上海市延安初級中學2022年數(shù)學九上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一個解，則m的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．32．拋物線經(jīng)過點與，若，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．3．當函數(shù)是二次函數(shù)時，a的取值為（）A． B． C． D．4．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km5．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-26．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA的值為（）A． B． C． D．8．如圖工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．三角形具有穩(wěn)定性 D．長方形的四個角都是直角9．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．610．把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)是關于反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過______的象限.12．如圖，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則的k值為_______．13．如圖，已知，，則_____.14．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．15．一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為__________.16．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為____________.17．半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是__cm．18．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點，請解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點，連接，求的長．點在拋物線的對稱軸上運動，是否存在點，使的面積為，如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點．點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、．當?shù)拿娣e最大時，請直接寫出的最小值．21．（6分）某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？22．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE＝BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，F(xiàn)C(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關系是__________，位置關系是__________；(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長線上一點，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．24．（8分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．25．（10分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產(chǎn)成本—投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點C經(jīng)過的路徑弧的長為（結(jié)果保留π）；②寫出點A'的坐標為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解關于m的一次方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把x的值代入方程即可求出.2、D【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y(tǒng)1與y2，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】將點A、B的坐標分別代入，得，，∵，∴，得：b，∴b的最小值為-4，故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)點與解析式的關系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關鍵.3、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-1≠0即可解題.【詳解】解：∵是二次函數(shù),∴a-1≠0,解得：a≠1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關鍵.4、A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．5、C【分析】連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，證，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，∵點P是BC的中點∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點在雙曲線上∴∴∴∴∵點在雙曲線上∴∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識點是解此題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．7、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進行分析即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假設BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故選：B．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比．8、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．【詳解】加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．

故選：C．9、A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】因此，二次函數(shù)的圖象特點為：開口向上，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大則當時，二次函數(shù)取得最小值，最小值為．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)是解題關鍵．10、C【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、第一、三象限【解析】試題解析：函數(shù)是關于的反比例函數(shù)，解得：比例系數(shù)它的圖象在第二、四象限,不經(jīng)過第一、三象限.故答案為第一、三象限.12、-3【分析】根據(jù)已知條件證得OB=OA，設點A（a，），過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，證明△AOC∽△OBD得到，=，得到點B的坐標，由此求出答案.【詳解】∵△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，∴OB=OA，設點A（a，），過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠BOD+∠OBD=90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴，∴，=，∴B(-，)，∴k=-=-3，故答案為：-3.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的解析式需確定的圖象上點的坐標，由此作輔助線求點B的坐標解決問題.13、105°【解析】如圖，根據(jù)鄰補角的定義求出∠3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案為：105°.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關鍵.14、．【分析】分別計算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環(huán)=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．15、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，

∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．【點睛】本題考查了相似圖形交于一點的圖形的位似圖形，位似比等于對應邊的比．17、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】設底面圓的半徑為r．∵半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，∴圓錐的母線l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圓錐的高h（cm）．故答案為5．【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關鍵．18、4【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4三、解答題(共66分)19、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出頂點D的坐標，然后分別求出BE和DE的長，利用勾股定理即可求出結(jié)論；（3）先求出BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點F的縱坐標，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），∴將A（0，3），B（-1，0）代入得：，解得：則拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物線頂點，得到D（1，4），∵

對稱軸與

x

軸交于點E

，∴

DE=4，OE=1

，∵

B（﹣1，0），∴

BO=1，∴

BE=2，在

RtBED

中，根據(jù)勾股定理得：

BD==2（3）拋物線的對稱軸為直線x=1由對稱性可得：點C的坐標為（3,0）∴BC=3－（-1）=4∵的面積為，∴BC·=4解得：=2或-2∴點F的坐標為（1，2）或（1，-2）即存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系數(shù)法即可求拋物線的表達式；（2）由得到，從而有，點P的縱坐標為k，則，找到P點橫縱坐標之間的關系，代入二次函數(shù)的表達式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標；（3）先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設點，從而表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（4）通過構(gòu)造直角三角形將轉(zhuǎn)化，要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,通過驗證發(fā)現(xiàn)K點正好在原點，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可．【詳解】（1）設拋物線的表達式為將，，代入拋物線的表達式中得解得∴拋物線的表達式為（2）∵直線l⊥x軸∴∵，∴設點P的縱坐標為k，則∴將代入二次函數(shù)表達式中，解得或(舍去)此時P點的橫坐標為（3）設直線BC的解析式為將，代入得解得∴直線BC的解析式為設點當時，PD取最大值，最大值為∴面積的最大值為（4）將y軸繞G點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，作KM⊥GM于M，則,連接OP要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,此時而此時面積的最大，點說明此時K點正好在原點O處即∴的最小值為4+6=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）S=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，理由見解析；（3）當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．【解析】試題分析：（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8﹣x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；（2）由設計費為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；（3）將函數(shù)解析式配方成頂點式，可得函數(shù)的最值情況．試題解析：（1）∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一邊長為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=，其中0＜x＜8，即（0＜x＜8）；（2）能，∵設計費能達到24000元，∴當設計費為24000元時，面積為24000÷200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，∴設計費能達到24000元．（3）∵=，∴當x=4時，S最大值=16，∴當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題．22、(1)FG＝CE，F(xiàn)G∥CE；(2)成立，理由見解析.【解析】(1)結(jié)論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE，如圖1中，設DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結(jié)論仍然成立，如圖2中，設DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可．【詳解】(1)結(jié)論：FG＝CE，F(xiàn)G∥CE.理由：如圖1中，設DE與CF交于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.故答案為FG＝CE，F(xiàn)G∥CE；(2)結(jié)論仍然成立．理由：如圖2中，設DE與CF交于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.【點睛】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，從而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，從而算出∠PAO的度數(shù)；（2由切線長定理得PA，PB，從而說明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據(jù)∠ABC=60°，從而判定等邊三角形.【詳解】解：（1）證明：連接．又是半徑，是的切線．（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線．是等邊三角形．【點睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三