云南省大理市白龍橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省大理市白龍橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=4x的焦點F，若A，B是該拋物線上的點，∠AFB=90°，線段AB中點M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為N，則的最大值為

（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．2.已知正項，奇數(shù)項成公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時點等于A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（改編）已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：A4.已知，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是(

)A．

0

B．

C．1

D．參考答案：A7.設(shè)曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在曲線上某點處的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－1,2]

B．(3,+∞)

C．

D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關(guān)于點（，0）對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調(diào)性，故B錯誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點（，0）對稱，故D正確，故選：D．9.已知條件p：函數(shù)為減函數(shù)，條件q：關(guān)于x的二次方程有解，則p是q的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)為減函數(shù)，則有，即。關(guān)于x的二次方程有解，則判別式，解得，即。所以p是q的充分而不必要條件，選A.10.已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)參考答案：B【分析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點問題得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個不同的實數(shù)根等價于y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個交點，作圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限由兩個交點即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過原點的直線與y＝lnx切于點P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即過原點的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，得解．【詳解】設(shè)g（x）＝﹣f（﹣x），則y＝g（x）的圖象與y＝f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個交點，由圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限有兩個交點即可，設(shè)過原點的直線與y＝lnx切于點P（x0，y0），由f′（x），則y＝lnx的切線為y﹣lnx0（x﹣x0），又此直線過點（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即過原點的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，故選：B．【點睛】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，使得．”的否定是___________________．參考答案：12.已知數(shù)列a1，a2，…，a8，滿足a1=2013，a8=2014，且an+1﹣an∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），則這樣的數(shù)列{an}共有個．參考答案：252【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】創(chuàng)新題型；排列組合．【分析】運用數(shù)列相鄰兩項差的值，可能夠取值的情況分類討論，轉(zhuǎn)化為排列組合問題求解．【解答】解：∵數(shù)列a1，a2，…，a8，滿足a1=2013，a8=2014，∴a8﹣a1=a8﹣a7+a7﹣a6+a6﹣a5+a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=1，an+1﹣an∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），共有7對差，可能an+1﹣an=﹣1，或an+1﹣an=，或an+1﹣an=1．設(shè)﹣1有x個，有y個，1有7﹣x﹣y個，則想x（﹣1）++1×（7﹣x﹣y）=1，即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整數(shù)，可判斷；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三組符合所以共有數(shù)列C+CCC+=7+210+35=252．故答案為：252【點評】本題考查了方程的解轉(zhuǎn)化為組合問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，轉(zhuǎn)化能力．13.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為

．

參考答案：2013,2014,2015.14.一個梯形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，且梯形的面積為，則原梯形的面積為______________.

參考答案：4略15.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為

．參考答案：16.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是

．參考答案：17.設(shè)[x]表示不超過的最大整數(shù)，如：，。給出以下命題：①若，則;②;③若，則可由解得的范圍為;④函數(shù)，則函數(shù)的值域為;你認(rèn)為以上正確的是

參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【專題】32：分類討論；33：函數(shù)思想；4C：分類法；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，當(dāng)x≤﹣1時，g（x）=﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；當(dāng)x≥2時，g（x）=﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；綜上，g（x）max=，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．19.（12分）如圖，三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，點F在線段AB上，且EF∥BC．（1）證明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱錐P﹣DFBC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，則PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，結(jié)合線面垂直的判定可得AB⊥平面PEF；（2）求解直角三角形可得三角形ABC的面積，再由比例關(guān)系求得四邊形BCEF的面積及三角形DEF的面積，可得四邊形DFBC的面積，代入棱錐體積公式求得四棱錐P﹣DFBC的體積．【解答】（1）證明：在△PDE與△PCE中，∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，則PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC，則PE⊥AB，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF；（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，∴，∴，∵AE：AC=2：3，∴S△AEF：S△ABC=4：9，則，∴，，∴．∴．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．20.若數(shù)列的前項和記為，又求證：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）。參考答案：證明：（1），，且所以數(shù)列是以1為首相，2為公比的等比數(shù)列；

（6分）（2）由（1）可知，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，綜上，成立。

（12分）21.設(shè)函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若點P的坐標(biāo)為(，)，求f(θ)的值；(2)若點P(x，y)為平面區(qū)域Ω：，上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最