2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第3節(jié)空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)【含答案】

第七章立體幾何授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第305頁[A組基礎(chǔ)保分練]1．若平面α∥平面β，則()A．平面α內(nèi)任一條直線與平面β平行B．平面α內(nèi)任一條直線與平面β內(nèi)任一條直線平行C．平面α內(nèi)存在一條直線與平面β不平行D．平面α內(nèi)一條直線與平面內(nèi)一條直線有可能相交答案：A2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，a?α，b?β，則“a⊥l”是“a⊥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A3．如圖，平面α與平面β交于直線l，A，C是平面α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是平面β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D不在直線l上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．若AB與CD相交，且直線AC平行于l時(shí)，則直線BD與l可能平行也有可能相交B．若AB，CD是異面直線時(shí)，則直線MN可能與l平行C．若存在異于AB，CD的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線D．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交答案：D4．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是()A．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥βB．若m?α，α∥β，則m∥βC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，則m∥lD．若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β解析：由α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，知在A中，m⊥n，m⊥α，n⊥β，由面面垂直的判定得α⊥β，故A正確；在B中，m?α，α∥β，由面面平行的性質(zhì)得m∥β，故B正確；在C中，α∩β＝l，m∥α，m∥β，由線面平行的性質(zhì)得m∥l，故C正確；在D中，m⊥n，m⊥α，n∥β，得α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．答案：D5．將下面的平面圖形(圖中每個(gè)點(diǎn)都是正三角形的頂點(diǎn)或邊的中點(diǎn))沿虛線折成一個(gè)正四面體后，直線MN與PQ是異面直線的是()A．①② B．②④C．①④ D．①③解析：圖②翻折后點(diǎn)N與點(diǎn)Q重合，兩直線相交；圖③翻折后兩直線平行，因此選C.答案：C6．平面α外有兩條直線a，b，它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的正投影分別是直線m，n，則下列命題正確的是()A．若a⊥b，則m⊥nB．若m⊥n，則a⊥bC．若m∥n，則a∥bD．若m與n相交，則a與b相交或異面解析：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)直線a，b相交，且所在平面與平面α垂直時(shí)，直線m，n重合，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，不妨在正方體ABCD-A1B1C1D1中考慮，取面對(duì)角線AB1，AD1，其所在直線分別記為a，b，其在平面ABCD上的正投影分別為AB，AD，分別記為m，n，此時(shí)m⊥n，但a與b不垂直，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，不妨在正方體ABCD-A1B1C1D1中考慮，取面對(duì)角線AB1，CD1，其所在直線分別記為a，b，其在平面ABCD上的正投影分別為AB，CD，分別記為m，n，此時(shí)m∥n，但a與b不平行，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若m與n相交，則a與答案：D7．(高考北京卷)已知l，m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的________.答案：若l⊥m，l⊥α，則m∥α(答案不唯一)8．設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l與α平行；③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；④若直線l與α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與α垂直．真命題的序號(hào)有________(寫出所有真命題的序號(hào))．答案：①②9．(高考全國卷Ⅲ)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1(1)當(dāng)AB＝BC時(shí)，EF⊥AC；(2)點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)．證明：(1)如圖，連接BD，B1D1.因?yàn)锳B＝BC，所以四邊形ABCD為正方形，故AC⊥BD.因?yàn)锽B1⊥平面ABCD，于是AC⊥BB1.又BD∩BB1＝B，所以AC⊥平面BB1D1D.由于EF?平面BB1D1D，所以EF⊥AC.(2)如圖，在棱AA1上取點(diǎn)G，使得AG＝2GA1，連接GD1，F(xiàn)C1，F(xiàn)G.因?yàn)镈1E＝eq\f(2,3)DD1，AG＝eq\f(2,3)AA1，DD1綊AA1，所以ED1綊AG，于是四邊形ED1GA為平行四邊形，故AE∥GD1.因?yàn)锽1F＝eq\f(1,3)BB1，A1G＝eq\f(1,3)AA1，BB1綊AA1，所以B1FGA1是平行四邊形，所以FG綊A1B1，所以FG綊C1D1，四邊形FGD1C1為平行四邊形，故GD1∥FC1.于是AE∥FC1.所以A，E，F(xiàn)，C1四點(diǎn)共面，即點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)．[B組能力提升練]1．(深圳模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1PA．m∥D1QB．m∥平面B1D1QC．m⊥B1QD．m⊥平面ABB1A答案：B2．已知三個(gè)平面α，β，γ，α∥β∥γ，a，b是異面直線，a與α，β，γ分別交于A，B，C三點(diǎn)，b與α，β，γ分別交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，連接AF交平面β于點(diǎn)G，連接CD交平面β于點(diǎn)H，則四邊形BGEH的形狀為()A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．梯形答案：A3．(多選題)設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，a，b，c是三條不同的直線．已知α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，則()A．若a∥b，則b∥cB．若a∩b＝A，則b∩c＝AC．若a⊥b，b⊥c，則α⊥β，α⊥γD．若α⊥β，α⊥γ，則a⊥b，b⊥c解析：對(duì)于A：∵α∩β＝a，β∩γ＝b，a∥b，a?α，b?α，∴b∥α.又b?γ，α∩γ＝c，∴b∥c，故A正確；對(duì)于B：∵α∩β＝a，β∩γ＝b，a∩b＝A，∴A∈α，A∈β，A∈γ，A∈a，A∈b.又α∩γ＝c，∴A∈c，∴b∩c＝A，故B正確；對(duì)于C：∵α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，∴a?α，c?α.∵a⊥b，b⊥c，∴a與c不平行，即a與c相交于一點(diǎn)，∴b⊥α.∵b?β，b?γ，∴α⊥β，α⊥γ，故C正確；對(duì)于D：∵α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝b，∴b⊥α.∵a?α，c?α，∴b⊥a，b⊥c，故D正確．答案：ABCD4．(多選題)(北京通州區(qū)期末改編)設(shè)點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，AO垂直于⊙O所在的平面，且AO＝OB，對(duì)于⊙O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a，b，有下列結(jié)論，其中正確的有()A．當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角B．當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角C．直線AB與a所成角的最小值為45°D．直線AB與a所成角的最小值為60°解析：如圖，AO＝OB，直線a⊥b，點(diǎn)D，M分別為BC，AC的中點(diǎn)，則∠ABC為直線AB與a所成的角，∠MDO為直線AB與b所成的角．設(shè)AO＝OB＝1，若∠ABC＝60°，則OM＝OD＝MD，所以∠MDO＝60°，故B正確，A不正確；因?yàn)锳B與⊙O所在平面所成的角為45°，即直線AB與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角為45°，所以直線a與直線AB所成角的最小值為45°，故C正確，D不正確．答案：BC5.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，AB＝BC＝CA＝CF＝2，AA1①設(shè)平面ADF與平面BEC1的交線為l，則直線C1E與l相交；②在棱A1C1上存在點(diǎn)N，使得三棱錐N-ADF的體積為eq\f(\r(3),7)；③設(shè)點(diǎn)M在BB1上，當(dāng)BM＝1時(shí)，平面CAM⊥平面ADF；④在棱A1B1上存在點(diǎn)P，使得C1P⊥AF.其中正確說法的序號(hào)為________．解析：連接CE交AD于點(diǎn)O(圖略)，則O為△ABC的重心，連接OF，由已知得OF∥EC1，則EC1∥l，故①錯(cuò)；若存在點(diǎn)N在A1C1上，則VN-ADF＝VD-AFN，當(dāng)N與C1重合時(shí)，VD-AFN取最小值為eq\f(\r(3),6)，故②錯(cuò)；當(dāng)BM＝1時(shí)，可證得△CBM≌△FCD，則∠BCM＋∠CDF＝90°，即CM⊥DF.易得AD⊥平面CBB1C1，∴AD⊥CM，AD∩DF＝D，則CM⊥平面ADF，又CM?平面AMC，∴平面CAM⊥平面ADF，故③正確；過C1作C1G∥FA交AA1于點(diǎn)G(圖略)，若在A1B1上存在點(diǎn)P，使得C1P⊥AF，則C1P⊥C1G，易得C1P⊥GA1，∴C1P⊥平面A1C1G，則C1P⊥A1答案：③6.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知∠BAC＝eq\f(π,2)，AB＝2，AC＝2eq\r(3)，PA＝2.求：(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．解析：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，三棱錐P-ABC的體積為V＝eq\f(1,3)S△ABC·PA＝eq\f(1,3)×2eq\r(3)×2＝eq\f(4\r(3),3).(2)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝eq\r(2)，AD＝2，cos∠ADE＝eq\f(22＋22－2,2×2×2)＝eq\f(3,4).故異面直線BC與AD所成角的余弦值為eq\f(3,4).[C組創(chuàng)新應(yīng)用練]1.設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面α去截此四棱錐(如圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α()A．不存在B．只有1個(gè)C．恰有4個(gè)D．有無數(shù)多個(gè)解析：設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為m，n，直線m，n確定了一個(gè)平面β.作與β平行的平面α，與四棱錐的各個(gè)側(cè)交，則截得的四邊形必為平行四邊形，而這樣的平面α有無數(shù)多個(gè)．答案：D2．異面直線l與m成60°角，異面直線l與n成45°角，則異面直線m與n所成角的取值范圍是()A．[15°，90°] B．[60°，90°]C．[15°，90°) D．[15°，60°]解析：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)O，過O作m′∥m，n′∥n.當(dāng)m′，n′，l三線共面時(shí)，m′與n′所成的最小角為15°，即異面直線m與n所成角的最小值是15°.設(shè)n′與l固定，把m′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則m′與n′所成的最大角為90°.答案：A3．(多選題)(山東模擬)如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1A．過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1B．過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1C．過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1D．過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1解析：直線AB與B1C1是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)M不在這兩條異面直線中的任何一條上