統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)中的P值假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生（10%，5%，1%）假設(shè)檢驗(yàn)的概念

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗(yàn)表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，標(biāo)準(zhǔn)差是3克。現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100罐進(jìn)行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：運(yùn)用具有概率性質(zhì)的反證法。檢驗(yàn)（接受）（拒絕）小概率事件未發(fā)生小概率事件發(fā)生抽樣總體（某種假設(shè)）樣本（觀察結(jié)果）假設(shè)檢驗(yàn)的概念250假設(shè)總體服從均值為250，標(biāo)準(zhǔn)差3的正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)的概念250則樣本均值服從均值為250，標(biāo)準(zhǔn)差0.3的正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)的概念250樣本均值服從均值為250，標(biāo)準(zhǔn)差0.3的正態(tài)分布250.6249.40.022750.022750.9545251假設(shè)檢驗(yàn)的概念0樣本均值服從均值為250，標(biāo)準(zhǔn)差0.3的正態(tài)分布2.000.022750.02275-2.003.33假設(shè)檢驗(yàn)的概念0接受域拒絕域拒絕域臨界值臨界值Z統(tǒng)計(jì)量顯著性水平假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)我們所關(guān)心的卻又是未知的總體參數(shù)先作出假設(shè)，然后抽取樣本，利用樣本提供的信息，根據(jù)小概率原理對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第二步：確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三步：規(guī)定顯著性水平第四步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值第五步：作出統(tǒng)計(jì)決策假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗(yàn)表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，標(biāo)準(zhǔn)差是3克。現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100罐進(jìn)行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？提出原假設(shè)和備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗(yàn)表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，標(biāo)準(zhǔn)差是3克。現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100罐進(jìn)行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗(yàn)表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100罐進(jìn)行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？規(guī)定顯著性水平α顯著性水平α對(duì)應(yīng)犯拒真錯(cuò)誤的概率，通常取

α=0.05或

α=0.01或α=0.0455假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗(yàn)表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，標(biāo)準(zhǔn)差是3克。現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100罐進(jìn)行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值假設(shè)檢驗(yàn)的概念0樣本均值服從均值為250，標(biāo)準(zhǔn)差0.3的正態(tài)分布2.000.022750.02275-2.003.33假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，經(jīng)驗(yàn)表明罐頭的凈重服從正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100罐進(jìn)行檢查，稱得其平均凈重251克。問這批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？作出統(tǒng)計(jì)決策拒絕原假設(shè)，即這批罐頭不符合規(guī)格凈重。假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤：拒絕了一個(gè)本來是真實(shí)的原假設(shè)。又稱拒真錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤：接受了一個(gè)本來是不真實(shí)的原假設(shè)。又稱采偽錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中我們根據(jù)所有可能樣本中的一個(gè)樣本來對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。但樣本具有隨機(jī)性，這就使得我們所作出的決策存在著犯錯(cuò)誤的可能性原假設(shè)為真原假設(shè)為假假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤拒真錯(cuò)誤的概率為α正確決策的概率為1-α假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤采偽錯(cuò)誤的概率為β正確決策的概率為1-β接受區(qū)域假設(shè)的總體抽樣分布實(shí)際的總體抽樣分布樣本均值落在此區(qū)間，原假設(shè)便不能被拒絕犯第二類錯(cuò)誤的概率ab接受區(qū)域ab實(shí)際的總體抽樣分布越接近假設(shè)的總體抽樣分布，犯第二類錯(cuò)誤的可能性就越大假設(shè)的總體抽樣分布實(shí)際的總體抽樣分布接受區(qū)域ab假設(shè)的總體抽樣分布實(shí)際的總體抽樣分布假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤我們希望犯兩類錯(cuò)誤的概率越小越好。但兩類錯(cuò)誤并不是互相獨(dú)立的。減小α，將引起β的增大。同時(shí)減少犯兩類錯(cuò)誤的概率。唯一的途徑是增大樣本容量以雙側(cè)檢驗(yàn)為例接受區(qū)域ab假設(shè)的總體抽樣分布實(shí)際的總體抽樣分布在樣本容量一定的情況下，增大犯第一類錯(cuò)誤的概率，則可以縮小犯第二類錯(cuò)誤的概率，但不可能兩個(gè)概率同時(shí)減少。以左側(cè)檢驗(yàn)為例a-Z

bbb？當(dāng)實(shí)際分布的均值為未知時(shí)，無法計(jì)算出犯第二類錯(cuò)誤的概率。因此，我們通常只控制犯第一類錯(cuò)誤的概率。假設(shè)的總體抽樣分布假設(shè)檢驗(yàn)中四種可能的決策結(jié)果H0為真H0為不真拒絕H0第一類錯(cuò)誤（拒真錯(cuò)誤）正確決策接受H0正確決策第二類錯(cuò)誤（采偽錯(cuò)誤）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)踐中，大家都在執(zhí)行這樣一個(gè)原則：把最關(guān)心的問題作為原假設(shè)提出，從而將后果較嚴(yán)重的錯(cuò)誤放在α上，事先加以控制假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤某公司設(shè)計(jì)出一種充氣包，這種充氣包在發(fā)生交通事故時(shí)對(duì)司機(jī)可起到緩沖保護(hù)作用。該公司宣稱其設(shè)計(jì)的充氣包在發(fā)生交通事故瞬間只需不超過0.2秒的時(shí)間即可充好氣而起到緩沖作用。實(shí)踐證明，如果其充氣時(shí)間超過0.2秒，則來不及對(duì)司機(jī)起到緩沖保護(hù)作用而造成傷亡。試對(duì)此問題提出合理的原假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤表述方法1表述方法2（可行）拒真錯(cuò)誤平均充氣時(shí)間不超過0.2，但卻拒絕了H0認(rèn)為不合格。這使廠商失去業(yè)務(wù)機(jī)會(huì)。平均充氣時(shí)間超過0.2秒，其但卻拒絕了H0。認(rèn)為合格。這可能導(dǎo)致人身傷亡。采偽錯(cuò)誤平均充氣時(shí)間超過0.2秒，但卻認(rèn)為其低于0.2秒，而接受H0。這可能導(dǎo)致人身傷亡。平均充氣時(shí)間不超過0.2秒，但卻接受了H0認(rèn)為不合格。這使廠商失去業(yè)務(wù)機(jī)會(huì)。H0：H1：H0：H1：雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)基本形式雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)?zāi)硰S加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今另換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到橢圓度均值為0.076mm。問新機(jī)床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別接受域拒絕域拒絕域雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)接受域拒絕域左側(cè)檢驗(yàn)?zāi)撑l(fā)商欲從廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取了100個(gè)燈泡，得其均值為960小時(shí)，批發(fā)商是否應(yīng)該購進(jìn)這批燈泡電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時(shí)。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)接受域拒絕域右側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中的P值（P-value）

P值是當(dāng)零假設(shè)正確時(shí)，得到所觀測的數(shù)據(jù)或更極端的數(shù)據(jù)的概率接受域拒絕域拒絕域假設(shè)檢驗(yàn)中的P值（P-value）接受域拒絕域接受域拒絕域

P值可用于與規(guī)定的顯著性水平α比較，進(jìn)行檢驗(yàn)決策，而且提供了樣本值在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率方差已知的均值檢驗(yàn)方差未知的均值檢驗(yàn)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)硰S加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。今另換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到橢圓度均值為0.076mm。問新機(jī)床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別方差已知的均值檢驗(yàn)接受域拒絕域拒絕域某批發(fā)商欲從廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取了100個(gè)燈泡，得其均值為960小時(shí)，批發(fā)商是否應(yīng)該購進(jìn)這批燈泡接受域拒絕域方差已知的均值檢驗(yàn)解一：某批發(fā)商欲從廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取了100個(gè)燈泡，得其均值為960小時(shí)，批發(fā)商是否應(yīng)該購進(jìn)這批燈泡解二：接受域拒絕域方差已知的均值檢驗(yàn)電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時(shí)。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)接受域拒絕域方差已知的均值檢驗(yàn)解一：電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取100件為樣本，測得平均使用壽命為1245小時(shí)。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)方差已知的均值檢驗(yàn)解二：接受域拒絕域某機(jī)器制造出的肥皂的標(biāo)準(zhǔn)厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.01的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)接受域拒絕域拒絕域方差未知的均值檢驗(yàn)一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000km，對(duì)一個(gè)由120個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為41000km和5000km。已知輪胎壽命的公里數(shù)近似服從正態(tài)分布。能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符的結(jié)論（α=0.05）接受域拒絕域方差未知的均值檢驗(yàn)總體方差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量μ=μ0時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布假設(shè)拒絕域σ2已知σ2未知一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量與拒絕域列表某高爾夫球場在過去幾個(gè)月里高爾夫運(yùn)動(dòng)者有20%是女性，為增加女性運(yùn)動(dòng)者比率，球場以特價(jià)方式吸引女性運(yùn)動(dòng)者，一周以后，一個(gè)400名運(yùn)動(dòng)者所組成的樣本中，300名為男性，100名為女性。能否得出結(jié)論認(rèn)為球場的女性運(yùn)動(dòng)者比率上升了（α=0.05）接受域拒絕域總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)匹配樣本條件下兩個(gè)

總體均值之差的檢協(xié)議驗(yàn)兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布大樣本（n1≥30且n2≥30）情形下，x1-x2近似服從正態(tài)分布，即：式中：σ1──總體1的標(biāo)準(zhǔn)差

σ2──總體2的標(biāo)準(zhǔn)差

n1──來自總體1簡單隨機(jī)樣本的的樣本容量

n2──來自總體2簡單隨機(jī)樣本的的樣本容量σ1和σ2已知兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布大樣本（n1≥30且n2≥30）情形下，x1-x2近似服從正態(tài)分布，即：式中：s1──來自總體1的樣本標(biāo)準(zhǔn)差

s2──來自總體2的樣本標(biāo)準(zhǔn)差

n1──來自總體1簡單隨機(jī)樣本的的樣本容量

n2──來自總體2簡單隨機(jī)樣本的的樣本容量σ1和σ2未知兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布小樣本情形下，存在自由度為n1+n2-2的t分布，即：式中：s1──來自總體1的樣本標(biāo)準(zhǔn)差

s2──來自總體2的樣本標(biāo)準(zhǔn)差

n1──來自總體1簡單隨機(jī)樣本的的樣本容量

n2──來自總體2簡單隨機(jī)樣本的的樣本容量σ1和σ2未知，但已知σ1=σ2有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8kg，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10kg。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本的容量分別為n1=32，n2=40，測得=50kg，=44kg。問兩種方法生產(chǎn)出來的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別（α=0.05）兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)一個(gè)車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時(shí)間是否相同。讓一個(gè)組的10工人用第一種工藝組裝該種產(chǎn)品，平均所需時(shí)間為26.1分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘。另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時(shí)間為17.6分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時(shí)間服從正態(tài)分布，且σ1=σ2，試問能否認(rèn)為用第二種方法組裝比第一種方法要好兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)大樣本情形下，p1-p2近似服從正態(tài)分布，即：兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠：調(diào)查查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠（α=0.05）匹配樣本條件下兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)?zāi)持圃旃居袃煞N方法可供員工招待某生產(chǎn)任務(wù)。為使產(chǎn)出最大化，公司試圖確認(rèn)哪種方法有最短完成時(shí)間。抽取樣本有兩個(gè)可供選擇的方案：1、獨(dú)立樣本方案：抽取工人的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，其中每個(gè)工人使用方法1；抽取工人的另一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，其中每個(gè)工人使用方法2。均值差的檢驗(yàn)可采用前述獨(dú)立樣本條件下的檢驗(yàn)方法。2、匹配樣本方案：抽取工人的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，每個(gè)工人選用一種方法，后用另一種方法，兩種方法的次序是隨機(jī)排列的；每個(gè)工人提供一對(duì)數(shù)據(jù)，一個(gè)是方法1的，另一個(gè)是方法2的。匹配樣本條件下兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)工人方法1的完成時(shí)間（分鐘）方法2的完成時(shí)間（分鐘）完成時(shí)間的差值（di）1234566.05.07.06.26.06.45.45.26.55.96.05.80.6-0.20.50.30.00.6匹配樣本數(shù)據(jù)匹配樣本方案中，兩種生產(chǎn)方法是在相似的條件下被檢驗(yàn)的（即由同一個(gè)工人執(zhí)行），所以該方案往往比獨(dú)立樣本方案有更小的抽樣誤差。這主要是由于匹配樣本方案中作為抽樣誤差來源之一的工人個(gè)體間的差異被去掉了。匹配樣本條件下兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)差值（di）的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差：假設(shè)差值（di）服從正態(tài)分布，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：匹配樣本條件下兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)判斷題：如果原假設(shè)是錯(cuò)的但沒有拒絕它，就犯了第一類錯(cuò)誤即取偽錯(cuò)誤。

簡單計(jì)算題1.合格高爾夫球的實(shí)驗(yàn)射程平均為306米，標(biāo)準(zhǔn)差為10米。某俱樂部擬購進(jìn)某品牌球，隨機(jī)抽取25個(gè)球，測得平均射程為303米。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)并決策：是否該購進(jìn)該品牌高爾夫球（t0.025（24）＝2.064）。

綜合計(jì)算題⒈某品牌電子秤外包裝上標(biāo)明：稱量誤差平均不超過10克。今隨機(jī)抽查25件產(chǎn)品，記錄實(shí)際稱量誤差如下：

⑴試計(jì)算樣本產(chǎn)品稱量誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；⑵以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)該產(chǎn)品外包裝上的說明是否可信（t0.025（24）＝2.064）。（15分）

某公司目前支付其雇員工資的均值為每小時(shí)15美元。公司正在計(jì)劃建立一家新工廠并考慮了多個(gè)地點(diǎn)，雇員工資率小于每時(shí)15美元是選定地點(diǎn)的一個(gè)主要因素。對(duì)于某個(gè)地點(diǎn)，由40名工人組成的樣本表明目前每小時(shí)工資的均值為14美元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.4美元。在0.10顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)能否表明該地點(diǎn)工資率的均值明顯低于每小時(shí)15美元接受域拒絕域右側(cè)檢驗(yàn)習(xí)題關(guān)鍵術(shù)語原假設(shè)（nullhypothesis）在假設(shè)檢驗(yàn)的程序中，最初假定為真的假設(shè)各擇假設(shè)（alternativehypothesis）當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，卻被認(rèn)為是真的假設(shè)第一類錯(cuò)誤（typeⅠerror）當(dāng)原假設(shè)為真卻拒絕了原假設(shè)時(shí)所發(fā)生的錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤（typeⅡerror）當(dāng)原假設(shè)為假卻接受了原假設(shè)時(shí)所發(fā)生的錯(cuò)誤臨界值（criticalvalue）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相比，用于確定是否拒絕原假設(shè)的值顯著性水平（levelofsignificance）所允許的發(fā)生第一類錯(cuò)誤的最大概率值關(guān)鍵術(shù)語單邊檢驗(yàn)（one-tailedtest）假設(shè)檢驗(yàn)的一種，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值在抽樣分布兩側(cè)的任一側(cè)時(shí)，拒絕原假設(shè)雙邊檢驗(yàn)（two-tailedtest）假設(shè)檢驗(yàn)的一種，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)