現(xiàn)代物理學基礎(chǔ)的思考之十：黑洞問題

PAGE65現(xiàn)代物理學基礎(chǔ)的思考之十：黑洞問題目錄第一章:黑洞問題的提出1、經(jīng)典力學框架中的黑洞問題2、廣義相對論下黑洞的概念3.能量條件4.奇點定理與能量條件5、施瓦西黑洞與拉普拉斯黑洞完全相同6、量子力學與黑洞第二章：黑洞問題的研究1.黑洞活動的證據(jù)2.彭羅斯和霍金的爭論第三章：黑洞的存在性質(zhì)疑1.席瓦西度規(guī)并沒預言黑洞一定存在黑洞不存在的一個簡單證明2.黑洞的存在性質(zhì)疑3、現(xiàn)代天文學實驗對于黑洞存在性的質(zhì)疑4、美科學家稱宇宙間不存在黑洞引發(fā)激烈討論黑洞問題的提出經(jīng)典力學框架中的黑洞問題（1）拉普拉斯黑洞概念的提出過程回顧雖然黑洞這個名字直到1968年才由美國科學家惠勒(Wheele)提出來【1】.然而，有關(guān)黑洞研究的歷史卻可追溯到200多年以前.在整個18世紀，科學家們大都相信牛頓的光粒子學說，這個學說認為光是由光源以極高的速度發(fā)出的粒子組成.1783年，英國科學家米歇耳(Michell)假定光粒子也像其他物體一樣受到引力的作用，他計算了一個具有太陽密度的天體必須多大，才能使逃逸速度大于光速.米歇耳得出，直徑為太陽直徑500倍的這樣一個天體，其逃逸速度應該超過光速.如果這樣的天體存在，光也不能逃離它們，所以，這樣的天體人們是看不見的.【2】１７９５年，法國的拉普拉斯（Ｐ·Ｓ·Laplace，１７４９～１８２７）首次提出了“黑洞”的概念，他認為，地球的逃逸速度是１１．１８６公里／秒，如果地球的半徑r縮小到幾厘米，其密度將非常大，地球表面物體的逃逸速度將超過光速３×１０的５次方公里／秒，這時，外部的光可以射到地球上來，但地球上的光卻無法逃逸到太空中去，太空外部的人看不到地球云層反射的光，地球就成了宇宙中的一只“黑洞”.同理，如果宇宙中有某些天體的密度特別大，也就會變成宇宙中的“黑洞”.1798年，法國著名數(shù)學家和天文學家拉普拉斯(Laplace)也獨立地推導出與米歇耳相同的結(jié)果.米歇耳和拉普拉斯所提出的看不見的天體，就是今天所說的黑洞.米歇耳和拉普拉斯的工作都是建立在牛頓引力理論基礎(chǔ)上的.由于米歇耳的研究沒有引起人們的注意，直到20世紀80年代才被重新發(fā)現(xiàn)，因此用牛頓力學得出的黑洞一直被稱為拉普拉斯黑洞.給定一個質(zhì)量為M，半徑為R的星球，并假設(shè)星球的質(zhì)量是均勻分布的，再給定一個靜止質(zhì)量為的質(zhì)點，<<M，下面研究質(zhì)點在星球引力作用下的運動規(guī)律，由于討論靜態(tài)球?qū)ΨQ的情況，因此可進一步假設(shè)質(zhì)點只在星球的徑向做直線運動.首先將球坐標系固定在星球M上，并令坐標原點與星球球心相重合.在牛頓力學中，質(zhì)點質(zhì)量是一個常量，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，質(zhì)點運動方程為：(1)，公式（1）中的是質(zhì)點的徑向速度，在球?qū)ΨQ問題中，速度u只是r的函數(shù)，因此有：(2)，將公式(2)代入公式(1)中，整理后可得：（3），對上式積分，并注意邊界條件：r=時，u=0，積分后可得速度公式為：(4)，在后面研究中，需要經(jīng)常使用參數(shù)，即速度與光速之比，由公式（4)可得：(5)，注意公式（3）的右端只是的函數(shù)，因此可以引入勢函數(shù)，其中滿足：(6)，對上式積分，并引入邊界條件r=時，=0于是得到：(7)，將引力勢代入運動方程(3)中，則牛頓引力場中的運動方程為：(8)，對公式(8)取積分，并注意利用公式(2)，再代入邊界條件，在r=時，u=0，=0于是得到：(9)，公式(9)就是牛頓引力場的能量守恒方程.按照牛頓引力理論，一個質(zhì)點的動能若超過它的引力勢能，質(zhì)點就能擺脫星球的引力而逃逸，對于一個質(zhì)量為M，半徑為R的星球來說，在它表面上一個質(zhì)量為質(zhì)點，根據(jù)能量守恒方程(9)，該質(zhì)點能夠從星球表面逃逸的最小速度很容易算出來，把(7)代入(9)，我們有：(10)，由公式(10)可求得逃逸速度：(11)，從上式可以看出，質(zhì)量越大半徑越小的星球，其逃逸速度越大.令逃逸速度等于光速，由方程(11)求出半徑，這個半徑就是拉普拉斯半徑.用這一方法，我們最終得到：(12)，式中c代表光速，稱為拉普拉斯半徑，利用公式(11)很容易得到，當星球的半徑小于拉普拉斯半徑時，即≤時，我們有：≥c(1-3)，這個公式表明，如果光也同一般物體一樣受萬有引力作用，那么在≤的條件下，光線就不能克服引力場而逃逸.換句話說，根據(jù)牛頓引力理論，我們可以得出宇宙中存在這樣一種星球，它的半徑滿足≤的條件，即：≤(14)，這種星球的引力是如此之強，光也不能從其表面逃脫，以至一個遠方的觀測者無法接收到從星球表面發(fā)出的光，這種星球拉普拉斯稱其為看不見的星，也就是今天所說的黑洞.定義1.1：一個星球，如果它的逃逸速度大于光速，即光也不能從其表面逃出，這個星球就是黑洞.（2）拉普拉斯黑洞的局限性黑洞問題屬于強引力問題，在強引力場質(zhì)點的速度可以接近光速.當用相對論的方法計算的質(zhì)點速度大于光速的0.79倍時，用牛頓力學公式（4）得出的速度就會大于光速，而此時牛頓力學早已不適用了.因此，黑洞問題是不能用牛頓力學研究的.然而，在200多年前，拉普拉斯在不知道牛頓力學的適用范圍的情況下，用牛頓力學研究了黑洞，并推導出拉普拉斯黑洞.雖然用牛頓力學可以推導出黑洞，由于黑洞屬于強引力問題，超出了牛頓力學的適用范圍，因此，拉普拉斯推導黑洞的方法是錯誤的.筆者認為,根據(jù)引力質(zhì)量與電磁質(zhì)量之間的關(guān)系,引力質(zhì)量與電磁質(zhì)量沒有相互作用,因此在經(jīng)典力學范圍內(nèi)不存在黑洞.參考文獻：WheelerJA.AmericanScientist,1968,56：1Michel,J.Philos.Trans.1783,74：35-572、廣義相對論下黑洞的概念米歇耳和拉普拉斯的工作提出不久，托馬斯·楊(Young)發(fā)現(xiàn)了光的干涉與衍射現(xiàn)象.在以后的一百多年間，光的波動學說代替了光的粒子學說，米歇耳和拉普拉斯建立在光的粒子學說基礎(chǔ)上得出的結(jié)論，逐漸被人們淡忘了.直到1916年從愛因斯坦(Einstein)的廣義相對論中導出了與他們相同的結(jié)果，米歇耳和拉普拉斯的工作才再度引起人們的關(guān)注.1916年，在愛因斯坦廣義相對論發(fā)表后不久，施瓦西(Schwarzschild)導出了愛因斯坦場方程的一個準確解，即施瓦西解.這個解給出了對靜態(tài)球?qū)ΨQ黑洞，即施瓦西黑洞的描述，這標志著用廣義相對論研究黑洞的開始.【2】按照廣義相對論，物質(zhì)決定時空如何彎曲，而光和物質(zhì)的運動將由彎曲時空的曲率決定，當曲率大到一定程度時，光線就無法跑出去了，廣義相對論中黑洞的概念就是這樣產(chǎn)生的.下面是錢德拉塞卡（ChandrasekhanS）給出的黑洞定義.定義1：黑洞將三維空間分為兩個區(qū)域，一個是以稱之為視界的二維光滑曲面為邊界的內(nèi)區(qū)域，一個是視界以外漸進平直的外區(qū)域，而且內(nèi)區(qū)域的點不能與外區(qū)域的點交換訊息.定義2：一個星球，如果它的逃逸速度小于光速，即物體可以以小于光的速度從其表面逃逸，那么這個星球一定不是黑洞.Einstein在廣義相對論中所建立的引力場方程為：,這個方程是高度非線性的，一般不能嚴格求解.只有在對時空度規(guī)附加一些對稱性或其他要求下，使方程大大簡化，才有可能求出一些嚴格解.在引力場球?qū)ΨQ的假定下，可以得到方程的史瓦西解：

顯然，度規(guī)在和ｒ＝0處奇異（趨于無窮大）.但是,處的奇異是由于坐標系帶來的,可以通過適當?shù)淖鴺讼底儞Q來避免.1960年代，克魯斯科(Kruskal)提出一個說法.他說愛因斯坦場方程的解之所以會無窮發(fā)散，是因為坐標系選擇得不好.如果我們選擇一個適當?shù)淖鴺讼?，便可以消除這個奇點.他提出以下的坐標變換，把時空坐標(r,t)變換到一對沒有物理意義的抽象的數(shù)學坐標(u,v)，叫做克魯斯科坐標：其中rs=2GM是施瓦茲查爾德半徑逆變換為：將這一變換畫成圖像，就得到克魯斯科變換的圖像.克魯斯科變換的幾個特征：1）空間的原點r=0從一個幾何點變成了一條最上面的拋物線.（其實是一個四維曲面.別忘了極角和方位角坐標.）2）施瓦茲查爾德半徑被變換到了u–v坐標系中的兩條對角線.但是奇點并沒有消失.3）整個時空宇宙占據(jù)了u-v坐標系中以對角線u=-v為界的右上方和以拋物線r=0為界的下面所界定的區(qū)域.4）施瓦茲查爾德半徑以內(nèi)的區(qū)域變換到了兩條對角線以上，原點拋物線以下的區(qū)域II.5）施瓦茲查爾德半徑以外的空間變換到了兩條對角線右面的區(qū)域I.從圖表上我們看到，克魯斯科變換并沒有把施瓦茲查爾德半徑變掉，而是變成了u–v坐標系中的兩條對角線.u-v坐標系沒有物理意義.真正有物理意義的是r–t坐標.時空坐標系中度規(guī)是否發(fā)散是可以觀測到的物理現(xiàn)象.一個無窮發(fā)散的物理現(xiàn)象不應該僅憑坐標系的選擇而消除，這是常識，也是常理.克魯斯科認為一個坐標變換就可以改變物理現(xiàn)象，是對相對性原理的根本違反.ｒ＝0處的奇點是本質(zhì)的.在奇點上，時空曲率和物質(zhì)密度都趨于無窮大，時空流形達到盡頭.不僅在宇宙模型中起始的奇點是這樣，在星體中引力坍縮終止的奇點也是這樣.在奇點處，“一切科學預見都失去了效果”，沒有時間，也沒有空間.無窮大的出現(xiàn)顯然是廣義相對論的重大缺陷.２０世紀初，Einstein認為“黑洞”的成因是引力造成了空間彎曲，故光子無法逃到這種至密天體的引力場外.后來，施瓦西（Karl

Schwarzschild，１８７３～１９１６）為Einstein的“相對論”黑洞確立了一個“視界”，光子只能被禁閉在“視界”之內(nèi)，“視界”之外的空間仍然是平直的歐幾里德空間，光子仍然遵守地球空間中的一切物理定律.廣義相對論預言，當大質(zhì)量的恒星達到極高密度時，就在空間形成了一只很深的“引力陷阱”，最終把空間彎曲到這樣一個程度，以致附近的任何物體，包括光線在內(nèi)被其吞滅，就好像一個無底洞，這樣的天體稱為黑洞.在黑洞的中心是一個奇點，那里所有的物質(zhì)都被無限壓縮，時空被無限彎曲.

按照廣義相對論，黑洞并不是通常意義上的物質(zhì)實體，而是一個區(qū)域，一個極度彎曲了的空間.一旦物質(zhì)落入這一彎曲了的空間，它就立刻消失得無影無蹤，不管黑洞吞掉了多少物質(zhì)，它本身依舊是彎曲的空間.根據(jù)廣義相對論，引力場將使時空彎曲.當恒星的體積很大時，它的引力場對時空幾乎沒什么影響，從恒星表面上某一點發(fā)的光可以朝任何方向沿直線射出.而恒星的半徑越小，它對周圍的時空彎曲作用就越大，朝某些角度發(fā)出的光就將沿彎曲空間返回恒星表面.等恒星的半徑小到一特定值（天文學上叫“史瓦西半徑”）時，就連垂直表面發(fā)射的光都被捕獲了.到這時，恒星就變成了黑洞.說它“黑”，是指它就像宇宙中的無底洞，任何物質(zhì)一旦掉進去，“似乎”就再不能逃出.黑洞是引力匯點.史瓦西的這個解奠定了整個黑洞物理學的基礎(chǔ)，此后在60年代克爾等人又找到另一個軸對稱解，被稱作克爾度規(guī)，在此基礎(chǔ)之上又有克爾黑洞.自２０世紀７０年代以來，英國的霍金（Stephen

Hawking，１９４２～）相繼提出了“微型黑洞”、“量子黑洞”的概念，認為“微型黑洞”可以在宇宙間四處游蕩，甚至經(jīng)常光顧太陽系，并曾對太陽與行星的引力場產(chǎn)生過影響.“量子黑洞”是一種“灰色天體”它里面的某種“虛粒子”可以從黑洞中“蒸發(fā)”出來，故“黑洞不黑”，仍然可以與“視界”外的空間交換能量.嚴格說來，“黑洞”理論本身就是另外一種“引力佯謬”或“引力悖論”，它是按牛頓“萬有引力”理論推導出來的一種“極限天體”，現(xiàn)實宇宙無法滿足這種“極限天體”所要求的物理條件，故它不可能得到任何觀測與實驗的檢驗.當我們在實驗室里把某種物質(zhì)的密度加大到一定程度時，這種物質(zhì)必然因理化環(huán)境的改變而抗拒密度的增加，或始終維持在固態(tài)的最小密度狀態(tài)，根本不可能實現(xiàn)黑洞所要求的密度條件.就天文觀測的角度講，如果某種天體的體積與質(zhì)量達到了一定極限，其內(nèi)部熱能必然導致它熔解、氣化、等離子化，通過向外“蒸發(fā)”來減少自己的質(zhì)量，從而使自身的物質(zhì)密度維持在一個有限范圍之內(nèi).比如銀心的直徑已達１光年多，它就不得不以蒸發(fā)、輻射的方式向外界排泄質(zhì)量，以減少自己的質(zhì)量或擴大自身的體積，來維持一個合理的平均密度.黑洞的輻射很像另一種有相同顏色的東西，就是黑體.黑體是一種理想的輻射源，處在有一定溫度表征的完全熱平衡狀態(tài).它發(fā)出所有波長的輻射，輻射譜只依賴于它的溫度而與其它的性質(zhì)無關(guān).【1】現(xiàn)今的主流科學家們對黑洞的霍金輻射的權(quán)威解釋包括霍金在內(nèi)都用“真空中的能量漲落而能生成基本粒子”的概念.他們認為：“由于能量漲落而躁動的真空就成了所謂的狄拉克海，其中偏布著自發(fā)出現(xiàn)而又很快湮滅的正-反粒子對.，，量子真空會被微型黑洞周圍的強引力場所極化.在狄拉克海里，虛粒子對不斷地產(chǎn)生和消失，一個粒子和它的反粒子會分離一段很短的時間，于是就有4種可能性：【1】.兩個伙伴重新相遇并相互湮滅.反粒子被黑洞捕獲而正粒子在外部世界顯形.正粒子捕獲而反粒子逃出.雙雙落入黑洞.霍金計算了這些過程發(fā)生的幾率，發(fā)現(xiàn)過程《2》最常見.于是，能量的賬就是這樣算的：由于有傾向性地捕獲反粒子，黑洞自發(fā)地損失能量，也就是損失質(zhì)量.在外部觀察者看來，黑洞在蒸發(fā)，即發(fā)出粒子氣流.”【1】霍金對黑洞發(fā)射霍金輻射的解釋是：真空里的虛粒子對中的反粒子易被黑洞俘獲，而后與黑洞中的一個正粒子湮滅，使黑洞內(nèi)損失一個正粒子，導致黑洞損失能量而縮小.并使黑洞外面的真空中多出一個正粒子.談到黑洞，離不開史瓦西半徑(Schwarzchildraduis).史瓦西半徑的是說，在史瓦西半徑之內(nèi)的物體，即使加速到接近光速，也沒有辦法逃離黑洞.而在史瓦西半徑之外的物體，可以逃離黑洞的重力場.史瓦西半徑（Schwarzchildradius）的公式如下（文獻1）：Rs=2*G*M/C^2上式中：Rs為史瓦西半徑，單位為m；G為萬有引力常數(shù)，畢姆斯（Beams，J.W.）等人得到的值為6.674*10^-11m^3s^-2kg^-1（文獻2）；M為黑洞的質(zhì)量，單位為kg；C為光速，其值為299792458m/s；這個公式是史瓦西將靜態(tài)球?qū)ΨQ引力場代入廣義相對論場方程得到的史瓦西解（SchwarzchildSolution）.史瓦西解告訴我們，廣義相對論預言一種物體，那就是黑洞.只要接近黑洞到一個限度，你就會發(fā)現(xiàn)時空被一個球面(半徑為史瓦西半徑)分割成兩個性質(zhì)不同的區(qū)域，這個球面稱為“事界”(Eventhorizon).史瓦西半徑的公式是說：一個物體囚禁光的半徑與該物體的質(zhì)量成正比.已知太陽和地球的質(zhì)量，我們不難求出太陽的史瓦西半徑是3km,也就是說,質(zhì)量跟太陽一樣的黑洞,如果光接近到3km以內(nèi),就逃不出來了.而地球的史瓦西半徑為0.9cm.廣義相對論的引力場在理論上存在著奇性，這種奇性具有十分奇特的性質(zhì)，沿著短程線運動的粒子或光線會在奇性處“無中生有”或不知去向.按照廣義相對論，演化到晚期的星體只要還有兩三個太陽的質(zhì)量，就會遲早變?yōu)楹诙?，包括光線在內(nèi)的任何物體都會被黑洞的強大引力吸到里面而消失得無影無蹤.不僅如此，黑洞還要不斷坍縮到時空奇性.時間停止了，空間成為一個點，一切物理定律，包括因果律都失去意義，一切物質(zhì)狀態(tài)都被撕得粉碎.此外，經(jīng)典理論中的一個黑洞永遠不能分裂為兩個黑洞，只能是兩個或兩個以上的黑洞合為一個黑洞，其結(jié)果很可能是整個宇宙變?yōu)橐粋€大黑洞，并且早晚要坍縮到奇性.尋找黑洞的觀測工作也在穩(wěn)步進展.1970年底，美國和意大利聯(lián)合發(fā)射了載有X射線探測裝置的衛(wèi)星，這顆衛(wèi)星工作到1974年，共探測到161個射線源，經(jīng)篩選確認，天鵝座X-1最有希望是一個黑洞.另外，圓規(guī)座X-1與天鵝座X-1數(shù)據(jù)非常相似，也很有希望被證認為黑洞.現(xiàn)在關(guān)于黑洞的理論的研究正在進展，觀察結(jié)果還有待進—步證實.無論如何，廣義相對論竟然要求這類難以接受的奇性，無疑是一個難題.或者廣義相對論本身要修改，或者物理學的其他基本概念和原理要有重大變更.不管黑洞如何定義，無論是用牛頓力學的方法定義，還是按照廣義相對論的方法定義，定義2均能成立，因為，所謂黑洞是這樣一種星球，任何物質(zhì)都不能逃離出去，如果物質(zhì)可以以小于光的速度逃到無窮遠處，那么，這個星球顯然不是黑洞.由此我們不難看出，黑洞概念與星球的逃逸速度密切相關(guān)在愛因斯坦提出廣義相對論后，史瓦西首先得到了描述時空的方程，也就是著名的史瓦西方程.這個方程描述了一種被稱為標準的恒星模型周圍的空間.史瓦西方程主要描述恒星外的時空和恒星內(nèi)的時空.惠勒根據(jù)這個方程首先提出了黑洞存在的可能性，同時也拉開了對致密星體尤其是黑洞研究的序幕.參考文獻：約翰—皮爾盧考涅：“黑出版社,2000.Kip,S.Thorne,BlackHolesandTimeWarps:Einstein’sOutrageousLegacy,W.W.Norton,NewYork.1994.3、能量條件縱觀人類科學史，可以發(fā)現(xiàn)，一切理論或模型的成敗，關(guān)鍵就在于，由人類經(jīng)驗語言構(gòu)筑的用作認知標準的被稱為“基本觀念”的“剛桿或標尺”（scale），是否與客觀存在物的本質(zhì)相一致，是否與客觀存在物的邊界條件相一致.這對任何形式表述的理論，特別是空間理論，都是一樣的.物理學家們所用的能量條件主要分為兩類：一類被稱為逐點能量條件(pointwiseenergycondition)，它們給出的是每個時空點上能量動量張量所滿足的條件；另一類被稱為平均能量條件(averageenergycondition)，它們給出的是能量動量張量在平均意義上沿特定的類時或類光曲線所滿足的條件.這兩類中的每一類都包含幾種不同的能量條件，下面著重介紹逐點能量條件.首先對能量動量張量本身的形式做一個簡單分析.為了讓度規(guī)張量的形式盡可能簡化，人們通常在所謂的正交標架場(tetrad)下討論能量動量張量的形式[注一].正交標架場(以下簡稱標架場)由一組正交歸一的基矢量(ea)μ張成，其中拉丁字母a,b,...標識標架場的基矢量，希臘字母μ,ν,...表示基矢量的時空指標.標架場的基矢量滿足下列正交歸一條件：ηab(ea)μ(eb)ν=gμν,

gμν(ea)μ(eb)ν=ηab很明顯，標架場不是唯一的，對一個標架場作局域Lorentz變換得到的仍然是標架場.由于Lorentz群具有旋量表示(切空間中的一般線性變換群GL(4,R)則沒有旋量表示)，因此標架場在討論引力場與旋量場的相互作用時是非常重要的工具.對于我們所要討論的能量條件來說，標架場的優(yōu)點在于能量動量張量在標架場中的分量具有明確的測量意義.Hawking曾經(jīng)把標架場下的能量動量張量分為四種類型，每種類型均可通過標架場中的Lorentz變換約化為一個正則形式(canonicalform).這其中最重要的是第I類，其正則形式為：Tab=diag(ρ,p1,p2,p3)其中diag表示對角矩陣，ρ為標架場中的靜止觀測者(即世界線切線沿基矢e0方向的觀測者)測量到的能量密度，pi則為沿三個正交空間方向的主壓強.除了極少數(shù)特殊情形外，這種類型的能量動量張量涵蓋了幾乎所有物理上有意義的物質(zhì)分布情形，下面將只討論這種類型.第I類能量動量張量的正則形式其實就是該張量的對角化，但能量動量張量是一個實對稱張量，按照線性代數(shù)中熟知的定理，實對稱張量必定可以通過正交變換對角化，既然如此，能量動量張量豈不都應該是第I類的？為什么在Hawking的分類中會出現(xiàn)不止一種類型呢？這其中的原因在于普通線性代數(shù)所討論的內(nèi)積空間具有正定的度規(guī)，而廣義相對論中的時空度規(guī)不是正定的(請讀者想一想，度規(guī)的非正定性是如何破壞線性代數(shù)中有關(guān)實對稱張量對角化的證明的？).下面對幾種主要的逐點能量條件做一個簡單介紹：弱能量條件(weakenergycondition):對所有類時矢量Va，TabVaVb≥0.利用Tab的正則形式，我們可以證明：弱能量條件等價于ρ≥0及ρ+pi≥0(i=1,2,3).充分性的證明非常簡單：取Va=e0(即靜止觀測者)可得ρ≥0；取Va→e0+ei(注意Va是趨于而非等于e0+ei，因為后者是類光的)則可得ρ+pi≥0.接下來再證必要性：假設(shè)ρ≥0及ρ+pi≥0，則TabVaVb=ρV02+ΣipiVi2≥ρ(V02-ΣiVi2)≥0其中第一個“≥”用到了ρ+pi≥0，第二個“≥”用到了ρ≥0及Va類時.在弱能量條件中最重要的部分是ρ≥0，它表明能量密度處處為正.需要注意的是，雖然上面的推導是在使正則形式成立的特殊標架場中進行的，但ρ≥0這一結(jié)果適用于沿任意類時世界線運動的觀測者所測得的能量密度(請讀者想一想這是為什么？).由于物理上可以實現(xiàn)的所有觀測者都是沿類時世界線運動的，因此弱能量條件表明任何物理觀測者測得的能量密度都處處為正.在弱能量條件中讓Va趨于類光，由能量條件的連續(xù)性可以得到：零能量條件(nullenergycondition):對所有類光矢量ka，Tabkakb≥0.顯然(請讀者自行證明)，零能量條件等價于ρ+pi≥0(i=1,2,3).零能量條件是一個非常弱的能量條件，比弱能量條件更弱.強能量條件(strongenergycondition):對所有類時矢量Va，[Tab-(1/2)gabT]VaVb≥0.由于Einstein場方程可以改寫為Rab=8πG[Tab-(1/2)gabT](其中T=Taa為能量動量張量的跡)，因此強能量條件等價于一個幾何條件RabVaVb≥0[注二].從物理上講，強能量條件等價于ρ+Σipi≥0及ρ+pi≥0(i=1,2,3).這一點的證明非常簡單，只需注意到在正則形式下：Tab-(1/2)gabT=(1/2)diag(ρ+Σipi,ρ+2p1-Σipi,ρ+2p2-Σipi,ρ+2p3-Σipi)然后做與弱能量條件相同的論證即可(請讀者自行推導上式并完成論證).顯然，強能量條件比零能量條件強.但是與強弱二字的正常含義不符的是，強能量條件與弱能量條件互不包含，而非前者強于后者.事實上，多數(shù)物質(zhì)的主壓強pi是正的，對于這些物質(zhì)，強能量條件其實比弱能量條件還弱[注三].主能量條件(dominantenergycondition):對所有類時矢量Va，TabVaVb≥0，并且TabVb非類空.這個能量條件是在弱能量條件之上增添了能流密度矢量TabVb非類空這一額外限制.在正則形式下這一額外限制可以表述為：||TabVb||2=ρ2V02-Σipi2Vi2≥0.取Vb→e0+ei可得ρ2≥pi2.這比弱能量條件中的ρ+pi≥0要強.為了證明ρ2≥pi2也是保證額外限制成立的充分條件，只需注意到：||TabVb||2=ρ2V02-Σipi2Vi2≥ρ2(V02-ΣiVi2)≥0這里第一個“≥”用到了ρ2≥pi2，第二個“≥”用到了ρ≥0及Vb類時.將這一結(jié)果附加到弱能量條件上可得：主能量條件等價于ρ≥|pi|(i=1,2,3).從定義及上述結(jié)果均可看出，主能量條件顯然比弱能量條件強(從而也比零能量條件強).但它與強能量條件互不包含.看到這里，有些讀者可能會產(chǎn)生這樣一個疑問：那就是主能量條件中的額外限制是說能流密度矢量非類空.我們知道，在相對論中如果一個四維矢量類空，就必定可以找到一個參照系，使該矢量的時間分量為負.對于能流密度矢量來說，時間分量就是能量密度，因此如果能流密度矢量類空，就說明必定存在一個參照系，在其中能量密度為負.但弱能量條件已經(jīng)表明任何物理觀測者測得的能量密度都處處為正，這豈不等于排除了能流密度矢量類空的可能性？如果這樣的話，主能量條件中的額外限制變成了弱能量條件的推論，而這兩種能量條件豈不變成等價的了？這種推理顯然是錯誤的，但它究竟錯在哪里呢？有興趣的讀者不妨思考一下，以加深對能量條件及其觀測意義的理解.跡能量條件(traceenergycondition):T≡Taa≥0.這是我們要介紹的最后一種逐點能量條件.它的表述與度規(guī)張量的符號約定有關(guān)，在本系列中我們所用的約定是ηab=diag(1,-1,-1,-1).如果做相反的約定，則跡能量條件的表述為T≤0.在正則形式下，跡能量條件等價于ρ-Σipi≥0，它與其它能量條件互不包含.注釋[注一]標架基矢(ea)μ是時空坐標的函數(shù)，因此叫做標架場.Tetrad這個名稱通常是指四維的標架場，tetra-這個詞頭的含意是“四”.標架場的另一個常見的名稱是vierbein，源于表示“四”的德語詞頭vier.在其它維數(shù)下，標架場還有一些常用的名稱，比如triad，pentad，funfbein，elfbein，vielbein，等.[注二]這里不考慮宇宙學項.其它能量條件也可以用類似的方式改寫成幾何條件.[注三]由于強能量條件可以寫成TabVaVb≥(1/2)T，而弱能量條件為TabVaVb≥0，由于通常T≥0，因此如果把這兩個能量條件視為是對TabVaVb的約束條件，則強能量條件比弱能量條件強.當然這種命名理由也不嚴格，因為T≥0其實就是跡能量條件，并非是無條件成立的物理事實.4.奇點定理與能量條件廣義相對論的經(jīng)典解-比如Schwarzschild解-存在奇異性.這其中有的奇異性-比如r=2m-可以通過坐標變換予以消除，因而不代表物理上的奇點；而有的奇異性-比如r=0-則是真正的物理奇點.很明顯，在奇點研究中，真正的物理奇點才是我們感興趣的對象.那么究竟什么是廣義相對論中真正的物理奇點(簡稱奇點)呢？初看起來，這似乎是一個很簡單的問題.奇點顯然就是那些時空結(jié)構(gòu)具有某種“病態(tài)性質(zhì)”(pathologicalbehavior)的時空點.但稍加推敲，就會發(fā)現(xiàn)這種說法存在許多問題.首先，“病態(tài)性質(zhì)”是一個很含糊的概念，究竟什么樣的性質(zhì)是病態(tài)性質(zhì)呢？顯然需要予以精確化.其次，廣義相對論與其它物理理論有一個很大的差異，那就是其它物理理論都預先假定了一個背景時空的存在[注一]，因此，那些理論如果出現(xiàn)奇點-比如電磁理論中點電荷所在處的場強奇點-我們可以明確標識奇點在背景時空中的位置.但是廣義相對論描述的是時空本身的性質(zhì).因此廣義相對論中一旦出現(xiàn)奇點，往往意味著時空本身的性質(zhì)無法定義.另一方面，物理時空被定義為帶Lorentz度規(guī)的四維流形[注二]，它在每一點上都具有良好的性質(zhì).因此，物理時空按照定義就是沒有奇點的，換句話說，奇點并不存在于物理時空中[注三].既然奇點并不存在于物理時空中，自然就談不上哪一個時空點是奇點，從而也無法把奇點定義為時空結(jié)構(gòu)具有病態(tài)性質(zhì)的時空點了.但即便如此，象Schwarzschild解具有奇異性這樣顯而易見的事實顯然是無法否認的，因此關(guān)鍵還在于尋找一個合適的奇點定義.為了尋找這樣的定義，我們不妨想一想，為什么即便把r=0從時空流形的定義中去除，我們?nèi)匀徽J為Schwarzschild解具有顯而易見的奇異性？答案很簡單(否則就不叫顯而易見了)：當一個觀測者在Schwarzschild時空中沿徑向落往中心(即r趨于0)時，他所觀測到的時空曲率趨于發(fā)散.由于觀測者的下落是沿非類空測地線進行的[注四]，這啟示我們這樣來定義奇點：如果時空結(jié)構(gòu)沿非類空測地線出現(xiàn)病態(tài)性質(zhì)，則存在奇點.這個定義不需要將奇點視為時空流形的一部分，從而避免了上面提到的困難.但是，這個定義還面臨兩個問題：一是“病態(tài)性質(zhì)”這個含糊概念仍未得到澄清，二是在這個定義中，假如觀測者沿非類空測地線需要經(jīng)過無窮長時間才會接觸到時空結(jié)構(gòu)的病態(tài)性質(zhì)，那么奇點的存在就不具有觀測意義.為了解決這兩個問題，我們進一步要求定義中涉及的非類空測地線具有有限“長度”，并且是不可延拓的(inextendible)[注五].這種具有有限“長度”的不可延拓非類空測地線被稱為不完備非類空測地線(incompletenon-spacelikegeodesics).有了這一概念，我們可以這樣來定義奇點：如果存在不完備非類空測地線，則時空流形具有奇點.這就是多數(shù)廣義相對論文獻采用的奇點定義.這種存在不完備非類空測地線的時空流形被稱為非類空測地不完備時空，簡稱測地不完備時空(geodesicallyincompletespacetime).在一些文獻中，按照不完備測地線的類型，還將測地不完備時空進一步細分為類時測地不完備與類光測地不完備[注六].這個定義的合理性體現(xiàn)在：在一個測地不完備的時空流形中，試驗粒子可以沿不完備的非類空測地線運動，并在有限時間內(nèi)從時空流形中消失.這種試驗粒子在有限時間內(nèi)從時空流形中消失的行為-即測地不完備性-可以視為是對時空結(jié)構(gòu)具有“病態(tài)性質(zhì)”這一含糊用語的精確表述.這樣我們就既解決了“病態(tài)性質(zhì)”精確化的問題，又使奇點具有了觀測意義.在一些文獻中，還對奇點存在于過去還是未來進行區(qū)分：如果所涉及的非類空測地線是未來(過去)不可延拓的，則對應的奇點被稱為未來(過去)奇點.細心的讀者可能注意到我們在前面的“長度”一詞上加了引號.一般來說，類時測地線的長度定義為本征時間：τ=∫ds,但這一定義不適合描述類光測地線，因為后者對應的本征時間恒為零.因此，我們需要對長度的定義進行推廣，將之定義為所謂的廣義仿射參數(shù)(generalizedaffineparameter).對于一條時空曲線C(t)(t為任意參數(shù))，廣義仿射參數(shù)定義為：λ=∫[ΣaVa(t)Va(t)]1/2dt,其中Va(t)為曲線在C(t)處的切向量?/?t沿該處某標架場ea(t)的分量，曲線上各點的標價場定義為由某一點的標價場平移而來，求和則是歐式空間中的分量求和.顯然，這樣定義的廣義仿射參數(shù)是恒正的，它的數(shù)值與標架場的選擇有關(guān).但可以證明，廣義仿射參數(shù)的有限與否與標價場的選擇無關(guān).因此它對于我們表述奇點的定義已經(jīng)足夠了.需要注意的是，廣義仿射參數(shù)的定義適用于所有C1類(即一次連續(xù)可微)的時空曲線，而不限于測地線.不難證明，類時測地線的本征時間是廣義仿射參數(shù)的特例(請讀者自行證明).作為一個例子，我們來看看Schwarzschild解中r=0的奇點是否滿足上面所說的奇點定義.為此我們來證明從Schwarzschild視界(r=2m)出發(fā)沿r減小方向的徑向類時測地線的長度(即本征時間)是有限的.由Schwarzschild度規(guī)可知：ds2=-(2m/r-1)dt2+(2m/r-1)-1dr2因此(請讀者補全被省略的計算細節(jié))τ=∫ds<∫(2m/r-1)-1/2dr≤πm<∞由此可見這種測地線的長度是有限的.另一方面，沿這種測地線趨近r=0時，Kretschmann標量RμνρσRμνρσ發(fā)散，因此這種測地線是不可延拓的.這表明Schwarzschild解中r=0的奇點滿足上面所說的奇點定義.從物理上講，這個結(jié)果表明落入Schwarzschild視界的觀測者會在有限本征時間內(nèi)從物理時空中消失(形象地說是“落入奇點”).現(xiàn)在我們再回到定義上來，奇點的定義要求時空流形具有測地不完備性.讀者也許會問：測地線究竟由于什么原因而不完備？另外，雖說測地不完備性是對時空結(jié)構(gòu)所具有的病態(tài)結(jié)構(gòu)的精確描述，但這“精確”二字是以數(shù)學上無歧義為標準的.在物理上，我們?nèi)匀豢梢詥栠@樣一個問題：當觀測者沿不完備的測地線運動時，究竟會觀測到什么樣的時空病態(tài)性質(zhì)？或者簡單地說，奇點究竟是什么樣子的？對此，人們曾經(jīng)試圖給予直觀描述，可惜一直沒能找到一種直觀描述足以涵蓋所有可能的測地不完備性.比如，人們曾經(jīng)認為奇點的產(chǎn)生意味著某些幾何量(比如曲率張量)或物理量(比如物質(zhì)密度)發(fā)散，相應地，沿不完備非類空測地線運動的觀測者觀測到的將是趨于無窮的潮汐作用或其它發(fā)散的物理效應.Schwarzschild奇點及大爆炸奇點顯然都具有這種性質(zhì).但細致的研究發(fā)現(xiàn)，并非所有的奇點都是如此.一個最簡單的反例是錐形時空：ds2=dt2-dr2-r2(dθ2+sin2θdφ2)其中r>0，0<φ<a<2π，并且φ=0與φ=a粘連在一起.這個時空是局部平坦的(曲率張量處處為零)，顯然沒有任何發(fā)散性.但這一時空無法延拓到r=0(被稱為錐形奇點)，因而是測地不完備的(類時與類光都不完備)[注七].這個反例表明奇點不一定意味著發(fā)散性.對奇點的另一種直觀描述是：奇點是時空中被挖去的點(或點集).比如Schwarzschild奇點與錐形奇點是被挖去的r=0，大爆炸奇點是被挖去的t=0.這種描述如果正確的話，那么通向奇點的所有測地線-無論類時還是類光-必定都是不完備的.換句話說，如果奇點是時空中被挖去的點(或點集)，那么它的存在將同時意味著類時測地不完備性與類光測地不完備性.我們上面舉出的所有例子都具有這一特點.但細致的研究表明，這一描述同樣不足以涵蓋所有的奇點.1968年R.P.Geroch給出了一個共形于Minkowski時空的時空(R4,Ω2ηab)，其中共形因子Ω2具有球?qū)ΨQ性，在區(qū)域r>1恒為1，在r=0上滿足t2Ω→0(t→∞).顯然(請讀者自行證明)，類時測地線r=0沿t→∞具有不完備性，因此這個時空流形具有類時測地不完備性.另一方面，所有類光測地線都將穿越區(qū)域r≤1而進入平直時空，因而都是測地完備的.由此可見這個時空具有類時測地不完備性，但不具有類光測地不完備性[注八].這個反例表明奇點并非都能理解為是從時空中被挖去的點(或點集).注釋[注一]當然，這里所謂的“其它物理理論”指的是不把時空本身作為研究對象的理論.[注二]Lorentz度規(guī)是指signature為(1,-1,-1,-1)的度規(guī)(有些文獻的定義與本文差一個整體符號).除Lorentz度規(guī)外，人們常常在時空定義中附加一些其它條件，比如Hausdoff性質(zhì)、連通性，等.對于度規(guī)的可微性則有的假定為C∞，有的假定為Cr(r為正整數(shù)-請讀者思考一下，r最小應該是多少？)，等.[注三]有些物理學家試圖將奇點視為時空流形的邊界-被稱為奇異邊界(singularboundary)，但迄今尚未建立令人滿意的處理方式.[注四]非類空即類時與類光的總稱.這里我們所說的“觀測者”是廣義的，即試驗粒子，其中包括零質(zhì)量粒子.[注五]這里我們首先要求時空流形本身是“不可延拓”的，即無法等度規(guī)地(isometrically)嵌入更大的流形中.這一要求排除了一些trivial的奇點，比如在Minkowski時空中挖去一個時空點所造成的“奇點”.測地線的不可延拓性可以用來排除諸如Schwarzschild視界這樣的表觀奇點.[注六]顯然我們也可以定義類空測地不完備性，但由于沿類空測地線的運動是物理上不可實現(xiàn)的，因此這種測地不完備性在奇點研究中不如其它兩種測地不完備性那樣受重視.[注七]這個例子比較平凡，一個更復雜的例子是所謂的Taub-NUT空間，它具有R1×S3拓撲結(jié)構(gòu)，曲率張量處處有界，但同樣是測地不完備的(類時與類光都不完備).[注八]這個例子比較特設(shè)，一個更具物理意義的例子是Reissner-Nordstr?m解，它描述的是帶質(zhì)量及電荷的球?qū)ΨQ時空，Reissner-Nordstr?m解具有類光測地完備性，但不具有類時測地不完備性.5、施瓦西黑洞與拉普拉斯黑洞完全相同雖然用廣義相對論研究黑洞已經(jīng)將近100年了，然而仍有一些問題至今無法給出合理的解釋，而令人困惑，其中一個問題是為什么廣義相對論的施瓦西黑洞與牛頓力學的拉普拉斯黑洞完全相同？由于黑洞概念出自兩個不同的物理理論，根據(jù)這兩個理論可以各自推出一個黑洞.歷史上第一個黑洞是拉普拉斯用牛頓力學方法得到的.給定一個質(zhì)量為M，半徑為R的星球，并假設(shè)星球的質(zhì)量是均勻分布的，再給定一個靜止質(zhì)量為的質(zhì)點，<<M，下面研究質(zhì)點在星球引力作用下的運動規(guī)律，由于討論靜態(tài)球?qū)ΨQ的情況，因此可進一步假設(shè)質(zhì)點只在星球的徑向做直線運動.首先將球坐標系固定在星球M上，并令坐標原點與星球球心相重合.在牛頓力學中，質(zhì)點質(zhì)量是一個常量，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，質(zhì)點運動方程為：(1)，公式（1）中的是質(zhì)點的徑向速度，在球?qū)ΨQ問題中，速度u只是r的函數(shù)，因此有：(2)，將公式(2)代入公式(1)中，整理后可得：（3），對上式積分，并注意邊界條件：r=時，u=0，積分后可得速度公式為：(4)，在后面研究中，需要經(jīng)常使用參數(shù)，即速度與光速之比，由公式（4)可得：(5)注意公式（3）的右端只是的函數(shù)，因此可以引入勢函數(shù)，其中滿足：(6)，對上式積分，并引入邊界條件r=時，=0于是得到：(7)，將引力勢代入運動方程(3)中，則牛頓引力場中的運動方程為：(8)，對公式(8)取積分，并注意利用公式(2)，再代入邊界條件，在r=時，u=0，=0于是得到：(9)，公式(9)就是牛頓引力場的能量守恒方程.按照牛頓引力理論，一個質(zhì)點的動能若超過它的引力勢能，質(zhì)點就能擺脫星球的引力而逃逸，對于一個質(zhì)量為M，半徑為R的星球來說，在它表面上一個質(zhì)量為質(zhì)點，根據(jù)能量守恒方程(9)，該質(zhì)點能夠從星球表面逃逸的最小速度很容易算出來，把(7)代入(9)，我們有：(10)，由公式(10)可求得逃逸速度：(11)，從上式可以看出，質(zhì)量越大半徑越小的星球，其逃逸速度越大.令逃逸速度等于光速，由方程(11)求出半徑，這個半徑就是拉普拉斯半徑.用這一方法，我們最終得到：(12)，式中c代表光速，稱為拉普拉斯半徑，利用公式(11)很容易得到，當星球的半徑小于拉普拉斯半徑時，即≤時，我們有：≥c(1-3)，這個公式表明，如果光也同一般物體一樣受萬有引力作用，那么在≤的條件下，光線就不能克服引力場而逃逸.換句話說，根據(jù)牛頓引力理論，我們可以得出宇宙中存在這樣一種星球，它的半徑滿足≤的條件，即：≤(14)，這種星球的引力是如此之強，光也不能從其表面逃脫，以至一個遠方的觀測者無法接收到從星球表面發(fā)出的光，這種星球拉普拉斯稱其為看不見的星，也就是今天所說的黑洞.我們知道，黑洞問題屬于強引力問題，在強引力場質(zhì)點的速度可以接近光速.后面我們將證明，當用相對論的方法計算的質(zhì)點速度大于光速的0.79倍時，用牛頓力學公式（4）得出的速度就會大于光速，而此時牛頓力學早已不適用了.因此，黑洞問題是不能用牛頓力學研究的.然而，在200多年前，拉普拉斯在不知道牛頓力學的適用范圍的情況下，用牛頓力學研究了黑洞，并推導出拉普拉斯黑洞.雖然用牛頓力學可以推導出黑洞，由于黑洞屬于強引力問題，超出了牛頓力學的適用范圍，因此，拉普拉斯推導黑洞的方法是錯誤的.歷史上的第二個黑洞是施瓦西黑洞，這個黑洞是施瓦西從愛因斯坦場方程中推導出來的.1916年，在愛因斯坦廣義相對論發(fā)表后不久，施瓦西導出了愛因斯坦真空場方程的一個準確解，即靜態(tài)球?qū)ΨQ引力場的施瓦西解：(15)，施瓦西解描述的是一個球?qū)ΨQ天體的外部空間.從(15)可以看出，當(16)時，(15)中的第二項趨于無窮大，即：(17)，這表明，球面是施瓦西解的一個奇面，其中稱為施瓦西半徑：=(18)在廣義相對論里，球面稱為施瓦西視界，也就是施瓦西黑洞的外邊界.一個星球如果它的半徑小于施瓦西半徑，即：R≤(19)，這個星球就被稱為施瓦西黑洞.前面我們用牛頓力學研究黑洞得出：對于任何給定質(zhì)量的星球，都存在一個臨界半徑，當一個星球的半徑小于臨界半徑時，這個星球就是黑洞.用牛頓力學得出的臨界半徑是拉普拉斯半徑，一個質(zhì)量為M的星球，它的拉普拉斯半徑由公式(12)確定.將施瓦西半徑公式(18)與拉普拉斯半徑公式(12)相對比，可以看出(20)，即廣義相對論中的施瓦西黑洞與牛頓力學中的拉普拉斯黑洞二者完全重合.現(xiàn)在出現(xiàn)一個問題：同一個結(jié)果——靜態(tài)球?qū)ΨQ的黑洞，可以用兩種方法推導出來，一種是牛頓力學的方法，另一種是廣義相對論的方法，而且人們已經(jīng)知道牛頓力學的方法是錯誤的，在這種情況下，人們不禁會問：①為什么廣義相對論的施瓦西黑洞與牛頓力學的拉普拉斯黑洞完全相同？②如果認為廣義相對論的結(jié)果是正確的，而拉普拉斯推導黑洞的方法是錯誤的，那么，為什么拉普拉斯用錯誤的方法，還能得到正確的結(jié)果呢？目前在廣義相對論的許多書里，沒有對這個問題進行詳細的分析，少數(shù)幾本書給出一個簡單的解釋：例如文獻【1】對這個問題是這樣解釋的：有趣的是今天從廣義相對論得出的黑洞條件，與當年拉普拉斯等人從牛頓理論給出的暗星條件完全相同.從今天的眼光看，拉普拉斯的推導犯了兩個錯誤，第一把光子的動能寫成了，第二把廣義相對論的時空彎曲當作了萬有引力.這兩個錯誤相互抵消，最終卻得到了正確的結(jié)果.史瓦西黑洞，是一切黑洞的發(fā)祥地.它有一個視界和一個奇點.視界，是物體能否回到外部宇宙的分界面（視界的準確定義有兩種，會在下文介紹量子理論對黑洞的作用時介紹），在視界外面，物體可以離開或者接近黑洞而保持安全.而在視界上，只有光速運動的物體可以保持不進入毀滅熔爐黑洞，但是連光也無法從這個面中逃脫了.筆者認為電磁質(zhì)量光子的能量應該是KQC2，引力質(zhì)量的動能公式為0.5.筆者認為廣義相對論是從萬有引力定律出發(fā)得到的，只是考慮到引力質(zhì)量之間的相互吸引作用，沒有考慮到它的反作用力——弱相互作用得到的結(jié)果類似.參考文獻：【1】劉遼，趙崢，田貴花，張靖儀.黑洞與時間的性質(zhì).北京：北京大學出版社，2008.6、量子力學與黑洞廣義相對論結(jié)合量子理論的產(chǎn)物，現(xiàn)在還沒有最終成形.就已經(jīng)掌握的科學理論來說，這種理論中，即便考慮電磁力、強力和弱力，也依然會產(chǎn)生黑洞——事實上，奧本海默最初計算出恒星的黑洞演化時就已經(jīng)考慮了這些因素了.輻射粒子，準確地說是因為黑洞視界面附近的量子隧穿效應.在量子世界中，沒有什么是絕對的，所以不存在絕對只吸不出的物理.克爾黑洞的結(jié)構(gòu)比史瓦西黑洞復雜了許多.在克爾黑洞的最外層，由于黑洞旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的對周圍時空的拖曳效應（倫斯——梯林效應），因為存在著一個判斷物體是否可以靜止于時空中的靜止界面.靜止界面外的物體，可以通過推進器等裝置在被拖曳的時空旋渦中相對于極遠處的觀測者靜止不動，而在靜止界面內(nèi)，可以斷定，物體一定會被黑洞的強大引力拖動，開始旋轉(zhuǎn).在這個界面內(nèi)部，和史瓦西黑洞一樣存在著視界，但是它和史瓦西視界不一樣，比它更加復雜，因為在這里，視界分為兩個：內(nèi)視界和外視界.外視界是物體能否與外界通訊的分界面（這里使用的是霍金對視界定義的升華：絕對視界的定義.關(guān)于絕對視界和顯視界，我們會有一個探討），而內(nèi)視界是奇點的奇異性質(zhì)能否影響外界的分界面.也就是說，進入外視界的物體，必定會被吸入奇點，然后本摧毀，但是還可以在達到內(nèi)視界以前享受一段相對“安寧”的日子，而一旦進入了內(nèi)視界，那么任何物體都會在內(nèi)視界中奇點奇異性質(zhì)的面前屈服，在達到奇點以前便被摧殘待盡.在外視界和靜止界面之間，有一個相對十分廣闊的區(qū)域，叫“能層”.在能層中蘊藏著黑洞旋轉(zhuǎn)時的旋轉(zhuǎn)能.從理論上，可以在靜止界面外建立一個空間站，然后利用拋物投射來提取黑洞的旋轉(zhuǎn)能，得到幾乎無窮盡的能源（因為大型黑洞的壽命幾乎可以肯定比質(zhì)子的壽命長）.此外，在能層中，由于黑洞旋轉(zhuǎn)帶來的拖曳會將時空撕裂，產(chǎn)生蟲洞.在早期引用量子效應來處理黑洞的時候，第一個選擇的就是旋轉(zhuǎn)黑洞，而且得到了第一個量子黑洞定理：旋轉(zhuǎn)黑洞輻射.后來在霍金的推動下成了霍金輻射.在內(nèi)視界內(nèi)部，和史瓦西黑洞一樣有一個奇異性質(zhì)匯聚的地方，但是不像史瓦西黑洞那樣是一個奇點，而是一個獨特的奇異環(huán)，一個充滿了量子效應奇異性質(zhì)的面，安靜地平躺在黑洞赤道面上，帶來的卻是徹底的破壞和隨機.雷斯勒——諾斯特朗姆黑洞（以下簡稱為RN黑洞）.RN黑洞沒有自旋，但是帶有電荷.它和史瓦西黑洞、克爾黑洞在許多方面相似.比如對于帶有相反電荷的物體來說，它有一個在視界外的靜止界面，它的視界有兩個：內(nèi)視界和外視界.不過和克爾黑洞不同的是，RN黑洞內(nèi)視界和外視界在一般情況下完全獨立，而克爾黑洞的內(nèi)視界和外視界在黑洞的兩極相切；RN黑洞的兩個視界是絕對球形的，而克爾黑洞的視界是橢球形的.在靜止界面和外視界之間也有能層，但是蘊藏的不是黑洞的旋轉(zhuǎn)能，而是電能.RN黑洞的中央有一個史瓦西黑洞的奇點，不是克爾黑洞的奇異環(huán).不過RN黑洞并不十分著名，至少不像史瓦西黑洞那樣普遍，沒有克爾黑洞那樣出名，因為在自然界中，一個帶有電荷的黑洞會在十分短的時間內(nèi)從外界空間中吸收一定數(shù)量的相反電荷，是自己的電荷被嚴格控制在極限電量的10-44范圍以下，因而RN黑洞比史瓦西黑洞還要“學術(shù)氣”，所以沒有得到廣泛應用和發(fā)展.所謂的極限電量，和極限角速度一起，分別是RN黑洞和克爾黑洞允許帶有的電量和角速度的極限值.為什么會有極限值呢？是因為內(nèi)視界和外視界與它們之間的聯(lián)系產(chǎn)生的.在克爾黑洞中，外視界會由于角速度的增大而縮小，而內(nèi)視界會隨著角速度的增大而增大（想一下牛頓引力定律和角速度的綜合應用產(chǎn)生的在軌道上運動的物體的受力變化就可以明白了，不過這樣得到的是近似的推導）.當內(nèi)、外視界重合的時候，兩層視界會同時消失，將一個裸露的奇點展現(xiàn)在宇宙時空中.而這個使黑洞的兩個視界重合在一起的極限角動量和電量，就是極限速度和極限電量.迄今為止在LoopQuantumGravity領(lǐng)域中取得的重要物理結(jié)果有兩個：一個是在Planck尺度上的空間量子化，另一個來自于對黑洞熱力學的研究.1972年，Princeton大學的研究生J.D.Bekenstein受黑洞動力學與經(jīng)典熱力學之間的相似性啟發(fā)，提出了黑洞熵的概念，并估算出黑洞的熵正比于其視界面積.稍后，S.W.Hawking研究了黑洞視界附近的量子過程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了著名的Hawking幅射，即黑洞會向外幅射粒子(也稱為黑洞蒸發(fā))，從而表明黑洞是有溫度的.由此出發(fā)Hawking也推導出了Bekenstein的黑洞熵公式，這就是所謂的Bekenstein-Hawking公式.黑洞熵的存在表明黑洞并不象此前人們認為的那樣簡單，它含有數(shù)量十分驚人的微觀狀態(tài).這在廣義相對論的框架內(nèi)是完全無法理解的，因為廣義相對論有一個著名的“黑洞無毛發(fā)定理”，它表明黑洞的內(nèi)部性質(zhì)由其質(zhì)量，電荷和角動量三個宏觀參數(shù)所完全表示，根本就不存在所謂微觀狀態(tài).黑洞熵的計算，LoopQuantumGravity的基本思路是認為黑洞熵所對應的微觀態(tài)由能夠給出同一黑洞視界面積的各種不同的spinnetwork位形組成的.按照這一思路進行的計算最早由K.Krasnov和Rovelli分別完成，結(jié)果除去一個被稱為Immirzi參數(shù)的常數(shù)因子外與Bekenstein-Hawking公式完全一致.因此LoopQuantumGravity與Bekenstein-Hawking公式是相容的.而超弦理論與量子引力最直接相關(guān)的一個，那就是利用D-brane對黑洞熵的計算；即超弦理論對黑洞熵的計算利用了所謂的“強弱對偶性”，即在具有一定超對稱的情形下，超弦理論中的某些D-brane狀態(tài)數(shù)在耦合常數(shù)的強弱對偶變換下保持不變.利用這種對稱性，處于強耦合下原本難于計算的黑洞熵可以在弱耦合極限下進行計算.在弱耦合極限下與原先黑洞的宏觀性質(zhì)相一致的對應狀態(tài)被證明是由許多D-brane構(gòu)成，美中不足的是，由于上述計算要求一定的超對稱性，因此只適用于所謂的極端黑洞或接近極端條件的黑洞.黑洞問題的研究1、黑洞活動的證據(jù)《自然雜志》１９卷４期的

‘探索物理學難題的科學意義'的

９７個懸而未決的難題：６８．黑洞何時可以露真容？美國天文學家借助“錢德拉”X射線天文望遠鏡在雙魚座發(fā)現(xiàn)一個新級別黑洞.科學家們通過研究該黑洞的X射線爆發(fā)持續(xù)時間和爆發(fā)周期而大致確定了它的級別--質(zhì)量相當于一萬個太陽.科學家們稱，新發(fā)現(xiàn)的這個黑洞只能算作是一種中等級別的黑洞.此前，科學家們所探測到的黑洞主要有兩種類型，一種是質(zhì)量僅相當于太陽質(zhì)量十倍多的類恒星黑洞，另一種則是質(zhì)量為太陽數(shù)十億倍的超級黑洞.本次發(fā)現(xiàn)的這個黑洞位于雙魚座的M74星系中，它與地球的距離約為3200萬光年.科學家們解釋稱，該黑洞的X射線爆發(fā)周期約為2小時，其強度約相當于10--1000個中子星或類恒星黑洞.科學家們認為，該黑洞X射線輻射的周期性變化與其周圍聚集的熱氣體盤的變化有關(guān).此前，科學家們還通過長期的研究得知，黑洞輻射的周期與其質(zhì)量大小也有著密不可分的關(guān)系.根據(jù)上述這二個因素，科學家們才能判定該黑洞質(zhì)量約相當于10000個太陽的質(zhì)量.科學家們還表示，此類黑洞的產(chǎn)生一般有兩種途徑：一，這種中等質(zhì)量的黑洞由高密星群中央的數(shù)十個甚至上百個恒星級黑洞合并而來；二，它是大型星系逐漸吞噬小型星系而形成的小星系核的殘留物質(zhì).黑洞的輻射很像另一種有相同顏色的東西，就是黑體.黑體是一種理想的輻射源，處在有一定溫度表征的完全熱平衡狀態(tài).它發(fā)出所有波長的輻射，輻射譜只依賴于它的溫度而與其它的性質(zhì)無關(guān).”（一）美探測器發(fā)現(xiàn)黑洞活動確鑿證據(jù)北京時間2010年6月2日消息，據(jù)國外媒體報道，美國天文學家近日根據(jù)“雨燕”衛(wèi)星的長期觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了黑洞活動的確鑿證據(jù).2010年5月26日，美國宇航局就“雨燕”衛(wèi)星的最新發(fā)現(xiàn)發(fā)布了新聞簡報.這一發(fā)現(xiàn)將有助于天文學家解答數(shù)十年來一直困擾他們的神秘難題，即為什么一小部分黑洞可以釋放出巨大的能量.據(jù)科學家介紹，只有百分之一的超大質(zhì)量黑洞有此行為.新的發(fā)現(xiàn)證實，當星系發(fā)生碰撞時，這些黑洞可以“點亮”.通過“雨燕”衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，天文學家可以更加深入地了解銀河系黑洞的未來行為.天文學家們的研究成果將發(fā)表于6月20日出版的《天體物理學雜志通訊》（TheAstrophysicalJournalLetters）上.

從星系中心或星系核發(fā)出的強烈輻射通常在超大質(zhì)量黑洞附近產(chǎn)生，這種超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量大約是太陽質(zhì)量的100萬倍到10億倍之間.這些活動星系核所發(fā)出的能量大約是太陽能量的100億倍，是宇宙中最明亮的事物，它們包括類星體和耀變體.美國馬里蘭大學帕克分校的邁克爾-科斯是該項研究的主要負責人.科斯表示，“理論家已經(jīng)證明，強烈的星系合并可以形成一個星系的中心黑洞.這項研究可以解釋黑洞是如何結(jié)合的.”

在獲得“雨燕”衛(wèi)星高透力X射線觀測數(shù)據(jù)之前，天文學家一直無法確信，他們是否已經(jīng)將活動星系核的大部分都已數(shù)清.在一個活動星系中，黑洞周圍通常包圍著厚厚的塵埃和氣體.這種塵埃和氣體可以阻擋紫外線、可見光和低透力X射線.盡管從黑洞附近的溫暖塵埃中所發(fā)出的紅外輻射能夠穿透塵埃，卻容易與星系中恒星形成區(qū)的輻射相混淆.“雨燕”衛(wèi)星的高透力X射線可以幫助天文學家們直接探測到活躍的黑洞.

自2004年起，“雨燕”衛(wèi)星上的爆發(fā)警報望遠鏡已經(jīng)開始利用高透力X射線繪制天空圖.美國宇航局戈達德太空飛行中心“雨燕”衛(wèi)星首席科學家尼爾-格雷爾斯介紹說，“經(jīng)過數(shù)年的建設(shè)和曝光，‘雨燕’衛(wèi)星爆發(fā)警報望遠鏡高透力X射線探測已經(jīng)成為最大、最敏感和最全面的太空普查項目.”該探測器揭開了數(shù)個此前未被承認的系統(tǒng)的面紗，它甚至對6.5億光年外的活動星系核都非常敏感.

研究團隊發(fā)現(xiàn)，爆發(fā)警報望遠鏡所發(fā)現(xiàn)的星系，大約有四分之一正在合并或形成了緊密的雙子星系.科斯認為，“‘雨燕’衛(wèi)星爆發(fā)警報望遠鏡高透力X射線探測項目讓我們對活動星系核有了完全不同的認識.在這些星系中，大約有60%將會在未來十億年中完全合并.我們認為，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了理論家此前預測的由合并所引發(fā)的活動星系核的確鑿證據(jù).”

研究團隊的其他成員還包括：馬里蘭大學的理查德-穆什斯基、席爾瓦-維爾列克思和科羅拉多大學天體物理學和太空天文學中心的利薩-溫特等.密歇根大學天文學家喬爾-布萊格曼沒有參與該項研究，但他表示，“我們從來沒有如此清晰地看到活動星系核活動的開始.‘雨燕’研究團隊利用高透力X射線探測器肯定可以識別出這一過程的早期階段.”筆者認為，巨大能量的來源可能是電磁質(zhì)量的釋放，不是黑洞活動的證據(jù).附錄:圖片顯示一個中心擁有強大黑洞的星系，正在迅速向外噴發(fā)射電輻射新浪科技訊北京時間12月25日消息，英國e-Merlin望遠鏡陣列最近拍到第一張圖片，這些圖片顯示一個中心擁有強大黑洞的星系，正在迅速向外噴發(fā)射電輻射.這是一個距離地球90億光年的遙遠類星體，它噴出的物體形成弧形.類星體是中心區(qū)域擁有向外噴發(fā)能量的超大質(zhì)量黑洞的星系，它們是宇宙中最明亮的天體.科學家表示，這種特殊天體又被稱作“雙類星體”，因為它發(fā)出的光通過空間曲率變彎曲，圍繞在前景星系(距離地球較近)周圍.這種畸形空間導致“引力透鏡”形成，產(chǎn)生相同類星體的多重放大圖像.形成透鏡效應的前景星系在一些最新圖片上也能看到，它位于靠近圖片底部的那個類星體的上面.在e-Merlin拍攝的圖片上看到的射電光，暗示這個前景星系也有一個黑洞，只是體積更小.曼徹斯特大學的尼爾?杰克遜在聲明里說：“第一批雙類星體圖片顯然證明了e-Merlin望遠鏡對我們研究引力透鏡現(xiàn)象是多么有幫助.通過查看光線的曲率，我們可以研究恒星和暗物質(zhì)在星系里的分布方式，以及它們是如何隨宇宙的演變而變化的.”作為英國國家射電天文學設(shè)備，e-Merlin望遠鏡陣列將幫助天文學家研究有關(guān)星系、恒星和行星起源及演變的關(guān)鍵問題.該陣列利用分布在英國長達137英里(220公里)的7個望遠鏡，今后將會產(chǎn)生更加清晰的恒星及星系射電圖.研究人員表示，這些分布很廣的望遠鏡就像一批變焦透鏡，科學家利用它們可以研究宇宙邊緣的天文事件.曼徹斯特大學e-Merlin項目主管西蒙?賈林戈頓說：“我們迫切希望未來幾年該望遠鏡陣列能產(chǎn)生更多新科研結(jié)果.”這是一張由廣角e-Merlin射電望遠鏡和哈勃太空望遠鏡(光學)獲得的雙類星體的廣視場合成圖.在透鏡效應的作用下，在圖片上可以看到兩個明亮的天體，一個位于另一個之上.e-Merlin望遠鏡發(fā)現(xiàn)的射電輻射是由星系中心的黑洞產(chǎn)生的.這張圖片也顯示出被認為是由位于起透鏡效應的星系(前景星系)中心的黑洞產(chǎn)生的射電輻射.從圖中可以看到，弧狀射電噴射物正在快速離開上方的類星體.(孝文)附錄2:計算機模擬黑洞碰撞破解愛因斯坦的代碼科學家們正在計算機中模擬兩個黑洞的碰撞，以便對愛因斯坦的相對論做最后的檢驗.模擬兩個黑洞的并合絕對是科學上的一次飛躍.一方面，它需要進行只有超級計算機才能勝任的大規(guī)模計算；另一方面，它還需要數(shù)值求解愛因斯坦廣義相對論下用于描述兩個黑洞及其運動的復雜方程.這就是現(xiàn)如今正在如火如荼開展的數(shù)值相對論研究.使用超級計算機，數(shù)值相對論領(lǐng)域的科學家們希望能了解諸如黑洞并合或者中子星碰撞這些宇宙中最高能事件背后所暗藏著的物理本質(zhì).但是數(shù)值相對論要求科學家們完全采納愛因斯坦的廣義相對論，而精確求解廣義相對論下的方程卻是十分困難的.除此之外的另一個困難則是要把隱藏在這些方程背后的復雜運動通過數(shù)字表現(xiàn)出來.盡管還必須面對諸多困難，但是而留給數(shù)值相對論科學家的時間已經(jīng)不多了.可以用來探測時空漣漪的新一代引力波探測器即將閃亮登場.這些引力波天文臺就是專門用來探測黑洞并合這樣的事件的.不過，這些探測器并不能獨立地工作，它們需要計算機模型的指引，以便來識別出這些特定的信號.這一特殊的需要使得數(shù)值相對論成為了科學家們格外感興趣的一大挑戰(zhàn).

[圖片說明]：引力波是時空結(jié)構(gòu)中的一種擾動，它就像是時空海洋表面泛起的陣陣漣漪.多年來，數(shù)值相對論的核心程序只能進行極其簡單的黑洞碰撞模擬.所有的路看上去似乎都堵死了，沒有一個代碼能真正地工作.30年來盡管世界上最聰明的頭腦都被吸引到了這個問題上，但是一無所獲，有的科學家甚至都放棄了希望.模擬愛因斯坦的宇宙可能并不僅僅是太困難，而也許根本就是不可能的.但是最近數(shù)值相對論科學家在計算模型中所取得的突破卻使得整個領(lǐng)域絕處逢生.他們發(fā)現(xiàn)一種可以在目前的計算機所能承受的條件下用來求解黑洞碰撞的新方法.用這個方法計算出的結(jié)果顯示，兩個互相繞轉(zhuǎn)的黑洞軌道會不斷地收縮，最后會爆發(fā)性地釋放出引力輻射進而并合.就猶如X射線之于可見光，這一研究也為宇宙打開了一扇新的窗口，通過它天文學家們就能觀測到時空的擾動.聆聽黑洞在美國西雅圖東南約800千米的漢福德核禁區(qū)中，有一樣東西印證著數(shù)值相對論存在的價值.它就是由兩個長長的、呈“L”形的真空腔所組成的激光干涉引力波天文臺（簡稱LIGO）.除了在漢福德之外，LIGO在美國路易斯安那州的利文斯頓還有一個孿生天文臺.這兩個天文臺可以同時進行觀測，這樣它們所組成的觀測網(wǎng)就可以確認彼此的結(jié)果.[圖片說明]：為美國西雅圖東南約800千米的漢福德核禁區(qū)中，激光干涉引力波天文臺（簡稱LIGO）.它由兩個長4千米、互相垂直的真空腔組成，專門用來測量引力波造成的距離變化.版權(quán)：LIGO/CALTECH.LIGO是專門設(shè)計來探測引力波的.引力波就像是時空海洋表面泛起的漣漪，是愛因斯坦廣義相對論的一個關(guān)鍵預言.前后搖晃一個有質(zhì)量的物體就能產(chǎn)生可穿行于時空之中的引力波.而如果你能晃動一個如黑洞一般的大質(zhì)量致密天體，就能產(chǎn)生可以在天文學距離上能被探測到的引力波.這正是LIGO的探測目標.在它兩個相互垂直的真空腔中，兩束互相干涉的激光可以測量出由于引力波經(jīng)過所造成的時空變化.但問題是必須要先知道當引力波經(jīng)過的時候時空是如何變化的.在科學家們剛開始構(gòu)想LIGO的時候，他們就意識到兩個互相繞轉(zhuǎn)并且最終并合的黑洞會產(chǎn)生巨大的引力波輻射.當兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)的時候，它們就會向外輻射出引力波.而由于引力波帶走了它們的能量，于是這兩個黑洞就會慢慢靠近.它們之間靠的越近，其周圍局部的時空所受到的擾動就越大，進而就會釋放出更多的引力波.其結(jié)果就是兩個黑洞發(fā)生劇烈碰撞，此時時空會被強烈地扭曲，引力波輻射也達到最強.在這之后，這兩個黑洞就會合二為一，并且慢慢平靜下來.LIGO正是用來聆聽這些并合中的黑洞所發(fā)出的引力波信號的.由此它也把大量的科學家吸引到了黑洞合并這一問題上來.多年來，科學家們一直致力于使用廣義相對論來計算LIGO可能會探測到的引力波信號.如果這一理論計算的結(jié)果和實際的測量數(shù)據(jù)相匹配，那么就說明LIGO探測到了黑洞的并合.致命的螺旋黑洞的并合可以分為三個階段.第一個階段被稱為“內(nèi)旋”（inspiral）.這個時候兩個黑洞在距離較遠的軌道上相互繞轉(zhuǎn)，而它們之間的引力也和牛頓引力差不多，只需要在此牛頓引力定律的基礎(chǔ)上做小小的修正即可.隨著它們彼此不斷靠近，問題就開始變得越來越復雜.當兩個黑洞即將要發(fā)生碰撞的時候，就必須要使用完整的廣義相對論來描述，不能做任何的化簡或者近似.此時兩個快速運動的黑洞會劇烈地攪動時空，向外產(chǎn)生引力波洪流，而這時LIGO所能觀測到的引力波信號強度也會上升到峰值.[圖片說明]：按照廣義相對論的預言，任何兩個互相繞轉(zhuǎn)的天體都會由于輻射引力波而不斷靠近，最終發(fā)生并合碰撞.版權(quán)：NASA.和內(nèi)旋階段一樣，兩個黑洞并合的第三階段，也就是碰撞之后的階段，是相對容易計算的.兩個黑洞會形成一個更大的黑洞，并且在震蕩的過程中輻射出引力波，以使得自己趨于穩(wěn)定.精確的計算黑洞碰撞過程中所發(fā)出的引力波信號是一大艱巨的挑戰(zhàn).這是一頂人人都想問鼎的桂冠，攻克它就意味著破解了愛因斯坦的密碼.愛因斯坦的不可能神話廣義相對論的復雜性使得數(shù)值相對論的道路變得極為艱難.為了處理像黑洞并合這樣的問題，科學家們必須同時求解10個相互交織在一起的方程，而即使僅僅算幾步就會牽涉到方程中的好幾百項.這就像是在龍卷風的中心做代數(shù)和微積分一樣.因此做為第一步，科學家們必須要想辦法把廣義相對論的方程轉(zhuǎn)化成計算機可處理的形式.最初的嘗試可以追溯到上個世紀70年代，堪稱是一部數(shù)值相對論的史詩.

[圖片說明]：計算機模擬顯示，黑洞并合階段會釋放出大量的引力波.版權(quán)：NASA.最初科學家們的努力都集中在兩個黑洞的直接迎頭碰撞上.雖然當時的計算很粗糙，但是卻為未來的進展打下了基礎(chǔ).為了取得真正的突破，科學家們開始摸索如何在計算機上模擬愛因斯坦的四維時空，并且使得這些模擬即使是在最復雜的條件下也依然能成立.在廣義相對論中，時間和空間從一開始就是互相糾纏在一起的.時空中的所有物體，包括你、我，都是四維的.我們每個人除了都占據(jù)了三維的空間，同時還有第四維的時間.這意味著每個人的一生都會在四維的時空中畫出一條軌跡.黑洞也不例外.黑洞的怪異為了能在計算機中求解廣義相對論的方程，科學家們必須要發(fā)展出一種處理四維物體復雜