云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市楚雄州獅山鎮(zhèn)武定第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，知，由此能求出實(shí)數(shù)a．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，∴，解得a=1，故選D．2.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}參考答案：B3.(

)A． B． C． D．參考答案：B略4.如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=

（

）A．21

B．28

C．14

D．35參考答案：B略5.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（

） A. B.

C. `D.參考答案：D略6.雙曲線C的左，右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），拋物線y2=4x與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P，若（+）?（﹣）=0，則C的離心率為（）A． B．1+ C．1+ D．2+參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得|PF2|=2，由拋物線的定義，可得P的橫坐標(biāo)，可得P的坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，設(shè)P（m，n），若（+）?（﹣）=0，則2﹣2=0，由F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由拋物線的定義可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，±2），由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=﹣=2﹣2，可得雙曲線的a=﹣1，c=1，可得e==1+．故選：B．設(shè)7.f(x)＝，則f(f())＝

()A．B．

C．－

D．參考答案：B8.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略9.方程xy=lg|x|的曲線只能是（

）參考答案：D10.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.

C.-4

D.-參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出以下4個(gè)函數(shù):①f(x)=ex;②f(x)=x3;③f(x)=cosx;④f(x)=lnx+1.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有(填上所有符合要求的序號(hào)).參考答案：②③略12.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)________參考答案：213.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_____________種（用數(shù)字作答）．參考答案：90略14.在中，若，，則_____________.參考答案：略15.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：略16.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

.參考答案：①略17.過點(diǎn)（1，）的直線l將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上；（Ⅱ）若，求外接圓的方程.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線：，，，，，由得.又，則.所以，.

………3分而，，所以.……5分∴、、三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在直線上.

……6分（Ⅱ）因?yàn)椋?，所?，又，解得，滿足.

……………9分

代入，知，是方程的兩根，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)，，即，，.………10分設(shè)外接圓的方程為，把代入方程得，即外接圓的方程為.

………………14分略19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

020－20（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，求的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心.參考答案：試題解析：（Ⅰ）數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

……………3分

根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：，且函數(shù)表達(dá)式為

……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此.………9分因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，.令，解得.，即圖象的對(duì)稱中心為，，其中離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為.

……………12分20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（I）求an及Sn；（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，可得Sn==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，∴Sn==，∴Tn=+…+=．=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與圓的執(zhí)直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.參考答案：解：（1）直線的普通方程為，，所以所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，由已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）代入，得，設(shè)兩個(gè)實(shí)根為，則，即異號(hào)所以.22.距離2018年全國(guó)普通高等學(xué)校統(tǒng)一招生考試已不足一個(gè)月，相信考生們都已經(jīng)做了充分的準(zhǔn)備，進(jìn)行最后的沖刺.高考的成績(jī)不僅需要平時(shí)的積累，還與考試時(shí)的狀態(tài)有關(guān)系.為了了解考試時(shí)學(xué)生的緊張程度，對(duì)某校500名學(xué)生進(jìn)行了考前焦慮的調(diào)查，結(jié)果如下：

男女總計(jì)正常304070焦慮270160430總計(jì)300200500（1）根據(jù)該校調(diào)查數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“該學(xué)校學(xué)生的考前焦慮情況”與“性別”有關(guān)？（2）若從考前正常的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)谋怀槿〉?人中隨機(jī)抽取2人，求這兩人中有女生的概率.附：，.0.2580.150.100.050.025