山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是（）A．4﹣2 B．+1 C．﹣1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；向量的模．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1可得圓C：x2+（y+2）2=1．根據(jù)|++|=，表示點(diǎn)P（xy）與點(diǎn)M（﹣，﹣1）之間的距離．顯然點(diǎn)M在圓Cx2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，則|MC|﹣1即為所求．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1可得x2+（y+2）2=1．根據(jù)++的坐標(biāo)為（+x，y+1），可得|++|=，表示點(diǎn)P（xy）與點(diǎn)M（﹣，﹣1）之間的距離．顯然點(diǎn)M在圓C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值為|MC|﹣1=﹣1，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．2.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D試題分析：∵從A到B的映射，∴，∴，∴B中的元素為（4，2）對應(yīng)的A中元素為（3,1）.考點(diǎn)：映射.

3.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上

（

）

A．k2＋1

B．（k＋1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）參考答案：D當(dāng)n=k時(shí)，左側(cè)=1+2+3+…+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，左側(cè)=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）4.=A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略6.已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對于平面ABM外任一點(diǎn)O，若＋＝3－，則點(diǎn)P與A、B、M()A．共面

B．共線C．不共面

D．不確定參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入的，則輸出的n=（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】運(yùn)行程序，分別計(jì)算各次循環(huán)所得n,S，判斷S與0.1的大小，確定輸出值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，選C．【點(diǎn)睛】本題考查流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)，滿足條件退出循環(huán)，考查運(yùn)算能力及邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8.給定方程：，下列命題中：(1)該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；(2)該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；(3)該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；(4)若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>–1．則正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略9.直線（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0過定點(diǎn)（）A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線方程整理后，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出直線過的定點(diǎn)．【解答】解：直線方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，則直線過定點(diǎn)（3，1），故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了恒過定點(diǎn)的直線，將直線方程就行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,…,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，則Tn=a1a2…an的最大值為．參考答案：27【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再結(jié)合已知條件求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出Tn=a1a2…an的最大值即可．【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q．∴3即a4=q=．∴．則Tn=a1a2…an的最大值為：．故答案為：27．12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知，，，則A=________.參考答案：75°【分析】由正弦定理求得；根據(jù)三角形大邊對大角的原則可求得；利用三角形內(nèi)角和求得.【詳解】由正弦定理得：又，則

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，涉及到大邊對大角的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和的應(yīng)用問題.13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的三角形，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的體積等于

．參考答案：9π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，其底面面積S==，高h(yuǎn)==4，故幾何體的體積V==9π；故答案為：9π【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．14.某組合體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為1，則該多面體的體積是

．參考答案：幾何體為如圖，兩個(gè)三棱錐和一個(gè)正方體的組合體，所以

15.二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)系數(shù)為__________.參考答案：24略16.已知函數(shù)的最小正周期為，現(xiàn)將的圖像向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到新的函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：17.若是奇函數(shù)，則＝

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）若，，求c的大??；（2）若，且C是鈍角，求△ABC面積的大小范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理得，解方程即得的大??；（2）由題得，利用正弦定理得，再根據(jù)的范圍求出的范圍，即得解.【詳解】（1）在△ABC中，，由正弦定理得.∵，∴，∴，∴.又∵，∴.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.∴.（2）由（1）知，∴.由正弦定理，得，∴.∵，為鈍角，∴，∴，∴，∴.即△ABC面積的大小范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積范圍的求解，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn)．（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的大??；（2）設(shè)，求△面積的最大值及此時(shí)的值．參考答案：解:（1）在△中，，由

得，解得．（2）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．解法一：記△的面積為，則，∴時(shí)，取得最大值為.

解法二：

即，又即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,所以

∴時(shí)，取得最大值為.

略20.已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）寫出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：略21.（12分）某同學(xué)參加某高校自主招生3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）用Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1，2，3．由題意得，，由此能求出該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率．從而能夠求出p，q的值．（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其概率，由此能夠求出數(shù)學(xué)期望Eξ．解：用Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1，2，3．由題意得，（Ⅰ）該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為及得．（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=，，，P（ξ=3）=1﹣﹣﹣=．∴．∴該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)的期望為．【點(diǎn)評】：本題考查離散隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型之一．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識和概率知識的靈活運(yùn)用．22.（08年寧夏、海南卷理）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）證明：函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心；（Ⅲ）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1