC與∠DEO都為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE?CD，選項①正確；由△AOD∽△BOC，可得===，選項③正確；由△ODE∽△OEC，可得，選項④錯誤．解答：解：連接OE，如圖所示：∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，選項②正確；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，選項⑤正確；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC?DE，選項①正確；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，選項③正確；同理△ODE∽△OEC，∴，選項④錯誤；故選C．點評：此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題6個小題，每小題3分，為18分．把最后答案直接填在題中的橫線上）11．（3分）（2019?達州）在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2．考點：實數(shù)大小比較．分析：利用任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，即可得出結(jié)果．解答：解：在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案為：﹣2．點評：本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，掌握實數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵．12．（3分）（2019?達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為2cm．考點：正多邊形和圓．分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作OD⊥AB，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解即可．解答：解：如圖所示，連接OA、OB，過O作OD⊥AB，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA?sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．．故答案為：2．點評：本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2019?達州）新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為（40﹣x）（20+2x）=1200．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．專題：銷售問題．分析：根據(jù)題意表示出降價x元后的銷量以及每件衣服的利潤，由平均每天銷售這種童裝盈利1200元，進而得出答案．解答：解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案為：（40﹣x）（20+2x）=1200．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2019?達州）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上，點D落在D′處，C′D′交AE于點M．若AB=6，BC=9，則AM的長為．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：先根據(jù)勾股定理求出BF，再根據(jù)△AMC′∽△BC′F求出AM即可．解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)C=FC′，∠C=∠FC′M=90°，設(shè)BF=x，則FC=FC′=9﹣x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∴∵BC′=AC′=3，∴AM=．故答案為：．點評：本題主要考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)△AMC′∽△BC′F是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019?達州）對于任意實數(shù)m、n，定義一種運運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是4≤a＜5．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．專題：新定義．分析：利用題中的新定義化簡所求不等式，求出a的范圍即可．解答：解：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解，∴a的范圍為4≤a＜5，故答案為：4≤a＜5點評：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019?達州）在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左導(dǎo)游依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為22n﹣3（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，得出第一個正方形的邊長為1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一個正方形的邊長為2，求得A3B2=A2B2=2，第三個正方形的邊長為22，求得A4B3=A3B3=22，得出規(guī)律，根據(jù)三角形的面積公式即可求出Sn的值．解答：解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴Sn=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案為：22n﹣3．點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題，解答對應(yīng)必要的文字說明，證明過程及鹽酸步驟17．（6分）（2019?達州）計算：（﹣1）2019+20190+2﹣1﹣|﹣|考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣1+1+﹣+=1﹣．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（7分）（2019?達州）化簡?﹣，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．考點：分式的化簡求值；三角形三邊關(guān)系．專題：計算題．分析：原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=?+=+===，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，當(dāng)a=2或a=3時，原式?jīng)]有意義，則a=4時，原式=1．點評：此題考查了分式的化簡求值，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（共2小題，滿分15分）19．（7分）（2019?達州）達州市某中學(xué)舉行了“中國夢，中國好少年”演講比賽，菲菲同學(xué)將選手成績劃分為A、B、C、D四個等級，繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有40人，扇形統(tǒng)計圖中m=20，n=30，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）學(xué)校欲從A等級2名男生2名女生中隨機選取兩人，參加達州市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求A等級中一男一女參加比賽的概率．（男生分別用代碼A1、A2表示，女生分別用代碼B1、B2表示）考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形統(tǒng)計圖的知識，可求得m，n的值，繼而補全統(tǒng)計圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A等級中一男一女參加比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學(xué)生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如圖：故答案為：40，20，30；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，A等級中一男一女參加比賽的有8種情況，∴A等級中一男一女參加比賽的概率為：=．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）（2019?達州）學(xué)校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機，經(jīng)投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學(xué)習(xí)機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學(xué)習(xí)機共需8400元．（1）求購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買學(xué)習(xí)機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機各需x元，y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)購買平板電腦x臺，學(xué)習(xí)機（100﹣x）臺，根據(jù)“購買的總費用不超過168000元，且購買學(xué)習(xí)機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的1.7倍”列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出購買方案，進而得出最省錢的方案．解答：解：（1）設(shè)購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機各需x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，則購買1臺平板電腦和1臺學(xué)習(xí)機各需3000元，800元；（2）設(shè)購買平板電腦x臺，學(xué)習(xí)機（100﹣x）臺，根據(jù)題意得：，解得：37.03≤x≤40，正整數(shù)x的值為38，39，40，當(dāng)x=38時，y=62；x=39時，y=61；x=40時，y=60，方案1：購買平板電腦38臺，學(xué)習(xí)機62臺，費用為114000+49600=163600（元）；方案2：購買平板電腦39臺，學(xué)習(xí)機61臺，費用為117000+48800=165800（元）；方案3：購買平板電腦40臺，學(xué)習(xí)機60臺，費用為120000+48000=168000（元），則方案1最省錢．點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（共2小題，滿分15分）21．（7分）（2019?達州）學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；已知紅軍亭高度為12米，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系，進而可求出答案．解答：解：設(shè)AH=x米，在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF?tan∠AFH，即x=（x+300）?，解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411（米）答：鳳凰山與中心廣場的相對高度AB大約是411米．點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．22．（8分）（2019?達州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，B、O在x軸負半軸上，AO=，tan∠AOB=，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過A、B兩點，反比例函數(shù)y=的圖象過OA的中點D．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）平移一次函數(shù)y=k1x+b的圖象，當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點時，求b的取值范圍．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）連接AC，交OB于E，由菱形的性質(zhì)得出BE=OE=OB，OB⊥AC，由三角函數(shù)tan∠AOB==，得出OE=2AE，設(shè)AE=x，則OE=2x，根據(jù)勾股定理得出OA=x=，解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B的坐標，由待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；再求出點D的坐標，代入反比例函數(shù)y=，求出k2的值即可；（3）由題意得出方程組無解，消去y化成一元二次方程，由判別式△＜0，即可求出b的取值范圍．解答：解：（1）連接AC，交OB于E，如圖所示：∵四邊形ABCO是菱形，∴BE=OE=OB，OB⊥AC，∴∠AEO=90°，∴tan∠AOB==，∴OE=2AE，設(shè)AE=x，則OE=2x，根據(jù)勾股定理得：OA=x=，∴x=1，∴AE=1，OE=2，∴OB=2OE=4，∴A（﹣2，1），B（﹣4，0），把點A（﹣2，1），B（﹣4，0）代入一次函數(shù)y=k1x+b得：，解得：k1=，b=2，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；∵D是OA的中點，A（﹣2，1），∴D（﹣1，），把點D（﹣1，）代入反比例函數(shù)y=得：k2=﹣，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；（2）根據(jù)題意得：一次函數(shù)的解析式為：y=x+b，∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象無交點，∴方程組無解，即x+b=﹣無解，整理得：x2+2bx+1=0，∴△=（2b）2﹣4×1×1＜0，b2＜1，解得：﹣1＜b＜1，∴當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點時，b的取值范圍是﹣1＜b＜1．點評：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、勾股定理、解方程組等知識；本題難度較大，綜合性強，需要通過作輔助線求出點的坐標和解方程組才能得出結(jié)果．六、解答題（共2小題，滿分17分）23．（8分）（2019?達州）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當(dāng)a=b時取等號）．閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥2，所以當(dāng)x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為2．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當(dāng)x=2時，周長的最小值為8；問題2：已知函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x＞﹣1），當(dāng)x=2時，的最小值為6；問題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù)）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：問題1：根據(jù)閱讀2得到x+的范圍，進一步得到周長的最小值；問題2：將變形為（x+1）+，根據(jù)閱讀2得到（x+1）+，的范圍，進一步即可求解；問題3：可設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù)，列出代數(shù)式，再根據(jù)閱讀2得到范圍，從而求解．解答：解：問題1：x=（x＞0），解得x=2，x=2時，x+有最小值為2×=4．故當(dāng)x=2時，周長的最小值為2×4=8．問題2：∵函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1），函數(shù)y2=x2+2x+10（x＞﹣1），∴=（x+1）+，x+1=，解得x=2，x=2時，（x+1）+有最小值為2×=6．問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+），x=（x＞0），解得x=700，x=700時，x+有最小值為2×=1400，故當(dāng)x=700時，生均投入的最小值為10+0.01×1400=24元．答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元．故答案為：2，8；2，6．點評：考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是理解閱讀1和閱讀2的知識點：當(dāng)x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為2．24．（9分）（2019?達州）在△ABC的外接圓⊙O中，△ABC的外角平分線CD交⊙O于點D，F(xiàn)為上﹣點，且=連接DF，并延長DF交BA的延長線于點E．（1）判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半徑為5，DC=6，求DE的長．考點：圓的綜合題．分析：（1）由CD是△ABC的外角平分線，可得∠MCD=∠ACD，又由∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，可得∠MCD=∠BAD，繼而證得∠ABD=∠BAD，即可得DB=DA；（2）由DB=DA，可得=，即可得=，則可證得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定△BCD≌△AFD；（3）首先連接DO并延長，交AB于點N，連接OB，由∠ACM=120°，易證得△ABD是等邊三角形，并可求得邊長，易證得△ACD∽△EBD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得DE的長．解答：解：（1）DB=DA．理由：∵CD是△ABC的外角