2019年常德數(shù)學(xué)中考試題含答案

2019年常德市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考生注意:.請(qǐng)考生在試題卷首填寫好準(zhǔn)考證號(hào)及姓名..請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，填寫在試題卷上的無效..本科試題卷共4頁，七道大題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘..考生可帶科學(xué)計(jì)算器參加考試.一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）.點(diǎn)（一1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）C.(1,2) D.(2,-1)A.（C.(1,2) D.(2,-1).下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（）C.3.1C.3.1A.① B.\'"17.下列運(yùn)算正確的是()A.\.'3+--.,'4=>7 B.<'12=3\,2「10D.—C-、"-2)2=-2D.巖=慧4.某公司全體職工的月工資如下:月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A.中位數(shù)和眾數(shù) B.平均數(shù)和眾數(shù)C.平均數(shù)和中位數(shù)D,平均數(shù)和極差.如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）ftnrTTneS出;1n 第5題圖.小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜.甲說：“至少15元.”乙說：“至多12元.”丙說：“至多10元.”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了.”則這本書的價(jià)格％（元）所在的范圍為（）A.104<12 B.124<15 C,10<x<15 D,11<x<14.如圖，在等腰三角形^ABC中,AB=AC,圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為，△ABC的面積為42,則四邊形DBCE的面積是（）第7題圖A.20B.22A.20B.22C.24D.26TOC\o"1-5"\h\z.觀察下列等式：70=1,7i=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+7i+72+...+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是( )A.0 B.1 C.7 D.8二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分).數(shù)軸上表示一3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 ..不等式3%+1>2(x+4)的解為..從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績(jī)都是89.7,方差分別是S甲=2.83,S乙=1.71,S丙=3.52,你認(rèn)為適合參加決賽的選手是 ..國(guó)產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米=0.000000001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.fX+y=6.二元一次方程組工:的解為 [2x+y=7.如圖，已知^ABC是等腰三角形，AB=AC,ZBAC=45°,點(diǎn)D在AC邊上，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ACD，，且點(diǎn)D二D、B三點(diǎn)在同一條直線上，則NABD的度數(shù)是 .第14題圖.若x2+x=1,則3X4+3x3+3x+1的值為..規(guī)定：如果一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形.根據(jù)規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對(duì)角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標(biāo)分別為(0,1),(0,-1),P是二次函數(shù)y=4x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，PQ垂直直線y=-1于點(diǎn)Q,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是.(填序號(hào))三、(本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分).計(jì)算：6sin45°+12V2—71—(2)-3+(2019—^2019)0..解方程：x2—3x—2=0.四、（四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19.x——1x——32x2+x~\~119.先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（去—x^2TT）.（-x2Z：x-T）-k20.如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=:（k手0在第一象限的圖象父于A（1,a）和B兩點(diǎn)，x⑴求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且AAPC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).第20題圖五、(本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分).某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為1時(shí)，所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與1的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于1的函數(shù)表達(dá)式;(2)請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算.第21題圖.如圖，。O與AABC的AC邊相切于點(diǎn)C,與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E,DE//OA,CE是。O的直徑.(1)求證：AB是。O的切線；(2)若BD=4,EC=6,求AC的長(zhǎng).第22題圖六、(本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分).為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、。、D類貧困戶.為檢查幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：圖①圖②十人數(shù)圖①圖②260 ?8040第23題圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問題：(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？(2)抽查了多少戶C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該地共有13000戶貧困戶，請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率..如圖①是一種淋浴噴頭，圖②是圖①的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)A處，手柄長(zhǎng)AB=25cm,AB與墻壁DD的夾角/D'AB=37°,噴出的水流BC與AB形成的夾角/ABC=72°,現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE=50cm,CE=130cm.問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？(參考數(shù)據(jù)：sin37%0.60,cos37°~0.80,tan37°*0.75,sin72%0.95,cos72%0.31,tan72%3.08,sin35°~0.57,cos35°~0.82,tan35°~0.70).!)E圖②圖①

第24題圖圖②七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分).如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,4),與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1,0).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于％軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N,且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作％軸的垂線交％軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；

(3)當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P，使△PNC的面積是矩形MNHG一一9 一—一，一， ,面積的9,，若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.fiH0(；飛：第25題圖fiH0(；飛：第25題圖A/y\o節(jié)&備用圖.在等腰三角形△ABC中，AB=4。，作CM±AB交AB于點(diǎn)M,BN±AC交AC于點(diǎn)N.(1)在圖①中，求證：△BMC/△CNB；(2)在圖②中的線段CB上取一動(dòng)點(diǎn)P,過P作PE//AB交CM于點(diǎn)E,作PF//AC交BN于點(diǎn)F,求證:PE+PF=BM；(3)在圖③中動(dòng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，類似(2)過P作PE〃AB交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作PF//AC交NB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：AM?PF+OM?BN=AM?PE.圖① 圖② 圖③第26題圖1-5BADAC6-8BDA2019年常德市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷9.310.x1-5BADAC6-8BDA2019年常德市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷9.310.x>311.乙12.7x10-913.14.22.5°15.4 16.①④6X-+原式= 二解；二匕二1,b二一3tc--2;C-3)2-4XIX(-2)=9+B=17；,f土辦2THe■1X— la±VT7二2J3+VL7A"17..工產(chǎn)一%一」十一j一_「x-1_ ,「2/+1+1—x2+上]-r(xA-I)(Jf+I)(上一I)，x(r-1)_(jr-1)-[ji-I)-(-t—3)*x上(17)[(工+][(』—1) J+Zf+i——2工41—工J3工1TOC\o"1-5"\h\z. ■x+1 (H+1/x+1 1x+1（X-FL）21飛+1產(chǎn)當(dāng)上二2時(shí)，原式二 {2+1）20.解：(I)把點(diǎn)/(11代入/三一上4九得仁2,：.A(1T2)把月(L2)代入反比例函數(shù)N二占X■,-k—1x2=2;2「，反比例函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)](2):一次函數(shù)y=r+3的圖象與耳軸交于點(diǎn)gC⑶Q),設(shè)尸。，口)，；FC二口一珠二工仃產(chǎn)生-H乂2二5「；工二一2或工二E,；產(chǎn)的坐標(biāo)為(―20)或(8『。).21.解：(I)謾ym二酊工，根據(jù)題意得5酊二I00,解得出I二Z0..J甲二ZOr；設(shè)尸乙二屆m+I口。，根據(jù)題意得：2。后+100=300.解得#2二101J少三二1。工十1。0；(2)①y平cyw即20工＜IQh+1。%解得工vi口，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí).選擇印消要卡比較合算;②y甲二刀二,即20,二]Or+I0心解得，=]01當(dāng)入園次數(shù)等于I。次時(shí),選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣；①y甲即2。工,1。141。0r解得，＞10,當(dāng)入園次數(shù)大于I。次時(shí),選擇乙消費(fèi)卡比較告算，22.(])止明：連接口口、CD..，七七早日口的官產(chǎn)， jAEDC^,一/一乂、OALCD, s/H'/、□「由目垂直口分cm 以0y..QD-OC, \ /,.＜?D=r)E1 ,/0瓦y"。。區(qū)1?DEffQA,.^ODE-^AGDf￡DEQ-￡AQCi：.^AOD-ZJOCj1，XC品切線，二』月CB二9。一

在和△ROC中OD=OC，Laod-jLaocQA-OA.'.AJOLI^AJOC(SHS)j一乙100二4UR=9叫-ND是半徑，一父方是◎口的切線；(2)解：,，出口是◎。切統(tǒng).『l^AD-AC-y,在心△4日C中，JR2二/C士+8匚)-,-(4+y)*=/+l^AD-AC-y,在心△4日C中，JR2二/C士+8匚)-,-(4+y)*=/+葭,解得J1二6r.1-^^T1—61故/C的長(zhǎng)為“解得工二2或工二T(舍去),.'.BE—7.r一EC二BE*ECW'AD,胃匚是?。的切線，..AD^.ACr23.解：(])本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為260E5Z%=50U(戶)；(2)抽查C類貧困戶為540M24%=120(戶),補(bǔ)全圖形如下：圖1 圖2(3)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有.I3(MX)X(24%+lS%)=5200(戶)；(4)畫軻狀圖如下；甲 乙乙丙丁甲丙丁乙丙丁甲丙丁丙7\小/!\甲乙丁甲乙丙由樹狀圖知共有12種等可能踣果』其中恰好選中甲和丁的有2種結(jié)果,2 ]所以恰好選中甲和丁的概率為g二。.12o24.解：過點(diǎn)￡作6行_1?！跤邳c(diǎn)G,延長(zhǎng)七g24.解：過點(diǎn)￡作6行_1?！跤邳c(diǎn)G,延長(zhǎng)七g仃百交于點(diǎn)用,JS=25rD￡=50r?si再37_<jB燈。帛37°二GA君把25X06口二］5rGH念25乂0*0=20.,5^=50-15=35,：/_ABC--!29,/dZb=3尸,32.4CF=351BF二」。小叼可.,.CFk35二50r0.70，F(xiàn)E=50+130二I肛：.GD-FE-\^,S0-20=160,，安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160廣所的位置.25.2a此時(shí)x=2,2a此時(shí)x=2,點(diǎn)N(0,3)與點(diǎn)。重合;將C(3,0)、D(0/3)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:解：(1)二次函數(shù)表達(dá)式為：J=OU-1)2H-4,將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入上式得：。=4a+4,解得：a=-\,故函數(shù)表達(dá)式為二9=--+2工+3…Q；(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,——+2x+3)j則點(diǎn)N(2—x,-工~+2工+3),則MN=x-2+.—,小“二--+2%+3」矩形的周長(zhǎng)C=2AfN+2GA/=2(2x-2)4-2(-/+2#+3)=-2x2+8j+2,bv-2<0,故當(dāng)上二一丁二2,C有最大值」最大值為10,9(3)△尸NC的面積是矩形面積的連接DC,在CO得上下方等距離處作C。的平行線加、力，過點(diǎn)P作尸軸的平行線交CD、直線〃于點(diǎn)丹、G,即PH二GH,過點(diǎn)P作P"_LC。于點(diǎn)K直線C。的表達(dá)式為：尸r+3,OC-ODt，/OCD"ODC=A3WHK,CD=設(shè)點(diǎn)P(J?j—3),則點(diǎn)耳(xt-工+m)j27] ]￡七:產(chǎn)仃二二-二不乂P發(fā)乂CO——XPH'XsinAS"乂382 2Q解得：PH---HGt49則PH=—1+2"44工—3二一.43解得；片;，315故點(diǎn)P(-..—)rTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"9 3直線/i的表達(dá)式為；y=-m+3-：=-1+3-氏H