山東省聊城市2021屆新高考數(shù)學模擬試題(3)含解析

山東省聊城市2021屆新高考數(shù)學模擬試題(3)含解析山東省聊城市2021屆新高考數(shù)學模擬試題（3）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．阿波羅尼斯（約公元前262~190年）證明過這樣的命題：平面內到兩定點距離之比為常數(shù)k(k>0,k≠1)k(k>0,k=1?)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內兩定點AA，BB間的距離為2，動點PP與??，當PP，AA，BB不共線時，ΔPAA．2222?

B．22?

C．223??

D．2332??【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面內兩定點AA，BB間的距離為2，動點PP與AA，BB的距離之比為2222??，利用直接法求得軌跡，然后利用數(shù)形結合求解.【詳解】如圖所示：設A(1,0)A(?1,0?)，B(1,0)B(1,0?)，P(?(x+1?)2+y2??=22??，化簡得(x+3)當點PP到ABAB（xx軸）距離最大時，ΔP∴ΔPABΔPAB面積的最大值是12?=22?.故選：A.【點睛】本題主要考查軌跡的求法和圓的應用，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.2．已知將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)f(x)=sin(ωx+φ)（0<ω<60<ω<6，π2<φ<π2?2π?A．2

B．3

C．4

D．3223【答案】B【解析】【分析】因為將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)f(x)=sin(ωx+φ)（0<ω<60<ω<6，π2<φ<π2?2π?<φ<2π?【詳解】∵∵將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)f(x)=sin(ωx+φ)（0<ω<∴∴g(x)=sin[ω(xπ3)+φ又∵∵f(x)f(x)和g(x)∴∴由{π4ω+φ=k1π+π2π4ωπ3ω+φ=k2π+得π3ω=(k1k2)π3π?ω=(k1??k2??)π即ω=3(k1k2)ω=3(k1??k2??)(又∵∵0<ω∴∴ω=3故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.3．已知函數(shù)f(x)=2tan(ωx)(ω>0)f(x)=2tan(ωx)(ω>0)的圖象與直線y=2y=2的相鄰交點間的距離為πA．

B．C．

D．【答案】A【解析】【分析】由題知[20,40)[20,40?)，利用[40,60)[40,60?)求出[60【詳解】根據(jù)題意，xx的圖象與直線yy的相鄰交點間的距離為[20,所以281642人、8人、16人、4人的周期為2×2所以1010，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知1010正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關鍵是對新定義的理解.4．已知集合f(a)a?f(a?)?=ab??bf(b?)?，f(a?f(a?)?=b?f(b?)?，則f(x?,(x>0?),f(x)=2x?(x>0?)等于（）A．xx?

B．{2,1,0,1,2}{?2,?1,0,1,2}

C．{2,【答案】A【解析】【分析】進行交集的運算即可．【詳解】∵A={0∵A={0，1，2，3}3}，B={x∴A?B={0∴A故選：AA．【點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．5．盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取i(i=1,2)i(i=1,2?)個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)A．P(X1=3)>P(X2=3)P(X1?=3?)>P(X2?=3?)，EX1>EX2EX1C．P(X1=3)>P(X2=3)P(X1?=3?)>P(X2?=3?)，EX1<EX2EX1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率并求得數(shù)學期望，由此判斷出正確選項.【詳解】X1=3X1?=3表示取出的為一個白球，所以P(X1=3)=C41C61=23P(X1?=3?)=C61?C41??=32?.X1=2X1?=2表示取出一個黑球，X2=3X2?=3表示取出兩個球，其中一黑一白，P(X2=3)=C41C21C62=815P(X2?=3?)=C62?C41?C21??=158?，X2=2X2?=2表示取出兩個球為黑球，P(X2)=C22C62=115P(X2??)=C62?C22??=151?，X2=4X2?=4故選：C【點睛】本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望的計算，屬于中檔題.6．函數(shù)f(x)=cosA．

B．C．

D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項；結合特殊值，即可排除D選項.【詳解】∵f(x)=cos2x+2cf(x)=2x+12x1×cos(2x)=2x+12x1×∴函數(shù)f(x)f(x∴排除選項A，B；又∵當x∈(0,π4)x∈(0,4π??故選：C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎題.7．已知雙曲線x2a2y2b2=1a2x2??b2y2?=1（a>0a>0，b>0b>0）的左、右頂點分別為A1A1?，A2A2?，虛軸的兩個端點分別為B1B1?，BA．8

B．16

C．6262?

D．122122?【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出幾何關系，由四邊形A1B1A2B2A1?B1?A2?B2?的內切圓面積求得半徑，結合四邊形A1B1A2B2A1?B1?【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關系如下圖所示：設四邊形A1B1A2B2A1?B1?A2?B2?則∣OA∣?OA2??∣∣?=a,∣∣?OB1??∣∣?=b,所以∣A2∣?A2?B1??∣∣?=a2+b2?=c，四邊形A1B1A2B2A1?B1?A2則18π=πr2∣?OC?∣∣?=r=32?，則SA1B1A2B2=12?∣∣?A1?A2??∣∣??∣∣?B1?B2??∣∣?=4×21??∣∣?A2?B1??∣∣??∣∣?OC?∣∣?，即12?2a?2b=4×12?故由基本不等式可得c=a?ab?≤32?2a2+b2??=62?c2?，即c≥6?，當且僅當a=b故焦距的最小值為122122?.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質的簡單應用，圓錐曲線與基本不等式綜合應用，屬于中檔題.8．如圖所示，網絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．2

B．8338?【答案】A【解析】【分析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為V=13×12×(故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.9．觀察下列各式：x?y=2x?y=2，x2?y2=4x2?y2=4，x3?y3=9x3?y3=9，x4?y4=17x4?y4=17，xA．255255

B．419419

C．414414

D．253253【答案】B【解析】【分析】每個式子的值依次構成一個數(shù)列{an}{an?}，然后歸納出數(shù)列的遞推關系an=an1+an2【詳解】以及數(shù)列的應用根據(jù)題設條件，設數(shù)字22，44，99，1717，3131，5454，9292，??構成一個數(shù)列{an}{an??}，可得數(shù)列{an}{an??}滿足an=an1+an2+n則a8=a7+a6+a9=a8+a7+9=154+92+9=255故選：B．【點睛】本題主要考查歸納推理，解題關鍵是通過數(shù)列的項歸納出遞推關系，從而可確定數(shù)列的一些項．10．已知函數(shù)f(x)={ln(2x),∣?f(x)?∣∣??ax+a?0恒成立，則實數(shù)aa的取值范圍是（）A．[12,1][?21?,1?]

B．[0,【答案】D【解析】【分析】由∣f(∣?f(x)?∣∣??ax+a?0恒成立，等價于y=∣f(x)∣【詳解】因為∣f(∣?f(x)?∣∣?={ln(2?x),x?1,x2?1,x>1,??由∣f(∣?f(x)?∣∣??a(x?1)恒成立，分別作出y=∣f(x)∣y=∣f(x)∣及y=a(x1)y=a(x?1)的圖象，由圖知，當a<0∣?f(x)?∣∣?(x?1)圖象相切于(1,0)(1,0)時，由導數(shù)幾何意義，此時a=(x21)∣x=故選：D【點睛】此題考查的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結合的思想，屬于難題.11．《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有勾六步，股八步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)從該三角形內隨機取一點，則此點取自內切圓的概率是（）A．π1212π?

B．π33π?

C．π66π?

D．【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形三邊與內切圓半徑的關系求出半徑，再分別求出三角形和內切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，直角三角形的斜邊長為82+?=10，利用等面積法，可得其內切圓的半徑為r=6×8所以向次三角形內投擲豆子，則落在其內切圓內的概率為π?2212×6×8故選：C.【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計算問題，其中解答中熟練應用直角三角形的性質，求得其內切圓的半徑是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.12．函數(shù)y=sin(xπ2)?A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項A,C，當x→0【詳解】∵y=sin(xπ2)?l∴cos(x)ln∣x即函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項A,C，當正數(shù)xx越來越小，趨近于0時，cosx<0所以函數(shù)y=sin(xπ2)?故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)f(x?)是定義在RR上的奇函數(shù)，且周期為22，當x∈(0,1]x∈(0,1?]時，f(【答案】00【解析】【分析】由題意可得：f(x)={???x+3a?,0<x≤10,x=0x?3a?,?1≤x<0??，周期為22，可得f(1)=f(1)f(1?)=f(?1?)，可求出【詳解】解：∵∵函數(shù)f(x)f(x?)是定義在∴∴f(x)={???x+3a?,0<x≤10,x=0x?3a?,?1≤x<0??.由周期為22，可知f(1)=f(1)f(1?)=f(?1?)，∴∴1+a3=∴∴f(a)=f(故答案為：00.【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質，屬于基礎題.14．已知實數(shù)xx，yy滿足約束條件{x+???x+y≥3y≤3x?1x≤2??，則z=yx【答案】1221【解析】【分析】作出滿足約束條件的可行域，將目標函數(shù)視為可行解(x,y)(x,y?)與(0,0)【詳解】作出滿足約束條件{x+???x+y≥3y≤3x?1x≤2??的可行域，該目標函數(shù)z=yx=y0x0z=xy?=x?0y?0?視為可行解(x,y)(x,y?由題可知，聯(lián)立{y=3x1x=2{y=3x?1x=2??得A(2,5所以kOA=52,kOB=12kOA?所以zz的最小值為1221故答案為：1221【點睛】本題考查分式型目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.15．設f(x)f(x)是定義在(0,+∞)(0,+∞?)上的函數(shù)，且f(x)>0f(x)>0，對任意a>0,b>0a>0,b>0，若經過點(a,f(a)),(b,f(b))(a,f(a)?),(b,?f(b)?)的一次函數(shù)與xx軸的交點為(c,0)(c,0?)，且a?.（只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）【答案】xx?【解析】【分析】由定義可知(a,f(a)),(b,f(b)),(c?f(a?)?=ab??bf(b?)?，通過整理可得f(x)=?(t>0?)，繼而可求出正確答案.【詳解】解：根據(jù)題意f(a,b)=?，由定義可知：(a,f(a)),(b,f(b故可得：f(a)ac=f(b)cba?cf(a?)??f(a?)?=ab??bf(b?)?，整理得：f(a?f(a?)?=b?f(b?)?，故可以選擇f(x?,(x>0?),f(x)=2x?(x>0?)等.故答案為:xx?.【點睛】本題考查了兩點的斜率公式，考查了推理能力，考查了運算能力.本題關鍵是分析出三點共線.16．如圖，四面體ABCDABCD的一條棱長為xx，其余棱長均為1，記四面體ABCDABCD的體積為【答案】(0,??](或寫成(0,??))1881【解析】試題分析：設AB=xAB=x，取ABAB中點M,M,則CMAB,DMABCM⊥AB,DM⊥AB,因此ABCDMAB⊥面CDM,所以F(x)=1?=121?3x2?x4?,x∈(0,3?)，因為y=3tt2,t∈(0,3)y=3t?t2,t∈(0,3)在(0,??)，最大值為1881考點：函數(shù)最值，函數(shù)單調區(qū)間三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知矩陣M=[1221]M=[12?21??]，(1)(1?)求矩陣N(2)(2?)求矩陣N【答案】(1)(1?)N=[13232313]N=[?31?32??32??31???]；(2)(2【解析】【分析】(1)(1?)由題意，可得N=[ab(2)(2?)矩陣NN的特征多項式為f(λ)=(λ+13)249f(λ?【詳解】(1)(1?)設矩陣N=[abcd]N=[ac?bd??]，則MN=[1221][所以{a+???a+2c=1b+2d=02a+c=02b+d=1??，解得a=13a=?31?，b=23b=32?，c=23所以矩陣N=[13232313]N=[(2)(2?)矩陣NN的特征多項式為f(λ)=(λ+令f(λ)=0f(λ?)=0，解得λ1=13λ1?=31即矩陣NN的兩個特征值為λ1=13λ1?=31?，λ2=【點睛】本題考查矩陣的知識點，屬于?？碱}.18．數(shù)列{an}{an??}滿足a1=1a1?=1，anan?是1（1）證明：數(shù)列{an+1}{an?+1?}為等比數(shù)列，并求數(shù)列（2）求數(shù)列{an+2n}{an?+2n?}的前n【答案】（1）見解析，an=2n1an?=2n?1（2）S【解析】【分析】（1）根據(jù)等差中項的定義得an+11=2anan+1??1=2an?，然后構造新等比數(shù)列{an+1}（2）根據(jù)（1）的結果，分組求和即可【詳解】解：（1）由已知可得an+11=2anan+1??1=2an?，即an+1=2an+1an+1?=2an?+1，可化為an+1即有an+1=(a1+1)?2n1=2nan?（2）由（1）知，數(shù)列{an+2n}{an?+2n?}的通項為：a∴Sn=(21+22+23+=2(12n)12+n2故Sn=2n+1【點睛】考查等差中項的定義和分組求和的方法；中檔題.19．已知函數(shù)f(x??sinx+cos22x??21?,(x∈R).（1）當x∈[（2）ABC△ABC的角A,B,CA,B,C的對邊分別為?，f(C)=1f(C)=1，求A【答案】（1）[12,1][?21?,1?【解析】【分析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結論.（2）由題意利用余弦定理?三角形的面積公式?基本不等式求得abab的最大值，可得ABAB邊上的高h【詳解】解：（1）∵函數(shù)f(x??sinx+cos22x??21?=23??sinx+21+cosx??21?=sin(x+6π??)，當x∈[0,π]x∈[0,π]時，x+π6∈[π6,7π6]x+6π（2）ABC△ABC中，c?，f(C)=1=sin(由余弦定理可得c2=3=a2+b22ab?即abab再根據(jù)SABC=12???h=21?ab?sin3π?，故當abab取得最大值3時，hh取得最大值為3223【點睛】本題考查降冪公式、兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質，余弦定理，三角形面積公式，所用公式較多，選用恰當?shù)墓绞墙忸}關鍵，本題屬于中檔題．20．某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：

同意不同意合計男生a5

女生40d

合計

100（1）求a，d的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取4位學生進行長期跟蹤調查，記被抽取的4位學生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.附：K2=n(P(k20.150.1000.0500.0250.010k0k02.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）a=20【解析】【分析】（1）根據(jù)表格及同意父母生“二孩”占60%可求出aa,dd,根據(jù)公式計算結果即可確定有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關（2）由題意可知X服從二項分布，利用公式計算概率及期望即可.【詳解】（1）因為100人中同意父母生“二孩”占60%，所以a=6040=20a=60?40=20文（2）由列聯(lián)表可得而所以有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關（2）①由題知持“同意”態(tài)度的學生的頻率為，即從學生中任意抽取到一名持“同意”態(tài)度的學生的概率為.由于總體容量很大，故X服從二項分布，即從而X的分布列為X01234X的數(shù)學期望為【點睛】本題主要考查了相關性檢驗、二項分布，屬于中檔題.21．如圖，在三棱柱ABCA1B1C1ABC?A1?B1?C1?中，已知四邊形AA1C1CAA1?C1?C為矩形，AA1=6AA1?=6，AB=AC=（1）求證:平面BADBAD⊥平面AA1C1（2）求二面角AB1C1A1A?B1【答案】（1）見解析；（2）31717??【解析】【分析】（1）過點DD作DE//ACDE//AC交AA1AA1?于EE，連接CE,BECE,BE，設AD∩CE=O（2）平面幾何知識和線面的關系可證得BOBO⊥平面AA1C1CAA1?C1?C【詳解】（1）如圖，過點DD作DE//ACDE//AC交AA1AA1?于EE，連接CE,BECE,BE，設AD又ADAD為∠A1AC∠A1?AC的角平分線，∴∴四邊形A又∵AC=AE∵AC=AE，∠BAC=∠BAE∠BAC=∠BAE，BA=BABA=BA又∵AD,BO?∵AD,BO?平面BADBAD，A又∵CE?∵CE?平面AA1C1CAA1?C1?C，∴∴平面BA（2）在ΔABCΔABC中，∵AB=AC=4∵AB=AC=4，∠BAC?，∴BO?，又AB=4AB=4，AO?，∵BO2+A又BOCEBO⊥CE，AD∩CE=OAD∩CE=O，AD,CE?AD,CE?平面AA1故建立如圖空間直角坐標系OxyzO?xyz，則A(2,2,0)A(2,?2,0)，A1B1(0,?)，∴C1B1=?=(2,2,22?)，AC1=?=(?4,6,0)，C1A1=(?=(4,0,0)，設平面AB1C1AB1?C1?=(x1?,y1?,z1?)，則{m????mm?⊥C1?B1???mm?⊥AC1?????，∴{4x1+6y1=02x?z1?=0??，令x1=6x1?=6，得=(6,4,?52?),設平面A1B1C1A1?B1?C1=(x2?,y2?,z2?)，則{n????nn?⊥C1?B1???nn?⊥C1?A1?????，∴{4x2=02x?z2?=0??，令y2=2y2?，得n=(=(0,2?,?1)∴cos<,n>=∣∣?m?∣∣??∣∣?n?∣∣?m?n?=102?×3?92??=17317??，由圖示可知二面角AB1C1A1A?B1故二面角AB1C1A1A?B1?C1????.【點睛】本題考查空間的面面垂直關系的證明，二面角的計算，在證明垂直關系時，注意運用平面幾何中的等腰三角形的“三線合一”，勾股定理、菱形的對角線互相垂直，屬于基礎題.22．某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司年的相關數(shù)據(jù)如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產臺數(shù)（萬臺）2345671011該產品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)（臺）2122286580658488部分計算結果：xx=18∑i=18xi=6xxˉ=81?i=1∑8?xi?=6，yy=18∑i∑i=18(yiyy)2=18.045i=1∑8?(yi??yyˉ注：年返修率=年生產臺數(shù)年返修臺數(shù)?（1）從該公司年的相關數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以ξξ表示3年中生產部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求ξξ的分布列和數(shù)學期望；（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤yy（百萬元）關于年生產臺數(shù)xx（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程y=bbx+aay=bb^x+aa^中，bb=i=1n(xixx)(yiyy)∑i=1n(xixx)2bb^=∑i=1n?(xi??【答案】（1）見解析；（2）yy=0.48【解析】【分析】（1）先判斷得到隨機變量ξξ的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計算得到相應的概率，進而得到分布列和期望．（2）由于去掉20152015年的數(shù)據(jù)后不影響bbbb^的值，可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出bbbb^；然后再根據(jù)去掉20152015年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出a【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，20122012，20132013，20162016，20172017，20182018五個年份考核優(yōu)秀．由題意ξξ的所有可能取值為00，11，22，33，P(ξ=0)=C50C3P(ξ=1)=C51C3P(ξ=2)=C52C31CP(ξ=3)=C53C30C故ξξ的分布列為：ξξ00112233PP1565611556561515282815528285所以Eξ=0×156+1×1556（2）因為x5=xx=6x5?=xxˉ=6，所以去掉所以bb=i=18(xixx)(yiyy)∑i又去掉20152015年的數(shù)據(jù)之后xx=6×867=6xxˉ=76×8?6?=6，所以aa=yybbxx從而回歸方程為：yy=0.48x【點睛】求線性回歸方程時要涉及到大量的計算，所以在解題時要注意運算的合理性和正確性，對于題目中給出的中間數(shù)據(jù)要合理利用．本題考查概率和統(tǒng)計的結合，這也是高考中常出現(xiàn)的題型，屬于基礎題．23．某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等