北師大版中考數(shù)學(xué)試題及答案

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第一部分選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的）1．的相反數(shù)等于（）A．B．C．－2D．22．如圖1所示的物體是一個(gè)幾何體，其主視圖是（）A．B．C．D．圖13．今年參加我市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的總?cè)藬?shù)約為56000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×1054．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2＋x3＝x5B．(x＋y)2＝x2＋y2C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x65．某校開展為“希望小學(xué)”捐書活動(dòng)，以下是八名學(xué)生捐書的冊(cè)數(shù)：2，3，2，2，6，7，6，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．4B．4.5C．3D．26．一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（）A．100元B．105元C．108元D．118元7．如圖2，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）ABABC圖2A．B．C．D．圖3123圖3123678并分別標(biāo)上1，2，3和6，7，8這6個(gè)數(shù)字。如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．9．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，若a>b，c≠0。下列結(jié)論不一定正確的是（）A．B．C．D．10．對(duì)拋物線而言，下列結(jié)論正確的是（）A．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B．開口向上C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2）11．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）①垂直于半徑的直線是圓的切線；②平分弦的直徑垂直于弦；③若是方程x－ay＝3的一個(gè)解，則a＝－1；ABCDFEO圖4④若反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)（，y1），（1，y2），則yABCDFEO圖4A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12．如圖4，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為（）A．B．C．5:3D．不確定OAOAB圖5填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分。）13．分解因式：a3－a＝______________________。14．如圖5，在⊙O中，圓心角∠AOB＝120°，弦AB＝cm，則OA＝___________cm。15．如圖6，這是由邊長(zhǎng)為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是＝______________________?！瑼BC圖7ABC圖7xyO圖616．如圖7，△ABC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），直線AC的解析式為：，則tanA的值是___________。解答題（本題共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分）17．（本題5分）計(jì)算：。18．（本題6分）解分式方程：。19．（本題7分）某校為了了解本校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜歡，隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）。圖8是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：漫畫科普常識(shí)其他種類小說80402040%小說30%科普常識(shí)漫畫其他圖8（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了_________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”所在扇形圓心角等于_________度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該年級(jí)有600人，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生人數(shù)約是_________人。20．如圖9，已知在⊙O中，點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD＝CA，連接DBOAOAECBD圖10OAECBD圖9（1）求證：AE是⊙O的直徑；（2）如圖10，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長(zhǎng)為4，求陰影部分的面積之和。（結(jié)果保留π與根號(hào)）圖11ABDCC′GG圖圖11ABDCC′GG圖12ABDCEC′NM點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G。（1）求證：AG＝C′G；（2）如圖12，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng)。22．（本題9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺(tái)、15臺(tái)同一種型號(hào)的檢測(cè)設(shè)備，全部運(yùn)往出發(fā)地出發(fā)地目的地甲地乙地A館x（臺(tái)）_______（臺(tái)）B館_______（臺(tái)）_______（臺(tái)）表2出發(fā)地目的地甲地乙地A館800元∕臺(tái)700元∕臺(tái)B館500元∕臺(tái)600元∕臺(tái)表1（1）設(shè)甲地運(yùn)往A館的設(shè)備有x臺(tái)，請(qǐng)?zhí)顚懕?，并求出總費(fèi)用y（元）與x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使總費(fèi)用不高于20200元，請(qǐng)你幫忙該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）當(dāng)x為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是多少？23．（本題9分）如圖13，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖14，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上師范存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小。若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（3）如圖15，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。圖13圖13ABxyODC圖14ABxyODCPQEF圖15ABxyODC數(shù)學(xué)試卷·參考答案第一部分：選擇題題號(hào)123456789101112答案BCBDAABCDDCA第二部分：填空題：13、a(a＋1)(a－1)14、415、2＋n16、解答題：17、原式18、解：方程兩邊同時(shí)乘以：(x＋1)(x－1)，得：漫畫科普常識(shí)其他種類小說80406020圖1漫畫科普常識(shí)其他種類小說80406020圖1整理化簡(jiǎn)，得x＝－5經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－5是原方程的根原方程的解為：x＝－5（備注：本題必須驗(yàn)根，沒有驗(yàn)根的扣2分）19、（1）200；（2）36；（3）如圖1；（4）18020、（1）證明：如圖2，連接AB、BC，∵點(diǎn)C是劣弧AB上的中點(diǎn)OAECOAECBD圖2∴CA＝CB又∵CD＝CA∴CB＝CD＝CA∴在△ABD中，∴∠ABD＝90°∴∠ABE＝90°∴AE是⊙O的直徑（2）解：如圖3，由（1）可知，AE是⊙O的直徑OAEOAECBD圖3∵⊙O的半徑為5，AC＝4∴AE＝10，⊙O的面積為25π在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：∴S△ACE＝∴S陰影＝S⊙O－S△ACE＝圖4A圖4ABDCC′GCD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∴AB＝C′D，∠A＝∠C′在△ABG和△C′DG中，∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD∴△ABG≌△C′DG（AAS）∴AG＝C′G（2）解：如圖5，設(shè)EM＝x，AG＝y(tǒng)，則有：G圖5ABDCEC′NG圖5ABDCEC′NM在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴C′G2＋C′D2＝DG2即：y2＋62＝（8－y）2解得：∴C′G＝cm，DG＝cm又∵△DME∽△DC′G∴，即：解得：，即：EM＝（cm）∴所求的EM長(zhǎng)為cm。22、解：（1）表2如右圖所示，依題意，得：出發(fā)地目的地甲地乙地A館x（臺(tái)）_______（臺(tái)）出發(fā)地目的地甲地乙地A館x（臺(tái)）_______（臺(tái)）B館_______（臺(tái)）_______（臺(tái)）表218－x17－xx－3即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）（2）∵要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元∴200x＋19300<20200解得：∵3≤x≤17，且設(shè)備臺(tái)數(shù)x只能取正整數(shù)∴x只能取3或4?！嘣摴镜恼{(diào)配方案共有2種，具體如下表：甲地乙地A館甲地乙地A館3臺(tái)15臺(tái)B館14臺(tái)0臺(tái)甲地乙地A館4臺(tái)14臺(tái)B館13臺(tái)1臺(tái)（3）由（1）和（2）可知，總運(yùn)費(fèi)y為：y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）由一次函數(shù)的性質(zhì)，可知：當(dāng)x＝3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值為：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。答：當(dāng)x為3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是19900元。23、解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y＝a(x－1)2＋4，依題意，將點(diǎn)B（3，0）代入，得：a(3－1)2＋4＝0解得：a＝－1∴所求拋物線的解析式為：y＝－(x－1)2＋4（2）如圖6，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…①設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，將x＝2代入拋物線y＝－(x－1)2＋4，得EF圖6ABxyEF圖6ABxyODCQIGHP∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，3）又∵拋物線y＝－(x－1)2＋4圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B、D∴當(dāng)y＝0時(shí)，－(x－1)2＋4＝0，∴x＝－1或x＝3當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1＋4＝3,∴點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)D（0，3）又∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線x＝1，∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，GD＝GE…②分別將點(diǎn)A（－1，0）、點(diǎn)E（2，3）代入y＝kx＋b，得：EF圖6ABxyEF圖6ABxyODCQIGHP過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝x＋1∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）∴………③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，－1）∴………④又∵要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可由圖形的對(duì)稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG＋GH＋HI最小設(shè)過E（2，3）、I（0，－1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y＝k1x＋b1（k1≠0），分別將點(diǎn)E（2，3）、點(diǎn)I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：解得：過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y＝2x－1∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝；∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（，0）∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可