山西省運城市上郭聯校第五七中學2021年高一數學理聯考試卷含解析

山西省運城市上郭聯校第五七中學2021年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足的正整數數對（x，y）（

）

（A）只有一對

（B）恰有有兩對

（C）至少有三對

（D）不存在參考答案：B

解析：設，其中a，b均為自然數，則y=a+b，。因為b+a與b-a有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以或解得或2.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】設冪函數y=f（x）=xα，把點（，）代入可得α的值，求出冪函數的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設冪函數y=f（x）=xα，把點（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點評】本題主要考查求冪函數的解析式，求函數的值的方法，屬于基礎題．3.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數性質、運算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．4.圓的半徑是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A5.經過點（－1，0），且與直線垂直的直線方程是A. B.C. D.參考答案：A6.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，則集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題關鍵．7.具有、、三種性質的總體，其容量為63，、、三種性質的個體之比為1：2：4，現按分層抽樣法抽取個體進行調查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6參考答案：C8.在空間直角坐標系中，點關于z軸對稱的點的坐標為（

）A.(－3,－4,5) B.(3,－4,5) C.(3,－4,－5) D.(－3,4,5)參考答案：A【分析】在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為.【詳解】根據對稱性，點關于軸對稱的點的坐標為.故選A.【點睛】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎題.9.已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩（?UB）=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，3} D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據全集U、集合B和補集的運算求出?UB，再由交集的運算求出A∩?UB即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B={1，2，3}得，?UB={0}，又集合A={0，1，2}，所以A∩?UB={0}，故選：A．10.如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據函數的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據函數的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時，，；解得，，所以函數的一個解析式為．故答案為：D．【點睛】本題考查了函數的圖象與性質的應用問題，考查三角函數的解析式的求法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1、P2、P3…，則|P2P4|等于______________參考答案：12.已知，，則的最大值是

．參考答案：13.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a與b的夾角為180。，則實數x的值為____．參考答案：14.（5分）函數y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=

．參考答案：2考點： 指數函數單調性的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 分兩種情況：（1）當a＞1時，函數y=ax在區(qū)間上是增函數，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負值舍去）（2）0＜a＜1，函數y=ax在區(qū)間上是減函數，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因為0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）當a＞1時，函數y=ax在區(qū)間上是增函數，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負值舍去）；（2）0＜a＜1，函數y=ax在區(qū)間上是減函數，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．點評： 本題考查的知識要點：指數函數的單調性的分類討論，解一元二次方程等相關的運算問題．15.的最大值是____________.參考答案：16.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】如圖所示，取B1C1的中點F，連接EF，ED1，利用線面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，進而得到異面直線D1E與C1C的距離．【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點F，連接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直線C1C上任一點到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離．過點C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．過點M作MP∥EF交D1E于點P，則MP∥C1C．取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴點P到直線CC1的距離的最小值為．故答案為17.函數的圖象必過的定點坐標為_____.參考答案：（1,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：，（為自然對數的底數）；（2）已知，求的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）由條件利用對數的運算性質求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得

.【點睛】本題主要考查對數的運算性質，同角三角函數的基本關系，熟記公式是關鍵，屬于基礎題．19.（本小題滿分15分）已知正項數列的前項和為，數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求證：對任意正整數，都有成立；（3）數列滿足，它的前項和為，若存在正整數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.[KS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）見解析；（3）或．試題解析：（1），當時，，兩式相減得：，所以．因為數列為正項數列，故，也即，所以數列為以1為首項1為公差的等差數列，故通項公式為.KS5U（3）易知，則①②①-②可得：故，所以不等式成立，若為偶數，則，所以設，則在單調遞減，故當時，，所以；若為奇數，則，所以設，則在單調遞增，故當時，，所以綜上所述，的取值范圍或.考點：1、等差數列的定義及通項公式；2、錯位相減法數列的和；3、函數的單調性；4、放縮法；5、不等式恒成立問題．【技巧點睛】聯系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類的問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，常可使問題變得明了．20.（12分）已知函數y=sin（3x+）+1①求函數的最小正周期；②y取得最值時的x的值．參考答案：考點： 正弦函數的圖象；三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）根據三角函數的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值時的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值時的x的值．解答： （1）將ω=3代入T=，得最小正周期為…（6分）（2）當3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ時，ymax=；當3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ時，ymin=．…（12分）點評： 本題主要考察了三角函數的周期性及其求法，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．21.(本小題滿分12分)已知數列的前項和為，，是與的等差中項（）.(1)求數列的通項公式；(2)是否存在正整數，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因為是與的等差中項，所以（），即，（）

當時有

………………2′得，即對都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因為是與的等差中項，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數列是以為首項，為公比的等比數列.

………………3′得，即（），所以，當時，，

又時，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價于（）恒成立.………………1′

當為奇數時，對任意正整數不等式恒成立；