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山東省濟(jì)寧市師專附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若A={x|﹣1<x<2},B={x|1<x<3},則A∩B=()A.{x|1<x<2} B.{x|﹣1<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|﹣1<x<2}參考答案:A【考點】交集及其運算.【分析】利用交集性質(zhì)和不等式性質(zhì)求解.【解答】解:∵A={x|﹣1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∩B={x|1<x<2}.故選:A.【點評】本題考查交集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要注意不等式性質(zhì)的合理運用.2.如圖,U是全集,M、P、S是U的三個子集,則陰影部分所表示的集合是(). A.(MB.(MC.(MP)(CUS)D.(MP)(CUS)參考答案:C3.(5分)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),且f(3)=1,則f(x)=() A. log3x B. C. logx D. 3x﹣2參考答案:A考點: 反函數(shù).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 化指數(shù)式為對數(shù)式,得到f(x)=logax,結(jié)合f(3)=1求得a的值得答案.解答: 解:由y=ax(a>0,且a≠1),得x=logay(a>0,且a≠1),x,y互換得,y=logax,∴f(x)=logax,又f(3)=1,∴l(xiāng)oga3=1,得a=3.∴f(x)=log3x.故選:A.點評: 本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題.4.設(shè)m,n為兩條不同的直線,為三個不重合平面,則下列結(jié)論正確的是(
)A.若,,則 B.若,則C.若,,則 D.若,,則參考答案:D【分析】根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系,逐項判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】A選項,若,,則可能平行、相交或異面;故A錯;B選項,若,,則或,故B錯;C選項,若,,因為為三個不重合平面,所以或,故C錯;D選項,若,,則,故D正確;故選D【點睛】本主要考查命題真假的判定,熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系,即可得出結(jié)果.5.=()A. B. C. D.參考答案:D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值.【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos(π+),進(jìn)而求得答案.【解答】解:cos=cos(π+)=﹣cos=﹣故選D.6.函數(shù)的圖像大致形狀是
(
)參考答案:B略7.已知等差數(shù)列的前項和為,,,取得最小值時的值為 ()A. B. C. D.參考答案:A略8.若,是互不平行的兩個向量,且=λ1+,=+λ2,λ1,λ2∈R,則A、B、C三點共線的充要條件是()A.λ1=λ2=1 B.λ1=λ2=﹣1 C.λ1λ2=1 D.λ1λ2=﹣1參考答案:C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線;利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式;利用平面向量的基本定理列出方程組;得到充要條件.【解答】解:A、B、C三點共線?與共線,?存在k使得=k?λ1+=k(+λ2),則,即λ1λ2=1,故選:C9.在等差數(shù)列{an}中,,,則數(shù)列{an}的前5項和為(
)A.13 B.16 C.32 D.35參考答案:D【分析】直接利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】數(shù)列的前5項和為.故選:D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的計算,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.10.(5分)定義*=|a|×|b|sinθ,θ為與的夾角,已知點A(﹣3,2),點B(2,3),O是坐標(biāo)原點,則*等于() A. 5 B. 13 C. 0 D. ﹣2參考答案:B考點: 平面向量數(shù)量積的運算;進(jìn)行簡單的合情推理.專題: 新定義;平面向量及應(yīng)用.分析: 運用向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模,可得向量的夾角,再由新定義,計算即可得到所求值.解答: 由點A(﹣3,2),點B(2,3),O是坐標(biāo)原點,則=(﹣3,2),=(2,3),||==,||==,由=||?||cos<,>,即有﹣3×2+2×3=×cos<,>,即cos<,>=0,由0≤<,>≤π,則sin<,>=1,即有*=||?||sin<,>=××1=13.故選B.點評: 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示,主要考查新定義*的理解和運用,運用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題:①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β,則α∥β;②平行于同一直線的兩個平面互相平行;③經(jīng)過平面α外兩點一定可以作一個平面與α平行;④平行于同一個平面的兩個平面平行.其中不正確的命題為
.參考答案:①②③12.已知點A(﹣1,1)、B(1,2)、C(﹣2,1)、D(3,4),則向量在方向上的投影為.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出.【解答】解:∵,=(5,3).設(shè)與夾角為θ,則=,∴向量在方向上的投影為==.故答案為:.【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影,屬于基礎(chǔ)題.13.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠?的概率為1,則a的取值范圍是____________.參考答案:[-,].略14.△ABC滿足,∠BAC=30°,設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(不在邊界上),定義f(M)=(x,y,z),其中分別表示△MBC,△MCA,△MAB的面積,若,則的最小值為__________________參考答案:18略15.已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到B地,在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地,將汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達(dá)式是
.參考答案:16.(6分)(2015秋淮北期末)已知三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=PC=4,且PA、PB、PC兩兩垂直,若此三棱錐的四個頂點都在球面上,則這個球的體積為cm3. 參考答案:32π【考點】球的體積和表面積. 【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離. 【分析】設(shè)過A,B,C的截面圓的圓心為O′,半徑為r,球心O到該截面的距離為d,利用PA,PB,PC兩兩垂直,O′為△ABC的中心,求出截面圓的半徑,通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離,求出球的半徑,即可求出球的體積. 【解答】解:如圖,設(shè)過A,B,C的截面圓的圓心為O′,半徑為r,球心O到該截面的距離為d, ∵PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=4, ∴AB=BC=CA=4,且O′為△ABC的中心, 于是=2r,得r=, 又PO′==. OO′=R﹣=d=,解得R=2, 故V球=πR3=32π. 故答案為:32π. 【點評】本題是中檔題,考查球的體積的求法,球的截面圓的有關(guān)性質(zhì),考查空間想象能力,計算能力. 17.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD,如圖所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,這個平面圖形的面積為______.
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=4x﹣m?2x(m∈R).(Ⅰ)當(dāng)m≤1時,判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的單調(diào)性,并用定義加以證明;(Ⅱ)記g(x)=lgf(x),若g(x)在區(qū)間(0,1)上有意義,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:考點: 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題: 計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.分析: (Ⅰ)當(dāng)m≤1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).運用單調(diào)性的定義證明,注意取值、作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟;(Ⅱ)由于g(x)在區(qū)間(0,1)上有意義,則f(x)>0,即4x﹣m?2x>0在(0,1)上恒成立,運用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域,即可得到m的范圍.解答: (Ⅰ)當(dāng)m≤1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).設(shè)0<x1<x2<1,則f(x1)﹣f(x2)=﹣()=()﹣m()=()(+﹣m).由于0<x1<x2<1,則1<<<2,又m≤1,則+﹣m>0,則()(+﹣m)<0,即有f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù);(Ⅱ)由于g(x)在區(qū)間(0,1)上有意義,則f(x)>0,即4x﹣m?2x>0在(0,1)上恒成立,即m<2x在(0,1)上恒成立,由于2x∈(1,2),則有m≤1.點評: 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明,考查對數(shù)的真數(shù)大于0,考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求范圍,考查運算能力,屬于中檔題和易錯題.19.已知點,且原點分的比為,又,求在上的投影。參考答案:解析:設(shè),,得,即
得,,20.(10分)已知均為銳角,,求的值.參考答案:解:由已知得
,.∵且α、β都是銳角,∴.∴
又,∴.
略21.已知集合A={x|0<≤1},B={y|y=()x,且x<﹣1}(1)若集合C={x|x∈A∪B,且x?A∩B},求集合C;(2)設(shè)集合D={x|3﹣a<x<2a﹣1},滿足A∪D=A,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】交集及其運算;并集及其運算.【專題】計算題;集合.【分析】(1)化簡集合A,B,利用集合C={x|x∈A∪B,且x?A∩B},求集合C;(2)設(shè)集合D={x|3﹣a<x<2a﹣1},滿足A∪D=A,D?A,分類討論求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)集合A={x|0<≤1}=(1,4],B={y|y=()x,且x<﹣1}=(2,+∞);∴A∪B=(2,+∞);A∩B=(2,4],∴集合C={x|x∈A∪B,且x?A∩B}=(4,+∞);(2)∵A∪D=A,∴D?AD=?,3﹣a≥2a﹣1,∴a≤,D≠?,,∴<a≤2.【點評】本題考查集合的運算與關(guān)系,考查集合的化簡,正確計算是關(guān)鍵.22.求下列各題:(1)計算:;
(2)計算lg20+
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