山東省青島市通濟(jì)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市通濟(jì)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)是增函數(shù) B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí),取到極小值參考答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cosx和函數(shù)y=tanx的定義域都是，它們的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最大值為

(

)A.

B.2

C.

D.

參考答案：A因?yàn)椤鰽OB是直角三角形，所以圓心到直線的距離為，所以，即。所以，由，得。所以點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離為，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，為最大值，選A.5.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣i D．+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的共扼復(fù)數(shù)是+i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A7.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．8.某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)競賽選拔，有1000人參加，已知參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N（70，100），則成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生共有（參考數(shù)據(jù)）A．23人

B．22

C．46

D．45參考答案：答案:A9.若“”是“”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．

D．參考答案：A略10.設(shè)全集設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則A.在單調(diào)遞增

B.在單調(diào)遞增C.在單調(diào)遞減 D.在單調(diào)遞減參考答案：D，因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，又因?yàn)椋?，所以即，所以，因此選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且對(duì)任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2007，2008）的值=．參考答案：22006+4014【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n+1）=2m﹣1+2n∴f（2007，2008）=22006+4014故答案為：22006+4014．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上遞減，則a=____．參考答案：-1【分析】由冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值．【詳解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.有下列命題：①函數(shù)y＝cos(x－)cos(x＋)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,1)對(duì)稱；③關(guān)于x的方程ax2－2ax－1＝0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a＝－1；④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx>1．其中所有真命題的序號(hào)是________．參考答案：③；④①函數(shù)y＝cos(x－)cos(x＋)＝cos2x，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為d＝＝，故①不正確；②函數(shù)y＝的圖象對(duì)稱中心應(yīng)為(1,1)，故②不正確；③正確；④正確．15.已知函數(shù)，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與直線(R)垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略17.已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，當(dāng)時(shí),則函數(shù)的最大值是____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出關(guān)于n的表達(dá)式；（2）確定的值，使數(shù)列為等差數(shù)列；（3）在（2）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略19.（本小題共13分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，（e=2.71828…）（1）試討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）①設(shè)g（x）=x+，x∈（0，+∞），求g（x）的最小值；②證明：≥1﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）①求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可；②問題轉(zhuǎn)化為（xlnx﹣1）（xex﹣1+1）+2≥0，即（lnx+）（x+e1﹣x）≥2，設(shè)h（x）=lnx+，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】（1）解：∵f′（x）=alnx+a+b，∴f′（1）=a+b=0，故b=﹣a，∴f（x）=axlnx﹣ax，且f′（x）=alnx，當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞00，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；a＜0時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；（2）①解：∵g（x）=x+，x∈（0，+∞），∴g′（x）=1﹣e1﹣x=，x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故g（x）min=g（1）=2；②證明：由（1）得：f（x）=axlnx﹣ax，由≥1﹣x，得：xlnx﹣x++x﹣1≥0，即（xlnx﹣1）（xex﹣1+1）+2≥0?（xlnx+1）xex﹣1+xlnx+1≥2xex﹣1?（xlnx+1）（xex﹣1+1）≥2xex﹣1，即（lnx+）（x+e1﹣x）≥2，設(shè)h（x）=lnx+，h′（x）=，故h（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故h（x）≥h（1）=1，又g（x）在（0，+∞）時(shí)，g（x）≥2，故（lnx+）（x+e1﹣x）≥2成立，即≥1﹣x成立．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出切點(diǎn)（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程．（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，①a＞﹣1時(shí)，②a≤﹣1時(shí)，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結(jié)果，通過①a≥e﹣1時(shí)，②a≤0時(shí)，③0＜a＜e﹣1時(shí)，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點(diǎn)（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定義域?yàn)椋?，+∞），，①當(dāng)a+1＞0，即a＞﹣1時(shí)，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，h′（x）＞0恒成立，綜上：當(dāng)a＞﹣1時(shí)，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a≤﹣1時(shí)，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）≤0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）問，①當(dāng)a+1≥e，即a≥e﹣1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴，∵，∴；

②當(dāng)a+1≤1，即a≤0時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③當(dāng)1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此時(shí)不存在x0使h（x0）≤0成立．

綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，曲線的切線方程函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問題解決問