山西省朔州市何家堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市何家堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是（

）

A．內(nèi)切 B．外離 C．內(nèi)含 D．相交參考答案：A2.正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為若P，Q分別為的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，則下列對P，Q的描述正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【詳解】由題意，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因?yàn)榉謩e為的最小值、最大值，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．3.將直線3x－4y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2＋y2－2x－4y+4＝0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為 (

) A．－3或7

B．－2或8

C．0或10

D．1或11參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1與x2的中點(diǎn)在（﹣1，）之間，x1＜x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性比較大小，有較強(qiáng)的綜合性．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域是（）A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對x進(jìn)行討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=|x﹣3|+1，定義域?yàn)閇0，9]；當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)y=x﹣2，x在[3，9]是增函數(shù)；當(dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)y=4﹣x，x在[0，3）是減函數(shù)；故得x=3時(shí)，函數(shù)y的值最小為：1；x=9時(shí)，函數(shù)y的值最大為：7；故得函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域?yàn)閇1，7]．故選：C．6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列四個(gè)命題中，正確的是(

)A．

第一象限的角必是銳角 B．銳角必是第一象限的角C．終邊相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B8.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出．【解答】解：令f（x）==，其定義域?yàn)閧x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，C；當(dāng)x＞0時(shí)，∵函數(shù)y=，y=﹣x為單調(diào)遞減，故排除A．綜上可知：正確答案為D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，周期為，且在[]上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是

A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x-）

C．y=cos（2x+

D．y=sin（x-）參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)，與y=k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)k∈（0，1）時(shí)，滿足題意，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評】本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，，，則BC的值為________參考答案：【分析】由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，在中，由正弦定理得，所?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則該函數(shù)在（0，上是

函數(shù)（只填單調(diào)性）．參考答案：減14.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：略15.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．16.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．17.y=x﹣的值域是．參考答案：{y|y≤}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，設(shè)t=，則t≥0，且x=（1﹣t2），則函數(shù)等價(jià)為y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴當(dāng)t=0時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=，∴y≤，即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≤}，故答案為：{y|y≤}【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣，（1）描述函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)并求此時(shí)f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號和下結(jié)論，即可判斷；（2）由函數(shù)的奇偶性的定義，即可得到a，再運(yùn)用變量分離，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到所求值域．解答： （1），∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴不論a為何值，f（x）總為增函數(shù)；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽，所以f（0）=a﹣1=0，所以a=1．此時(shí)，則，所以f（x）為奇函數(shù)．即存在實(shí)數(shù)a=1，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．∵，∴，∴f（x）的值域?yàn)椋海ī?，1）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的值域的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知全集，集合，，（1）求（2）.參考答案：略20.已知函數(shù)（且）.

（1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，若在是單調(diào)函數(shù)，且在該區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函數(shù)在上為增函數(shù)………6分

（Ⅱ）

對稱軸，定義域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上單調(diào)遞增且

………11分

②在[2,5]上單調(diào)遞減且

無解………15分

綜上所述………16分21.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因?yàn)锽∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…22.（本小題滿分12分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（