2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)4-5練習(xí)第一章不等關(guān)系與基本不等式含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章測評(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分）1.已知1a<1b〈0,給出下列不等式：①a+b<ab；②｜a｜>｜b|;③a<b；④ba+A。1個(gè) B.2個(gè) C。3個(gè) D。4個(gè)解析：由已知得b〈a〈0，所以a+b<ab,|a|<|b|，ba〉0，從而ba+ab答案：B2.若a∈R，且p=1a2+a+1，q=aA.p≥q B.p〉q C.p≤q D。p<q解析：由于a∈R,顯然有p〉0,q>0，且qp=(a2—a+1）(a2+a+1）=a4+a2+1≥1,因此q≥答案：C3.對于x∈R，不等式｜x+10|—|x—2|≥8的解集為()A。［0，+∞） B。（0,2)C。[0,2） D.（0，+∞)答案：A4.下列函數(shù)中，最小值為2的是(）A.y=x+1B。y=x2—2x+4C.y=x2+1D.y=x解析:在函數(shù)y=x2+1x2中,x2>0，所以y=x2+1x2≥2x2答案:C5.若不等式|ax+2|<4的解集為(-1，3）,則實(shí)數(shù)a等于 (）A.8 B。2C.-4 D?！?解析:由—4<ax+2<4,得—6〈ax〈2.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋ā?，3）,所以a=-2。答案:D6.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3〉0,則f(a1)+f（a3)+f（a5)的值（)A。恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù)C.恒為0 D.可正可負(fù)解析:因?yàn)閒（x）是R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，a3〉0，所以f(a3)〉f(0）=0。又a1+a5=2a3，所以a1+a5>0，則a1>-a5，于是f(a1)>f(-a5)，即f(a1)>—f（a5),所以f(a1)+f（a5)〉0，所以f（a1)+f(a3）+f（a5）〉0。答案:A7.已知f(x)=2x+3（x∈R）,若｜f（x）-1|<a的必要條件是｜x+1|〈b(a,b>0），則a,b之間的關(guān)系是()A。b≥a2 B.b〈C。a≤b2 D.a〉解析:由｜f（x）-1|<a可得-a-22<x<a-22,由|x+由題意可得-b-1≤-a答案:A8。若x∈(0,π），則y=sinx2cos2x2的最大值等于（A。427 B。C.23 D.解析：y2=sin2x2cos4x2=12·2sin2x2·cos2x2·cos2x2≤122sin2x2+cos2答案：B9。若｜x—1｜〈3,|y+2|<1，則｜2x+3y｜的取值范圍是(）A。（—∞，5） B。(—∞，13)C。(—∞,9) D.（-∞,4)解析:|2x+3y|=｜2（x-1）+3(y+2)-4｜≤2｜x—1｜+3｜y+2|+|-4|〈6+3+4=13.答案:B10.若不等式x2〈｜x—1|+a的解集是區(qū)間（—3,3）的子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.（—∞，7） B。（-∞,7]C。(-∞，5) D.(—∞，5]解析：不等式x2〈｜x—1｜+a等價(jià)為x2—｜x—1｜—a〈0。設(shè)f（x)=x2-｜x-1|—a,若不等式x2<｜x—1｜+a的解集是區(qū)間(-3,3）的子集,則f解得a≤5，故選D.答案：D11。設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2xy-1=0,則x+y的取值范圍是（)A.(—∞,—1]∪［1，+∞)B。[1,+∞)C.(—∞，—1］D。［-1，1]解析:顯然x≠0，由x2+2xy—1=0可得y=1-x22x,因此x+y=x+1-x22x=x2+12x，當(dāng)x>0時(shí),x2+12答案：A12。已知x〉0，y>0，且xy—（x+y）=1，則（）A。x+y≥2(2+1）B.xy≤2+1C。x+y≤(2+1）2D.xy≥2+1解析:由xy—(x+y)=1可得xy=1+x+y≥1+2xy,即（xy)2-2xy—1≥0,所以xy≥2+1，則xy≥（2+1)2，排除B和D；又xy=x+y+1≤x+y22，解得x+y≥2（答案:A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分)13.若x〉—2，且x≠0,則1x的取值范圍是解析:因?yàn)閤>-2,且x≠0，所以當(dāng)x>0時(shí)有1x>0；當(dāng)—2<x<0時(shí)有1x〈-12,綜上可知，1x的取值范圍是（0，+∞答案:（0,+∞)∪-14.某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題:函數(shù)f(x)在［0,1］上有意義，且f(0）=f（1），如果對于不同的x1,x2∈[0,1],都有｜f（x1)-f（x2)|<｜x1-x2|,求證:|f（x1）-f（x2)｜<12。那么它的假設(shè)應(yīng)該是解析:“|f（x1)—f（x2)|<12”的否定是｜f（x1）—f(x2)｜≥1答案：|f（x1）—f(x2)|≥115。若不等式|x+1|+｜x—3|≥a+4a對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析:由絕對值不等式的意義可得a+4a≤4,所以(a-2)2a≤0,解得答案：（—∞,0）∪｛2}16.“蛟龍?zhí)枴陛d人深潛器是我國首臺自主設(shè)計(jì)、自主集成研制的作業(yè)型深海載人潛水器.設(shè)計(jì)最大下潛深度為7000米級.6月24日，“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器7000米海試在西太平洋馬里亞納海溝進(jìn)行了第四次下潛試驗(yàn).“蛟龍?zhí)枴比绻凑疹A(yù)計(jì)下潛的深度s（米）與時(shí)間t(分鐘）之間的關(guān)系滿足關(guān)系式為s=0.2t2-14t+2000，那么平均速度的最小值是。

解析：平均速度為v(t)=st=0.2t2-14t+2000t=0.2t+2000t-14≥20.答案:26三、解答題（本大題共6小題,共70分）17。（本小題滿分10分)設(shè)不等式｜x—2|<a（a∈N+)的解集為A,且32∈A，12(1）求a的值；(2)求函數(shù)f（x)=|x+a|+|x-2|的最小值。解（1）因?yàn)?2∈A，且12?A，所以32-2<a，且12-2又a∈N+,所以a=1。（2)因?yàn)椋黿+1|+|x—2|≥|（x+1）-(x-2）|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x—2）≤0，即-1≤x≤2時(shí)取到等號。故f(x）的最小值為3。18。（本小題滿分12分）（1）設(shè)x是正實(shí)數(shù)，求證:（x+1)（x2+1）(x3+1)≥8x3。(2）若x∈R，不等式(x+1)（x2+1)(x3+1)≥8x3是否依然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請舉出一個(gè)使它不成立的x值。（1）證明x是正實(shí)數(shù),由平均值不等式知x+1≥2x，1+x2≥2x,1+x3≥2x3故(x+1)（x2+1）（x3+1）≥2x·2x·2x3=8x3（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號成立）(2）解若x∈R,不等式（x+1)(x2+1)(x3+1）≥8x3依然成立。證明如下:由(1）知，當(dāng)x〉0時(shí)不等式成立。當(dāng)x≤0時(shí),8x3≤0,又(x+1）(x2+1）（x3+1）=（x+1)2（x2+1)(x2—x+1)=（x+1）2（x2+1)·x-119.（本小題滿分12分）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=6,求證:1a證明由已知及平均值不等式可得1a(=3=3≥3a當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時(shí)等號成立。故原不等式成立.20.導(dǎo)學(xué)號35664028（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x）=|x—1｜。(1)解不等式f（x)+f(x+4）≥8;（2)若｜a|〈1,｜b｜<1,且a≠0，求證:f(ab）>|a|fba(1）解f(x）+f（x+4)=|x—1｜+|x+3｜=-當(dāng)x〈—3時(shí)，由-2x—2≥8,解得x≤—5;當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，4≤8不成立；當(dāng)x〉1時(shí),由2x+2≥8，解得x≥3。所以原不等式的解集為｛x|x≤—5或x≥3}。（2)證明f(ab）〉｜a｜fba，即|ab—1因?yàn)椋黙｜〈1,|b|<1,所以|ab—1|2—｜a-b|2=(a2b2—2ab+1）-（a2-2ab+b2)=(a2-1）(b2-1）>0,所以｜ab-1｜〉|a-b｜。故原不等式成立。21。導(dǎo)學(xué)號35664029（本小題滿分12分)已知x,y，z∈R+，x+y+z=3。（1)求1x（2)證明:3≤x2+y2+z2<9。（1）解因?yàn)閤+y+z≥33xyz〉0，1x+1y+1z≥33xyz〉（2)證明x2+y2+z2=x≥x2+當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)等號成立.又x2+y2+z2-9=x2+y2+z2—（x+y+z)2=-2（xy+yz+zx)<0，所以3≤x2+y2+z2〈9.22。導(dǎo)學(xué)號35664030(本小題滿分12分)已知f（x)=｜2x-1｜—|x+1｜.（1)求f（x)〉x的解集;（2）若a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），1a+4b≥｜2x-1｜—|x+1｜解（1)f（x）=|2x—1｜-｜x+1｜，當(dāng)x<-1時(shí)，f(x）〉x，得1—2x+x+1〉x，解得x<—1；當(dāng)-1≤x≤12時(shí),f(x）>x，得1-2x-x-1>x,解得—1≤x〈當(dāng)x〉12時(shí)，f（x）>x,得2x-1-(x+1)>x,解得—2〉綜上可知x<0,即f(x）>x的解集為｛x｜x〈0｝。（2）f（x)