2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期北京各區(qū)高三期末考試數(shù)學(xué)分類匯編(導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線)試題及答案

222222221（海淀區(qū)上期期末19）已知橢W

3心率為，且經(jīng)過（，a（Ⅰ）求橢W的方程及其長(zhǎng)軸長(zhǎng)；（Ⅱ）AB分別為橢W的左、右頂點(diǎn)，D在上，且位于

x

軸下方，直CD交

x

軸于點(diǎn)

△的面積面積求點(diǎn)D坐標(biāo).

2（西城區(qū)上期期末20）已知橢:

x4

.（Ⅰ）求橢圓

的離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)；（Ⅱ）已知直線

橢C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),B，P為x上一點(diǎn).是否存在實(shí)k，使PAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出

的值及點(diǎn)

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

3（朝陽區(qū)上期期末19）已知橢圓

x:b

(a0)

過點(diǎn)

(1,

，且

C

的離心率為．（Ⅰ）求橢C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線

l

交橢圓

C

于

，

兩點(diǎn)，||

的取值范圍．

4（東城區(qū)上期期末19）y已知橢C:過點(diǎn)2b的方程；（Ⅰ）求橢C

(B(2,0)

，且離心率為.（Ⅱ）設(shè)直l

與橢C

有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)E，且軸交于

(

E

,

不重合)，軸，垂足T.求證：

|TA||TB|GB

.

5（豐臺(tái)區(qū)上期期末19）已知函數(shù)

f(x)x)e(aR

．（Ⅰ）a時(shí)，求曲線yf()在f(1))處的切線方程；（Ⅱ）如果函數(shù)(x)的取值范圍．

在區(qū)上有極值，且f(x)對(duì)于x恒成立，

6（房山區(qū)上期期末19）已知橢:

y20)的離心率為，且(0,1)點(diǎn)．a(chǎn)2b2（Ⅰ）求橢G的方程；（Ⅱ不過原點(diǎn)

O且斜率為的直l與橢交于不同的兩CDCD的中點(diǎn)M，直O(jiān)M與橢于,F，證明：MCMDMEMF．

7（石景山區(qū)上學(xué)期末19）已知橢圓

xa

的離心

32

，且經(jīng)過(0,1)

．（Ⅰ）求橢的方程；（Ⅱ）已知(

和(

過的動(dòng)直l

交橢CMN兩點(diǎn)（M在側(cè)），試討B(tài)AM

的大小關(guān)系，并明理由．

8（人大附中上學(xué)期末20）23已橢Ca0的離心率為，且經(jīng)過a22（Ⅰ）求橢圓C方程．3（Ⅱ）已知O坐標(biāo)原點(diǎn)，，B橢圓C兩點(diǎn)，OA且，2求的面積．

9、（通州2021上學(xué)期末20）:

a

22

a的左點(diǎn)BABb

12

.C的方程；

l

C于MN兩點(diǎn)AM，的x

.

1、

12x212x22a

a

.a

c.e

.a2C

22

4

.

kx

消整理得(2kx于A兩點(diǎn)

1＞.2設(shè)x,y)，(xy)則112212設(shè)中(xy，0

4xx.22x

，kx22

G(

22k2k

)

.k

(m△是以PAB

222

m，(2+1APB

2

.y)y)，(xy122

.(

x(2k)(x)1

.

2)，x2)，x,3]．(

2

2k

42

(2k)

22

2

，m

2

k

.

k

，P點(diǎn)坐(3

k

2(.3△PAB是為形3a2x3解yb

a

.l

l

x交于

3)22

PB|=

32

|

l的為x

(x(1xy

)x

k

xk

64k4(14k4)16(31)

A(xyx

kkk1k|1k

x1|)(1

)xx)

k

)

t

tPA

3(1)

t)39tt4tt，即k|

3．|||

[,3]

x20|GA|||x20|GA|||4

2,

a

b

.1的方程43

.l的斜l的方：y(k

.

4

去，整)

2

kmxm

2

.642

2

k)(m

2

3)，m

2

2

.((xy)則x101

km4k,k3k2m

.ET(

kTA|.所|TB

4k|m|2

4k)|m

||m|.k||m|||GBm

|m|m

|TA|||

.5:

xa0)ab

過(0,2)B兩，

1．24

a

圓W的方

．

l的為y(xk.

(xx

k

)x

k

k

．.

1212121212x(，,x1y線的方為y1，x1

12k21k

令P標(biāo)yP

kx2)1x1線BD(2

令Q點(diǎn)標(biāo)yQ

(2．x2|P||y

(2x2)x(2)x

|

xx1(

|

2xx)12|xx1

1222x1k2112212

|

1212

2(1)x2(1)x

12y

(2)(x2)(x121(2)(2)(xx2)x11(x1(1)[2(x2)(x3)2)x]11(1

)[xxx)11(3)12k22)[)12]1(x12k2482k(1k2)(x3)12

2

)

b0029x=b0029x=

|PM||MQ|

16）解（I）根據(jù)題意：2a2

圓G

x9

y線：

13

x(

2y29y

1y9(x)3

2xmxm2

0(,),D(x,y)1

,

點(diǎn)M(xy)00

,xx12

92

m0

311mym2y的為即yxx32由12

(

,),F)22

1y31y31MC|MD|=|CD|x)9

2

x]1292[()2(m22)(233mME(m))22

33()2)22

5m2

52

m

m55(m2)=(m=(2)22||·||=||·||7

c3a

a，ab

.C

.l的為(x

設(shè)(x,)N(x,

.

(4k

32k

x64

(x4),

2)，解

36

.）則x

kxx.k4若x

y

k與（x2

.

.線和k

.

k

yk(4)(4)3k3kkxxx

22112k112kk22222112k112kk222k

k(xx2)3(xx2xxxxk

kk(164k1k

k(2)36

.OAN8∵C過

3，4b2e

c3a2

2c

a

∴C的方

4

2

線AB存為ykxkxmxy4

得2

kmx

，

，4k22，

y1

2

x，x42

44k

1

2

12

2

1

2

x121

km

2442k2k2

AB，直線OA為y

1k

x

kxm

y

1

，xk2

入24，

4k

2122221,21,22122221,21,2∴4

22

4k

2

k

9k

2

1642

1

yk

2

2k2k2

ABOA

36k2

94

6

1k2．4時(shí)

2

425kk217

2

2成立．OAk2

，

OAB

積S

1315OAABOAOAOA．2179，橢C離心率為2a

12

1,a2

a

2

b

2

2y2C.4

a

.l的C右焦

l

是x

.M的坐

3

點(diǎn)

3

.

線

y

12

1212121212121212線的程是y

32

.線AM，的.Q

l

圖.

k

.M

l

.

223

，

k2

..不妨設(shè)

My12

8k