山東省濟(jì)寧市師專附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市師專附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集性質(zhì)和不等式性質(zhì)求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.如圖，U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）． A．（MB．（MC．（MP）（CUS）D．（MP）（CUS）參考答案：C3.（5分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（3）=1，則f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，得到f（x）=logax，結(jié)合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互換得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴l(xiāng)oga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，則或，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，因?yàn)闉槿齻€(gè)不重合平面，所以或，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.5.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．6.函數(shù)的圖像大致形狀是

（

）參考答案：B略7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,取得最小值時(shí)的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A略8.若，是互不平行的兩個(gè)向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點(diǎn)共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C9.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為（

）A.13 B.16 C.32 D.35參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列的前5項(xiàng)和為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.（5分）定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，已知點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 新定義；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，則sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運(yùn)用，運(yùn)用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③12.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設(shè)與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略14.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為__________________參考答案：18略15.已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到B地,在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地,將汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是

.參考答案：16.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的體積為cm3． 參考答案：32π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積． 【解答】解：如圖，設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d， ∵PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′為△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案為：32π． 【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關(guān)性質(zhì)，考查空間想象能力，計(jì)算能力． 17.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為______．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）設(shè)函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x（m∈R）．（Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅱ）記g（x）=lgf（x），若g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（Ⅱ）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域，即可得到m的范圍．解答： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（）﹣m（）=（）（+﹣m）．由于0＜x1＜x2＜1，則1＜＜＜2，又m≤1，則+﹣m＞0，則（）（+﹣m）＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；（Ⅱ）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，即m＜2x在（0，1）上恒成立，由于2x∈（1，2），則有m≤1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．19.已知點(diǎn)，且原點(diǎn)分的比為，又，求在上的投影。參考答案：解析：設(shè)，，得，即

得，，20.(10分)已知均為銳角，，求的值.參考答案：解：由已知得

，.∵且α、β都是銳角，∴.∴

又，∴.

略21.已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）化簡集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，D?A，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（2，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}=（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D?AD=?，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠?，，∴＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查集合的化簡，正確計(jì)算是關(guān)鍵．22.求下列各題：（1）計(jì)算：；

（2）計(jì)算lg20+