【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文 蘇教

第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．根式(1)根式的概念基礎(chǔ)梳理雙基研習(xí)·面對(duì)高考n次實(shí)數(shù)方根正數(shù)負(fù)數(shù)兩個(gè)相反數(shù)aa－aa③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義．(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)②(ar)s＝___

(a＞0，r，s∈Q)③(ab)r＝____

(a＞0，b＞0，r∈Q)arsarbr函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)圖象0＜a＜1a＞1圖象特征在x軸_____，過(guò)定點(diǎn)_____當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象逐漸下降當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象逐漸上升性質(zhì)定義域R值域(0，＋∞)單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x＝0時(shí)，________當(dāng)x＜0時(shí)，______；當(dāng)x＞0時(shí)，__________當(dāng)x＜0時(shí)，_________；當(dāng)x＞0時(shí)，________上方(0,1)y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞13．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．函數(shù)y＝ax－1＋3的圖象過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案：(1,4)答案：m<n課前熱身解析：由f(x)＝ax，驗(yàn)證②知：f[(xy)n]＝a(xy)n，fn(x)·fn(y)＝(ax)n·(ay)n＝axn·ayn＝axn＋yn，∴f[(xy)n]≠fn(x)fn(y)，而驗(yàn)證①、③、④都正確．答案：①③④4．若函數(shù)數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函函數(shù)、偶偶函數(shù)，，且滿(mǎn)足足f(x)－g(x)＝ex，則f(2)，f(3)，g(0)之間的大大小關(guān)系系為_(kāi)_______．答案：g(0)＜f(2)＜f(3)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突跛考點(diǎn)一指數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值指數(shù)式化化簡(jiǎn)求值值分為兩兩類(lèi)：有有條件和和無(wú)條件件．無(wú)條條件的指指數(shù)式可可直接化化簡(jiǎn)，有有條件的的應(yīng)把條條件和結(jié)結(jié)論相結(jié)結(jié)合再進(jìn)進(jìn)行化簡(jiǎn)簡(jiǎn)求值．．具體來(lái)來(lái)說(shuō)，進(jìn)進(jìn)行指數(shù)數(shù)冪運(yùn)算算時(shí)，要要化負(fù)指指數(shù)為正正指數(shù)，，化根式式為分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪冪，化小小數(shù)為分分?jǐn)?shù)運(yùn)算算，同時(shí)時(shí)還要注注意運(yùn)算算順序問(wèn)問(wèn)題．例1【思路分析析】(1)因?yàn)轭}目目中的式式子既有有根式又又有分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪冪，先化化為分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪冪以便用用法則運(yùn)運(yùn)算；(2)題目中給給出的是是分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪，，先看其其是否符符合運(yùn)算算法則的的條件，，如符合合用法則則進(jìn)行下下去，如如不符合合應(yīng)再創(chuàng)創(chuàng)設(shè)條件件去求．．【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)進(jìn)行分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪冪的運(yùn)算算要熟練練掌握分分?jǐn)?shù)指數(shù)數(shù)冪的運(yùn)運(yùn)算性質(zhì)質(zhì)，并靈靈活運(yùn)用用．(2)根式運(yùn)算算或根式式與指數(shù)數(shù)式混合合運(yùn)算時(shí)時(shí)，將根根式化為為指數(shù)運(yùn)運(yùn)算較為為方便．．考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用畫(huà)出函數(shù)數(shù)y＝|3x－1|的圖象，，并利用用圖象回回答：k為何值時(shí)時(shí)，方程程|3x－1|＝k無(wú)解？有有一解？？有兩解解？【思路分析析】先作y＝3x的圖象，，再平移移及翻折折圖象后后可得y＝|3x－1|的圖象，，利用數(shù)數(shù)形結(jié)合合解之．．例2【解】函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是是由函數(shù)數(shù)y＝3x的圖象向向下平移移一個(gè)單單位后，，再把位位于x軸下方的的圖象沿沿x軸翻折到到x軸上方得當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象無(wú)交點(diǎn)，即方程無(wú)解；當(dāng)k＝0或k≥1時(shí)，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有惟一的交點(diǎn)，所以方程有一解；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解．【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】函數(shù)圖象象是解決決函數(shù)問(wèn)問(wèn)題的一一個(gè)重要要輔助手手段，熟熟練掌握握常見(jiàn)的的函數(shù)圖圖象的交交換方法法對(duì)作函函數(shù)圖象象是必要要的．本本題中方方程的解解就是函函數(shù)y＝|3x－1|的圖象與與函數(shù)y＝k的圖象交交點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)．．方程解解的個(gè)數(shù)數(shù)常常借借助于數(shù)數(shù)形結(jié)合合的方法法來(lái)討論論解決．．互動(dòng)探究究1若函數(shù)y＝|3x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)調(diào)，求k的取值范范圍．解：由例例2的圖象可知，，函數(shù)y＝|3x－1|在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，，在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，，而函數(shù)在區(qū)區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，所所以k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1.∴k的取值范圍為為－1＜k＜1.考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用解決指數(shù)函數(shù)數(shù)的綜合問(wèn)題題時(shí)，要把指指數(shù)函數(shù)的概概念和性質(zhì)同同函數(shù)的其他他性質(zhì)(如奇偶性、周周期性)相結(jié)合，同時(shí)時(shí)要特別注意意底數(shù)不確定定時(shí)，對(duì)底數(shù)數(shù)的分類(lèi)討論論．例3【思路分析】(1)首先看函數(shù)的的定義域，而而后用奇偶性性的定義判斷斷；(2)單調(diào)性利用復(fù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)調(diào)性易于判斷斷，還可用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)解決；(3)恒成立問(wèn)題關(guān)關(guān)鍵是探求f(x)的最小值．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)判斷函數(shù)的奇奇偶性，先看看定義域是否否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)對(duì)稱(chēng)，再看f(－x)與f(x)的關(guān)系；(2)在利用指數(shù)函函數(shù)性質(zhì)解決決相關(guān)綜合問(wèn)問(wèn)題時(shí)，要特特別注意底數(shù)數(shù)a的取值范圍，，并在必要時(shí)時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討討論；(3)解決恒成立問(wèn)問(wèn)題，一般需需通過(guò)分離變變量，轉(zhuǎn)化為為求函數(shù)的最最值等來(lái)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)．方法技巧1．在進(jìn)行分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪與根根式的運(yùn)算時(shí)時(shí)，通常將根根式轉(zhuǎn)化為分分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，，利用分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪運(yùn)算法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)簡(jiǎn)．2．比較兩個(gè)指指數(shù)冪的大小小時(shí)，盡量化化為同底或同同指，當(dāng)?shù)讛?shù)數(shù)相同，指數(shù)數(shù)不同時(shí)，構(gòu)構(gòu)造同一指數(shù)數(shù)函數(shù)，然后后比較大??；；當(dāng)指數(shù)相同同，底數(shù)不同同時(shí)，構(gòu)造兩兩個(gè)指數(shù)函數(shù)數(shù)，利用圖象象比較大小或或構(gòu)造一個(gè)冪冪函數(shù)．方法感悟失誤防范1．指數(shù)函數(shù)數(shù)的底為參參數(shù)字母時(shí)時(shí)，要分類(lèi)類(lèi)討論．2．求與指數(shù)數(shù)函數(shù)有關(guān)關(guān)的函數(shù)的的值域，既既要考慮冪冪指數(shù)的取取值范圍，，又要充分分考慮并利利用指數(shù)函函數(shù)的有關(guān)關(guān)性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)在在新課標(biāo)中中占有十分分重要的地地位，因此此高考對(duì)指指數(shù)函數(shù)的的考查有“升溫”的趨勢(shì)，重重點(diǎn)是指數(shù)數(shù)函數(shù)的圖圖象和性質(zhì)質(zhì)，如2009年江蘇卷第第10題，對(duì)冪指指數(shù)的運(yùn)算算也有涉及及，如2010年江蘇卷第第5題．預(yù)測(cè)2012年江蘇高考考，這部分分內(nèi)容仍會(huì)會(huì)以基礎(chǔ)知知識(shí)出現(xiàn)，，如數(shù)值的的計(jì)算、冪冪的運(yùn)算及及指數(shù)函數(shù)數(shù)的圖象與與性質(zhì)為主主要考點(diǎn)，，題目應(yīng)以以填空題為為主進(jìn)行考考查．考向瞭望·把脈高考考情分析真題透析例【答案】a＞c＞b【名師點(diǎn)評(píng)】在高考中，，比較大小小的問(wèn)題比比較普遍，，以容易題題為主，主主要考查對(duì)對(duì)基礎(chǔ)性知知識(shí)的理解解與掌握，，本類(lèi)問(wèn)題題以指數(shù)式式的形式為為主，考查查大小關(guān)系系的比較方方法．比較較兩個(gè)冪值值的大小是是一種常見(jiàn)見(jiàn)的題型，，也是一類(lèi)類(lèi)容易出錯(cuò)錯(cuò)的問(wèn)題，，解決這類(lèi)類(lèi)問(wèn)題，首首先要分清清是底數(shù)相相同還是指指數(shù)相同，，如果底數(shù)數(shù)相同，可可利用指數(shù)數(shù)函數(shù)的單單調(diào)性；如如果指數(shù)相相同，可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為底數(shù)數(shù)相同，也也可借助于于圖象；如如果底數(shù)不不同，指數(shù)數(shù)也不同，，則需要利利用中間量量比較大小?。?．已知f(x)＝ax＋b的圖象如圖圖所示，則則f(3)＝________.名師預(yù)測(cè)答案：c＜b＜a3．已知函數(shù)數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－2,2]上函數(shù)值總總小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍圍是________．4．定義：區(qū)區(qū)間[x1，x2](x1＜x2)的長(zhǎng)度為x2－x1.已知函數(shù)y＝2|x|的定義域?yàn)闉閇