云南省昆明市川區(qū)學區(qū)中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

云南省昆明市川區(qū)學區(qū)中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A． B．1 C．4 D．2參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程可得圓心坐標和半徑，圓心在直線x﹣y=0上，即可求出弦長．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心在直線x﹣y=0上，故直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為2，故選D．2.的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：是偶函數(shù)，當x＞0時，可得是減函數(shù)，所以的函數(shù)圖象是：C．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．3.已知為第三象限角，則所在的象限是

（

）A.

第一或第二象限

B.第二或第三象限C.第一或第三象限

D.第二或第四象限參考答案：D4.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D略5.如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積．【分析】V=V半球﹣V圓錐，由三視圖可得球與圓錐內(nèi)的長度．【解答】解：球的半徑為r，圓錐的半徑為r，高為r；V圓錐=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圓錐=πr3，∴剩余部分與挖去部分的體積之比為1：1，故選：C6.函數(shù)的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．8.已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，-2]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是

A．

B．

C． D．參考答案：D9.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．1

B．5

C.3

D．4參考答案：C10.設(shè)向量，滿足，，若，則（

）A．3

B．4

C．

D．1＋參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點一定可以作一個平面與α平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③12.已知數(shù)列中，,則該數(shù)列的通項=____▲___.

參考答案：略13.下列四個結(jié)論中： （1）如果兩個函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù)； （2）奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)； （3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個； （4）若函數(shù)f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域為。 其中正確結(jié)論的序號為

.參考答案：略14.（5分）函數(shù)y=+的定義域為

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函數(shù)y=+的定義域為{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案為：{x|x≥﹣1且x≠3}．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．15.圓：和：的位置關(guān)系是

。參考答案：內(nèi)切16.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，，則=

參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則A的度數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（I）若,求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若時,的最大值為4,求的值；（III）在（II）的條件下,求滿足,且的x的集合．參考答案：19.（12分）求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因為函數(shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．

20.(I)閱讀理解：①

對于任意正實數(shù)，只有當時，等號成立．②

結(jié)論：在（均為正實數(shù)）中，若為定值，則，只有當時，有最小值．(II)結(jié)論運用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）①

若，只有當__________時，有最小值__________．②

若，只有當__________時，有最小值__________．(III)探索應用：學校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，共占地面積最??？并求出占地面積的最小值。參考答案：解(II)（1）

1

，2

（2）3，10 (III)設(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得

整理y=424＋4(x＋)≥424＋224=648

當且僅當x=即x=28時取“=”.此時=14所以游泳池的長為28m，寬14m時，占地面積最小，占地面積的最小值是648m2。略21.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值。

參考答案：（1）

單調(diào)遞增區(qū)間：

（2）略22.設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最小值，并求出相應x取值集合．參考答案：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為2，相應的的取值集合為.【分析】利用降冪公式和輔助角公式化簡，根據(jù)在上的最大值為列方程，由此求得的值，并求得函