第2章-命題與證明課件3

2.2命題與證明第2章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第3課時命題的證明2.2命題與證明第2章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)11.了解證明的基本步驟和書寫格式;（重點）2.掌握反證法證明的基本步驟和格式；（難點）3.掌握三角形外角和定理的證明，并能進(jìn)行簡單的運用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解證明的基本步驟和書寫格式;（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)2導(dǎo)入新課觀察與思考問題：在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？123實質(zhì)就是求這個三角形的外角和.導(dǎo)入新課觀察與思考問題：在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一3講授新課證明的一般步驟一活動1：采用剪拼的方法，猜測“三角形的外角和”等于多少度.猜測：三角形的三個外角之和等于360°.講授新課證明的一般步驟一活動1：采用剪拼的方法，猜測“三角形4活動2：采用度量的方法，猜測“三角形的外角和”等于多少度.猜測：三角形的三個外角之和等于360°.312∠3≈138.2∠1≈105.6∠2≈118.5活動2：采用度量的方法，猜測“三角形的外角和”等于多少度.猜5從剪拼或度量可以猜測三角形的三個外角之和等于360°，但是剪拼時難以真正拼成一個周角，只是接近周角；分別度量這三個角后再相加，結(jié)果可能接近360°，但不能很準(zhǔn)確地都得到360°.思考：怎么證明“三角形的外角和為360°”呢？從剪拼或度量可以猜測三角形的三個外角之和等于360°6已知：如圖，∠BAF，∠CBD和∠ACE分別是△ABC的三個外角.求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.證明猜想已知：如圖，∠BAF，∠CBD和∠ACE分別是△AB7證明：如圖，∵∠BAF=∠2+∠3，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3).∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.證明：如圖，∵∠BAF=∠2+∠3，∴∠BAF+∠CB8證明與圖形有關(guān)的命題時，一般有以下步驟：第一步第二步第三步畫出圖形寫出已知、求證寫出證明的過程根據(jù)題意根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形通過分析，找出證明的途徑總結(jié)歸納證明與圖形有關(guān)的命題時，一般有以下步驟：第一步第二步第三步畫9例1

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在線段BA

的延長線上，射線AE平分∠DAC.求證：AE∥BC.證明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式的性質(zhì)）.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAC=2∠DAE（角平分線的定義）∴∠DAE=∠B（等量代換）.∴AE∥BC（同位角相等，兩直線平行）典例精析例1已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在線段BA10例2

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.解析：這個命題的結(jié)論是“至少有一個”，也就是說可能出現(xiàn)“有一個”

“有兩個”

“有三個”這三種情況.如果直接來證明，將很繁瑣，因此，我們將從另外一個角度來證明.反證法二例2已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證：∠11證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A+∠B+∠C＜180°.這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設(shè)不正確.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等于60°，即12像這樣，先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或有關(guān)的結(jié)論，通過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法.反證法是一種間接證明的方法，其基本的思路可歸結(jié)為“否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”.總結(jié)歸納像這樣，先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或有關(guān)的13應(yīng)用反證法的情形：(1)直接證明困難;(2)需分成很多類進(jìn)行討論;(3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”的一類命題；(4)結(jié)論為“唯一”類命題.應(yīng)用反證法的情形：14用反正法證明時，導(dǎo)出矛盾的幾種可能：（1）與原命題的條件矛盾；（3）與定義、公理、定理、性質(zhì)矛盾；（2）與假設(shè)矛盾;（4）與客觀事實矛盾.用反正法證明時，導(dǎo)出矛盾的幾種可能：（1）與原命題的條件矛盾15命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是 ()A．兩個內(nèi)角是直角B．有三個內(nèi)角是直角C．至少有兩個內(nèi)角是直角D．沒有一個內(nèi)角是直角練一練C【解析】“最多只有一個”即為“至多一個”，反設(shè)應(yīng)為“至少有兩個”，故應(yīng)選C.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是 (16原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x成立對任何x不成立不是不都是不大于不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x,成立不等于某個填一填原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都17當(dāng)堂練習(xí)1.在括號內(nèi)填上理由.已知：如圖，∠A+∠B=180°.求證：∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°（已知），

∴

AD∥BC（）.

∴∠C+∠D=180°

（

）.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補當(dāng)堂練習(xí)1.在括號內(nèi)填上理由.已知：如圖，∠A+∠B=1182．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用()①結(jié)論相反判斷，即假設(shè)②原命題的結(jié)論③公理、定理、定義等④原命題的條件A．①④ B．①②③C．①③④ D．②③C2．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用193.已知：如圖，直線AB，CD被直線MN所截，∠1=∠2.求證：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.證明：∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∠3+∠4=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）3.已知：如圖，直線AB，CD被直線MN所截，∠1=∠2.204.已知：如圖，AB與CD相交于點E.求證：∠A+∠C=∠B+∠D.證明：∵AB與CD相交于點E，∴∠AEC=∠BED（對頂角相等），又∵∠A+∠C+∠AEC=∠B+∠D+∠BED=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠A+∠C=∠B+∠D.4.已知：如圖，AB與CD相交于點E.證明：∵AB與215.求證：△ABC中不能有兩個鈍角．證明：假設(shè)△ABC中能有兩個鈍角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，與三角形的內(nèi)角和為180°矛盾，所以假設(shè)不成立，因此原命題正確，即△ABC中不能有兩個鈍角．5.求證：△ABC中不能有兩個鈍角．證明：假設(shè)△ABC中能有22課堂小結(jié)命題的證明直接證明反證法反設(shè)結(jié)論推理導(dǎo)出矛盾（畫圖）寫出已知、求證寫出證明過程證得結(jié)論課堂小結(jié)命題的證明直接證明反證法反設(shè)結(jié)論推理導(dǎo)出矛盾（畫圖）23見本課時練習(xí)課后作業(yè)見本課時練習(xí)課后作業(yè)242.2命題與證明第2章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第3課時命題的證明2.2命題與證明第2章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)251.了解證明的基本步驟和書寫格式;（重點）2.掌握反證法證明的基本步驟和格式；（難點）3.掌握三角形外角和定理的證明，并能進(jìn)行簡單的運用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解證明的基本步驟和書寫格式;（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)26導(dǎo)入新課觀察與思考問題：在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？123實質(zhì)就是求這個三角形的外角和.導(dǎo)入新課觀察與思考問題：在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一27講授新課證明的一般步驟一活動1：采用剪拼的方法，猜測“三角形的外角和”等于多少度.猜測：三角形的三個外角之和等于360°.講授新課證明的一般步驟一活動1：采用剪拼的方法，猜測“三角形28活動2：采用度量的方法，猜測“三角形的外角和”等于多少度.猜測：三角形的三個外角之和等于360°.312∠3≈138.2∠1≈105.6∠2≈118.5活動2：采用度量的方法，猜測“三角形的外角和”等于多少度.猜29從剪拼或度量可以猜測三角形的三個外角之和等于360°，但是剪拼時難以真正拼成一個周角，只是接近周角；分別度量這三個角后再相加，結(jié)果可能接近360°，但不能很準(zhǔn)確地都得到360°.思考：怎么證明“三角形的外角和為360°”呢？從剪拼或度量可以猜測三角形的三個外角之和等于360°30已知：如圖，∠BAF，∠CBD和∠ACE分別是△ABC的三個外角.求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.證明猜想已知：如圖，∠BAF，∠CBD和∠ACE分別是△AB31證明：如圖，∵∠BAF=∠2+∠3，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3).∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.證明：如圖，∵∠BAF=∠2+∠3，∴∠BAF+∠CB32證明與圖形有關(guān)的命題時，一般有以下步驟：第一步第二步第三步畫出圖形寫出已知、求證寫出證明的過程根據(jù)題意根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形通過分析，找出證明的途徑總結(jié)歸納證明與圖形有關(guān)的命題時，一般有以下步驟：第一步第二步第三步畫33例1

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在線段BA

的延長線上，射線AE平分∠DAC.求證：AE∥BC.證明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式的性質(zhì)）.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAC=2∠DAE（角平分線的定義）∴∠DAE=∠B（等量代換）.∴AE∥BC（同位角相等，兩直線平行）典例精析例1已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在線段BA34例2

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.解析：這個命題的結(jié)論是“至少有一個”，也就是說可能出現(xiàn)“有一個”

“有兩個”

“有三個”這三種情況.如果直接來證明，將很繁瑣，因此，我們將從另外一個角度來證明.反證法二例2已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證：∠35證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A+∠B+∠C＜180°.這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設(shè)不正確.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等于60°，即36像這樣，先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或有關(guān)的結(jié)論，通過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法.反證法是一種間接證明的方法，其基本的思路可歸結(jié)為“否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”.總結(jié)歸納像這樣，先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或有關(guān)的37應(yīng)用反證法的情形：(1)直接證明困難;(2)需分成很多類進(jìn)行討論;(3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”的一類命題；(4)結(jié)論為“唯一”類命題.應(yīng)用反證法的情形：38用反正法證明時，導(dǎo)出矛盾的幾種可能：（1）與原命題的條件矛盾；（3）與定義、公理、定理、性質(zhì)矛盾；（2）與假設(shè)矛盾;（4）與客觀事實矛盾.用反正法證明時，導(dǎo)出矛盾的幾種可能：（1）與原命題的條件矛盾39命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是 ()A．兩個內(nèi)角是直角B．有三個內(nèi)角是直角C．至少有兩個內(nèi)角是直角D．沒有一個內(nèi)角是直角練一練C【解析】“最多只有一個”即為“至多一個”，反設(shè)應(yīng)為“至少有兩個”，故應(yīng)選C.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是 (40原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x成立對任何x不成立不是不都是不大于不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x,成立不等于某個填一填原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都41當(dāng)堂練習(xí)1.在括號內(nèi)填上理由.已知：如圖，∠A+∠B=180°.求證：∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°（已知），

∴

AD∥BC（）.

∴∠C+∠D=180°

（

）.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補當(dāng)堂練習(xí)1.在括號內(nèi)填上理由.已知：如圖，∠A+∠B=1422．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用()①結(jié)論相反判斷，即假設(shè)②原命題的結(jié)論③公理、定理、定義等④原命題的條件A．①④ B．①