山東省萊蕪市羊里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省萊蕪市羊里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點時，有最小值，為．故答案為B．2.某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈送方法共有（

）A．15種

B．20種

C．48種

D．60種參考答案：A3.已知,下列不等式中成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】逐個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當(dāng)時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.4.否定結(jié)論“至多有一個解”的說法中，正確的是（）A．有一個解 B．有兩個解 C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵至多有一個解”是一個存在性命題，否定是：至少有兩個解，故選：D．5.已知m、n、l為直線，α、β、γ為平面，有下列四個命題 ①若； ② ③； ④其中正確命題的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3 參考答案：B略6.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．7.直線平分圓的面積，則a=（

）A.1

B.3

C.

D.2參考答案：B8.如右圖，定圓半徑為a，圓心為（b，c），則直線與直線的交點在A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C9.已知,

,且,則等于

(

)

A．－1B．－9

C．9

D．1

參考答案：A10.在極坐標(biāo)系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．【點評】本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線2x﹣6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2﹣1相切的直線方程是

．參考答案：3x+y+2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1），根據(jù)函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標(biāo)，用點斜式求得切線的方程．【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1）則由題意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切點為（﹣1，1），代入切線方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故設(shè)所求的直線方程為3x+y+2=0．故答案為：3x+y+2=0．【點評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．13.下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；④若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù).其中正確的命題序號是________．參考答案：①④14.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號是

．參考答案：②④15.某校對全校1000名學(xué)生進(jìn)行課外體育鍛煉情況調(diào)查，按性別用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本，已知女生抽了51人，那么該校的男生總數(shù)是

.參考答案：49016.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上移動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是__________．參考答案：線段B1C17.已知a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個不同的平面，在下列命題①；②；③；④

中，正確的命題是

（只填序號）.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0對一切x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：略19.已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范圍；（2）利用兩點間的距離公式，再借助于韋達(dá)定理即可得到：兩交點AB之間的距離，列出|AB|=2，從而可求得m的值．【解答】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）設(shè)該直線與橢圓相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與弦長問題，難點在于弦長公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．20.

如圖，直三棱柱中，

，，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面角的正切值。

參考答案：證明（Ⅰ）∵三棱柱為直三棱柱∴……4即，又∴…….5又因為∴………….6在中，，………..11在中，

，∴二面角的正切值為……………1321.已知拋物線與橢圓有公共焦點F1，橢圓的另一個焦點為F2，P是這兩曲線的一個交點，求的面積．參考答案：【分析】本題首先可以求出拋物線的焦點坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線與橢圓的焦點坐標(biāo)相同即可解出的值，然后聯(lián)立方程組求出交點坐標(biāo)，通過轉(zhuǎn)化即可求得三角形的面積?！驹斀狻恳驗閽佄锞€的焦點坐標(biāo)為，拋物線與橢圓有公共焦點，所以，解得，橢圓方程為，聯(lián)立橢圓與拋物線方程，得，解得或（舍去），所以，即點，又因為，所以?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查三角形面積公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題。22.已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中項．（1）設(shè)cn=bn+12﹣bn2，n∈N+，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；（2）設(shè)a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求證：＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，建立方程關(guān)系，根據(jù)條件求出數(shù)列{cn}的通項公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．（2）求出Tn=（﹣1）kbk2的表達(dá)式，利用裂項法進(jìn)行求解，結(jié)合放縮法進(jìn)行不等式的證明即可．【解答】證明：（1）∵{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對任意的n∈N