濾波電路設(shè)計(jì)

1濾波電路設(shè)計(jì)2§1濾波電路的基礎(chǔ)知識(shí)一、濾波電路的概念

對(duì)信號(hào)的頻率進(jìn)行選擇性的電路稱為濾波電路，它的功能是使特定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過，而阻止其他頻率信號(hào)的通過。

濾波電路可以用傳遞函數(shù)H(s)和特性曲線（幅頻特性曲線和相頻特性曲線）表示。3按信號(hào)性質(zhì)分類：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按所用元件分類：無源濾波器和有源濾波按電路功能分類:低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器陷波濾波器全通濾波器4.按階數(shù)分類:一階，二階…高階5.按特性曲線分類:巴特沃斯（Butterworth）切比雪夫（Chebyshev）貝塞爾（Bessel）橢圓（Cauer）二、濾波電路的分類4巴特沃斯（Butterworth）：頻率響應(yīng)具有最大平坦性，具有中等的選擇性，適中的群時(shí)延，對(duì)元件的變化不是非常敏感；切比雪夫（Chebyshev）：具有很高的頻率選擇性，但頻率響應(yīng)在通帶內(nèi)具有一定的紋波，該紋波在信號(hào)通過濾波器輸出時(shí)強(qiáng)行加入信號(hào)中，具有高的群延遲變化；貝塞爾（Bessel）：在整個(gè)通帶內(nèi)沒有紋波，并且只有很小的群延遲變化，但它的選擇性很差，且對(duì)元件的要求很高；橢圓（Cauer）：是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)，在通帶和阻帶等波紋。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下能獲得更窄的過渡帶寬和較小的阻帶波動(dòng)，有著最小的通帶和阻帶波動(dòng)。

橢圓濾波器5低通橢圓濾波器的幅頻特性函數(shù)：Rn(x)是n階雅克比橢圓函數(shù)（Chebyshevrationalfunctions）6幾種低通濾波器的福頻特性曲線比較橢圓濾波器的特點(diǎn)7特點(diǎn)介紹從傳遞函數(shù)來看，巴特沃斯和切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式,為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò),僅在無限大阻帶處衰減為無限大.而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)。極零點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等波紋,阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減少了過渡區(qū),可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說在階數(shù)相同的條件下,橢圓濾波器相比于其他類型的濾波器，能獲得更窄的過渡帶寬和較小的阻帶波動(dòng),就這點(diǎn)而言,橢圓濾波器是最優(yōu)的。它陡峭的過渡帶特性是用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來?yè)Q取的，并且在通帶和阻帶的波動(dòng)相同，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器?？偨Y(jié)1、橢圓低通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。3、對(duì)于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。8三、濾波電路的幅頻特性曲線c)a)b)OA()OA()OA()d)OA()低通LPF高通HPF帶通BPF帶阻BEF9（1）模擬濾波器的傳遞函數(shù)

模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號(hào)電壓或電流拉氏變換之比。

經(jīng)分析，任意個(gè)互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡(jiǎn)單的一階與二階濾波電路級(jí)聯(lián)構(gòu)成。四、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性10（2）模擬濾波器的頻率特性

模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。若濾波器的輸入信號(hào)Ui是角頻率為w的單位信號(hào)，濾波器的輸出Uo(jw)=H(jw)表達(dá)了在單位信號(hào)輸入情況下的輸出信號(hào)隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻率特性。

頻率特性H(jw)是一個(gè)復(fù)函數(shù)，幅值A(chǔ)(w)稱為幅頻特性，幅角∮(w)表示輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入信號(hào)相位的變化，稱為相頻特性。11特征頻率：①通帶截頻fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。③轉(zhuǎn)折頻率fc=wc/(2)為信號(hào)功率衰減到1/2(約3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=w0/(2)為電路沒有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。（3）濾波器的主要特性指標(biāo)12增益與衰耗:濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時(shí)的增益；高通指w→∞時(shí)的增益；帶通指中心頻率處的增益。②帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。

13阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù):

阻尼系數(shù)是表征濾波器對(duì)角頻率為w0信號(hào)的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是評(píng)價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，Q=w0/△w。式中的△w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。靈敏度:

濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對(duì)某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：

Sxy=(dy/y)/(dx/x)

該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。14§2低通濾波電路（LPF）低通濾波器的實(shí)際幅頻特性截止頻率通帶放大倍數(shù)（當(dāng)放大倍數(shù)下降為通帶的0.707時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率叫截止頻率。）15傳遞函數(shù)：RCR一、一階無源低通濾波器16

為了解決這個(gè)問題，我們可以在無源濾波電路和負(fù)載之間加一個(gè)隔離電路，比如電壓跟隨器。無源濾波電路電壓跟隨電路二、一階有源低通濾波器17實(shí)際電路：傳遞函數(shù)：截止頻率：通帶放大倍數(shù)（增益）：18191、二階低通原理電路三、二階有源低通濾波器202、二階低通濾波器(1)壓控電壓源電路(VCVS)

由于它是同相輸入，Ri大、Ro小，相當(dāng)于電壓源，故稱：VCVS特點(diǎn)：性能穩(wěn)定，增益易調(diào)。上式表明，該濾波器的通帶增益應(yīng)小于3，才能保障電路穩(wěn)定工作。傳遞函數(shù):通帶增益:21傳遞函數(shù)的推導(dǎo)方法：22切比雪夫響應(yīng)：Q=1巴特沃斯響應(yīng)：

Q=0.707貝塞爾響應(yīng)：Q=0.56由傳遞函數(shù)可以寫出頻率響應(yīng)的表達(dá)式：

定義有源濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q值為時(shí)的電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比

23二階節(jié)三階節(jié)參考書：黃根春，全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽教程24巴特沃斯歸一化傳遞函數(shù)歸一化值二階節(jié)三階節(jié)4階（2+2）5階（3+2）6階（2+2+2）7階（3+2+2）25NC1C2C321.4140.707133.5461.39200.202441.0820.92412.6130.382551.7531.35400.42143.2350.309061.0350.96601.4140.70713.8630.258871.5311.33600.48851.6040.62354.4930.2225巴特沃斯濾波器的各階歸一化參數(shù)值26解歸一化FSF=要求的參考頻率/現(xiàn)在的參考頻率需要解歸一化電路中電阻為統(tǒng)一值，而電容值五花八門，且電容值均不為標(biāo)稱值，很難湊，所以一般情況下是定電容，然后計(jì)算電阻27NC1C2C320.90660.680031.42300.98800.253840.73510.67461.01200.390051.01000.87120.30951.04100.310060.63520.61000.72250.48351.07300.256170.85320.77920.30270.72500.41511.10000.2164貝塞爾濾波器的各階歸一化參數(shù)值28(2)無限增益多路反饋電路(MFB)

由于它是反相輸入，開環(huán)增益無限大，R2、C1二條反饋通路，故稱：MFB特點(diǎn)：有倒相作用。

增益難調(diào)、對(duì)其它參數(shù)有影響。傳遞函數(shù):通帶增益:截止頻率:29設(shè)計(jì)步驟：1、確定電路類型，及截止頻率fc。2、根據(jù)截止頻率fc，查圖確定電容的標(biāo)稱值，使其滿足K=100/(fc*C),K的取值范圍：1<K<10.fc<100Hzc=10-0.1uFfc=100-1000Hzc=0.1-0.01uFfc=(1-10)kHzc=0.01-0.001uFfc=(10-100)kHzc=1000-100pF

fc>100kHzc=100-10pF3、查表確定電容C1的值，及K＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的電阻值。4、將上列阻值乘以已計(jì)算出來的K值。5、實(shí)驗(yàn)調(diào)整，測(cè)量濾波器的性能參數(shù)及幅頻特性。四、二階有源低通濾波器設(shè)計(jì)30例：設(shè)計(jì)一個(gè)二階壓控電壓源低通濾波器(巴特沃斯)。要求截止頻率位2KHz，通帶增益為2。（1）確定電路類型，及截止頻率fc。31

（2）根據(jù)截止頻率fc，查圖確定電容的標(biāo)稱值，使其滿足K=100/(fc*C),K的取值范圍：1<K<10.取c=0.01uf，算得K＝5；取c=0.02uf，算得K＝2.5；32（3）查表確定電容C1的值，及K＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的電阻值。取C1=0.01uf，K＝1時(shí)的電阻，R1=1.126K,R2=2.25K,R3=6.752K,R4=6.752K取C1=0.02uf，K＝1時(shí)的電阻，R1=1.126K,R2=2.25K,R3=6.752K,R4=6.752K33(4)

將上列阻值乘以已計(jì)算出來的K值。(5)

實(shí)驗(yàn)調(diào)整，測(cè)量濾波器的性能參數(shù)及幅頻特性。取C1=0.01ufC=C1=0.01ufK＝5R1=1.126K*5R2=2.25K*5R3=6.752K*5R4=6.752K*5取C1=0.02ufC=C1=0.02ufK＝2.5R1=1.126K*2.5R2=2.25K*2.5R3=6.752K*2.5R4=6.752K*2.534例：設(shè)計(jì)一個(gè)二階無限增益多路反饋1dB切比雪夫型低通濾波器。要求截止頻率位5KHz，通帶增益為2。（1）確定電路類型，及截止頻率fc。35

（2）根據(jù)截止頻率fc=5kHz，C1=0.01μF，K=2.（3）查表確定電容C1的值，及K＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的電阻值。取C1=0.01uf，K＝1時(shí)的電阻，R1=2.602K,R2=5.204K,R3=8.839K（4）將上列阻值乘以已計(jì)算出來的K值。取C1=0.01uf，C2=C1=0.01ufK＝2R1=2.602K*2R2=5.204K*2R3=8.839K*236373839一、一階高通濾波器無源高通濾波電路§3高通濾波電路（HPF）40有源二階高通濾波器二、二階高通壓控電壓源電路（VCVS）通帶增益:截止頻率:41說明：運(yùn)放ri>10R2

運(yùn)放Aod>50Av

設(shè)計(jì)表：42三、二階高通無限增益多路反饋電路（MFB）通帶增益:截止頻率:43§4帶通濾波電路（BPF）

主要采用低通和高通級(jí)聯(lián)的方式，低通和高通不一定采用同類型的，如可以采用切比雪夫?yàn)V波器和巴特沃思濾波器級(jí)聯(lián)，也可以采用巴特沃思濾波器與橢圓濾波器級(jí)聯(lián)；但是一般采用同類型級(jí)聯(lián)，若采用不同類型級(jí)聯(lián)，中間需要加緩沖電路（即設(shè)計(jì)跟隨器）。44巴特沃斯帶通濾波器45§5帶阻濾波電路（BEF）46雙T網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)及其應(yīng)用令:傳遞函數(shù):幅頻特性提高Q？零點(diǎn)47高通低通正反饋放大K取接近1的正數(shù)48例：設(shè)計(jì)一雙T網(wǎng)路，要求中心頻率為1KHz，3dB帶寬為100Hz。選取選取49§6集成濾波器Linear（凌力爾特）公司集成濾波器簡(jiǎn)介型號(hào)特性LTC1569-7線性相位、高DC準(zhǔn)確度、可調(diào)10階低通濾波器LTC6601-1低噪聲、0.5%的容限，5~280MHz，引腳可編程濾波器LTC6602雙通道、高頻帶通、低通濾波器LTC6603雙通道、可調(diào)低通濾波器LTC6605-10雙通道、匹配、10MHz濾波器LTC1068時(shí)鐘可調(diào)、四通道二階濾波器單元式部件LTC1562-2低噪聲、低失真有源RC四通道通用濾波器LTC1568極低噪聲、高頻有源RC濾波器單元式部件50Maxim公司集成濾波器簡(jiǎn)介型號(hào)特性MAX2815階、零誤差、貝塞爾、開關(guān)電容濾波器MAX2958階、巴特沃斯、時(shí)鐘可調(diào)、50:1低通濾波器MAX270數(shù)字可編程、雙2階連續(xù)低通濾波器MAX2978階、橢圓、時(shí)鐘可調(diào)、1.5躍遷比、50:1低通濾波器MAX267引腳端可編程、帶通開關(guān)電容濾波器MAX2744階、帶通、低通、連續(xù)模擬濾波器MAX7490雙時(shí)鐘可編程、通用開關(guān)電容濾波器MAX260up可編程、通用開關(guān)電容濾波器MAX265電阻/引腳端可編程、通用開關(guān)電容濾波器MAX263引腳端可編程、通用開關(guān)電容濾波器511、四階——八階、低通、帶通的巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾連續(xù)模擬濾波器MAX274/MAX275管腳圖52典型電路53參數(shù)計(jì)算例：中心頻率300kHz，通帶增益0.1dB左右，四階帶通濾波電路54例：中心頻率300kHz，通帶增益0.1dB左右，四階帶通濾波電路作業(yè)：中心頻率100kHz，通帶增益0.1dB左右，Q值為8.5左右的四階帶通濾波電路（datasheet后面有典型電路參數(shù)，可以去參照一下）552、八階、低通、橢圓函數(shù)、開關(guān)電容濾波器MAX293/MAX294/MAX297型號(hào)頻率范圍時(shí)鐘與角頻率比293/2940.1~25kHz100:12970.1~50kHz50:156幅頻特性曲線57典型電路583、數(shù)字可編程、雙路、二階、連續(xù)時(shí)間方式低通濾波器（切比雪夫?yàn)V波器）MAX270/MAX27159內(nèi)部電路60D0D1D2D3D4D5D6截止頻率（kHz）000000001100000011.011200000101.023300000111.035400001001.047………………………125111110121126111111022.826127111111125D0~D6的數(shù)據(jù)編碼與截止頻率之間的關(guān)系61典型電路：624、CMOS雙二階通用開關(guān)電容有源濾波MAX262圖1

MAX262引腳

V+——正電源輸入端。

V-——負(fù)電源輸入端。