高中數(shù)學 2.3.3 向量數(shù)量積的坐標運算 新人教B必修4_第1頁
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2.3.3向量數(shù)量積的坐標運算.

復習：向量數(shù)量積的定義是什么？如何求向量夾角？向量的運算律有哪些？平面向量的數(shù)量積有那些性質(zhì)?答：運算律有：.數(shù)量積性質(zhì):.1100二、新課講授問題1：已知怎樣用的坐標表示呢？請同學們看下列問題.設x軸上單位向量為，Y軸上單位向量為請計算下列式子：①②③④====.兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。問題2：推導出的坐標公式..問題3：寫出向量夾角公式的坐標表示式，向量平行和垂直的坐標表示式.（1）兩向量垂直條件的坐標表示注意記憶向量垂直與平行的坐標表示區(qū)別。（2）兩平面向量共線條件的坐標表示.（3）向量的長度（模）（4）兩向量的夾角......（3）、若則與夾角的余弦值為（）B

.(4)、已知向量，且的夾角為鈍角，則x的取值范圍是..例2：求與向量的夾角為45o的單位向量.解：設所求向量為,由定義知：……①另一方面……②待定系數(shù)法分析：可設x=（m,n)，只需求m,n.易知再利用（數(shù)量積的坐標法）即可！.∴由①，②知解得：或∴或.例3：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求證:△ABC是直角三角形.△ABC是直角三角形證明：.當K還有其他情況嗎？若有，算出來。

要注意分類討論！.ABCxy.ABCxy.ABCxy.例5:已知，且存在實數(shù)k和t，使得且，試求的最小值..解：由題意有:說明：本題考查平面的數(shù)量積及相關知識，與函數(shù)聯(lián)系在一起，具有綜合性。要注意觀察揭示題中的隱含條件，然后根據(jù)垂直條件列出方程得出k與t的關系，利用二次函數(shù)求最值。.....課堂小結：

這節(jié)課我們主要學習了平面向量數(shù)量積的坐標表示以及運用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標表示解決有關垂直、平行、長度、角度

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