2022-2023學(xué)年河南省焦作市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省焦作市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小

3.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

7.

8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

12.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定16.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.A.A.1B.2C.3D.419.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來(lái)表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

21.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

22.

23.A.

B.0

C.

D.

24.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx25.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C26.

27.

28.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

30.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散31.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

32.

33.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

34.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

39.

40.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

41.

42.

43.

44.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa45.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面46.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量47.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

48.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

49.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

50.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空題(20題)51.微分方程exy'=1的通解為_(kāi)_____．

52.

53.

54.設(shè)z=x2y2+3x,則55.56.

57.設(shè)y=xe，則y'=_________.

58.

59.

60.

61.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。

62.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．63.

64.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

65.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)_________。

66.

67.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.73.

74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.證明：

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．86.

87.求微分方程的通解．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.94.計(jì)算不定積分95.96.

97.

98.計(jì)算

99.

100.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.(本題滿分10分)

參考答案

1.D由拉格朗日定理

2.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

4.D

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

6.D

7.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

9.C

10.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

11.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

13.A

14.D

15.C

16.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

17.D

18.A

19.A

20.A

21.C

22.A

23.A

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

25.C

26.A

27.C解析：

28.B

29.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

30.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

31.D

32.D解析：

33.A由于

可知應(yīng)選A．

34.A

35.C解析：

36.C

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

39.C

40.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

41.A

42.A

43.A

44.C

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

47.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

48.D

49.A

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．51.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

52.11解析：

53.254.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

55.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

56.

57.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

58.

59.

60.

61.y=Ce2x-3/262.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=063.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

64.1

65.

66.

67.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

68.

69.70.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

列表：

說(shuō)明

84.由二重積分物理意義知

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

則

90.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

91