第四章期權(quán)期貨及其定價(jià)

第四章期權(quán)與期貨教學(xué)要點(diǎn)：（1）期權(quán)的基礎(chǔ)知識(shí)（2）期權(quán)定價(jià)的方法（3）實(shí)物期權(quán)在投資決策中的應(yīng)用（4）期貨的基礎(chǔ)知識(shí)輕松小測(cè)試：下列事件有何共性？1.如果公司股價(jià)超過(guò)120美元，公司將對(duì)其總裁給予特別獎(jiǎng)勵(lì)。2.在私募發(fā)債券的過(guò)程中，公司同時(shí)發(fā)行了220萬(wàn)份認(rèn)股權(quán)證，持有者有權(quán)以每股17.8美元的價(jià)格認(rèn)購(gòu)公司的普通股。3.公司發(fā)行12.5億美元將來(lái)可以用來(lái)交換其普通股的可轉(zhuǎn)換債券。4.公司推遲對(duì)一項(xiàng)正凈現(xiàn)值項(xiàng)目的投資。一份選擇權(quán)中航油事件：中航油于2001年12月6日批準(zhǔn)在新加坡交易所上市。在其上市《招股說(shuō)明書(shū)》中，中航油的石油貿(mào)易涉及輕油、重油、原油、石化產(chǎn)品和石油衍生品等五個(gè)部分，公司的核心業(yè)務(wù)是航油采購(gòu)，公司交易的衍生品包括期權(quán)和期貨。中航油于2002年3月起開(kāi)始從事背對(duì)背期權(quán)交易，從2003年3月底開(kāi)始投機(jī)性期權(quán)交易。這項(xiàng)業(yè)務(wù)僅限于公司兩位交易員進(jìn)行。在2003年第三季度前，由于中航油對(duì)國(guó)際石油市場(chǎng)價(jià)格判斷準(zhǔn)確，公司基本上購(gòu)買(mǎi)“看漲期權(quán)”，出售“看跌期權(quán)”，產(chǎn)生了一定利潤(rùn)。2003年底至2004年，中航油錯(cuò)誤地判斷了油價(jià)走勢(shì)，調(diào)整了交易策略，賣(mài)出了看漲期權(quán)并買(mǎi)入了看跌期權(quán)，導(dǎo)致期權(quán)盤(pán)位到期時(shí)面臨虧損。

2003年下半年：中航油開(kāi)始交易石油期權(quán)。

2004年上半年：油價(jià)攀升，中航油虧損3000萬(wàn)美元。為了避免虧損，中航油分別在2004年1月、6月和9月先后進(jìn)行了三次挪盤(pán)，即買(mǎi)回期權(quán)以關(guān)閉原先盤(pán)位，同時(shí)出售期限更長(zhǎng)、交易量更大的新期權(quán)。但每次挪盤(pán)均成倍擴(kuò)大了風(fēng)險(xiǎn)，該風(fēng)險(xiǎn)在油價(jià)上升時(shí)呈指數(shù)級(jí)數(shù)地?cái)U(kuò)大，直至中航油不再有能力支付不斷高漲的保證金，最終導(dǎo)致中航油全部負(fù)債高達(dá)5.3億美元。2004年10月10日：油價(jià)繼續(xù)攀升，虧損增至1.8億。

2004年10月20日：母公司提前配售15%的股票，將所得的1.08億美元資金貸款給中航油。

2004年10月26日到28日：公司因無(wú)法補(bǔ)加一些合同的保證金而遭逼倉(cāng)，蒙受1.32億美元實(shí)際虧損。

2004年11月8日到25日：公司的衍生商品合同繼續(xù)遭逼倉(cāng)，截至25日的實(shí)際虧損達(dá)3.81億美元。

2004年12月1日：在虧損5.5億美元后，中航油向法庭申請(qǐng)破產(chǎn)保護(hù)令。

2005年2月：中航油掌門(mén)陳久霖入獄。

2005年5月：中航油公布重組方案。

2006年2月：林日波掌舵中航油。

2006年3月22日：新加坡高院正式批準(zhǔn)中航油重組方案。

2006年3月29日：經(jīng)歷一年重組風(fēng)波的中航油復(fù)牌。

2008年國(guó)際原油市場(chǎng)，瘋狂的油價(jià)在7月飆上每桶147美元驚天悍價(jià)，卻在隨后的5個(gè)月時(shí)間內(nèi)迅速跌破40美元/桶。多家大型國(guó)有企業(yè)在6、7月間簽訂的套期保值合約無(wú)一例外淪陷巨虧泥沼?xùn)|航的公告:航油套期保值合約截至2008年底的公允價(jià)值損失約為62億元人民幣，幾乎將政府此前對(duì)其70億元的注資吞掉；

中國(guó)遠(yuǎn)洋的公告:2008年初至12月12日公允價(jià)值變動(dòng)損失合計(jì)為53.8億元。同時(shí)，有交割部分實(shí)現(xiàn)收益14.3億元。浮虧與實(shí)現(xiàn)收益相抵，合計(jì)虧損39.5億元

國(guó)航2009年1月17日公告:公司燃油套期保值合約公允價(jià)值損失擴(kuò)大到68億元，接近兩年盈利總和。

株冶事件

株洲冶煉廠，株洲冶煉集團(tuán)有限責(zé)任公司，是中國(guó)最大的鉛鋅生產(chǎn)和出口基地之一。1997年，在國(guó)際期貨市場(chǎng)上已從事兩年交易的株冶工作人員，在倫敦金屬交易所(LME)越權(quán)進(jìn)行透支交易，大量賣(mài)空鋅期貨合約，其頭寸遠(yuǎn)超既定期貨交易方案，被國(guó)外金融機(jī)構(gòu)盯住并發(fā)生逼倉(cāng)。事情暴露時(shí)，在LME市場(chǎng)已賣(mài)出45萬(wàn)噸鋅，而當(dāng)時(shí)株冶全年的總產(chǎn)量?jī)H為30萬(wàn)噸。事發(fā)后，1997年7月，國(guó)務(wù)院總理朱镕基專(zhuān)門(mén)召開(kāi)辦公會(huì)議處理“株冶事件”，相關(guān)主管部門(mén)負(fù)責(zé)人親自到工廠蹲點(diǎn)近一個(gè)月，一邊采取頭寸止損、追加保證金、合理調(diào)期等措施緊急處理頭寸，一邊通過(guò)各種渠道調(diào)集其他鋅廠的貨源、組織交割，力爭(zhēng)將損失降至最低。但終因拋售頭寸過(guò)大，最后只好以高價(jià)買(mǎi)入部分合約平倉(cāng)履約。由于從1997年初開(kāi)始的六七個(gè)月中，多頭推高倫敦鋅價(jià)，漲幅超過(guò)50%，這導(dǎo)致株冶最后集中性平倉(cāng)的3天內(nèi)虧損額達(dá)1.758億多美元，折合人民幣14.591億多元。4.1期權(quán)的基本概念

一、期權(quán)的基本概念

（一）期權(quán)的定義期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時(shí)間以固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)成本稱(chēng)為期權(quán)費(fèi)、期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格、期權(quán)價(jià)格、期權(quán)權(quán)利金。它是期權(quán)買(mǎi)賣(mài)雙方在達(dá)成期權(quán)交易時(shí)，由買(mǎi)方向賣(mài)方支付的購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)期權(quán)的金額。期權(quán)價(jià)格是由買(mǎi)賣(mài)雙方競(jìng)價(jià)產(chǎn)生的。期權(quán)定義的要點(diǎn)如下：1．期權(quán)是一種權(quán)利。期權(quán)合約不同于遠(yuǎn)期合約和期貨合約。在遠(yuǎn)期和期貨合約中，雙方的權(quán)利和義務(wù)是對(duì)等的，雙方互相承擔(dān)責(zé)任，各自具有要求對(duì)方履約的權(quán)益。投資人簽訂遠(yuǎn)期或期貨合約時(shí)不需要向?qū)Ψ街Ц度魏钨M(fèi)用，而投資人購(gòu)買(mǎi)期權(quán)合約必須支付期權(quán)費(fèi)，作為不承擔(dān)義務(wù)的代價(jià)。2．期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是指選擇購(gòu)買(mǎi)或出售的資產(chǎn)。包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標(biāo)的物“衍生”的，是衍生金融工具。3．到期日雙方約定的期權(quán)到期的那一天稱(chēng)為“到期日”。在那一天之后，期權(quán)失效。按照期權(quán)執(zhí)行時(shí)間分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。前者只能在到期日?qǐng)?zhí)行。4．期權(quán)的執(zhí)行依據(jù)期權(quán)合約購(gòu)進(jìn)或售出標(biāo)的資產(chǎn)的行為稱(chēng)為“執(zhí)行”。在期權(quán)合約中約定的、期權(quán)持有人據(jù)以購(gòu)進(jìn)或售出標(biāo)的資產(chǎn)的固定價(jià)格，稱(chēng)為“執(zhí)行價(jià)格”。X（二）期權(quán)的種類(lèi)A.按照合約授予期權(quán)持有人權(quán)利的類(lèi)別，期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩大類(lèi)。1．看漲期權(quán)看漲期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價(jià)格購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“購(gòu)買(mǎi)”。“擇購(gòu)期權(quán)”、“買(mǎi)入期權(quán)”或“買(mǎi)權(quán)”。2．看跌期權(quán)看跌期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日前，以固定價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“出售”?！皳袷燮跈?quán)”、“賣(mài)出期權(quán)”或“賣(mài)權(quán)”。B.按照期權(quán)執(zhí)行時(shí)間歐式期權(quán)：期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行。美式期權(quán):期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時(shí)間執(zhí)行。C.按照期權(quán)內(nèi)涵價(jià)值（指立即履行合約時(shí)可獲取的總利潤(rùn)的大小)

看漲期權(quán)看跌期權(quán)實(shí)值期權(quán)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格<實(shí)際價(jià)格期權(quán)執(zhí)行價(jià)格>實(shí)際價(jià)格虛值期權(quán)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格>實(shí)際價(jià)格期權(quán)執(zhí)行價(jià)格<實(shí)際價(jià)格兩平期權(quán)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格=實(shí)際價(jià)格期權(quán)執(zhí)行價(jià)格=實(shí)際價(jià)格（三）期權(quán)市場(chǎng)（optionmarket；期權(quán)交易所optionsexchange）進(jìn)行期權(quán)合約交易的市場(chǎng)。期權(quán)交易指對(duì)特定時(shí)間內(nèi)以約定價(jià)格購(gòu)買(mǎi)特定商品的權(quán)利進(jìn)行的交易。期權(quán)交易合同有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)交易金額、期限及協(xié)定價(jià)格有統(tǒng)一規(guī)定。期限一般為9個(gè)月，協(xié)定價(jià)格與所買(mǎi)賣(mài)證券的價(jià)格接近或相等，期權(quán)費(fèi)約為交易金額的30%以?xún)?nèi)。芝加哥期權(quán)交易所是世界上最大的期權(quán)交易所兩種期權(quán)交易市場(chǎng)：（1）有組織的證券交易所交易在證券交易所交易的期權(quán)合約都是標(biāo)準(zhǔn)化的，特定品種的期權(quán)有同一的到期日、執(zhí)行價(jià)格和期權(quán)價(jià)格。（2）場(chǎng)外交易金融機(jī)構(gòu)和大公司雙方直接進(jìn)行的期權(quán)交易稱(chēng)為場(chǎng)外交易。場(chǎng)外交易的優(yōu)點(diǎn)是金融機(jī)構(gòu)可以為客戶(hù)“量身定制”期權(quán)合約，其執(zhí)行價(jià)格、到期日等不必和場(chǎng)內(nèi)交易相一致。期權(quán)交易的品種：外匯，全球股票，商品期貨，納斯達(dá)克道瓊斯指數(shù)等。最全面的交易工具，Trader711線上期權(quán)交易。Trader711的在線期權(quán)交易上的品種：1.股票:蘋(píng)果/思科/花旗銀行/谷歌/百度/亞馬遜/微軟/雅虎2.貨幣:

歐元/美元英鎊/美元美元/法郎美元/日元美元/加元英鎊/日元3.商品:

原油期貨/黃金期貨/天然氣期貨/鉑金期貨/銅期貨/白銀期貨4.指數(shù):英國(guó)富時(shí)100指數(shù)/納斯達(dá)克道瓊斯指數(shù)/標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)/澳大利亞S&P/ASX200指數(shù)二、期權(quán)的到期日價(jià)值（執(zhí)行凈收入）期權(quán)的到期日價(jià)值，是指到期時(shí)執(zhí)行期權(quán)可以取得的凈收入，它依賴(lài)于標(biāo)的股票的到期日價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格。1.看漲期權(quán)①買(mǎi)入看漲期權(quán)多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=Max（股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值-期權(quán)價(jià)格看漲期權(quán)損益的特點(diǎn)：凈損失有限（最大值為期權(quán)價(jià)格），而凈收益卻潛力巨大。注：①在金融領(lǐng)域廣泛使用“頭寸”一詞?！邦^寸”最初是指款項(xiàng)的差額。銀行在預(yù)計(jì)當(dāng)天全部收付款項(xiàng)時(shí),收入款項(xiàng)大于付出款項(xiàng)稱(chēng)為“多頭寸”（亦稱(chēng)多單）；付出款項(xiàng)大于收入款項(xiàng)稱(chēng)為“空頭寸”（亦稱(chēng)空單或缺單）。對(duì)于頭寸多余或短缺的預(yù)計(jì)，俗稱(chēng)“軋頭寸”。軋多時(shí)可以把余額出借，軋空時(shí)需要設(shè)法拆借并軋平。為了軋平而四處拆借稱(chēng)為“調(diào)頭寸”。市面上多頭者較多時(shí)，稱(chēng)“頭寸松”；空頭者較多時(shí)，稱(chēng)“頭寸緊”。在期貨交易出現(xiàn)以后，交易日和交割日分離，為套利提供了時(shí)間機(jī)會(huì)。預(yù)計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)將會(huì)跌價(jià)的人，先期售出，在跌價(jià)后再補(bǔ)進(jìn)，借以獲取差額利潤(rùn)。賣(mài)掉自己并不擁有的資產(chǎn)，稱(chēng)為賣(mài)空（拋空、做空）。賣(mài)空者尚未補(bǔ)進(jìn)標(biāo)的資產(chǎn)以前，手頭短缺一筆標(biāo)的資產(chǎn)，持有“空頭寸”。人們稱(chēng)賣(mài)空者為“空頭”。與此相反，人們稱(chēng)期貨的購(gòu)買(mǎi)者為“多頭”，他們持有“多頭寸”。在期權(quán)交易中，將期權(quán)的出售者稱(chēng)為“空頭”，他們持有“空頭寸”；將期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)者稱(chēng)為“多頭”，他們持有“多頭寸”；“頭寸”是指標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格的差額。例1：投資人購(gòu)買(mǎi)一項(xiàng)看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為100元，執(zhí)行價(jià)格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價(jià)格為5元，投資人就持有了看漲頭寸，期待未來(lái)股價(jià)上漲以獲取凈收益。例2：賣(mài)方售出1股看漲期權(quán)，其他數(shù)據(jù)與前例相同。標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為100元，執(zhí)行價(jià)格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價(jià)格為5元。賣(mài)方處于空頭狀態(tài)，持有看漲期權(quán)空頭頭寸。

②賣(mài)出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費(fèi)，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。他處于空頭狀態(tài)，持有看漲期權(quán)空頭頭寸?？疹^看漲期權(quán)到期日價(jià)值=-Max（股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格（2）結(jié)論

①若市價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值：金額絕對(duì)值相等，符號(hào)相反；

②若市價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值：均為0。

（3）特點(diǎn)

多頭：凈損失有限（最大值為期權(quán)價(jià)格），而凈收益卻潛力巨大。

空頭：收取期權(quán)費(fèi)，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。

（三）買(mǎi)入看跌期權(quán)看跌期權(quán)買(mǎi)方擁有以執(zhí)行價(jià)格出售股票的權(quán)利。多頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值=Max（執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）多頭看跌期權(quán)凈損益=多頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值-期權(quán)成本（四）賣(mài)出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費(fèi)，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。到期日看跌期權(quán)賣(mài)方損益可以表示為：空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值=-Max（執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）空頭看跌期權(quán)凈損益=空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格（2）結(jié)論

①若市價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值：金額絕對(duì)值相等，符號(hào)相反；

②若市價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值：均為0。

（3）特點(diǎn)

多頭：凈損失有限（最大值為期權(quán)價(jià)格），凈收益不確定；最大值為執(zhí)行價(jià)格－期權(quán)價(jià)格。

空頭：凈收益有限（最大值為期權(quán)價(jià)格），凈損失不確定；最大值為執(zhí)行價(jià)格－期權(quán)價(jià)格。

例1：某期權(quán)交易所2010年1月20日對(duì)ABC公司的期權(quán)報(bào)價(jià)如下：到期日?qǐng)?zhí)行價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)格看跌期權(quán)價(jià)格4373.805.25要求：針對(duì)以下互不相干的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行回答：（1）甲投資人購(gòu)買(mǎi)一項(xiàng)看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為45元，其此時(shí)期權(quán)到期價(jià)值為多少，投資凈損益為多少。

答：甲投資人購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)到期價(jià)值=45-37=8；甲投資人投資凈損益=8-3.8=4.2

（2）若乙投資人賣(mài)出看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為45元，其此時(shí)空頭看漲期權(quán)到期價(jià)值為多少，投資凈損益為多少。

答：乙投資人空頭看漲期權(quán)到期價(jià)值=-8；乙投資凈損益=-8+3.8=-4.2

（3）若丙投資人購(gòu)買(mǎi)一項(xiàng)看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為45元，其此時(shí)期權(quán)到期價(jià)值為多少，投資凈損益為多少。

答：丙投資人購(gòu)買(mǎi)看跌期權(quán)到期價(jià)值=0；丙投資人投資凈損益=0-5.25=-5.25

（4）若丁投資人賣(mài)出看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為45元，其此時(shí)空頭看跌期權(quán)到期價(jià)值為多少，投資凈損益為多少。

答：丁投資人空頭看跌期權(quán)到期價(jià)值=0；丁投資人投資凈損益=0+5.25=5.25

三、期權(quán)的投資策略

（一）保護(hù)性看跌期權(quán)（股票加看跌期權(quán)組合1.含義：是指購(gòu)買(mǎi)1份股票，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該股票1份看跌期權(quán)。

2.作用：?jiǎn)为?dú)投資于股票風(fēng)險(xiǎn)很大，同時(shí)增加一股看跌期權(quán)，情況就會(huì)有變化，可以降低投資的風(fēng)險(xiǎn)。3.組合凈損益的計(jì)算4.與股票投資的比較保護(hù)性看跌期權(quán)鎖定了最低凈收入和最低凈損益。同時(shí)降低了凈損益的預(yù)期?！纠?】購(gòu)入1股ABC公司的股票，購(gòu)入價(jià)格

=100元；同時(shí)購(gòu)入該股票的1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格X=100元，期權(quán)成本P=5元，1年后到期。在不同股票市場(chǎng)價(jià)格下的凈收入和損益，如下表所示。

股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格符號(hào)下降20%下降50%符號(hào)上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150期權(quán)凈收入X-ST2050000組合凈收入X100100ST120150股票凈損益ST–S0-20-50ST–S02050期權(quán)凈損益X-ST-P15450-P-5-5組合凈損益X-SO-P-5-5ST-SO-P1545（二）拋補(bǔ)看漲期權(quán)（股票加空頭看漲期權(quán)組合）1.含義：，是指購(gòu)買(mǎi)1份股票，同時(shí)出售該股票1份看漲期權(quán)。

2.作用：拋出看漲期權(quán)承擔(dān)的到期出售股票的潛在義務(wù)，可以被組合中持有的股票抵補(bǔ)，不需要另外補(bǔ)進(jìn)股票。3.組合凈損益的計(jì)算4.與股票投資的比較拋補(bǔ)看漲期權(quán)組合縮小了未來(lái)的不確定性。如果股價(jià)上升，鎖定了收入和凈收益，凈收入最多是執(zhí)行價(jià)格，由于不需要補(bǔ)進(jìn)股票也就鎖定了凈損益。

【例6】依前例數(shù)據(jù)，購(gòu)入1股ABC公司的股票，同時(shí)出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)。在不同股票市場(chǎng)價(jià)格下的收入和損益，如下表所示。

股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格符號(hào)下降20%下降50%符號(hào)上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150期權(quán)凈收入-（0）00-（ST-X）-20-50組合凈收入ST8050X100100股票凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權(quán)凈損益P-055-（ST-X)+P

-15-45組合凈收益ST-S0+P-15-45X-SO+P55（三）對(duì)敲1.分類(lèi)：多頭對(duì)敲和空頭對(duì)敲.2.定義：多頭對(duì)敲是同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價(jià)格、到期日都相同。3.組合凈損益的計(jì)算對(duì)敲的最壞結(jié)果是股價(jià)沒(méi)有變動(dòng)，白白損失了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)成本。股價(jià)偏離執(zhí)行價(jià)格的差額必須超過(guò)期權(quán)購(gòu)買(mǎi)成本，才能給投資者帶來(lái)凈收益。

【例7】依前例數(shù)據(jù)，同時(shí)購(gòu)入ABC公司股票的1股看漲期權(quán)和1股看跌期權(quán)。在不同股票市場(chǎng)價(jià)格下，多頭對(duì)敲組合的凈收入和損益見(jiàn)下表。對(duì)敲股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格符號(hào)下降20%下降50%符號(hào)上升20%上升50%看漲期權(quán)凈收入000ST-X2050+看跌期權(quán)凈收入X-ST2050+000組合凈收入X-ST2050ST-X2050看漲期權(quán)凈損益0-P-5-5ST-X-P1545看跌期權(quán)凈損益X-ST-C15450-C-5-5組合凈損益X-ST-P-C1040ST-X-P-C1040四.期權(quán)的作用1.期權(quán)的杠桿作用很大以少量的期權(quán)價(jià)格獲取很大的投機(jī)收益2.套期保值期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)具有高度相關(guān)性3.套利期權(quán)價(jià)格不合理時(shí)，可以在期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)之間建立方向相反的頭寸，實(shí)現(xiàn)套利五.看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系

【例】

某投資者持有DL股票，想避免價(jià)格跌至45元以下，則該投資者可以購(gòu)買(mǎi)執(zhí)行價(jià)格為45元的DL股票歐式看跌期權(quán)。

該投資者也可以通過(guò)購(gòu)買(mǎi)債券和看漲期權(quán)達(dá)到完全相同的效果。假如DL股票沒(méi)有支付股利，即在期權(quán)到期前沒(méi)有現(xiàn)金流量。通過(guò)購(gòu)買(mǎi)1份面值為45元的零息票無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券，和1份執(zhí)行價(jià)格為45元DL股票歐式看漲期權(quán)可以得到上述股票加看跌期權(quán)組合完全相同支付。零息債券零息債券是指以貼現(xiàn)方式發(fā)行，不附息票，而于到期日時(shí)按面值一次性支付本利的債券。零息債券是一種較為常見(jiàn)的金融工具創(chuàng)新。投資者通過(guò)以債券面值的折扣價(jià)買(mǎi)入來(lái)獲利P=價(jià)格F=面值y=折讓率（收益率或孳息）t=距離到期的時(shí)間分析：

如果股價(jià)低于45元，持有看跌期權(quán)則可以執(zhí)行期權(quán)，獲得45元；持有看漲期權(quán)則無(wú)法執(zhí)行，但可以獲得零息票無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的支付45元。

如果股價(jià)高于45元，持有看跌期權(quán)則不用執(zhí)行期權(quán)，獲得股票的市價(jià)（45元+股價(jià)上漲部分）；持有看漲期權(quán)則可以用獲得零息票無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的支付45元,執(zhí)行看漲期權(quán)獲得(股票的市價(jià)-股票執(zhí)行價(jià)格45元)股價(jià)上漲部分）。

上述兩種組合提供的支付完全相同，其價(jià)格（成本）也必定相同。

組合1：小王想炒股，購(gòu)買(mǎi)了A股票同時(shí)買(mǎi)了此股票的看跌期權(quán)；此組合的成本=股票價(jià)格＋看跌期權(quán)價(jià)格此組合的到期日現(xiàn)金流量：

股價(jià)上漲時(shí)=股票價(jià)格；

股價(jià)下跌時(shí)=執(zhí)行價(jià)格組合2：如果小王購(gòu)買(mǎi)的是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)零息票債券（終值為執(zhí)行價(jià)格）和股票的看漲期權(quán)。此組合的成本=執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值（零息票債券的現(xiàn)值）+看漲期權(quán)價(jià)格此組合的到期日現(xiàn)金流量：股價(jià)上漲時(shí)=執(zhí)行價(jià)格+（股票價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格）=股票價(jià)格股價(jià)下跌時(shí)=執(zhí)行價(jià)格無(wú)套利原理：構(gòu)造兩個(gè)分別包含看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的投資組合，如果這兩個(gè)投資組合的到期日現(xiàn)金流量（到期日價(jià)值）相同，則構(gòu)造這兩個(gè)投資組合的期初成本相同。1.由無(wú)套利原理推出有效期內(nèi)不發(fā)放現(xiàn)金紅利股票的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系：股票價(jià)格＋看跌期權(quán)價(jià)格＝執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值+看漲期權(quán)價(jià)格2.有效期內(nèi)發(fā)放現(xiàn)金紅利股票的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系如果標(biāo)的股票預(yù)期會(huì)支付現(xiàn)金股利，零息票債券不支付利息，股價(jià)會(huì)隨股利的支付而下降，下降的幅度為每股支付股利的金額，從而降低看漲期權(quán)的價(jià)值，此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值的下跌將是預(yù)期每股股利的現(xiàn)值（ＰＶ（Ｄｉｖ））。股票價(jià)格＋看跌期權(quán)價(jià)格＝執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值+看漲期權(quán)價(jià)格+紅利的現(xiàn)值設(shè)：X—期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；Ｃ—看漲期權(quán)的價(jià)格；Ｐ—看跌期權(quán)的價(jià)格；Ｓ0—股票價(jià)格；ＰＶ（X）—零息票債券面值的現(xiàn)值；1.預(yù)期不會(huì)發(fā)放現(xiàn)金紅利股票的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系為：

Ｓ+Ｐ＝ＰＶ（Ｋ）+ＣＣ＝Ｐ+Ｓ－ＰＶ（Ｋ）2.預(yù)期會(huì)發(fā)放現(xiàn)金紅利股票的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系為：

Ｓ+Ｐ＝ＰＶ（Ｋ）+ＰＶ（Ｄｉｖ）+Ｃ

【例1】?jī)煞N期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為30元，6個(gè)月到期，6個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4％，股票的現(xiàn)行價(jià)格為35元，看漲期權(quán)的價(jià)格為9.20元，則看跌期權(quán)的價(jià)格為：P=-S+C+PV（X）=-35+9.20+30／（1+4％）=-35+9.20+28.8=3（元）例2：兩種歐式期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為30元，6個(gè)月到期，股票的現(xiàn)行市價(jià)為35元，看跌期權(quán)的價(jià)格為3元，如果持有該種股票，那么3個(gè)月時(shí)可以獲得1元的現(xiàn)金股利。如果6個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，試計(jì)算看漲期權(quán)的價(jià)格?？礉q期權(quán)價(jià)格＝看跌期權(quán)價(jià)格＋標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格－執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值－未來(lái)股利現(xiàn)值＝3＋35－30/（1＋4%）－1/（1＋2%）＝8.2（元）六.期權(quán)價(jià)值的影響因素（一）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間溢價(jià)

期權(quán)價(jià)值是指期權(quán)的現(xiàn)值，不同于期權(quán)的到期日價(jià)值。

期權(quán)價(jià)值=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間溢價(jià)1．期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。內(nèi)在價(jià)值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的高低?？礉q期權(quán)：現(xiàn)行資產(chǎn)價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，立即執(zhí)行期權(quán)能夠給持有人帶來(lái)凈收入，其內(nèi)在價(jià)值為現(xiàn)行價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的差額（S0-X）。

看跌期權(quán)：現(xiàn)行資產(chǎn)價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，其內(nèi)在價(jià)值為執(zhí)行價(jià)格減去現(xiàn)行價(jià)格（X-S0）。期權(quán)的到期日價(jià)值取決于“到期日”標(biāo)的股票市價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的高低。只有到期時(shí)內(nèi)在價(jià)值與到期日價(jià)值相同。內(nèi)在價(jià)值是變化的。當(dāng)執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來(lái)正回報(bào)時(shí)，稱(chēng)該期權(quán)為“實(shí)值期權(quán)”，或者說(shuō)它處于“實(shí)值狀態(tài)”（溢價(jià)狀態(tài)）；當(dāng)執(zhí)行期權(quán)將給持有人帶來(lái)負(fù)回報(bào)時(shí)，稱(chēng)該期權(quán)為“虛值期權(quán)”，或者說(shuō)它處于“虛值狀態(tài)”（折價(jià)狀態(tài)）；當(dāng)資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，稱(chēng)期權(quán)為“平價(jià)期權(quán)”，或者說(shuō)它處于“平價(jià)狀態(tài)”。期權(quán)處于虛值狀態(tài)或平價(jià)狀態(tài)時(shí)不會(huì)被執(zhí)行，只有處于實(shí)值狀態(tài)才有可能被執(zhí)行，但也不一定會(huì)被執(zhí)行。只有到期日的實(shí)值期權(quán)才肯定會(huì)被執(zhí)行，此時(shí)已不能再等待。2．期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)是指期權(quán)價(jià)值超過(guò)內(nèi)在價(jià)值的部分。時(shí)間溢價(jià)=期權(quán)價(jià)值-內(nèi)在價(jià)值期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)也稱(chēng)為“期權(quán)的時(shí)間價(jià)值”，是一種等待的價(jià)值。時(shí)間溢價(jià)是“波動(dòng)的價(jià)值”，時(shí)間越長(zhǎng)，出現(xiàn)波動(dòng)的可能性越大，時(shí)間溢價(jià)也就越大。期權(quán)買(mǎi)方愿意支付超出內(nèi)在價(jià)值的溢價(jià)，是寄希望于標(biāo)的股票價(jià)格的變化可以增加期權(quán)的價(jià)值。在其他條件不變的情況下，離到期時(shí)間越遠(yuǎn)，股價(jià)波動(dòng)的可能性越大，期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)也就越大。到了到期日，期權(quán)的價(jià)值（價(jià)格）就只剩下內(nèi)在價(jià)值（時(shí)間溢價(jià)為零）。區(qū)別于貨幣的時(shí)間價(jià)值是時(shí)間“延續(xù)的價(jià)值”，時(shí)間延續(xù)得越長(zhǎng)，貨幣的時(shí)間價(jià)值越大。（二）影響期權(quán)價(jià)值的因素影響期權(quán)價(jià)值的主要因素：1．股票的市價(jià)2．執(zhí)行價(jià)格3．到期期限4．股票價(jià)格的波動(dòng)率（方差）股價(jià)的波動(dòng)率增加會(huì)使期權(quán)價(jià)值增加。5．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率假設(shè)股票價(jià)格不變，高利率會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值降低，從而增加看漲期權(quán)的價(jià)值。6．期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)計(jì)發(fā)放的紅利紅利的發(fā)放引起股票價(jià)格降低，看漲期權(quán)價(jià)格降低。表1一個(gè)變量增加（其他變量不變）對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價(jià)格+-+-執(zhí)行價(jià)格-+-+到期期限不一定不一定++股價(jià)波動(dòng)率++++無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+-+-紅利-+-+4.2期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法

一.二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)在下一期末，股票價(jià)格只有上漲或下跌兩種可能的結(jié)果。

（一）復(fù)制原理【例】某張一期后到期的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為50元，股票目前的價(jià)格也為50元。假設(shè)標(biāo)的股票不支付股利，在一期后股票價(jià)格可能上升10元，也可能下降10元，若上漲，期權(quán)價(jià)值為10元，若下跌，期權(quán)價(jià)值為0。假定單期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，要求確定該期權(quán)的價(jià)值。

分析：

為對(duì)期權(quán)定價(jià)，可以構(gòu)造一個(gè)與該期權(quán)具有完全相同現(xiàn)金流或支付的復(fù)制組合，根據(jù)無(wú)套利原理，期權(quán)與復(fù)制組合的當(dāng)前價(jià)值必定相等.

我們用一定數(shù)量的股票加債券構(gòu)造該組合，用△表示購(gòu)買(mǎi)股票的數(shù)量，B表示對(duì)債券（每張債券面值為1元）的初始投資，則有：

得：△＝0.5，B＝－18.8679

即花25元購(gòu)買(mǎi)0.5股股票，同時(shí)賣(mài)空18.8679元的債券（即以6%的利率借入18.8679元）所構(gòu)造的組合，經(jīng)過(guò)一期后，與看漲期權(quán)的價(jià)值完全相同，則有：看漲期權(quán)的價(jià)值＝復(fù)制組合的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值＝50△+B＝50×0.5－18.87＝6.13元

一般的，若設(shè)：

S—當(dāng)前股價(jià)；SU—上漲股價(jià)；

Sd—下跌股價(jià)；rf—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；CU—股價(jià)上漲期權(quán)價(jià)值；

Cd—股價(jià)下跌期權(quán)價(jià)值；則：

得：△＝（CU－Cd

）/（SU－Sd）

借款B=（到期日下行股價(jià)*套期保值比率-股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值）/(1+rf)=(40*0.5-0)/1.06=18.8679期權(quán)在今天的價(jià)值C＝S△+B

：

△（H）為股票期權(quán)的套期保值率，等于期權(quán)到期日價(jià)值變化幅度與到期日股票價(jià)格變化幅度之比?？礉q期權(quán)的價(jià)值=組合的投資成本=購(gòu)買(mǎi)股票的支出—借款

（二）套期保值原理1.確定SU=60，

Sd=402.確定到期日期權(quán)價(jià)值CU=10，Cd=03.計(jì)算套期保值比率根據(jù)到期日“股價(jià)上行時(shí)的現(xiàn)金凈流量”等于“估價(jià)下行時(shí)的凈現(xiàn)金流量”△*SU－CU=△*Sd

－Cd△＝（CU－Cd

）/（SU－Sd）=0.54.計(jì)算投資組合的成本（期權(quán)價(jià)值）購(gòu)買(mǎi)股票支出=套期保值比率*股票現(xiàn)價(jià)=0.5*50=25借款=價(jià)格下行時(shí)股票收入的現(xiàn)值=0.5*40/1.06=18.8679期權(quán)價(jià)值=投資組合的成本=25-18.8679=6.1321（三）風(fēng)險(xiǎn)中性原理

1.風(fēng)險(xiǎn)中性原理的定義：假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。將期望值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。期望報(bào)酬率=上行概率*上行收益率+下行概率*下行收益率

期望報(bào)酬率=上行概率*股價(jià)上升百分比+下行概率*（-股價(jià)下降百分比）【例】續(xù)前例

分析：

令ρ表示股價(jià)上漲的概率，（1）股票在今天的價(jià)值一定等于下一期的期望價(jià)格以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值，即：50＝[60ρ+40×(1－ρ)]/1.06

解上式：ρ＝65%，1－ρ＝35%

（2）期權(quán)在今天的價(jià)值一定等于下一期的期望價(jià)值以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。即：（10×0.65+0×0.35）/1.06＝6.13元

2.一般計(jì)算公式

S＝[ρ×SU+(1－ρ)×Sd]/(1+rf)

ρ＝[(1+rf)×S－Sd]/(SU－Sd)

C＝[CU×ρ+Cd×(1－ρ)]/(1+rf)

注釋?zhuān)哼B續(xù)復(fù)利（Continuouscompounding)的概念和系數(shù)連續(xù)復(fù)利是指在期數(shù)趨于無(wú)限大的極限情況下得到的利率，此時(shí)不同期之間的間隔很短，可以看作是無(wú)窮小量。設(shè)本金為p0

，年利率為i，當(dāng)每年含有m個(gè)復(fù)利結(jié)算周期（若一個(gè)月為一個(gè)復(fù)利結(jié)算周期，則m=12，若以一季度為一個(gè)復(fù)利結(jié)算周期，則m=4）時(shí)，則n年后的本利和為：

當(dāng)復(fù)利結(jié)算的周期數(shù)

（資金運(yùn)用率最大限度的提高）時(shí)，

的極限為e,即

當(dāng)

連續(xù)復(fù)利本利和公式為：

連續(xù)復(fù)利的終值系數(shù)（瞬間復(fù)利終值系數(shù)）為eni

（ert）連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù)（瞬間復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)）為

e-ni（

e-rt）

股票價(jià)格S期權(quán)價(jià)格f股票價(jià)格Su期權(quán)價(jià)格fu股票價(jià)格Sd期權(quán)價(jià)格fd，（四）二項(xiàng)式模型1.單步二項(xiàng)式模型令到期日投資終值（現(xiàn)值）等于投資組合到期日價(jià)值（投資成本）S△-C0=(SU△-CU)/(1+r)t

（1）其中△＝（CU－Cd

）/（SU－Sd）（2）把（2）代入（1）中并簡(jiǎn)化后得到（3）如下：C0=[(1+r-d)/(u-d)]

×Cu/(1+r)+[(u-1-r)/(u-d)]×Cd/(1+r)={

[(1+r-d)/(u-d)]

×Cu+(u-1-r)/(u-d)]×Cd}/(1+r)

（3）

令p=(1+r-d)/(u-d)1-p=(u-1-r)/(u-d)則C0=[p×Cu+(1-p)×Cd]/(1+r)當(dāng)連續(xù)復(fù)利，p=

（

ert-d)/(u-d)C0=[p×Cu+/(1-p)×Cd]/ert=[p×Cu+/(1-p)×Cd]e-rt

2.兩步二項(xiàng)式模型

（1）歐式期權(quán)兩步二項(xiàng)式模型節(jié)點(diǎn)B：節(jié)點(diǎn)C：節(jié)點(diǎn)A：從上面三公式得出歐式期權(quán)的兩步二項(xiàng)式定價(jià)公式：SfSu?uEABCDFSdfdSu2?uuSud?udSd2?dd（2）

美式期權(quán)兩步二項(xiàng)式模型求解美式期權(quán)定價(jià)時(shí)，只能一步一步地從后面往前面推導(dǎo)，在每一步都要考慮美式期權(quán)行權(quán)的可能。具體而言，從樹(shù)圖的最后的末端向開(kāi)始的起點(diǎn)倒推計(jì)算，在每個(gè)結(jié)點(diǎn)檢驗(yàn)提前行權(quán)是否最佳。行權(quán)有利的話就保留行權(quán)的價(jià)值，否則保留倒推計(jì)算的結(jié)果。在末端結(jié)點(diǎn)上美式期權(quán)價(jià)值與歐式期權(quán)價(jià)值相同。3.多期二叉樹(shù)模型

如果繼續(xù)增加分割的期數(shù)，就可以使期權(quán)價(jià)值更接近實(shí)際。從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級(jí)推進(jìn)，只不過(guò)多了個(gè)層次。期數(shù)增加以后帶來(lái)的主要問(wèn)題是股價(jià)上升與下降的百分比如何確定問(wèn)題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來(lái)的公式是：

u=1+上升百分比

d=1-下降百分比

SSuSdSSSu2

Sd2

Su2

Su3

Su4

Sd2

SuSdSd4

Sd3

其中：e=自然常數(shù)，約等于2.7183;

σ=標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

t=以年表示的時(shí)段長(zhǎng)度

做題程序：

①根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差確定每期股價(jià)變動(dòng)乘數(shù)（應(yīng)

用上述的兩個(gè)公式）

②建立股票價(jià)格二叉樹(shù)模型

③根據(jù)股票價(jià)格二叉樹(shù)和執(zhí)行價(jià)格，構(gòu)建

期權(quán)價(jià)值的二叉樹(shù)。

④構(gòu)建順序由后向前，逐級(jí)推進(jìn)。

（復(fù)制組合定價(jià)或者風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)）

⑤確定期權(quán)的現(xiàn)值

二、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型

（一）布萊克—斯科爾斯模型的假設(shè)1．在期權(quán)壽命期內(nèi)，買(mǎi)方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；2．股票或期權(quán)的買(mǎi)賣(mài)沒(méi)有交易成本；3．短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；4．任何證券購(gòu)買(mǎi)者能以短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金；5．允許賣(mài)空，賣(mài)空者將立即得到所賣(mài)空股票當(dāng)天價(jià)格的資金；6．看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行；7．所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。（二）

布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式若設(shè)：S—當(dāng)前股價(jià)；T—以年數(shù)表示的到期時(shí)間；X—期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；σ—股票報(bào)酬率的年波動(dòng)率；N(d)—正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)，即正態(tài)分布變量小于d的累積概率；

在時(shí)點(diǎn)t，對(duì)于不支付股利的股票的看漲期權(quán)價(jià)值的計(jì)算公式：看漲期權(quán)的價(jià)格＝【△×股票價(jià)格】-【銀行貸款】C=S×N(d1)-PV(X)×N(d2)=S×N(d1)-Xe-rTN(d2)

d1=ln[S/PV(X)]/σt1/2+σt1/2/2或者d1=[ln(So/X)+(r+2/2)T]/(T1/2)

d2=d1-σt1/2

（三）模型參數(shù)的估計(jì)布萊克—斯科爾斯模型有5個(gè)參數(shù)。現(xiàn)行股票價(jià)格，執(zhí)行價(jià)格，至到期日的剩余年限，【一般按自然日（一年365天或?yàn)楹?jiǎn)便用360天）計(jì)算】，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。1．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)當(dāng)用無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的固定收益證券來(lái)估計(jì)，應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國(guó)庫(kù)券利率，例如期權(quán)還有3個(gè)月到期，就應(yīng)選擇3個(gè)月到期的國(guó)庫(kù)券利率。如果沒(méi)有相同時(shí)間的，應(yīng)選擇時(shí)間最接近的國(guó)庫(kù)券利率。國(guó)庫(kù)券利率是指其市場(chǎng)利率，而不是票面利率。國(guó)庫(kù)券的市場(chǎng)利率是根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的到期收益率。模型中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是指按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率，而不是常見(jiàn)的年復(fù)利。由于布萊克—斯科爾斯模型假設(shè)套期保值率是連續(xù)變化的，因此利率要使用連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。連續(xù)復(fù)利與年復(fù)利不同，如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，表示連續(xù)復(fù)利率，t表示時(shí)間（年），則：F=P×erTr=ln（F/P）

T

式中：ln（）是指自然對(duì)數(shù)。erT為連續(xù)復(fù)利終值系數(shù)，e-rT為連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。自然對(duì)數(shù)的值，很容易在具有函數(shù)功能的計(jì)算器上計(jì)算求得，或者利用“自然對(duì)數(shù)表”查找也可以利用EXCEL的LN函數(shù)功能求得。erT為連續(xù)復(fù)利的終值系數(shù)，可利用“連續(xù)復(fù)利終值系數(shù)表”查找?！纠?】假設(shè)t=0.5年，F(xiàn)=105元，P=100元，則：

r=ln（105/100）÷0.5=ln（1.05）÷0.5=0.04879÷0.5=9.758％為了簡(jiǎn)便，手工計(jì)算時(shí)往往使用年復(fù)利作為近似值。使用年復(fù)利時(shí)，也有兩種選擇（1）按實(shí)際復(fù)利率折算。例如，年復(fù)利率為4％，則等價(jià)的半年復(fù)利率應(yīng)當(dāng)是

(1+4%)1/2-1=1.98％。（2）按名義利率折算。例如，年復(fù)利率為4％，則半年復(fù)利率為4％÷2=2％。2．收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來(lái)估計(jì)。計(jì)算連續(xù)復(fù)利標(biāo)準(zhǔn)差的公式與年復(fù)利相同，但是連續(xù)復(fù)利的收益率公式與年復(fù)利不同：年復(fù)利的股票收益率：Rt=(Pt-Pt-1+Dt)/Pt-1連續(xù)復(fù)利的股票收益率：Rt=ln[(Pt+Dt)/Pt-1]其中：Rt指股票在t時(shí)期的收益率；Pt是t期的價(jià)格；Pt-1是t-1期的價(jià)格；Dt是t期的股利?！纠?】ABC公司過(guò)去11年的股價(jià)如表所示，假設(shè)各年均沒(méi)有發(fā)放股利，據(jù)此計(jì)算的連續(xù)復(fù)利收益率和年復(fù)利收益率見(jiàn)下表。年份股價(jià)（元）連續(xù)復(fù)利收益率（%）年復(fù)利收益率（%）110.00

213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52標(biāo)準(zhǔn)差

34.5243.65（四）看跌期權(quán)估價(jià)根據(jù)歐式看漲、看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系，可以求得歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式：P=C-S0+PV（X）=C-S0+Xe-rT=S×N(d1)-Xe-rTN(d2)-S0+Xe-rT=Xe-rT×[1-N(d2)]-S×[1-N(d1)]0<N(d1)<1:看漲期權(quán)的套期保值率

-1<

-[1-N(d1)]=N(d1)-1<0:看跌期權(quán)的套期保值率布萊克-舒爾斯公式中，看漲期權(quán)的套期保值率N(d1)，看跌期權(quán)的套期保值率N(d1)-1。布萊克—舒爾斯公式要求股票不支付現(xiàn)金紅利，當(dāng)期權(quán)到期之前股票支付現(xiàn)金紅利時(shí)，需要調(diào)整公式。調(diào)整方法是：如果現(xiàn)金紅利支付可以預(yù)測(cè)，將S0-PV(紅利)代替S0，代入布萊克—舒爾斯公式計(jì)算期權(quán)價(jià)值。

【例】HD股票不支付股利。該股票的美式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為12.50元，將于20×9年1月到期，該股票每年的波動(dòng)率為25%，市場(chǎng)現(xiàn)行短期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為4.38%。期權(quán)距離到期日還有45天。HD股票的當(dāng)前市價(jià)為每股12.585元。期權(quán)的價(jià)格為多少？

分析：

PV(X)=12.50/（1.0438）45/365=12.434

d1=ln[12.585/12.434]/[0.25×（45/365）1/2]+0.25×（45/365）1/2/2=0.181

d2=0.181-0.25×（45/365）1/2=0.094

C=S×N(d1)-PV(X)×N(d2)=12.585×0.572-12.434×0.537=0.52元

說(shuō)明：

根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時(shí)，可以“正態(tài)分布曲線面積表”。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，有時(shí)需要使用插補(bǔ)法計(jì)算更準(zhǔn)確的數(shù)值。

當(dāng)d為負(fù)值時(shí)，按其絕對(duì)值查“正態(tài)分布曲線面積表”得值M，對(duì)應(yīng)的N=1－M。

例如當(dāng)d=-0.35時(shí)可以先查d=0.35對(duì)應(yīng)的N=0.6368，d=-0.35對(duì)應(yīng)的N=1-0.6368=0.36324.3實(shí)物期權(quán)一.實(shí)物期權(quán)的定義投資于實(shí)物資產(chǎn)，經(jīng)?？梢栽黾油顿Y人的選擇權(quán)，這種未來(lái)可以采取某種行動(dòng)的權(quán)利而非義務(wù)是有價(jià)值的，它們被稱(chēng)為實(shí)物期權(quán)。二.實(shí)物期權(quán)法投資項(xiàng)目的特點(diǎn)：①還可逆轉(zhuǎn)性。一旦投資，成本部分轉(zhuǎn)化為沉沒(méi)成本；②未來(lái)收益非常不確定的，只能獲得其概率分布情況；③在真正投資的時(shí)間上有選擇的余地，評(píng)估時(shí)點(diǎn)上，NPV＜0，可以等待，一旦情況轉(zhuǎn)好，NPV>0，又可投資；④投資以后，有各種選擇權(quán)，如可以擴(kuò)大規(guī)模，可以暫停，歇業(yè)等。項(xiàng)目評(píng)估中的NPV法則隱含著幾個(gè)假設(shè)的前提：①對(duì)于一個(gè)投資項(xiàng)目，決策者只有兩種選擇，NPV＞0，立即投資；NPV＜0，拒絕該項(xiàng)目，以后也不投資該項(xiàng)目。②一旦投資后，在可預(yù)期的壽命中將一直經(jīng)營(yíng)下去，并不考慮若出現(xiàn)不利情況可以關(guān)閉，停業(yè)的選擇靈活性。③投資成本是可撤回的，即在市場(chǎng)條件比預(yù)測(cè)要壞時(shí)，可以撤回其全部投資。④未來(lái)收益是可以預(yù)測(cè)的。NPV法從根本上忽略了投資項(xiàng)目決策在時(shí)間上可以延遲，以及投資后可以實(shí)施各種調(diào)整的選擇權(quán)，評(píng)估可能失效。投資項(xiàng)目的價(jià)值=NPV+實(shí)物期權(quán)的價(jià)值三.實(shí)物期權(quán)的種類(lèi)

（一）擴(kuò)張期權(quán)

1.含義：后續(xù)投資機(jī)會(huì)的權(quán)利，如果他們今天不投資，就會(huì)失去未來(lái)擴(kuò)張的選擇權(quán)。

2.分析方法：常利用布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型確定。例如:（1）采礦公司投資于采礦權(quán)以獲得開(kāi)發(fā)或者不開(kāi)發(fā)的選擇權(quán)，盡管目前它還不值得開(kāi)采，但是產(chǎn)品價(jià)格升高后它卻可以大量盈利；（2）房屋開(kāi)發(fā)商要投資于土地，經(jīng)常是建立土地的儲(chǔ)備，以后根據(jù)市場(chǎng)狀況決定新項(xiàng)目的規(guī)模；（3）醫(yī)藥公司要控制藥品專(zhuān)利，不一定馬上投產(chǎn)，而是根據(jù)市場(chǎng)需求推出新藥；（4）制造業(yè)小規(guī)模推出新產(chǎn)品，搶先占領(lǐng)市場(chǎng)以后視市場(chǎng)的反應(yīng)再?zèng)Q定擴(kuò)充規(guī)模。【例11】A公司是一個(gè)頗具實(shí)力的計(jì)算機(jī)硬件制造商。20世紀(jì)末公司管理層估計(jì)微型移動(dòng)存儲(chǔ)設(shè)備可能有巨大發(fā)展，計(jì)劃引進(jìn)新型優(yōu)盤(pán)的生產(chǎn)技術(shù)?？紤]到市場(chǎng)的成長(zhǎng)需要一定時(shí)間，該項(xiàng)目分兩期進(jìn)行。第一期2001年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為100萬(wàn)只，第二期2004年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為200萬(wàn)只。但是，計(jì)算結(jié)果沒(méi)有達(dá)到公司20％的既定最低報(bào)酬率，其凈現(xiàn)值分別為-39.87萬(wàn)元（如表1所示）和-118.09萬(wàn)元（如表2所示）。表1優(yōu)盤(pán)項(xiàng)目第一期計(jì)劃

單位：萬(wàn)元時(shí)間（年末）200020012002200320042005稅后經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量

200300400400400折現(xiàn)率（20%）

0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值

166.67208.33231.48192.90160.75經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)960.13

投資1000

凈現(xiàn)值-39.87

表2優(yōu)盤(pán)項(xiàng)目笫二期計(jì)劃

單位：萬(wàn)元時(shí)間（年末）2000200320042005200620072008稅后經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量

800800800800800折現(xiàn)率（20%）

0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值

666.67555.56462.96385.80321.50經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)1384.542392.49

投資（10%）1502.632000.00

凈現(xiàn)值-118.09

計(jì)算實(shí)物期權(quán)價(jià)值的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：1．假設(shè)第二期項(xiàng)目的決策必須在2003年底決定，即這是一項(xiàng)到期時(shí)間為

3年的期權(quán)。2．第二期項(xiàng)目的投資額為2000萬(wàn)元（2003年底的數(shù)額），為第一期項(xiàng)目的2倍，如果折算（以10％作為折現(xiàn)率）到2000年為1502.63萬(wàn)元。它是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。3．預(yù)計(jì)未來(lái)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值2392.49萬(wàn)元（2003年底數(shù)額），折算到2000年底為1384.54萬(wàn)元。這是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格。4．如果經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量超過(guò)投資，就選擇執(zhí)行（實(shí)施第二期項(xiàng)目計(jì)劃）；如果投資超過(guò)現(xiàn)金流量流入，就選擇放棄。因此，這是一個(gè)看漲期權(quán)問(wèn)題。5．計(jì)算機(jī)行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)很大，未來(lái)現(xiàn)金流量不確定，可比公司的股票價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差為35％，可以作為項(xiàng)目現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差。6．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬率為10％。采用布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算結(jié)果如下：

d1=[ln(So/X)+(r+2/2)T]/(T1/2)或者=ln(So/PV(X)/(T1/2)+T1/2

/2=ln(1384.54/1502.63/(0.35*31/2)+

0.35*31/2

/2=ln0.9214/0.6062+0.6062

/2=-0.0818/0.6062+0.3031=-0.1349+0.3031=0.1682d2=d1-31/2=0.1682-0.6062=-0.438N(d1)=0.5667N(d2)=0.3307C=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)=SoN(d1)–PV(X)N(d2)=1384.54×0.5667-1502.63×0.3307=784.62-496.91=287.71（萬(wàn)元）這里有三個(gè)問(wèn)題需要說(shuō)明：1．第一期項(xiàng)目不考慮期權(quán)的價(jià)值是-39.87萬(wàn)元，它可以視為取得第二期開(kāi)發(fā)選擇權(quán)的成本。投資第一期項(xiàng)目使得公司有了是否開(kāi)發(fā)第二期項(xiàng)目的擴(kuò)張期權(quán)，該擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值是287.71萬(wàn)元?？紤]期權(quán)的第一期項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為241.84萬(wàn)元（287.71-39.87）。因此投資第一期項(xiàng)目是有利的。2．因?yàn)轫?xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)很大，計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量使用20％作為折現(xiàn)率。第二期投資2000萬(wàn)元折現(xiàn)到零時(shí)點(diǎn)，使用10％作折現(xiàn)率，是因?yàn)樗谴_定的現(xiàn)金流量，在2001～2003年中并未投入風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目。3．根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時(shí)，可以查“正態(tài)分布下的累積概率表[N（d）]”。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，有時(shí)需要使用插補(bǔ)法計(jì)算更準(zhǔn)確的數(shù)值。當(dāng)d為負(fù)值時(shí)，如【例1】的d2=-0.438，按其絕對(duì)值0.438查表，0.43對(duì)應(yīng)的N=0.6664，0.44對(duì)應(yīng)的N=0.6700，使用插補(bǔ)法得出（0.6700-0.6664）×0.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。（二）時(shí)機(jī)選擇期權(quán)從時(shí)間選擇來(lái)看，任何投資項(xiàng)目都具有期權(quán)的性質(zhì)。如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上不能延遲，只能立即投資或者永遠(yuǎn)放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。項(xiàng)目的投資成本是期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，項(xiàng)目的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格。如果該現(xiàn)值大于投資成本，看漲期權(quán)的收益就是項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。如果該現(xiàn)值小于投資成本，看漲期權(quán)不被執(zhí)行，公司放棄該項(xiàng)投資。如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上可以延遲，那么它就是未到期的看漲期權(quán)。項(xiàng)目具有正的凈現(xiàn)值，并不意味著立即開(kāi)始（執(zhí)行）總是最佳的，也許等一等更好。對(duì)于前景不明朗的項(xiàng)目，大多值得觀望，看一看未來(lái)是更好，還是更差。【例12】DEF公司投產(chǎn)一個(gè)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)投資需要1000萬(wàn)元，每年現(xiàn)金流量為105萬(wàn)元（稅后、可持續(xù)），項(xiàng)目的資本成本為10%（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率為5%）。凈現(xiàn)值=105÷10%-1000=50（萬(wàn)元）每年的現(xiàn)金流量105萬(wàn)元是平均的預(yù)期，并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為131.25萬(wàn)元；如果不受歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為84萬(wàn)元。由于未來(lái)現(xiàn)金流量有不確定性，應(yīng)當(dāng)考慮期權(quán)的影響。利用二叉樹(shù)方法進(jìn)行分析的主要步驟如下：r=上行報(bào)酬率×上行概率+下行報(bào)酬率×下行概率1．構(gòu)造現(xiàn)金流量和項(xiàng)目?jī)r(jià)值二叉樹(shù)項(xiàng)目?jī)r(jià)值=永續(xù)現(xiàn)金流量÷折現(xiàn)率上行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=131.25÷10%=1312.50（萬(wàn)元）下行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=84÷10%=840（萬(wàn)元）2．期權(quán)價(jià)值二叉樹(shù)（1）確定1年末期權(quán)價(jià)值：現(xiàn)金流量上行時(shí)期權(quán)價(jià)值=項(xiàng)目?jī)r(jià)值-執(zhí)行價(jià)格=1312.50-1000=312.50（萬(wàn)元）現(xiàn)金流量下行時(shí)項(xiàng)目?jī)r(jià)值為840萬(wàn)元，低于投資額1000萬(wàn)元，應(yīng)當(dāng)放棄，期權(quán)價(jià)值為零。（2）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算上行概率：所謂風(fēng)險(xiǎn)中性原理是指：假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，將期望值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。根據(jù)這個(gè)原理，在期權(quán)定價(jià)時(shí)只要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。報(bào)酬率=（本年現(xiàn)金流量+期末價(jià)值）÷年初投資-1上行報(bào)酬率=（131.25+1312.50）÷1000-1=44.38%下行報(bào)酬率=（84+840）÷1000-1=-7.6％無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率=5％

=上行概率×44.38％+（1-上行概率）×（-7.6％）上行概率=0.2424（3）計(jì)算期權(quán)價(jià)值：期權(quán)到期日價(jià)值=0.2424×312.5+（1-0.2424）×0=75.75（萬(wàn)元）期權(quán)現(xiàn)值=75.75÷1.05≈72.14（萬(wàn)元）計(jì)算結(jié)果，用二叉樹(shù)表示如表3所示。表3投資成本為1000萬(wàn)元的期權(quán)價(jià)值

單位：萬(wàn)元時(shí)間01現(xiàn)金流量二叉樹(shù)105131.25

84項(xiàng)目?jī)r(jià)值二叉樹(shù)10501312.5

840期權(quán)價(jià)值二叉樹(shù)72.14312.5

0（4）判斷是否應(yīng)延遲投資：如果立即進(jìn)行該項(xiàng)目，可以得到凈現(xiàn)值50萬(wàn)元，相當(dāng)于立即執(zhí)行期權(quán)。如果等待，期權(quán)的價(jià)值為72.14萬(wàn)元，大于立即執(zhí)行的收益（50萬(wàn)元），因此應(yīng)當(dāng)?shù)却Ｒ部梢赃@樣理解：等待將失去50萬(wàn)元，但卻持有了價(jià)值為72.14萬(wàn)元的選擇權(quán)，因此等待是明智的。等待不一定總是有利。如果本項(xiàng)目的投資成本為950萬(wàn)元，情況就會(huì)發(fā)生變化。期權(quán)的價(jià)值為48.82萬(wàn)元（如表4所示），而立即執(zhí)行的價(jià)值為100(1050-950)萬(wàn)元，這種情況下就應(yīng)立即進(jìn)行該項(xiàng)目，無(wú)須等待。期權(quán)價(jià)值=（362.5×0.1414+0×0.8586）÷1.05=48.82（萬(wàn)元）表4投資成本為950萬(wàn)元的期權(quán)價(jià)值

單位：萬(wàn)元時(shí)間01備注現(xiàn)金流量二叉樹(shù)105131.25

84

項(xiàng)目?jī)r(jià)值二叉樹(shù)10501312.5

840

凈現(xiàn)值二叉樹(shù)100362.5

-110

投資報(bào)酬率

51.9737％=（131.25+1312.5）÷950-1

-2.7368％=（84+840）÷950-1無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

5％

上行概率

0.1414=（5%+2.7368%）÷（51.9737%+2.7368%）下行概率

0.8586=1-上行概率期權(quán)價(jià)值二叉樹(shù)48.82362.5

0

（三）放棄期權(quán)1.原理在評(píng)估項(xiàng)目時(shí)，我們通常選定一個(gè)項(xiàng)目的壽命周期，并假設(shè)項(xiàng)目會(huì)進(jìn)行到壽命周期結(jié)束,這種假設(shè)不一定符合實(shí)際;經(jīng)濟(jì)壽命周期也是很難預(yù)計(jì)的。一個(gè)項(xiàng)目，只要繼續(xù)經(jīng)營(yíng)價(jià)值大于資產(chǎn)的清算價(jià)值，它就會(huì)繼續(xù)下去。反之，如果清算價(jià)值大于繼續(xù)經(jīng)營(yíng)價(jià)值，就應(yīng)當(dāng)終止。在評(píng)估項(xiàng)目時(shí)，就應(yīng)當(dāng)事先考慮中間放棄的可能性和它的價(jià)值。2.特征：放棄期權(quán)是一項(xiàng)看跌期權(quán)，其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值是項(xiàng)目的繼續(xù)經(jīng)營(yíng)價(jià)值，而執(zhí)行價(jià)格是項(xiàng)目的清算價(jià)值。3.決策方法：二叉樹(shù)方法.【例13】GHI公司擬開(kāi)發(fā)一個(gè)玉石礦，預(yù)計(jì)需要投資1200萬(wàn)元；礦山的產(chǎn)量每年約29噸，并可以較長(zhǎng)時(shí)間維持不變；該種玉石的價(jià)格目前為每噸10萬(wàn)元，預(yù)計(jì)每年上漲11％，但是很不穩(wěn)定，其標(biāo)準(zhǔn)差為35％，因此銷(xiāo)售收入應(yīng)當(dāng)采用含有風(fēng)險(xiǎn)的必要報(bào)酬率10％作折現(xiàn)率。營(yíng)業(yè)的固定成本每年100萬(wàn)元。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，忽略其他成本和稅收問(wèn)題。由于固定成本比較穩(wěn)定，可以使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率5％作折現(xiàn)率。1～5年后礦山的殘值分別為530萬(wàn)元、500萬(wàn)元、400萬(wàn)元、300萬(wàn)元和200萬(wàn)元。放棄期權(quán)的分析程序如下：1．計(jì)算項(xiàng)目的凈現(xiàn)值實(shí)物期權(quán)分析的第一步是計(jì)算標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值，也就是未考慮期權(quán)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值。用折現(xiàn)現(xiàn)金流量法計(jì)算的凈現(xiàn)值為-19萬(wàn)元（如下表）時(shí)間（年末）012345收入增長(zhǎng)率

11％11％11％11％11％預(yù)期收入

322357397440489含風(fēng)險(xiǎn)的折現(xiàn)率（10％）

0.90910.82640.75130.68300.6209各年收入現(xiàn)值

292.64295.30297.98300.69303.42收入現(xiàn)值合計(jì)1490

殘值

200殘值的現(xiàn)值（i=10%）124

固定成本支出

-100-100-100-100-100無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的折現(xiàn)率（5％）

0.95240.90700.86380.82270.7835各年固定成本現(xiàn)值

-95-91-86-82-78固定成本現(xiàn)值合計(jì)-433

投資-1200

凈現(xiàn)值-19

2．構(gòu)造二叉樹(shù)（1）確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。由于玉石價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差為35％，所以：u=et1/2=u=e0.35=1.4191d=1÷u=1÷1.4191=0.7047（2）構(gòu)造銷(xiāo)售收入二叉樹(shù)。按照計(jì)劃產(chǎn)量和當(dāng)前價(jià)格計(jì)算，銷(xiāo)售收入為：銷(xiāo)售收入=29×10=290（萬(wàn)元）。不過(guò)，目前還沒(méi)有開(kāi)發(fā)，明年才可能有銷(xiāo)售收入：第1年的上行收入=290×1.4191=411.53（萬(wàn)元）第1年的下行收入=290×0.7047=204.36（萬(wàn)元）以下各年的二叉樹(shù)以此類(lèi)推，如下圖所示。（3）構(gòu)造營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量二叉樹(shù)。由于固定成本為每年100萬(wàn)元，銷(xiāo)售收入二叉樹(shù)各節(jié)點(diǎn)減去100萬(wàn)元，可以得出營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量二叉樹(shù)見(jiàn)下圖。（4）確定上行概率和下行概率：期望收益率=上行百分比×上行概率+下行百分比×（1-上行概率）5％=（1.4191-1）×上行概率+（1-0.7047）×（1-上行概率）上行概率=0.483373下行概率=1-上行概率=1-0.483373=0.516627（5）確定未調(diào)整的項(xiàng)目?jī)r(jià)值。首先，確定第5年各節(jié)點(diǎn)未經(jīng)調(diào)整的項(xiàng)目?jī)r(jià)值。由于項(xiàng)目在5年末終止，無(wú)論哪一條路徑，最終的清算價(jià)值均為200萬(wàn)元。然后，確定第4年末的項(xiàng)目?jī)r(jià)值，順序?yàn)橄壬虾笙?。最上邊的?jié)點(diǎn)價(jià)值取決于第5年的上行現(xiàn)金流量和下行現(xiàn)金流量。它們又都包括第5年的營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流和第5年末的殘值。第4年年末項(xiàng)目?jī)r(jià)值=【P*(第5年的上行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金+第5年期末價(jià)值)+（1-P）*(第5年的下行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金+第5年期末價(jià)值)】/（1+r）=[0.483373×（1569+200）+0.516627×（729+200）]÷（1+5％）=1271．25（萬(wàn)元）其他各節(jié)點(diǎn)以此類(lèi)推。（6）確定調(diào)整的項(xiàng)目?jī)r(jià)值。各個(gè)路徑第5年的期末價(jià)值，均為200萬(wàn)元，不必調(diào)整，填入“調(diào)整后項(xiàng)目?jī)r(jià)值”二叉樹(shù)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。第4年各節(jié)點(diǎn)由上而下進(jìn)行，檢查項(xiàng)目?jī)r(jià)值是否低于同期清算價(jià)值（300萬(wàn)元）。該年第4個(gè)節(jié)點(diǎn)，數(shù)額為239.25萬(wàn)元，低于清算價(jià)值300萬(wàn)元，清算比繼續(xù)經(jīng)營(yíng)更有利，因此該項(xiàng)目應(yīng)放棄，將清算價(jià)值填入“調(diào)整后項(xiàng)目?jī)r(jià)值”二叉樹(shù)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。此時(shí)相應(yīng)的銷(xiāo)售收入為144.01萬(wàn)元。需要調(diào)整的還有第4年最下邊的節(jié)點(diǎn)166.75萬(wàn)元，用清算價(jià)值300萬(wàn)元取代；第3年最下方的節(jié)點(diǎn)198.43萬(wàn)元，用清算價(jià)值400萬(wàn)元取代；第2年最下方節(jié)點(diǎn)332.47萬(wàn)元，用清算價(jià)值500萬(wàn)元取代。完成以上4個(gè)節(jié)點(diǎn)的調(diào)整后，重新計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值。計(jì)算的順序仍然是從后向前，從上到下，依次進(jìn)行，并將結(jié)果填人相應(yīng)的位置。最后，得出0時(shí)點(diǎn)的項(xiàng)目現(xiàn)值為1221萬(wàn)元。時(shí)間（年末）012345銷(xiāo)售收入290.00411.53583.99828.721176.011668.83

204.36290.00411.53583.99828.72

144.01204.36290.00411.53

101.48144.01204.36

71.51101.48

50.39營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量=收入-固定成本190.00311.53483.99728.721076.011568.83

104.36190.00311.53483.99728.72

44.01104.36190.00311.53

1.4844.01104.36

-28.491.48

-49.61期望收益（r）5％

上行百分比（u-1）41.9068％

下行百分比（d-1）-29.5312％

上行概率0.483373

下行概率0.516627

未修正項(xiàng)目?jī)r(jià)值=[p×（后期上行營(yíng)業(yè)現(xiàn)金+后期期末價(jià)值）+下行概率×（后期營(yíng)業(yè)現(xiàn)金+后期期末價(jià)值）×（1-p）]／（1+r），從后向前倒推1173.761456.061652.411652.901271.25200.00

627.38770.44818.52679.23200.00

332.47404.18385.24200.00

198.43239.25200.00

166.75200.00

200.00固定資產(chǎn)余值（清算價(jià)值）

530500400300200.00修正項(xiàng)目現(xiàn)值（清算價(jià)值大于經(jīng)營(yíng)價(jià)值時(shí)，用清算價(jià)值取代經(jīng)營(yíng)價(jià)值，并重新從后向前倒推）12211463.301652.411652.901271.25200.00

716.58785.15818.52679.23200.00

500.00434.08385.24200.00

400.00300.00200.00

300.00200.00

200.003．確定最佳放棄策略由于項(xiàng)目考慮期權(quán)的現(xiàn)值為1221萬(wàn)元，投資為1200萬(wàn)元，所以：調(diào)整后NPV=1221-1200=21（萬(wàn)元）未調(diào)整NPV=-19（萬(wàn)元）期權(quán)的價(jià)值=調(diào)整后NPV-未調(diào)整NPV=21-（-19）=40（萬(wàn)元）因此，公司應(yīng)當(dāng)進(jìn)行該項(xiàng)目。但是，如果價(jià)格下行使得銷(xiāo)售收入低于144．01萬(wàn)元時(shí)（即清算價(jià)值大于繼續(xù)經(jīng)營(yíng)價(jià)值）應(yīng)放棄該項(xiàng)目，進(jìn)行清算。4.4期貨

（一）

期貨的基礎(chǔ)知識(shí)1、國(guó)內(nèi)外期貨市場(chǎng)的發(fā)展歷程1982年2月，美國(guó)堪薩斯城期貨交易所（KCBT,KansasCityBoardofTrade）開(kāi)發(fā)了綜合指數(shù)期貨合約，使股票價(jià)格指數(shù)也成為期貨交易的對(duì)象?，F(xiàn)代的期貨交易在19世紀(jì)中期產(chǎn)生于美國(guó)芝加哥。在1848年，芝加哥組建了美國(guó)第一家期貨交易所，即芝加哥期貨交易所（CBOT,ChicagoBoardofTrade）。目前，我國(guó)的期貨交易所有上海期貨交易所、大連商品交易所、鄭州商品交易所和中國(guó)金融期貨交易所。中金所于2006年9月8日在上海成立的，2010年3月26日，證監(jiān)會(huì)同意其上市滬深300股指期貨合約，2010年4月16日正式上市交易。2013年8月30日，中金所發(fā)布《5年期國(guó)債期貨合約》及相關(guān)規(guī)則，9月6日正式上市交易。2、