高等代數(shù)實(shí)踐

中國(guó)海洋大學(xué)本科生課程大綱課程名稱高等代數(shù)實(shí)踐課程代碼075104103278PracticeonAdvancedAlgebra075104103280課程屬性匚作技能課時(shí)/學(xué)分16+16/0.5+0.5課程性質(zhì)必修實(shí)踐學(xué)時(shí)責(zé)任教師解朋朋肖漢課外學(xué)時(shí)32+32課程屬性：工作技能課 程 性 質(zhì) ： 必 修_、課程介紹課程描述：高等代數(shù)實(shí)踐是數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科生的重要的工作技能必修課，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)的分支和科學(xué)研究必不可少的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)。本課程針對(duì)低年級(jí)數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生開設(shè)，課程包括線性代數(shù)的若干基本內(nèi)容：多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組和矩陣、線性空間和線性變換、歐式空間和二次型化簡(jiǎn)等。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生較好掌握多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)、線性空間的理論知識(shí)；進(jìn)一步掌握高等代數(shù)的基本理論，基本運(yùn)算技能和基本思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析論證問題的能力、抽象思維能力和科學(xué)研究的初步能力，及運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件編程解題的動(dòng)手實(shí)踐能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它課程及科學(xué)研究奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)思路：本課程引導(dǎo)低年級(jí)數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生通過高等代數(shù)來(lái)探討和理解山實(shí)際問題所驅(qū)動(dòng)的線性代數(shù)在理論和應(yīng)用兩方面的發(fā)展途徑。本課程以高等代數(shù)理論作為基礎(chǔ)，熟練運(yùn)用基本定理、基本公式，加深知識(shí)點(diǎn)，拓寬知識(shí)面為L(zhǎng)I的。它是高等代數(shù)課程的理論知識(shí)和基本技能的進(jìn)一步深化，選修的學(xué)生應(yīng)具備基本的高等代數(shù)的理論知識(shí)和運(yùn)算技能。課程內(nèi)容包括四個(gè)模塊：多項(xiàng)式理論、行列式線性方程組和矩陣、線性空間和線性變換、歐式空間和二次型化簡(jiǎn)；這四個(gè)方面相互關(guān)聯(lián)，能夠體現(xiàn)高等代數(shù)實(shí)踐課程的基本特征。多項(xiàng)式理論是代數(shù)學(xué)中最基本的研究對(duì)象之一，它在進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)分支時(shí)也會(huì)遇到。這一板塊我們主要探討數(shù)域、一元多項(xiàng)式、整除、最大公因式、因式分解定理、重因式、有理系數(shù)多項(xiàng)式等內(nèi)容。針對(duì)高等代數(shù)課和后續(xù)的其他課程，我們對(duì)每一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充和深入討論。行列式和矩陣是線性代數(shù)最基本的內(nèi)容，它們的重要應(yīng)用之一就是線性方程組的判別和求解。在此章中，要求熟練掌握行列式的性質(zhì)，計(jì)算。熟練掌握矩陣的運(yùn)算，逆矩陣的求法。理解分塊矩陣的意義，掌握分塊矩陣的加法、乘法的運(yùn)算及性質(zhì)。利用矩陣的初等變換求解線性方程組，會(huì)用基礎(chǔ)解系表示解集。通過學(xué)習(xí)，主要培養(yǎng)學(xué)主分析論證問題的能力、抽象思維能力和和解決實(shí)際問題的能力。線性空間和線性變換這一板塊，我們需要正確理解和掌握線性空間的定義及性質(zhì)，理解線性子空間的定義及判別定理，深刻理解子空間的直和的概念及和為直和的充要條件。掌握子空間的交與和的定義及性質(zhì)；熟練掌握維數(shù)公式。理解和掌握線性變換的定義及性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)矩陣的特征值和特征向量；掌握相似矩陣與它們的特征多項(xiàng)式的關(guān)系及哈密爾頓-凱萊定理。掌握線性變換的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握線性變換的值域與它對(duì)應(yīng)的矩陣的秩的關(guān)系及線性變換的秩和零度的關(guān)系。歐式空間和二次型化簡(jiǎn)這一部分要求學(xué)生熟練掌握二次型化標(biāo)準(zhǔn)形的方法，掌握正定二次型的等價(jià)條件，深刻理解歐氏空間的定義及性質(zhì)，掌握正交變換的概念及等價(jià)條件，理解并掌握任一個(gè)對(duì)稱矩陣均可正交相似于一個(gè)對(duì)角陣，并掌握求正交陣的方法以及正交線性替換化簡(jiǎn)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3.課程與其他課程的關(guān)系:先修課程：高等代數(shù)I:并行課程：數(shù)學(xué)分析I、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)I等；后置課程：《數(shù)值代數(shù)》、《偏微分方程數(shù)值解法》、《近世代數(shù)》、《數(shù)值分析》等。本課程與《數(shù)值代數(shù)》、《數(shù)值逼近》、《偏微分方程數(shù)值解法》等構(gòu)成了計(jì)算數(shù)學(xué)系列課程群，內(nèi)容和要求各有側(cè)重、聯(lián)系密切。二、課程目標(biāo)本課程U標(biāo)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、汁算與信息科學(xué)專業(yè)重要的工作技能必修課，它是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)的分支和科學(xué)研究必不可少的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也可使其他理科專業(yè)學(xué)生進(jìn)一步深入了解線性代數(shù)知識(shí)，為低年級(jí)數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生提供一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用的窗口，引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)主用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)軟件來(lái)描述和解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。到課程結(jié)束時(shí)，學(xué)生應(yīng)能：（1） 對(duì)實(shí)際問題建立線性方程組和特征值求解等模型，理解這些模型的求解算法、并對(duì)小規(guī)模的線性代數(shù)問題給出書面的訃算過程；（2） 提高數(shù)學(xué)理論分析能力，理解線性方程組求解的理論、線性空間和線性變換以及歐式空間和二次型化簡(jiǎn)等線性代數(shù)知識(shí)，利用這些理論進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。（3） 利用計(jì)算機(jī)軟件（MATLAB、C等）對(duì)所建立的線性方程組和特征值問題等進(jìn)行求解、并對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理的理論分析和總結(jié)；（4） 針對(duì)數(shù)學(xué)模型中產(chǎn)生的線性代數(shù)問題開展小組研究（分析論證問題、用抽象思維考慮問題和形成科學(xué)研究的初步能力，并運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件編程解題），并通過口頭報(bào)告或書面研究報(bào)告形式提供研究結(jié)果；激發(fā)同學(xué)深入理解高等代數(shù)所表達(dá)的人們處理實(shí)際問題時(shí)所遵循的理念，提升提出問題并解決問題的能力。三、學(xué)習(xí)要求要完成所有的課程任務(wù)，學(xué)生必須：（1）按時(shí)上課，上課認(rèn)真聽講，積極參與課堂討論、隨堂練習(xí)和測(cè)試。本課程將包含較多的隨堂練習(xí)、小組討論等課堂活動(dòng)，課堂表現(xiàn)和出勤率是成績(jī)考核的組成部分。學(xué)生應(yīng)針對(duì)高等代數(shù)學(xué)習(xí)中遇到的問題進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。2）按時(shí)完成常規(guī)練習(xí)作業(yè)。這些作業(yè)要求學(xué)生按書面形式提交，只有按時(shí)提交作業(yè)，才能掌握課程所要求的內(nèi)容。延期提交作業(yè)需要提前得到任課教師的許可。（3）學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件編程解題的動(dòng)手實(shí)踐能力，完成教師布置的一定量的理論探討和算法軟件應(yīng)用等作業(yè)。這些作業(yè)能加深對(duì)課程內(nèi)容的理解、促進(jìn)同學(xué)間的相互學(xué)習(xí)、并能引導(dǎo)對(duì)某些問題和理論的更深入探討。四、參考教材與主要參考書1、選用教材：沒有固定的教材。2、主要參考書：[1]李師正主編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，北京（2004）.[2]楊子胥，《高等代數(shù)習(xí)題解（修訂版）》上、下冊(cè)，山東科學(xué)技術(shù)出版社，濟(jì)南（2001）。五、進(jìn)度安排序號(hào)專題主題計(jì)劃課時(shí)主要內(nèi)容概述實(shí)驗(yàn)實(shí)踐內(nèi)容1多項(xiàng)式理論—元多項(xiàng)式的整除、最大公因式2帶余除法：輾轉(zhuǎn)相除法：互素的驗(yàn)證高等代數(shù)教材作業(yè)；高等代數(shù)小測(cè)驗(yàn)題目：上機(jī)題目因式分解定理、重因式2不可約多項(xiàng)式概念、性質(zhì)：因式分解及唯一性立理；k重因式與k重根的關(guān)系復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式2復(fù)（實(shí)）系數(shù)多項(xiàng)式分解定理：本原多項(xiàng)式；Eisenstein判別法多元多項(xiàng)式、對(duì)稱多項(xiàng)式、利用數(shù)學(xué)軟件計(jì)2對(duì)稱多項(xiàng)式基本定理習(xí)題課:課堂討論，完成作業(yè)練習(xí)，教師講解

算多項(xiàng)式的數(shù)值解2行列式行列式左義、性質(zhì)及計(jì)算2行列式的多種計(jì)算方法:利用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算行列式高等代數(shù)教材作業(yè)：補(bǔ)充習(xí)題3線性方程組線性相關(guān)性矩陣的秩2向量組線性關(guān)系的證明高等代數(shù)教材作業(yè)髙等代數(shù)小測(cè)驗(yàn)題目：上機(jī)題目線性方程組的有解判別和求解2線性方程組有解的判別和求解4矩陣矩陣的運(yùn)算2矩陣乘積和行列式的秩高等代數(shù)教材作業(yè)高等代數(shù)小測(cè)驗(yàn)題目：上機(jī)題目逆矩陣的求法;分塊矩陣的乘法3逆矩陣的求法：分塊矩陣的加法、乘法的運(yùn)算及性質(zhì)5二次型二次型化簡(jiǎn)2正父線性替換化簡(jiǎn)二次型髙等代數(shù)教材作業(yè)高等代數(shù)小測(cè)驗(yàn)題目：上機(jī)題目正定二次型3正泄二次型的判別條件：半正泄二次型的等價(jià)條件6線性空間線性空間的定義與性質(zhì)3線性空間的左義與性質(zhì)；線性空間的維數(shù)與基：基變換與坐標(biāo)變換高等代數(shù)教材、習(xí)題解子空間的交3子空間的和、直和、維數(shù)公式：線性空間的同構(gòu)7線性變換線性變換的定義及性質(zhì)2線性變換的定義運(yùn)算髙等代數(shù)教材、習(xí)題解：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)特征值和特征向量、值域與核3求一個(gè)矩陣的特征值和特征向疑：相似矩陣與它們的特征多項(xiàng)式的關(guān)系：線性變換的值域、核、秩、零度等槪念不變子空間、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形3線性空間的不變子空間分解8入-矩陣不變因子、初等因子3X-矩陣在初等變換卜的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子、初等因子、矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)型高等代數(shù)教材、習(xí)題解；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)9歐幾里得空間標(biāo)準(zhǔn)正父基、施密特正父化、同構(gòu)與空間維數(shù)的關(guān)系3標(biāo)準(zhǔn)正父基、施密特正父化、同構(gòu)與空間維數(shù)的關(guān)系高等代數(shù)教材作業(yè)：小測(cè)驗(yàn)題目；上機(jī)題目正父變換與1正父變換、子空間、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)

正父矩陣準(zhǔn)形六、成績(jī)?cè)u(píng)定（-）考核方式D:A.閉卷考試B.開卷考試C.論文D.考查E.其他二）成績(jī)綜合評(píng)分體系:成績(jī)綜合評(píng)分體系比例％1?出勤、作業(yè)302?平時(shí)測(cè)驗(yàn)203?小論文50總計(jì)100附：作業(yè)和平時(shí)表現(xiàn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1）作業(yè)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)得分1嚴(yán)格按照作業(yè)要求并及時(shí)完成，基本概念淸晰，解決問題的方案正確、合理，能提出不同的解決問題方案。90?100分2基本按照作業(yè)要求并及時(shí)完成，基本概念基本淸晰，解決問題的方案基本正確、基本合理。70-80分3.不能按照作業(yè)要求，未及時(shí)完成，基本概念不淸晰，解決問題的方案基本不正確、基本不合理。40-60分4不能按照作業(yè)要求，未及時(shí)完成，基本概念不淸晰，不能制定正確和合理解決問題的方案。0-30分2）課堂討論及平時(shí)表現(xiàn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課堂討論、平常表現(xiàn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)得分1?資料的查閱、知識(shí)熟練運(yùn)用，積極參與討論、能闡明自己的觀點(diǎn)和想法，能與英他同學(xué)合作、交流，共同解決問題。90?100分2?基本做到資料的查閱、知識(shí)的運(yùn)用，能參與討論、能闡明自己的觀點(diǎn)和想法，能與其他其他同學(xué)合作、交流，共同解決問題。70-80分3做到一些資料的查閱和知識(shí)的運(yùn)用，參與討論一般、不能闡明自己的觀點(diǎn)和想法，與其他同學(xué)合作、交流，共同解