2022年春高一物理新人教版必修課后練習萬有引力理論的成就

第3節(jié)萬有引力理論的成就1．(多選)假如地球自轉速度增大，關于物體所受的重力，下列說法正確的是()A．放在赤道地面上物體的萬有引力不變B．放在兩極地面上物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力減小D．放在兩極地面上物體的重力增加2．已知金星和地球的半徑分別為R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分別為g1、g2，則金星與地球的質量之比為()\f(g1R\o\al(2,1),g2R\o\al(2,2))\f(g1R\o\al(2,2),g2R\o\al(2,1))\f(g2R\o\al(2,1),g1R\o\al(2,2))\f(g2R\o\al(2,2),g1R\o\al(2,1))3．假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()\f(3πg0－g,GT2g0) \f(3πg0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) \f(3πg0,GT2g)4．(多選)一行星繞恒星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則()A．恒星的質量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運動的軌道半徑為eq\f(vT,π)D．行星運動的加速度為eq\f(2πv,T)5．(多選)下列關于地球表面上萬有引力與重力的關系，說法正確的是()A．在任何地方重力等于萬有引力，方向都指向地心B．地球兩極處萬有引力等于重力，即mg＝F＝Geq\f(Mm,R2)C．在地球除兩極的其他位置，重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg>Geq\f(Mm,R2)D．赤道上萬有引力等于重力和向心力之和，即Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＋mg6．(多選)要計算地球的質量，除已知的一些常數(shù)外還需知道某些數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列各組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質量的有()A．已知地球半徑RB．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度vC．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期TD．已知地球公轉的周期T′及運動半徑r′7．“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期為T，已知引力常量為G，則可估算月球的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(半徑為R的球體體積公式V＝\f(4,3)πR3))()A．密度B．質量C．半徑D．自轉周期8．(多選)若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),L2)B．月球的質量m月＝eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2)C．月球的自轉周期T＝eq\f(2πR,v0)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2)9．關于萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實，下列說法中正確的是()A．天王星和海王星，都是運用萬有引力定律，經過大量計算以后而發(fā)現(xiàn)的B．在18世紀已經發(fā)現(xiàn)的七顆行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七顆行星——天王星的運動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的結果有比較大的偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一顆行星，是它的存在引起了上述偏差C．第八顆行星，是牛頓運用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，經過大量計算而發(fā)現(xiàn)的D．天王星是英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的10．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆恒星圍繞它們連線上的固定點O分別做勻速圓周運動，在運動中恒星A、B的中心和O三點始終共線，下列說法正確的是()A．恒星A的角速度比恒星B的角速度小B．恒星A的線速度比恒星B的線速度小C．恒星A受到的向心力比恒星B受到的向心力小D．恒星A的質量比恒星B的質量小11．為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M。已知地球半徑R＝×106m，地球質量m＝×1024kg，日地中心距離r＝×1011m，地球表面處的重力加速度g＝10m/s2,1年約為×107s，但引力常量G未知。試估算目前太陽的質量M。(結果保留兩位有效數(shù)字)12．宇航員來到某星球表面作了如下實驗：將一小鋼球以v0的初速度豎直向上拋出，測得小鋼球上升離拋出點的最大高度為h(h遠小于星球半徑)，該星球為密度均勻的球體，引力常量為G，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)若該星球的半徑為R，忽略星球的自轉，求該星球的密度。13．兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量。答案1．(多選)假如地球自轉速度增大，關于物體所受的重力，下列說法正確的是()A．放在赤道地面上物體的萬有引力不變B．放在兩極地面上物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力減小D．放在兩極地面上物體的重力增加答案ABC解析地球自轉角速度增大，地面上物體受到的萬有引力不變，A正確；在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力，則其重力不變，B正確，D錯誤；而對放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬＝mg＋mω2r，物體受到的萬有引力不變，ω增大，mg減小，C正確。2．已知金星和地球的半徑分別為R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分別為g1、g2，則金星與地球的質量之比為()\f(g1R\o\al(2,1),g2R\o\al(2,2))\f(g1R\o\al(2,2),g2R\o\al(2,1))\f(g2R\o\al(2,1),g1R\o\al(2,2))\f(g2R\o\al(2,2),g1R\o\al(2,1))答案A解析根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，所以有eq\f(M金,M地)＝eq\f(g1R\o\al(2,1),g2R\o\al(2,2))，故A正確，B、C、D錯誤。3．假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()\f(3πg0－g,GT2g0) \f(3πg0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) \f(3πg0,GT2g)答案B解析在地球兩極處：Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在地球的赤道上：Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，地球的質量：M＝eq\f(4,3)πR3ρ，聯(lián)立三式可得：ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g)，B正確。4．(多選)一行星繞恒星做圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則()A．恒星的質量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運動的軌道半徑為eq\f(vT,π)D．行星運動的加速度為eq\f(2πv,T)答案AD解析根據(jù)圓周運動知識，由v＝eq\f(2πr,T)得到行星運動的軌道半徑為r＝eq\f(vT,2π)①，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)②，由①②得M＝eq\f(v3T,2πG)，故A正確；根據(jù)題給條件無法求出行星的質量，故B錯誤；通過以上分析得r＝eq\f(vT,2π)，故C錯誤；根據(jù)a＝eq\f(v2,r)③，由①③得：行星運動的加速度為eq\f(2πv,T)，故D正確。5．(多選)下列關于地球表面上萬有引力與重力的關系，說法正確的是()A．在任何地方重力等于萬有引力，方向都指向地心B．地球兩極處萬有引力等于重力，即mg＝F＝Geq\f(Mm,R2)C．在地球除兩極的其他位置，重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg>Geq\f(Mm,R2)D．赤道上萬有引力等于重力和向心力之和，即Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＋mg答案BD解析在赤道上：重力和向心力在一條直線上，F(xiàn)＝Fn＋mg，即Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＋mg，故D正確；在地球兩極處：向心力為零，所以重力等于萬有引力，即mg＝F＝Geq\f(Mm,R2)，故B正確；在除兩極的其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg<Geq\f(Mm,R2)，重力的方向偏離地心，故A、C錯誤。6．(多選)要計算地球的質量，除已知的一些常數(shù)外還需知道某些數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列各組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質量的有()A．已知地球半徑RB．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度vC．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期TD．已知地球公轉的周期T′及運動半徑r′答案ABC解析設相對于地面靜止的某一物體質量為m，地球的質量為M，根據(jù)地面上的物體所受萬有引力和重力近似相等的關系得Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)，所以A正確；設衛(wèi)星的質量為m，根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，即M＝eq\f(v2r,G)，所以B正確；再根據(jù)T＝eq\f(2πr,v)，得M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(v2\f(vT,2π),G)＝eq\f(v3T,2πG)，所以C正確；若已知地球公轉的周期T′及運動半徑r′，只能求出地球所圍繞的中心天體——太陽的質量，不能求出地球的質量，所以D錯誤。7．“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期為T，已知引力常量為G，則可估算月球的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(半徑為R的球體體積公式V＝\f(4,3)πR3))()A．密度B．質量C．半徑D．自轉周期答案A解析由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，由于在月球表面附近軌道有r＝R，則月球質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2R3,GT2)，由球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3以及M＝ρV，聯(lián)立解得月球的密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故A正確。8．(多選)若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),L2)B．月球的質量m月＝eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2)C．月球的自轉周期T＝eq\f(2πR,v0)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2)答案AB解析根據(jù)平拋運動規(guī)律，L＝v0t，h＝eq\f(1,2)g月t2，聯(lián)立解得g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),L2)，A正確；由mg月＝Geq\f(mm月,R2)解得m月＝eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GL2)，B正確；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉周期，C錯誤；月球的平均密度ρ＝eq\f(m月,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)，D錯誤。9．關于萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實，下列說法中正確的是()A．天王星和海王星，都是運用萬有引力定律，經過大量計算以后而發(fā)現(xiàn)的B．在18世紀已經發(fā)現(xiàn)的七顆行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七顆行星——天王星的運動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的結果有比較大的偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一顆行星，是它的存在引起了上述偏差C．第八顆行星，是牛頓運用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，經過大量計算而發(fā)現(xiàn)的D．天王星是英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的答案B解析天王星是在1781年發(fā)現(xiàn)的，而卡文迪許測出引力常量是在1789年，在此之前人們還不能用萬有引力定律做有實際意義的計算，故A錯誤，B正確；太陽系的第八顆行星即海王星是英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶各自獨立地利用萬有引力定律計算出軌道和位置，由德國的伽勒首先發(fā)現(xiàn)的，故C、D錯誤。10．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆恒星圍繞它們連線上的固定點O分別做勻速圓周運動，在運動中恒星A、B的中心和O三點始終共線，下列說法正確的是()A．恒星A的角速度比恒星B的角速度小B．恒星A的線速度比恒星B的線速度小C．恒星A受到的向心力比恒星B受到的向心力小D．恒星A的質量比恒星B的質量小答案D解析由于二者具有相同的周期，故二者角速度ωA＝ωB，故A錯誤；根據(jù)公式v＝ωr，由于二者角速度相同，A的軌道半徑大，則恒星A的線速度比恒星B的線速度大，故B錯誤；恒星A受到的向心力和恒星B受到的向心力均由二者之間的萬有引力提供，而萬有引力大小相等，故二者受到的向心力大小相等，故C錯誤；根據(jù)上面的分析可知：mAω2rA＝mBω2rB，由于rA>rB，故mA<mB，故D正確。11．為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M。已知地球半徑R＝×106m，地球質量m＝×1024kg，日地中心距離r＝×1011m，地球表面處的重力加速度g＝10m/s2,1年約為×107s，但引力常量G未知。試估算目前太陽的質量M。(結果保留兩位有效數(shù)字)答案×1030kg解析設地球繞太陽運動的周期為T，則由太陽對地球的引力提供地球圍繞太陽做圓周運動的向心力得Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)設在地球表面附近有質量為m′物體，則Geq\f(mm′,R2)＝m′g聯(lián)立解得M＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2eq\f(r3,R2g)＝×1024×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2×,×107)))2×eq\f(×10113,×1062×10)kg≈×103