2022-2023學(xué)年廣東省珠海市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市第一中學(xué)高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式求得集合，結(jié)合補(bǔ)集、交集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】，解得，所以，，所以.故選：C2．如圖，函數(shù)的圖象是折線段ABC，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，則（

）A．6 B．4 C．2 D．0【答案】C【解析】根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，得到求解.【詳解】因?yàn)锳，B，C的坐標(biāo)分別為，，，所以，則，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式及函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B4．給出5個(gè)冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域求得正確答案.【詳解】①的定義域?yàn)?，不符?②的定義域?yàn)?，符?③的定義域?yàn)椋环?④的定義域?yàn)?，符?⑤的定義域?yàn)椋环?所以符合的是②④.故選：C5．已知??，那么下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)為0時(shí)不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)為負(fù)數(shù)是不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，由且可得，所以故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若且說(shuō)明同號(hào)，當(dāng)為正數(shù)時(shí)不成立.故選：C6．命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】先寫(xiě)出原命題的否定，然后結(jié)合判別式以及對(duì)分類(lèi)討論來(lái)求得的取值范圍.【詳解】命題“”是假命題，所以“”是真命題，當(dāng)時(shí)，不成立，不符合題意，所以，所以或，所以或.故選：B7．已知常數(shù)在上有最大值，若的最小值為，則（

）A．0 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】令，根據(jù)奇偶性定義可得為奇函數(shù)，再由在上有最大值可得在上有最小值，從而得到在上有最小值，可求出.【詳解】令，，所以，所以為奇函數(shù)，因?yàn)樵谏嫌凶畲笾?，所以在上有最大值，所以在上有最小值，即在上有最小值，所以在上有最小值，即，則.故選：C.8．已知函數(shù)在區(qū)間上遞減，且當(dāng)時(shí)，有，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出，再求出函數(shù)的最值解不等式即得解.【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減，所以.所以，，所以.因?yàn)?，所?故選：B二、多選題9．下列四組函數(shù)中，不表示同一函數(shù)的一組是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A.，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不表示同一函數(shù).B.，且定義域相同，兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù).C.對(duì)于，故，所以的定義域是，而的定義域是，所以不表示同一函數(shù).D.的定義域是，的定義域是，所以不表示同一函數(shù).故選：ACD10．(多選)已知命題:，，則命題成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合充分性的定義、子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由命題:，成立，得，解得.故命題成立的一個(gè)充分條件是的子集，因此選項(xiàng)A、B、D符合，故選：ABD.11．以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值是4B．若且，則C．若，則的最小值為3D．函數(shù)的最大值為0【答案】BD【分析】結(jié)合基本不等式的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以B選項(xiàng)正確.C.，但無(wú)解，所以等號(hào)不成立，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD12．已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上先增后減B．C．若方程在上有6個(gè)不等實(shí)根，則D．若方程恰有3個(gè)實(shí)根，則【答案】ABD【分析】求得在區(qū)間上的解析式，并畫(huà)出圖象，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，.由此畫(huà)出在區(qū)間上的圖象如下圖所示，A.由圖可知，在區(qū)間上先增后減，A選項(xiàng)正確.B.，，所以，B選項(xiàng)正確.C.的圖象與有個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.方程恰有3個(gè)實(shí)根，即圖象與直線有個(gè)公共點(diǎn)，直線恒過(guò)點(diǎn)，由消去并化簡(jiǎn)得，，解得或（舍去）.此時(shí)直線與的圖象有個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示.由消去并化簡(jiǎn)得，，解得或（舍去），此時(shí)直線與的圖象有個(gè)公共點(diǎn)；直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，直線，結(jié)合圖象可知，要使圖象與直線有個(gè)公共點(diǎn)，則需.綜上所述，，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題中的分段函數(shù)，有一部分的解析式?jīng)]有直接給出，需要將具體的解析式求出，類(lèi)似周期函數(shù)，可逐段求得函數(shù)的解析式，對(duì)于方程的根的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)來(lái)研究.三、填空題13．若滿(mǎn)足，則____________.【答案】【解析】①,將用替換，得②,解上面兩個(gè)方程即得解.【詳解】因?yàn)棰倭?，②解由①②組成的方程組得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14．若是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)__________.【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，從而求得不等式的解集.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，由，得，所以，解得，所以不等式的解集為.故答案為：15．兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足恒成立的取值范圍__________.【答案】【分析】由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值為，再由不等式恒成立思想可得，解不等式可得所求范圍.【詳解】由，，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)式取得等號(hào)，的最小值為，即有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題以及一元二次不等式的解法，對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.四、雙空題16．函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③.則___________，___________.【答案】

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##【分析】根據(jù)“非減函數(shù)”的定義以及題目所給三個(gè)條件求得的值，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】依題意，，對(duì)于條件②③，令，得，解得，由令，得，由于當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.由令，得，由令，得.由上述分析可知，由令，得，由令，得，由于當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，，所以，所以.故答案為：；五、解答題17．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)利用二次不等式的解的端點(diǎn)即相應(yīng)的二次方程的根，易得的值;(2)分類(lèi)討論解二次不等式.【詳解】（1）由題意知不等式對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得.（2）由知不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意進(jìn)行分類(lèi)討論．18．已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪B和(?RA)∩B；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）A∪B＝{x|－2≤x≤7}；(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}；（2）或．【分析】（1）由a＝2，得到A＝{x|1≤x≤7}，然后利用集合的基本運(yùn)算求解.（2）由A∩B＝A，得到A?B．然后分A＝?，A≠?兩種情況討論求解.【詳解】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{x|1≤x≤7}，則A∪B＝{x|－2≤x≤7}，?RA＝{x|x<1或x>7}，(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．（2）∵A∩B＝A，∴A?B．若A＝?，則a－1>2a＋3，解得a<－4；若A≠?，由A?B，得，解得－1≤a≤綜上，a的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本要和基本運(yùn)算，還考查了分類(lèi)討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19．已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且．(1)求的解析式；(2)請(qǐng)判斷并用定義證明在的單調(diào)性．【答案】(1)；(2)在的單調(diào)遞增；證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)知，可以得到，再根據(jù)，可求出的值，即可得到的解析式.（2），不妨令，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)處理為，進(jìn)行符號(hào)判斷得，即可判斷出在的單調(diào)遞增.【詳解】（1）函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，∴，∴；又，∴；∴.（2）在的單調(diào)遞增．，不妨令，∵，∴，∴，又，所以，即，所以在的單調(diào)遞增．20．2021年9月25日，孟晩舟乘坐中國(guó)政府包機(jī)抵達(dá)深圳，回到了祖國(guó)的懷抱.她在機(jī)場(chǎng)發(fā)表感言：“如果信念有顏色，那一定是中國(guó)紅！”“個(gè)人利益、企業(yè)命運(yùn)和國(guó)家的命運(yùn)是十指相連的，祖國(guó)是我們最堅(jiān)強(qiáng)的后盾.”歷時(shí)3年之久的孟晚舟事件得以落幕.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投人固定成本300萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)求出今年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－成本）；(2)今年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)；(2)今年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8950萬(wàn)元.【分析】（1）利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－成本即得；（2）分段函數(shù)分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式求各段的最值，然后比較即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴；（2）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元.∴今年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8950萬(wàn)元.21．在所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，將下面問(wèn)題補(bǔ)充完整，并求解①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)；③函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．已知二次函數(shù)，滿(mǎn)足，且滿(mǎn)足（填所選條件的序號(hào)）．(1)求函數(shù)的解析式(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，分和兩種情況討論求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，所以，解得，即所以，?dāng)選①時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，解得，所以，當(dāng)選②時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)所以，解得，所以當(dāng)選③時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．所以，，解得，所以，（2）解：結(jié)合（1）得，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，解得，與矛盾，舍.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，解得或（舍），綜上，實(shí)數(shù)的值為22．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（且）使得，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）由題可知當(dāng)時(shí)，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可．【詳解】解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最小值為；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取