《樣本空間與事件》設(shè)計(jì)

5.3概率5.3.1樣本空間與事件【教學(xué)目標(biāo)】1.了解必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，了解不可能事件、必然事件及隨機(jī)事件.2．理解事件與基本事件的定義，會(huì)求試驗(yàn)中的基本事件空間以及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù).【教學(xué)重點(diǎn)】理解隨機(jī)事件的概念【教學(xué)難點(diǎn)】理解事件與基本事件的定義，會(huì)求試驗(yàn)中的基本事件空間以及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù).【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】新知初探1．常見(jiàn)現(xiàn)象的特點(diǎn)及分類名稱定義必然現(xiàn)象一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象就是必然現(xiàn)象(或確定性現(xiàn)象)隨機(jī)現(xiàn)象一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象(或偶然現(xiàn)象)2.樣本點(diǎn)和樣本空間(1)隨機(jī)試驗(yàn)我們把在相同條件下，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)(簡(jiǎn)稱為試驗(yàn))．(2)樣本點(diǎn)與樣本空間把隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點(diǎn)，把由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間(通常用大寫(xiě)希臘字母Ω表示．)3．隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件(1)隨機(jī)事件如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，則隨機(jī)事件A是Ω的一個(gè)非空真子集．因此事件A既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生．(2)必然事件與不可能事件任何一次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，一定是樣本空間Ω中的元素，因此可以認(rèn)為每次試驗(yàn)中Ω一定發(fā)生，從而稱Ω為必然事件；又因?yàn)榭占?不包含任何樣本點(diǎn)，因此可以認(rèn)為每次試驗(yàn)中?一定不發(fā)生，從而稱?為不可能事件．(3)事件的表示一般地，不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件都可簡(jiǎn)稱為事件，通常用大寫(xiě)英文字母A，B，C，…來(lái)表示事件．特別地，只含有一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件．4．隨機(jī)事件的概率性質(zhì)對(duì)于任意事件A來(lái)說(shuō)，顯然應(yīng)該有P(?)≤P(A)≤P(Ω)．因此P(A)應(yīng)該滿足不等式0≤P(A)≤1.思考1：事件的分類是確定的嗎？[提示]事件的分類是相對(duì)于條件來(lái)講的，在不同的條件下，必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件可以相互轉(zhuǎn)化．思考2事件A的概率可能大于1嗎?[提示]根據(jù)隨機(jī)事件的概率知道,任意事件A的概率為:0≤P(A)≤1,不可能出現(xiàn)概率大于1的事件.小試牛刀1下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是()A．一天中進(jìn)入某超市的顧客人數(shù)B．一顧客在超市中購(gòu)買的商品數(shù)C．一顆麥穗上長(zhǎng)著的麥粒數(shù)D．早晨太陽(yáng)從東方升起解析：選D.只有D是在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象，其他三個(gè)每次發(fā)生的結(jié)果不一定相同．2．“李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性較大的隨機(jī)事件D．可能性較小的隨機(jī)事件解析：擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較?。鸢福篋3．下列事件：①長(zhǎng)度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形；②經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇上紅燈；③下周六是晴天．其中，是隨機(jī)事件的是()A．①②B．②③C．①③D．②B[①是必然事件，②③是隨機(jī)事件．]4．從a，b，c，d中任取兩個(gè)字母，則該試驗(yàn)的基本事件空間為Ω＝________.{ab，ac，ad，bc，bd，cd}[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．]例題講解事件類型的判斷【例1】判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象，并指出隨機(jī)現(xiàn)象的試驗(yàn)結(jié)果．(1)y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；(2)在10個(gè)同類產(chǎn)品中，有8個(gè)正品2個(gè)次品，從中任意抽取3個(gè)檢驗(yàn)，抽到正品的個(gè)數(shù)；(3)任意的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0.[解](1)冪函數(shù)在(0，＋∞)上的單調(diào)性不確定，故為隨機(jī)現(xiàn)象．試驗(yàn)結(jié)果為：當(dāng)a＞0時(shí)，在(0，＋∞)上遞增；當(dāng)a<0時(shí)，在(0，＋∞)上遞減．(2)抽到正品的個(gè)數(shù)不確定，故為隨機(jī)現(xiàn)象．試驗(yàn)結(jié)果為“一正品，兩次品”“兩正品，一次品”“三個(gè)正品”．(3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0是必然的，故為必然現(xiàn)象．方法總結(jié)要判定某事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的．其次再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生．一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．當(dāng)堂練習(xí)1指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件．(1)中國(guó)體操運(yùn)動(dòng)員將在下次奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍；(2)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12.解析：由題意知：(1)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最大是6，兩次朝上面的數(shù)字之和最大是12，不可能大于12，所以(2)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．事件與基本事件空間例2.先后拋出兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，選擇合適的方法表示樣本點(diǎn)，并寫(xiě)出樣本空間.解.考慮到有先后順序，可以用（正，反）表示第1枚硬幣出現(xiàn)正面，第2枚硬幣出現(xiàn)反面，其他樣本點(diǎn)用類似的方法表示，則樣本空間為：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}例3.張華練習(xí)投籃10次，觀察張華投籃命中次數(shù)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的樣本空間，并用集合表示出事件A，投籃命中的次數(shù)不少于7次.解：樣本空間為：所要表示的事件為：例4.從含有3件次品的100件產(chǎn)品中任取5件，觀察其中次品數(shù)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的樣本空間，并說(shuō)明的實(shí)際意義.解：樣本空間為：事件表示的實(shí)際意義是：抽取的5件產(chǎn)品中，沒(méi)有次品.例5.先后兩次拋擲一個(gè)均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的樣本空間；（2）用集合表示事件A：點(diǎn)數(shù)之和為3，事件B：點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)3；（3）從直觀上判斷P(A)和P(B)的大?。ㄖ赋龌蚣纯桑┙猓海?）用表示第一次擲出1點(diǎn)，第二次擲出2點(diǎn)，其他的樣本點(diǎn)用類似的方法表示，則可知所有樣本點(diǎn)均可表示成的形式，其中都是中的數(shù)。因此，樣本空間（2）不難看出：，（3）因?yàn)锳事件發(fā)生時(shí)，B事件一定發(fā)生，也就是說(shuō)B事件發(fā)生的可能性不會(huì)比A事件發(fā)生的可能性小，因此直觀上可知方法總結(jié)確定基本事件空間的方法1必須明確事件發(fā)生的條件；2根據(jù)題意，按一定的次序列出問(wèn)題的答案.特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，按規(guī)律去寫(xiě)，要做到既不重復(fù)也不遺漏.當(dāng)堂練習(xí)21個(gè)盒子中裝有5個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5，從中一次任取兩球．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)；(3)寫(xiě)出“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”的這一事件中所包含的基本事件．[解](1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(