第二章資金時間價值與風險價值

第二章資金時間價值和風險價值第一節(jié)資金時間價值第二節(jié)風險與風險報酬

學習指導本章重點闡述資金時間價值的概念，單利的終值和現(xiàn)值，復利終值和現(xiàn)值，年金的終值和現(xiàn)值，風險的含義和種類，風險的衡量，風險報酬的涵義及計算。學習的重點：1.復利的終值和現(xiàn)值2.年金的終值和現(xiàn)值3.風險的種類及衡量4.風險報酬的計算一、資金時間價值的概念第一節(jié)資金時間價值（一）、概念資金時間價值是指一定量的資金在不同時點上的價值量的差額。1、西方經濟學家對時間價值的解釋：投資者進行投資就必須推遲消費，對投資者推遲消費的耐心應給予報酬，這種報酬的量應與推遲的時間成正比，因此，單位時間的這種報酬對投資的百分率稱為時間價值。2、馬克思主義剩余價值原理揭示出：時間價值是不可能由“時間”創(chuàng)造，也不可能由“耐心”創(chuàng)造，而只能由工人的勞動創(chuàng)造，即時間價值的真正來源是工人創(chuàng)造的剩余價值。馬克思認為，貨幣只有當作資本投入生產和流通后才能增值。因此只有把貨幣作為資金投入生產經營才能產生時間價值。首先，資金時間價值的真正來源是工人創(chuàng)造的剩余價值;其次，資金時間價值是在生產經營中產生的;

最后，資金時間價值的表示形式有兩種資金時間價值率資金時間價值額

分析（二）、資金時間價值有兩種表現(xiàn)形式1、絕對數形式：是資金在生產經營過程中帶來的真實增值額，即一定數額的資金與時間價值率的乘積。2、相對數形式：是指扣除風險報酬和通貨膨脹貼水后的平均資金利潤率或平均報酬率，

注意：時間價值率是扣除了風險報酬和通貨膨脹貼水后的平均資金利潤率或平均報酬率，因此只有在沒有通貨膨脹和沒有風險的情況下，時間價值率才等于各種形式的報酬率。

注意兩點

A：時間價值從本質上應當按復利方法計算。B：在計算資金時間價值時，通常是假設沒有風險和通貨膨脹，以利率代表資金的時間價值率。有時可以以同期國債利率作為時間價值率。（一）單利終值和現(xiàn)值（三）年金終值和現(xiàn)值（四）時間價值計量中的特殊問題（二）復利終值和現(xiàn)值二、資金時間價值的計量單利是計算利息的一種方法。單利制下，只對本金計算利息，所生利息不再計入本金重復計算利息。單利的計算包括計算單利利息、單利終值和單利現(xiàn)值。（一）單利終值和現(xiàn)值

I=P×n×i單利利息公式:單利終值公式:F=P×（1+i×n）單利現(xiàn)值公式:P=niF+1·注意：單利現(xiàn)值和單利終值互為逆運算。

本次課程一般不使用單利形式。利率一般為年利率，計息期一般以年為單位。

例：某人現(xiàn)在在一次存入銀銀行10000元，年年利率為10%，時間為為5年，按單單利計算的5年期滿的本本利和是多少少？

解：=10000×（1+10%×5）=15000（元元）例：某人為了了5年期滿得得到60000元，年年利率為10%，按單利利計算目前應應存入是多少少錢？解：=60000/（（1+10%×5）=40000（元）結論：單利的的終值和單利利的現(xiàn)值互為為逆運算復利是計算利利息的另一種種方法，是指指每經過一個個計算期，將將所生利息計計入本金重復復計算利息，，逐期累計，，俗稱“利滾滾利”。復利的計算包包括復利終值值、復利現(xiàn)值值和復利利息息。（二）復利終終值和現(xiàn)值1．復利終值值復利終值是按按復利計息方方式，經過若若干個計息期期后包括本金金和利息在內內的未來價值值。復利終值公式式:F=P×（（1+i））n注:（1+i）n——復利終值值系數或1元元復利終值，，用符號（F/P，i，n）表示，可通過過“復利終值值系數表”查查得其數值。例：某人有資資金10000元，年利利率為10%，試計算3年后的終值值。=10000×1.331=13310（元）查1元的復利利終值系數表表：（F/P，10%,3)＝1.331例：某人擬購房房，開發(fā)商提提出兩種方案案：方案一是是現(xiàn)在一次性性支付80萬萬元；方案二二是5年后付付100萬元元。如目前的的銀行貸款利利率為7%，，問：應該選選擇何種方案案？解：方案一5年后后的終值=80×（F/P，7%,5)=80×1.403=112.224萬元查1元的復利利終值系數表表：（F/P，7%,5)＝＝1.403分析：方案案一的終值大大于方案二二的終值。。故應選擇方方案二2．復利現(xiàn)值值復利現(xiàn)值是指指未來一定時時期的資金按按復利計算的的現(xiàn)在價值，，是復利終值值的逆運算，，也叫貼現(xiàn)。。P=F×（1+i）-n復利現(xiàn)值公式式:注:（1+i）-n稱為復利現(xiàn)值值系數或1元元復利現(xiàn)值，，用符號（P/F，i，，n）表示，，可通過查““復利現(xiàn)值系系數表”得知知其數值.例：甲企業(yè)銷銷售貨物1000萬元，，3年以后如如數收到貨款款，這3年內內物價平穩(wěn)，，無風險的社社會資金平均均收益率為10％?？紤]慮時間價值，，甲企業(yè)賒銷銷產生的損失失是多少。＝1000××（P/F，10％，3)＝1000××0.751＝751損失＝1000-751＝249(萬元元)例：某投資項項目預計6年年后可獲得收收益800萬萬元，按年利利率(折現(xiàn)率率)12%計計算，問這筆筆收益的現(xiàn)在在價值是多少少?P=F(P／／F，i，n)=800×(P／F，12%，6)=800×0.5066=405(萬元)3．復利利息息復利利息是在在復利計息方方式下所產生生的資金時間間價值，即復復利終值與復復利現(xiàn)值的差差額。I=F－P復利利息公公式:年金是指一一定時期內內等額、定定期的系列列收付款項項。租金、、利息、養(yǎng)養(yǎng)老金、分分期付款賒賒購、分期期償還貸款款等通常都都采取年金金的形式。。年金按發(fā)生生的時點不不同，可分分為普通年年金、預付付年金、遞遞延年金和和永續(xù)年金金。（三）年金金終值和現(xiàn)現(xiàn)值年金種類（一）普通通年金———期末等額收付款款項，又稱稱后付年金（二）先付付年金———期初等額收付款款項，又稱稱即付年金（三）遞延延年金（延延期年金））——最初若干期期無或第一次收收付發(fā)生在在第二期或或第二期以以后各期的的年金。（四）永續(xù)續(xù)年金———無限期支付付1．普通年年金普通年金又又稱后付年年金，是指指發(fā)生在每每期期末的的等額收付付款項，其其計算包括括終值和現(xiàn)現(xiàn)值計算。普通年年金終終值是是指每每期收收付款款項的的復利利終值值之和和。普通年年金終值：計算示示意圖圖……………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n普通年年金終終值公公式推推導過過程：：F=A（1+i)0+A（（1+i)1++A（（1+i)n-2+A（（1+i)n-1……等式兩兩端同同乘以以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述兩兩式相相減:i·F=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-+普通年年金終終值公公式:F=Aiin1)1(-+注：稱稱為為普通通年金金終值值系數數或1元年年金終值，，它反反映的的是1元年年金在在利率率為i時，，經過過n期期的復復利終終值，，用符符號（（F/A，，i，，n））表示示，可可查““年金金終值值系數數表””得知知其數數值。。iin1)1(-+例：某某企業(yè)業(yè)在10年年內每每年年年末在在銀行行借款款200萬萬元，，借款款年復復利率率為5%，，則該該公司司在10年年末應應付銀銀行本本息為為多少少？因此該該公司司10年末末應付付銀行行本息息2515.6萬元元。償債基基金————是指指為了了使年年金終終值達達到既既定金金額，，每年年年末末應支支付的的年金金數額額。注：償債債基金金的計計算實實際上上是年年金終終值的的逆運運算，，其計計算公公式為為：上式中中方括括號內內的部部分是是普普通年年金終終值系系數的的倒數數，稱稱為償債基基金系系數，記作作。。它它可以以把年年金終終值折折算為為每年年需要要支付付的金金額。。例：某某企業(yè)業(yè)有一一筆10年年后到到期的的借款款，償償還金金額為為100萬萬元，，為此此設立立償債債基金金。如如果年年復利利率為為5%，問問從現(xiàn)現(xiàn)在起起每年年年末末需存存入銀銀行多多少元元，才才能到到期用用本利利和償償清借借款？？即每年年年末末需存存入銀銀行7.95萬萬元，，才能能到期期用本本利和和償清清借款款。普通年年金現(xiàn)現(xiàn)值：：普通年年金現(xiàn)現(xiàn)值是是指每每期期期末等等額系系列收收付款款項的的現(xiàn)值值之和和。計算示示意圖圖…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n普通年金現(xiàn)現(xiàn)值公式推推導過程：：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式兩端同同乘以(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述兩式相相減:i·P=A-A(1+i)-nP=Aiin-+-)1(1P=A

iin-+-)1(1注：稱稱為為年金現(xiàn)值值系數或1元年金現(xiàn)現(xiàn)值，它表示示1元年金金在利率為為i時，經經過n期復復利的現(xiàn)值值，記為（（P/A，，i，n）），可通過過“普通年年金現(xiàn)值系系數表”查查得其數值值。iin-+-)1(1普通年金現(xiàn)現(xiàn)值公式:例：某公司司擴大生產產，需租賃賃一套設備備，租期4年,每年年租金10000元元，設銀行行存款復利利率為10%，問該該公司現(xiàn)在在應當在銀銀行存入多多少錢才能能保證租金金按時支付付？=因此，該公公司應現(xiàn)在在存入銀行行31699元，才才能保證租租金的按時時支付。年資本本回收收額————年資資本回回收額額是指指為使使年金金現(xiàn)值值達到到既定定金額額，每每年年年末應應收付付的年年金數數額，，它是是年金現(xiàn)現(xiàn)值的的逆運運算。。其計算算公式式為：：上式中中的分分子式式被稱稱為投資回回收系系數，記作作，可通通過計計算的倒數數得出出。某企業(yè)業(yè)現(xiàn)在在借得得1000萬元元的貸貸款，，在10年年內以以年利利率6％均均勻償償還，，每年年應付付的金金額是是多少少？A＝1000××=1000×0.13587＝135.87（萬萬元））2．預付年金預付年年金又又稱先先付年年金或或即付付年金金，是是指發(fā)發(fā)生在在每期期期初初的等等額收收付款款項。。預付年年金終終值：：預付年年金終終值是是指每每期期期初等等額收收付款款項的的復利利終值值之和和。計算示示意圖圖……………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n預付年金終終值公公式推推導過過程：：F=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n①…………………根據等等比數數列求求和公公式可可得下下式：：F=)1(1])1(1)[1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-++=A[-1]……………②①式右右端提提出公公因子子（1+i），，可得得下式式：F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]=A（1+i）……………………③③iin1)1(-+②式中中[-1]是是預付付年金金終值值系數數，記為[（F/A，i，n+1）-1]，與與普通通年金金終值值系數數相比，，期數數加1，系系數減減1；；③式中（（1+i）是是預付付年金金終值值系數數，記作（（F/A，，i，，n））（1+i），，是普普通年年金終終值系系數的的（1+i）倍倍。(iin1)11-++iin1)1(-+iin1)1(-+注：例：某某人每每年年年初存存入銀銀行100元，，銀行行年復復利率率為8％，，第10年年末的的本利利和應應為多多少？？F＝100×（（F/A，i，，n）××（1＋＋8％））＝＝100×14.487××1.08＝1564.5（（元）或F=100××[(F/A,8%,11)-1]=100×(16.645-1)＝1564.5（元元）預付年金金現(xiàn)值:預付年金金現(xiàn)值是是指每期期期初等等額收付付款項的計算示意圖…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n預付年金現(xiàn)值公式推導過過程：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)………④根據等比數列列求和公式可可得下式：P=A·=A·[+1]1)1(1)1(1--+-+-iiniin)1()1(1--+-④式兩端同乘以以(1+i)，得：(1+i)P=A(1+i)+A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n–2)與④式相減，得：：P=A·(1+i)iin-+-)1(1……i·P=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)注：上式中[+1]與與（（1+i）都是預付年年金現(xiàn)值系系數，分別別記作[（（P/A，，i，n——1）+1]和（P/A，i，n）（（1+i）），與普通通年金現(xiàn)值值系數的關關系可表述述為：預付付年金現(xiàn)值值系數是普普通年金現(xiàn)現(xiàn)值系數期期數減1，，系數加1；或預付付年金現(xiàn)值值系數是普普通年金現(xiàn)現(xiàn)值系數的的（1+i）倍。iin)1()1(1--+-iin-+-)1(1例：：某某企企業(yè)業(yè)租租用用房房屋屋，，在在10年年每每年年年年初初要要支支付付400P＝4000×(P/A,10%,10)×（1+10%）=4000×6.145×1.1＝27038（元）或P＝4000×[(P/A,10%,9)+1]＝4000×(5.759+1)＝27036（元）3．．遞遞延延年年金金遞延延年年金金是是等等額額系系列列收收付付款款項項發(fā)發(fā)生生在在第第……A12mm+1……m+nAA遞延延年年金金示示意意圖圖（1））遞遞延延年年金金終終值值遞延延年年金金終終值值的的計計算算與與遞遞延延期期無無關關，，故故遞遞延延年年金金終終值值的的計計算算不不考考慮慮遞遞延延期期。。F=A（（F/A，，i，，n））（2））遞遞延延年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值公式式一一：：P=A（（P/A，，i，，n））××（（P/F，，i，，m））公式式二二：：P=A[（（P/A，，i，，m+n））-（（P/A，，i，，m））]例：某企業(yè)業(yè)向某單位位借入款項項，借款利利率為20％，按協(xié)協(xié)議規(guī)定，，前10年年不需要還還本付息，，但從第11年至第第20年，，每年年末末償還本息息1000元，這筆筆借款的現(xiàn)現(xiàn)值是多少少（或為購購房問題，，是一次付付款，還是是分期分款款）？P=1000×（P/A,20%,10）×（（P/F,20%,10）＝1000×4.193×0.163=683.459（元）或＝1000×[（（P/A，，20%，，20）－－（P/A，20%，10））]＝1000×（4.87－4.193）=677（元）永續(xù)年金是是指無限期期定額支付付的年金，，如優(yōu)先股股股利。P=A·

i14．永續(xù)年年金其現(xiàn)值可通通過普通年年金現(xiàn)值公公式推導：：P=A·

iin-+-)1(1當n→∞時時，（1+i）極限限為零例：某人持持有優(yōu)先股股其價值為為5000元，利息息率為15％，若轉轉讓此股票票，其轉讓讓價格至少少是多少？？計算資金時時間價值的的意義1．資金的的時間價值值是評價企企業(yè)收益狀狀況的重要要指標。2．資金時時間價值是是評價投資資方案是否否可行的基基本依據。。3．．資資金金的的時時間間價價值值揭揭示示了了不不同同時時點點上上資資金金的的換換算算關關系系。。（四四））時時間間價價值值計計量量中中的的特特1．．計計息息期期短短于于1年年時時時時間間價價值值的的計計量量當1年年復復利利若若干干次次時時，，實實際際利利率率高高于于名名義義利利率率，，二二者者之之間間的的換換算算關關系系如如下下：：i=（1+）－1

MrM名義義利利率率與與實實際際利利率率轉轉換換名義義利利率率與與實實際際利利率率轉轉換換當計計息息期期短短于于一一年年，，使顯然當計息期短于一年時，實際年利率高于名義年利率[例]資本金金為10000元，投資資4年，年利利率為8%，，每季度復利利一次，則4年后所得的的利息為多少少？每季度復利率率=8%÷4=2％復復利次數數=4×4=164年后的終值值為：4年后的利息息為：很顯然，當1年內復利幾幾次時，實際際得到的利息息比按名義利利率計算的利利息高。如上上例中，假如如按名義利率率計算利息，，結果為：名義利率與實實際利率轉換換將名義利率換換算成實際利利率名義年利率實際年利率以年為單位的的期數每年的復利次次數名義利率與實實際利率轉換換根據上例，計計算實際年利利率為：顯然，實際年年利率＞名義義年利率2.利率的計計算（1）復利計計息方法下的的利率的計算算（插值法的運用）插值法的運用用前提：一般情況下下，計算利息息率時，首先先應該計算相相關的時間價價值系數。如如果表中有對對應的系數，，那么對應的的利率即為要要求的利率。。如果沒有此此時就需要利利用插值法計計算利率插值法的步驟驟①求出換算系系數②根據換算系系數和有關系系數表尋找相鄰一大一小小的兩個系數利率的計算換算系數種類類（1）復利終終值系數（2）復利現(xiàn)現(xiàn)值系數（3）年金終終值系數（4）年金現(xiàn)現(xiàn)值系數利率的計算例：現(xiàn)在向銀銀行存入20000元，，問：銀行利利息為多少時時，才可以保保證以后9年年每年從銀行行取出4000元。利率的計算解：計算年金金現(xiàn)值系數=20000/4000=5即（P/A，，i，9）=5查年金現(xiàn)值系系數表，可知知（P/A，，12%，，9））=5.3282〉〉5；（P/A，，14%，，9））=4.9464〈〈5故解之得得：i=13.72%？5.328214%12%54.9464一、風險險的含義義和種類類二、風險險的衡量量三、風險險報酬的的含義和和計算第二節(jié)風風險與與風險報報酬1.含義義未來結果果的不確確定性無法達到到預期報報酬的可可能性2.種類類①從企業(yè)自自身劃分分經營風險險——企業(yè)因經經營上的的原因而而導致利利潤變動動的風險險。財務風險險——又稱為籌籌資風險險，是指指由于舉舉債而給給企業(yè)財財務成果果帶來的的不確定定性。一、風險險的含義義和種類類②從風險產產生的原原因、影影響程度度和投資資者的能能動性來來劃分市場風險險——是指指那些對對所有的的公司產產生影響響的因素素引起的的風險，，如戰(zhàn)爭爭、經濟濟衰退、、通貨膨膨脹等等等。特特點是：：不能通通過分散散投資對對象來加加以分散散，一般般稱之為為不可分散散風險或或系統(tǒng)風風險。公司司特特有有風風險險————公司司特特有有的的風風險險是是指指發(fā)發(fā)生生于于單單個個或或少少數數公公司司的的特特有有事事件件造造成成的的風風險險。特點：可以以通過多元化化投資來分散散，即發(fā)生于于一家公司的的不利事件可可以被其他公公司的有利事事件所抵銷，，所以這類風風險稱為可分散風險或或非系統(tǒng)風險險。3、風險的特特點（1）風險具具有客觀性一旦某一特定定方案被確定定下來，風險險總是無法回回避和忽視的的，但決策主主體是否愿意意去冒風險以以及冒多大風風險，是可以以選擇的。風險與不確定定性也是有區(qū)區(qū)別的。不確確定性是指人人們事先不知知道采取某種種行動可能形形成的各種結結果，并不知知道它們出現(xiàn)現(xiàn)的概率的大大小。而風險險是事先可以以知道某一行行動所有可能能的后果以及及每一種后果果出現(xiàn)的概率率。在風險分分析中，風險險與不確定性性很難嚴格區(qū)區(qū)分。（2）風險險具有時間性性（3）風險具具有雙向性———即可能給給投資者帶來來超出預想的的損失，也可可能帶來意外外的驚喜。一一般說來，決決策者對意外外損失的關注注比對意外收收益的關注要要大得多。根據不同人對對待風險的態(tài)態(tài)度，可以將將投資者分為為風險回避者者、風險愛好好者（賭徒））、風險中立立者。一般的投資者者都是風險回回避者，他們們不愿意做只只有一半成功功機會的賭博博。尤其是作作為不分享利利潤的經營管管理者，在冒冒險成功時報報酬大多歸于于股東，冒險險失敗時他們們的聲望下降降，職業(yè)前景景受威脅。一般而言，，投資者都是是討厭風險并并力求回避風風險。那么，，為什么還要進進行風險投資資？這是因為為風險投資可可以獲得額外外報酬——風險報酬4、風險對策策⑴、規(guī)避風險險⑵、減少風險險⑶、接受風險險⑷、轉移風險險注意：（1）風險是是特定主體的的風險（2）風險是是一定時間內內的風險（3）風險是是一定條件下下的風險（4）風險反反感是普遍存存在的(一)確定概概率分布1、隨機事件件——某一事事件在相同的的條件下可能能發(fā)生也可能能不發(fā)生，這這類事件稱為為隨機事件2、概率（P）——是用來來表示隨機事事件發(fā)生可能能性大小的數數值。3、必然發(fā)生生的事件的概概率定為1，，必然不發(fā)生生的事件的概概率定為0，，一般隨機事事件的概率是是介于0與1之間的一個個數。（0≤Pi≤1）4、概率越大大表示該事件件發(fā)生的可能能性越大。所有可能結果果出現(xiàn)的概率率之和必定為為1。二、風險的衡衡量5、將隨機事事件的各種可可能后果按其其有利性數值值的大小順序序排列，并列列出各種后果果的相應概率率，這一完整整的描述，稱稱為概率分布。6、如果隨機機變量（如收收益率）只取取有限個值，，并且對應于于這些值有確確定的概率，，則稱隨機變變量是離散型分布。反之稱之為為連續(xù)性分布。7、我們在進進行投資分析析時，為了簡簡化計算，通通常假設經濟濟情況的個數數是有限個的的，并為每一種經濟情情況（如收益益率）賦予了一定的的概率期望收益是某某一方案各種種可能的報酬酬，以其相應應的概率為權權數進行加權權平均所得到到的報酬，也也稱預期收益益，它是反映映隨機變量取取值的平均化化或是反映集集中趨勢的一一種量度。其計算公式如如下：=K=niiiKP1∑（二）確定期期望收益在投資活動中，我們以各各種經濟情況況出現(xiàn)的概率率（即各種收收益率出現(xiàn)的的概率）為權權數計算收益益率的加權平平均數，即期望報酬（率率）或期望收益（率率）在期望值相同同的情況下，，投資的風險險程度同收益益的概率分布布有著密切的的聯(lián)系。概率率分布越集中中，實際可能能的結果就會會越接近預期期收益，實際際收益率低于于預期收益率率的可能性就就越小，投資資的風險程度度就越小；反反之則投資風風險越大投資報酬率與與概率離散分分布圖概率股票報酬率0.20.60.40.20.60.45%15%25%概率認股權證報酬率15%30%投資報酬率與與概率連續(xù)分分布報酬率5015%0-20股票認股權證一般而言，概概率分布越集集中，概率分分布圖中的峰峰度越高，投投資風險就越越低期望報酬（率率）或期望收益（率率）在期望望值相相同的的情況況下，，投資資的風風險程程度同同收益益的概概率分分布有有著密密切的的聯(lián)系系。概概率分分布越越集中中，實實際可可能的的結果果就會會越接接近預預期收收益，，實際際收益益率低低于預預期收收益率率的可可能性性就越越小，，投資資的風風險程程度就就越小??；反反之則則投資資風險險越大大[例]A公公司持持有M公司司股份份和N公司司股份份，兩兩種股股份的的報酬酬率的的概率率分布布如下下表所所示，，試計計算兩兩種股股份的的期望望報酬酬率。。M公司股股份的期期望報酬酬率為：：N公司股股份的期期望報酬酬率為：：分析：兩個個公司股股份的期望報酬酬率是相相等的。但M公司股股份的投投資報酬酬率的變變化范圍圍為10%——50%，而N公公司股份份的投資資報酬率率的變化化范圍為為0—60%。這就說說明M公公司股份份的投資資報酬率率相對于于N公司司股份的的投資報報酬率是是集中的的，所以以M公司股股份的投投資風險險較小，而N公司股股份的投投資風險險較大。離散程度度的衡量量實際生活活中存在在著很多多投資機機會，它它們的期望收益益相同，但但是它們們的收益益率的概概率分布布差別很很大，也也就是說說它們能能否達到到期望收收益的可可能性相相差很大大，這就就是我們們所說的的投資風險險。為了定量量地衡量量風險大大小，還還需要使使用統(tǒng)計計學中衡衡量概率率分布離離散程度度的指標標。統(tǒng)計學中中表示隨隨機變量量離散程程度的指指標很多多，包括括平均差差、方差差、標準準差和全全距。風風險衡量量中通常常使用標準差。。標準差是由各種種可能值值（隨機機變量））與期望望值之間間的差距距決定的的，差距距越大，，說明隨隨機變量量的可變變性越大大，就意意味著風風險越大大，反之之越小。。所以，，標準差的的大小，，可以用用來衡量量投資風風險的大大小。（三）確確定標準準差標準差也也叫均方方差，它它是反映映各種概概率下的的報酬偏偏離期望望報酬的的一種綜綜合差異異量度，，是方差差的平方方根。其計算公式:δ=

∑

×

=-niiiPKK12)(標準差是反映映不同概率下下報酬或報酬酬率偏離期望望報酬的程度度，標準差越越小，表明離離散程度越小小，風險也就就越小。但標準差是反反映隨機變量量離散程度的的絕對指標，，只能用于期期望值相同時時不同方案的的決策；如果果各方案期望望值不同，則則需要計算標標準離差率。。注意：計算M公司股股份和N公司司股份的標準準差M公司股份份的標準差差為：同理，N公公司股份的的標準差為為：（四）確定定標準離差差率標準離差率率是標準差差與期望報報酬的比值值，是反映映不同概率率下報酬或或報酬率與與期望報酬酬離散程度度的一個相相對指標，，可用來比比較期望報報酬不同的的各投資項項目的風險險。其計算公式式如下：V=×100%

Kd如果期望收收益相同，，則采用標標準差和標標準離差率率所做的風風險決策相相同，如果果期望收益益不同，則則必須采用用標準離差差率來衡量量風險大小小。計算M公司司股份和N公司股份份的標準離離差率（變變化系數））M公司股份份的變化系系數為：：N公司股份份的變化系系數為：分析：無論論是標準差差還是標準準離差率都都反映了N公司股票票的風險大大于M公司司股票的風風險。（一）風險險報酬的含含義（二）風風險報酬酬率的計計量（三）投