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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價定為多少元時,賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價比定價180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=108902.已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是()A.將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C.將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6C.x2?(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x4.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖所示,若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.15.如圖,⊙O的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中,無法判斷四邊形OACB為菱形的是()A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB與OC互相垂直 D.AB與OC互相平分6.方程x(x-2)+x-2=0的兩個根為()A., B.,C., D.,7.已知一次函數(shù)且隨的增大而增大,那么它的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,則DE的長為()A.6 B.8 C.10 D.129.計(jì)算的結(jié)果是(
)A. B. C. D.210.弘揚(yáng)社會主義核心價值觀,推動文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細(xì)則”,l0名評審團(tuán)成員對我市2016年度文明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評分,結(jié)果如下表:人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.511.已知正方形ABCD的邊長為4cm,動點(diǎn)P從A出發(fā),沿AD邊以1cm/s的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從B出發(fā),沿BC,CD邊以2cm/s的速度運(yùn)動,點(diǎn)P,Q同時出發(fā),運(yùn)動到點(diǎn)D均停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為x(秒),△BPQ的面積為y(cm2),則y與x之間的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.12.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個紅球,4個藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個藍(lán)球的概率為,則隨機(jī)摸出一個黃球的概率為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.國家游泳中心“水立方”是奧運(yùn)會標(biāo)志性建筑之一,其工程占地面積約為62800m2,將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.14.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為_____.15.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值,再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值,則點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.16.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.17.如圖,已知P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn),且BP=BC,則∠ACP度數(shù)是_____度.18.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_________三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱,直線BD與x軸交于點(diǎn)M,直線AB與直線OD交于點(diǎn)N.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限,且∠OMB=∠ONA時,求a的值.20.(6分)如圖,點(diǎn)A.F、C.D在同一直線上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時,四邊形BCEF是菱形.21.(6分)某漁業(yè)養(yǎng)殖場,對每天打撈上來的魚,一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場按10元/斤銷售,剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司:養(yǎng)殖場共有30名工人,每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項(xiàng)工作,且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤,設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈,剩下的負(fù)責(zé)到市場銷售.(1)若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤,在遵守合同的前提下,問如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.22.(8分)兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,OA在x軸上,已知∠COD=∠OAB=90°,OC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動,當(dāng)點(diǎn)D落在y=圖象上時,求點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長.23.(8分)我們來定義一種新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)x、y,“※”為a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)計(jì)算(﹣3)※9(2)嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律,你認(rèn)為她的判斷(正確、錯誤)(3)請你幫助嘉琪完成她對運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.24.(10分)在一個不透明的口袋里裝有四個球,這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個球沒有任何區(qū)別.從中任取一球,求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率;從中任取兩球,將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y,求點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.25.(10分)在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后,明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊,如我們的課本封面、A4的打印紙等,這些矩形的長與寬之比都為:1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖(1),在“完美矩形”ABCD中,點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn),且AP=AD.求證:PD=AB.如圖(2),若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點(diǎn)E,當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r,△PDE的周長最小?如圖(3),點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn),且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn),M、N分別為線段QF和CD上的動點(diǎn),且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請問GH的長度是定值嗎?若是,請求出它的值,若不是,請說明理由.26.(12分)一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)取出1個小球,并計(jì)算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題:如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是________;如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?27.(12分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計(jì)有多少萬人會選擇去E景點(diǎn)旅游?(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中,同時選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
設(shè)房價比定價180元増加x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房同數(shù)可得.【詳解】解:設(shè)房價比定價180元增加x元,根據(jù)題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題,主要在于找到等量關(guān)系求解.2、B【解析】∵拋物線C:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴拋物線對稱軸為x=﹣1.∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,﹣3).則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B(2,﹣3).若將拋物線C平移到C′,并且C,C′關(guān)于直線x=1對稱,就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=1與A點(diǎn)對稱.則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,﹣3),因此將拋物線C向右平移4個單位.故選B.3、C【解析】
直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案.【詳解】A選項(xiàng):x2+2x2=3x2,故此選項(xiàng)錯誤;B選項(xiàng):(﹣2x2)3=﹣8x6,故此選項(xiàng)錯誤;C選項(xiàng):x2?(﹣x3)=﹣x5,故此選項(xiàng)正確;D選項(xiàng):2x2÷x2=2,故此選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+(-m)+【點(diǎn)睛】巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系,從而解答.5、C【解析】(1)∵∠DAC=∠DBC=30°,∴∠AOC=∠BOC=60°,又∵OA=OC=OB,∴△AOC和△OBC都是等邊三角形,∴OA=AC=OC=BC=OB,∴四邊形OACB是菱形;即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形;(2)∵OA∥BC,OB∥AC,∴四邊形OACB是平行四邊形,又∵OA=OB,∴四邊形OACB是菱形,即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形;(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形,即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形;(4)∵AB與OC互相平分,∴四邊形OACB是平行四邊形,又∵OA=OB,∴四邊形OACB是菱形,即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.6、C【解析】
根據(jù)因式分解法,可得答案.【詳解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
于是,得x-2=0或x+1=0,
解得x1=-1,x2=2,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減小,進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大,
∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限,
∴不經(jīng)過第二象限,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∵∠ADE=∠EFC,∴∠B=∠EFC,△ADE∽△EFC,∴BD∥EF,,∴四邊形BFED是平行四邊形,∴BD=EF,∴,解得:DE=10.故選C.9、C【解析】
化簡二次根式,并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運(yùn)算.10、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),可得答案.解:在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是90;排序后處于中間位置的那個數(shù),那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5;故選:A.“點(diǎn)睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識,掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).11、B【解析】
根據(jù)題意,Q點(diǎn)分別在BC、CD上運(yùn)動時,形成不同的三角形,分別用x表示即可.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤2時,BQ=2x當(dāng)2≤x≤4時,如下圖由上可知故選:B.【點(diǎn)睛】本題是雙動點(diǎn)問題,解答時要注意討論動點(diǎn)在臨界兩側(cè)時形成的不同圖形,并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.12、A【解析】
設(shè)黃球有x個,根據(jù)摸出一個球是藍(lán)球的概率是,得出黃球的個數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個黃球的概率.【詳解】解:設(shè)袋子中黃球有x個,根據(jù)題意,得:,解得:x=3,即袋中黃球有3個,所以隨機(jī)摸出一個黃球的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、6.28×1.【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】62800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.28×1.故答案為6.28×1.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、1.【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊中線性質(zhì),三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=6,∠ABC=90°,∴∵AO=OC,∴∵AO=OC,AM=MD=4,∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問題,屬于中考常考題型.15、【解析】畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,所以點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.16、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.17、22.5【解析】∵ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°,∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°18、2.【解析】試題分析:已知方程x2-2x=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)D(2,2);(2);(3)【解析】
(1)令x=0求出A的坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)、對稱軸直線,根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱,確定D點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,令y=0,即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).(3)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,求直線OD的解析式,進(jìn)而求出交點(diǎn)N的坐標(biāo),得到ON的長.過A點(diǎn)作AE⊥OD,可證△AOE為等腰直角三角形,根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長,表示出EN的長.根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA,得到比例式,代入數(shù)值即可求得a的值.【詳解】(1)當(dāng)x=0時,,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)∵∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(1,2-a),對稱軸為x=1,∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,2)(2)設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b把B(1,2-a)D(2,2)代入得:,解得:∴直線BD的解析式為:y=ax+2-2a當(dāng)y=0時,ax+2-2a=0,解得:x=∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為:(3)由D(2,2)可得:直線OD解析式為:y=x設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得:解得:∴直線AB的解析式為y=-ax+2聯(lián)立成方程組:,解得:∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為:()ON=()過A點(diǎn)作AE⊥OD于E點(diǎn),則△AOE為等腰直角三角形.∵OA=2∴OE=AE=,EN=ON-OE=()-=)∵M(jìn),C(1,0),B(1,2-a)∴MC=,BE=2-a∵∠OMB=∠ONA∴tan∠OMB=tan∠ONA∴,即解得:a=或∵拋物線開口向下,故a<0,∴a=舍去,【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)及三角函數(shù)綜合題,掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及構(gòu)建直角三角形借助點(diǎn)的坐標(biāo)使用相等角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析(2)當(dāng)AF=時,四邊形BCEF是菱形.【解析】
(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,根據(jù)SAS得△ABC≌DEF,即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.(2)由四邊形BCEF是平行四邊形,可得當(dāng)BE⊥CF時,四邊形BCEF是菱形,所以連接BE,交CF與點(diǎn)G,證得△ABC∽△BGC,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得AF的值.【詳解】(1)證明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,∴△ABC≌DEF(SAS).∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形.(2)解:連接BE,交CF與點(diǎn)G,∵四邊形BCEF是平行四邊形,∴當(dāng)BE⊥CF時,四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,∴△ABC∽△BGC.∴,即.∴.∵FG=CG,∴FC=2CG=,∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當(dāng)AF=時,四邊形BCEF是菱形.21、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打撈,18人銷售可使銷售利潤最大,最大銷售利潤為9900元.【解析】
(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式,本題得以解決;(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組,從而可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,本題得以解決.【詳解】(1)由題意可得,y=10×50(30﹣x)+3[100x﹣50(30﹣x)]=﹣50x+10500,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+10500;(2)由題意可得,,得x,∵x是整數(shù),y=﹣50x+10500,∴當(dāng)x=12時,y取得最大值,此時,y=﹣50×12+10500=9900,30﹣x=18,答:安排12人打撈,18人銷售可使銷售利潤最大,最大銷售利潤為9900元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.22、(1)k=2;(2)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為.【解析】
(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo),再代入求得k值即可;(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D′,由平移性質(zhì)可知DD′∥OB,過D′作D′E⊥x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M(如圖),根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,1),設(shè)D′橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可得D′(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值,利用勾股定理求得DD′的長,即可得點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長.【詳解】(1)∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形,OC=,∴AB=OA=OC=OD=,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(,),代入得k=2;(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D′,由平移性質(zhì)可知DD′∥OB,過D′作D′E⊥x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M,如圖,∵OC=OD=,∠AOB=∠COM=45°,∴OM=MC=MD=1,∴D坐標(biāo)為(﹣1,1),設(shè)D′橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,∴D′F=DF=t+1,∴D′E=D′F+EF=t+2,∴D′(t,t+2),∵D′在反比例函數(shù)圖象上,∴t(t+2)=2,解得t=或t=﹣﹣1(舍去),∴D′(﹣1,+1),∴DD′=,即點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,求得點(diǎn)D′的坐標(biāo)是解決第(2)問的關(guān)鍵.23、(1)-21;(2)正確;(3)運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【解析】
(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案.(2)只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則a※b=b※a即可判斷.(3)只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明(a※b)※c=a※(b※c)即可判斷.【詳解】(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21(2)a※b=(a+1)(b+1)-1b※a=(b+1)(a+1)-1,∴a※b=b※a,故滿足交換律,故她判斷正確;(3)由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)-1=ab+a+b∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴(a※b)※c=a※(b※c)∴運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算的法則,本題屬于中等題型.24、(1);(2).【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解;
(2)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.【詳解】(1)正數(shù)為2,所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),它們是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的點(diǎn)有2個,所以點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.25、(1)證明見解析(2)(3)【解析】
(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證;(2)如圖,作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P′,連接DP′交BC于點(diǎn)E,此時△PDE的周長最小,設(shè)AD=PA=BC=a,表示出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對稱的性質(zhì)得到BP=BP′,由平行得比例,求出所求比值即可;(3)GH=,理由為:由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFH≌△NDH,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn),得到HG為中位線,利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可.【詳解】(1)在圖1中,設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵PA=AD=BC=a,∴PD==a,∵AB=a,∴PD=AB;(2)如圖,作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P′,連接DP′交BC于點(diǎn)E,此時△PDE的周長最小,設(shè)AD=PA=BC=a,則有AB=CD=
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