八年級數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)楊燦斌劍川縣金華二中挑戰(zhàn)“記憶”你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?

回顧與思考1一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,

稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當(dāng)k>0時,當(dāng)k<0時,“預(yù)見性”,猜一猜反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?給反比例函數(shù)“照相”

回顧與思考2用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時,首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點,連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).

x畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6

函數(shù)圖象畫法列表描點連線y=x6y=

x6

描點法注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數(shù)較好計算和描點。例

1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？列表時,自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;列表描點時,要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點,這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢;連線時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會函數(shù)的增減性；……

想一想“心動”不如行動操作：

函數(shù)圖象畫法列表描點連線

描點法畫出反比例函數(shù)和

的函數(shù)圖象。

“心動”不如行動列表(在自變量取值勤范圍內(nèi)取一些值,并計算相應(yīng)的函數(shù)值)連線做一做描點x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421列表(在自變量取值勤范圍內(nèi)取一些值,并計算相應(yīng)的函數(shù)值)連線描點x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);

當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);想一想反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);１、這幾個函數(shù)圖象有什么共同點？２、函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？３、y隨的x變化有怎樣的變化？“試金石”“雙胞胎”之間的差異

隨堂練習(xí)xyoxyoK>0K<0當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;2.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)y=反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點xy012y=—kxy=xy=-x回味無窮小結(jié)拓展反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.理一理函數(shù)

正比例函數(shù)

反比例函數(shù)

表達(dá)式

圖象及象限

性質(zhì)

在每一個象限內(nèi):當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0xA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用1、函數(shù)

的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.2、函數(shù)

的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.3、函數(shù)

,當(dāng)x>0時,圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一減小增大減小練一練1練一練24已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.<4>45、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，-1），則k的值為

；6、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，5），若點（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，則n等于（）A、10B、5C、2D、-6-2A練一練37、下列各點在雙曲線上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）練一練48.函數(shù)是

函數(shù)，其圖象為

，其中k=

，自變量x的取值范圍為

.9.函數(shù)的圖象位于第

象限,

在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而

,

當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.反比例雙曲線2x≠