2022年高考沖刺數(shù)學(xué)（理）試題（重慶卷）2

2015年高考數(shù)學(xué)（理）試題（重慶卷）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1．已知集合A=,B=，則A、A=BB、A∩B=C、ABD、BA【答案】D【解析】由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1?B，故A、B、C均錯，D是正確的，選D.【考點(diǎn)】集合的關(guān)系.2．在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=A、-1B、0C、1D、6【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a6=2a4-a2=2×2-4=0，選B.【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).3．重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A、19B、20C、D、23【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B..【知識點(diǎn)】莖葉圖，中位數(shù).4．“x>1”是“”的A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，因此選B.【知識點(diǎn)】充分必要條件.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、B、C、D、【答案】A【解析】這是一個三棱錐與半個圓柱的組合體，，選A.【知識點(diǎn)】組合體的體積..6．若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），則a與b的夾角為（）A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意，即，所以，，選A.【知識點(diǎn)】向量的夾角.7．執(zhí)行如題（7）圖所示的程序框圖，若輸入K的值為8，則判斷框圖可填入的條件是A、sB、sC、sD、s【答案】C【解析】由程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此（此時k=6）還必須計算一次，因此可填，選C.【知識點(diǎn)】程序框圖.8．已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：的對稱軸.過點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=A、2B、C、6D、【答案】C【解析】圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為r=2，因此，，即，.選C.【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.9．若tanα=2tan，則A、1B、2C、3D、4【答案】C【解析】由已知，＝，選C.【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦（余弦）公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)的恒等變換.10．設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意，由雙曲線的對稱性知D在x軸上，設(shè)D(x,0)，由BD⊥AC得，解得，所以，所以，因此漸近線的斜率取值范圍是，選A.【知識點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分11．設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（a-bi）=________.【答案】3【解析】由得，即，所以.【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.12．的展開式中的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).【答案】【解析】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，令，解得k=2，因此的系數(shù)為.【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理13．在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_______.【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得，，從而，所以，.【知識點(diǎn)】解三角形（正弦定理，余弦定理）（14）、（15）、（16）三題為選做題，14．如圖，圓O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長線交于點(diǎn)P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，則BE=_______.【答案】2【解析】首先由切割線定理得，因此，，又，因此，再相交弦定理有，所以.【知識點(diǎn)】相交弦定理，切割線定理.15．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_______.【答案】【解析】直線的普通方程為，由得，直角坐標(biāo)方程為，把代入雙曲線方程解得，因此交點(diǎn).為，其極坐標(biāo)為.【知識點(diǎn)】參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.16．若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=_______.【答案】a=4或a=-6【解析】由絕對值的性質(zhì)知在x=-1或x=a時可能取得最小值，若，或，經(jīng)檢驗(yàn)均不合；若，則，a=4或a=-6，經(jīng)檢驗(yàn)合題意，因此a=4或a=-6【知識點(diǎn)】絕對值的性質(zhì)，分段函數(shù).三、解答題：本大題共6小題，共75分。17．（本小題滿分13分，（1）小問5分，（2）小問8分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。（1）求三種粽子各取到1個的概率；（2）設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】(1)令A(yù)表示事件“三個粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有；(2)X的所有可能取值為0，1，2，且，綜上知，X的分布列為X012P故．【知識點(diǎn)】古典概型，隨機(jī)變量的頒布列與數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分13分，（1）小問7分，（2）小問6分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.【答案】（1）最小正周期為π，最大值為；（2）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【解析】(1)因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.(2)當(dāng)x∈時，有，從而當(dāng)時，即，f(x)單調(diào)遞；當(dāng)時,即時，單調(diào)遞減，綜上可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換，周期，最值，單調(diào)性．19．（本小題滿分13分，（1）小問4要，（2）小問9分）如圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點(diǎn)，且（1）證明：平面（2）求二面角的余弦值?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）.【解析】(1)證明：由PC⊥平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PC⊥DE，由CE=2，CD=DE=得△CDE為等腰直角三角形，故CD⊥DE；由PCCD=C，DE垂直于平面PCD內(nèi)兩條相交直線，故DE⊥平面PCD(2)解：由(1)知，△CDE為等腰直角三角形，∠DCE＝，如圖，過點(diǎn)Ｄ作DF⊥CE于F，易知DF=FC=EF=1，又已知EB=1，故FB=2．由∠ACB＝，得DF∥AC，，故AC＝DF＝．以Ｃ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則Ｃ(0,0,0,)，Ｐ(0,0,3)，Ａ(,0,0),Ｅ(0,2,0)，Ｄ(1,1,0)，設(shè)平面PAD的法向量，由得：，故可取由(1)可知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量可取為,即，從而法向量，的夾角的余弦值為，故所求二面角A-PD-C的余弦值為.【知識點(diǎn)】線面垂直，二面角．20．（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）a=0，切線方程為3x-ey=0；（2）.【解析】(1)對f(x)求導(dǎo)得因?yàn)閒(x)在x=0處取得極值，所以，即a=0.當(dāng)a=0時，，故，從而f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為，化簡得：3x-ey=0.(2)由(1)得，，令，由g(x)=0,解得：；當(dāng)時，,故為減函數(shù)；當(dāng)時，,故為增函數(shù)；當(dāng)時，,故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.【知識點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性．21．（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若求橢圓的離心率【答案】（1）；（2）【解析】(1)由橢圓的定義，設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知，因此即從而，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)解法一：如圖(21)圖，設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且，則，求得由,得,從而由橢圓的定義，,從而由，有又由，知，因此于是解得.【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì).22．（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）在數(shù)列中，（1）若求數(shù)列