山西省忻州市林遮峪中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省忻州市林遮峪中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0]上單調(diào)遞減，，，，則a、b、c滿足（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關系，解題時要利用自變量的大小關系并結合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2.若拋物線(p>0)的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為()A.

B.2

C.

D.4

參考答案：D略3.下列命題中錯誤的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D4.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】可得方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，進而可得方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，由概率公式可得．【解答】解：由題意可得m和n的取值共6×6=36種取法，而方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，方程組沒有無數(shù)個解得情形，故方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，∴所求概率為P==故選：D5.參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，則輸入的n=（）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：B該程序框圖表示的是通項為的前項和，，輸出結果為，，得，故選B.

7.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]參考答案：B8.設集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知sinx+cosx=，則cos（﹣x）=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和公式和誘導公式化簡即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故選D．【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學生對基礎知識的掌握．10.若把連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2+y2=25外的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題考查的知識點是古典概型的意義，關鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標所得P點的總個數(shù)，及點P落在圓x2+y2=25外的個數(shù)，代入古典概型計算公式即可求解．【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標所得P點有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個其中落在圓x2+y2=25外的點有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21個故點P落在圓x2+y2=25外的概率P=故答案為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面內(nèi)正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為1:2，類比到空間，正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為

參考答案：1:3

略12.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是

參考答案：_<__13.（本小題滿分12分）已知直線l：與直線關于x軸對稱.（1）若直線l與圓相切于點P,求m的值和P點的坐標；（2）直線過拋物線的焦點，且與拋物線C交于A,B兩點，求的值.參考答案：（1）由點到直線的距離公式：解的或

………2當時

當時

……6（2）直線的方程為，

的方程為焦點(0,1)

…………7將直線代入拋物線，得整理，

………11

………12

14.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則f(4)的值為

.參考答案：2設冪函數(shù)的解析式為：f(x)=xa，則：2a=，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.15.設x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框圖進行計算，則輸出的S值是

．參考答案：3【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的S，i的值，當i=5時，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1x1=17，S=9，不滿足條件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不滿足條件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不滿足條件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不滿足條件i≥5，有i=5x5=21，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．故答案為：3．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關鍵，屬于基礎題．16.一離散型隨機變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：0∵∴∴a－b＝0.17.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結論的序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】綜合題．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點1，3及a、b、c的大小關系，由此可得結論【解答】解：求導函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③【點評】本題考查函數(shù)的零點、極值點，考查解不等式，綜合性強，確定a、b、c的大小關系是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值2.⑴求函數(shù)的解析式；⑵若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：(1) (2)a=4,b=1(1)∵ 2分且f(x)在x=1處取得極值2∴即

∴a=4,b=1即 6分(2)∵

∴由得-1<x<1∴f(x)在【-1,1】上單調(diào)遞增，在（-∞，1）與（1，+∞）單調(diào)遞減 8分①當f(x)在區(qū)間（m,2m+1）上單調(diào)遞增，則有 ∴-1<m≤0②當f(x)在區(qū)間（m,2m+1）上單調(diào)遞減，則有

∴ 即m≥1∴綜上知，-1<m≤0或m≥1 12分略19.命題p：關于的不等式對于一切恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：設，由于關于的不等式對于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點，故，∴.

2分函數(shù)是增函數(shù)，則有，即.2分由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，則

∴；8分②若p假q真，則

∴；11分綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是｛或｝12分20.

已知函數(shù)若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實數(shù)a的取值范圍？參考答案：解：

/(x)=1+

∴在【0,1】上單調(diào)遞增∴根據(jù)題意可知存在x∈【1，2】，使得即能成立，令，則要使，在能成立，只需使a＞h(x)min，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故只需。略21.已知，（Ⅰ）若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的范圍；（Ⅱ）若f(x)有兩個極值點，求實數(shù)a的范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f(x)的兩個極值點為，求證：．參考答案：解：方法一：（Ⅰ），有兩個零點，有兩個零點，，時在上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意；在上單增，在上單減，，又時，，必有兩個零點，．（Ⅱ）有兩個改變符號的零點，設，則，時，恒成立，在上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意；，由得：，在上單增，在上單減，，即．又，在各有一個零點，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），結合，知，，設，在上單減，．方法二：分離參數(shù)法（Ⅰ），兩圖象有兩交點，令，當單增，當單減，結合圖像，．（Ⅱ）有兩個改變符號的零點，等價于對應的兩函數(shù)的圖像有兩交點．令，當單增，當單減，，結合圖象，．

（Ⅲ