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反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)楊燦斌劍川縣金華二中挑戰(zhàn)“記憶”你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?
回顧與思考1一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,
稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當(dāng)k>0時(shí),當(dāng)k<0時(shí),“預(yù)見(jiàn)性”,猜一猜反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?給反比例函數(shù)“照相”
回顧與思考2用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí),首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點(diǎn),連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來(lái)).
x畫(huà)出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。
y=x6y=x6
函數(shù)圖象畫(huà)法列表描點(diǎn)連線y=x6y=
x6
描點(diǎn)法注意:①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。例
1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx
xy=x6y=
x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?列表時(shí),自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);連線時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序,依次用平滑的曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)的增減性;……
想一想“心動(dòng)”不如行動(dòng)操作:
函數(shù)圖象畫(huà)法列表描點(diǎn)連線
描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)和
的函數(shù)圖象。
“心動(dòng)”不如行動(dòng)列表(在自變量取值勤范圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值)連線做一做描點(diǎn)x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421列表(在自變量取值勤范圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值)連線描點(diǎn)x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);
當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);想一想反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);1、這幾個(gè)函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)?2、函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限?3、y隨的x變化有怎樣的變化?“試金石”“雙胞胎”之間的差異
隨堂練習(xí)xyoxyoK>0K<0當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;2.圖象性質(zhì)見(jiàn)下表:圖象性質(zhì)y=反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸:直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是:原點(diǎn)xy012y=—kxy=xy=-x回味無(wú)窮小結(jié)拓展反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.理一理函數(shù)
正比例函數(shù)
反比例函數(shù)
表達(dá)式
圖象及象限
性質(zhì)
在每一個(gè)象限內(nèi):當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0xA:xyoB:xyoD:xyoC:xyo反比例函數(shù)y=-的圖象大致是()
D活學(xué)活用1、函數(shù)
的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而_________.2、函數(shù)
的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而_________.3、函數(shù)
,當(dāng)x>0時(shí),圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一減小增大減小練一練1練一練24已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一三象限,則k_____________;若在每一象限內(nèi),y隨x增大而增大,則k_____________.<4>45、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2,-1),則k的值為
;6、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5),若點(diǎn)(1,n)在反比例函數(shù)圖象上,則n等于()A、10B、5C、2D、-6-2A練一練37、下列各點(diǎn)在雙曲線上的是()A、(,)B、(,)C、(,)D、(,)練一練48.函數(shù)是
函數(shù),其圖象為
,其中k=
,自變量x的取值范圍為
.9.函數(shù)的圖象位于第
象限,
在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而
,
當(dāng)x>0時(shí),y
0,這部分圖象位于第
象限.反比例雙曲線2x≠
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