大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)試題及答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷 第頁共7頁 注意：以下是本次考試可能用到的分位點(diǎn)以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值:t0.025(15)t0.05(15)t0.025(24)t0.05(24)9⑵①(0.8)①⑴2.13151.75312.06391.71090.97720.78810.8413、選擇填空題(共80分，其中第1-25小題每題2分，第26-35小題每題3小題每題3分)得分1.A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,且A與B相互獨(dú)立， 則1.P(AB)=B;(A)0.7(B)0.58(A)0.7(B)0.58(C)0.82(D)0.122.A、2.A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.3P(AB)=D;P(B)=0.4,且A與B互不相容，則(A)0(B)0.42(A)0(B)0.42(C)0.88(D)13.已知B,C是兩個(gè)隨機(jī)事件,P(B|C)=0.5,P(BC)=0.4，則P(C)=C3.)題答不內(nèi)線封密(4.5.(A)0.40.5(C)0.8(D)0.9袋中有6)題答不內(nèi)線封密(4.5.(A)0.40.5(C)0.8(D)0.9袋中有6只白球,4只紅球，從中抽取兩只，如果作不放回抽樣，則抽得的兩個(gè)球顏色不同的概率為：-A8(A)行4(B)行12256(D)務(wù)袋中有6只白球,4只紅球，從中抽取兩只，如果作放回抽樣，則抽得的兩個(gè)球顏色不同的概率為：―C8(A)行48(A)行4(B)行12256251.在區(qū)間［0,1］上任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于2的概率為—C(A)1/2(B)1/4(A)1/2(B)1/4(C)1/8(D)1/16.在一次事故中，有一礦工被困井下，他可以等可能地選擇三個(gè)通道之一逃生假設(shè)礦工通過第一個(gè)通道逃生成功的可能性為 1/2,通過第二個(gè)通道逃生成功的可能性為1/3,通過第三個(gè)通道逃生成功的可能性為 1/6.請(qǐng)問：該礦工能成功逃

生的可能性是 C.(A)1 (B)1/2 (C)1/3 (D)1/6.已知某對(duì)夫婦有四個(gè)小孩，但不知道他們的具體性別。設(shè)他們有 Y個(gè)兒子，如果生男孩的概率為0.5,則Y服從B分布.(A)(0-1)分布(B)B(4,0.5) (C)N(2,1) (D)兀(2).假設(shè)某市公安機(jī)關(guān)每天接到的110報(bào)警電話次數(shù)X可以用泊松(Poisson講布雙人)來描述.已知P{X=99}=P{X=100}.則該市公安機(jī)關(guān)平均每天接到的110報(bào)警電話次數(shù)為 C次.(A)98 (B)99 (C)100 (D)101.指數(shù)分布又稱為壽命分布，經(jīng)常用來描述電子器件的壽命。設(shè)某款電器的壽命(單位：小時(shí))的密度函數(shù)為r 0.002e^002t,t0f(t)=' -則這種電器的平均壽命為 A力、時(shí).(A)500(B)500011.設(shè)隨機(jī)變量X(A)500(B)500011.設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(x)=<kx(C)2500000工x±2,

其它.(D)25000000則常數(shù)k=B.TOC\o"1-5"\h\z(A)1 (B)1 (C)1 (D)12 3 412.在第11小題中，P{-1EXE1}=_C (A)0 (B)1 (C)1 (D)12 4 813拋擲兩顆骰子，用X和Y分別表示它們的點(diǎn)數(shù)(向上的面上的數(shù)字)，則這兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和(Z=X+Y)為7的概率為 B.

(A)112 (B)6 (C)3 (D)212 6 3 214拋擲兩顆骰子，用X和Y分別表示它們的點(diǎn)數(shù)(向上的面上的數(shù)字)，則這兩顆骰子的最小點(diǎn)數(shù)(U=min{X,Y})為1的概率為B.12(A)3612(A)3611⑻36103636.根據(jù)世界衛(wèi)生組織的數(shù)據(jù)，全球新生嬰兒的平均身長為 50厘米，身長的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為2.5厘米。設(shè)新生嬰兒的身長服從正態(tài)分布，則全球范圍內(nèi)大約有D新生嬰兒身長超過52.5厘米.(A)97.72%(B)2.28% (C)84.13% (D)15.87%.在第15小題中，身長在48厘米到52厘米之間的新生嬰兒大約占 A.(A)57.62%(B)78.81% (C)84.13% (D)15.87%.設(shè)隨機(jī)變量X~N(20,16),Y~N(10,9),且X與Y相互獨(dú)立，則X+Y服從D分布.(A) N(30,16) (B)N(15,16) (C) N(30,9) (D)N(30,25).在第17小題中,X小服從B分布.(A) N(10,7) (B)N(10,25) (C) N(30,25) (D)N(30,7).在第17小題中，P(X*>20)=B.(A)97.72% (B)2.28% (C)84.13% (D)15.87%.已知X:B(10,0.1)，則E(X2)= C.(A)1 (B)0.9 (C)1.9 (D)1.81.已知E(X)=1,D(X)=2,E(Y)=3,E(Y2)=10,X和Y相互獨(dú)立，貝UD(X+2Y+1)=C.(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.已知E(X)=1,D(X)=2,E(Y)=3,E(Y2)=10,X和Y的相關(guān)系數(shù)&Y=-V2/6.則D(2X+Y)=B.19(A)W323(B)萬29(C)T31(D)與.設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)具有聯(lián)合密度函數(shù)kef(x”kef(x”0,,2x加)x.0,y,0,其它.則密度函數(shù)中的常數(shù)k=a(A)2(B)3(A)2(B)3(C)4(D)5my01,其它.1my01,其它.1525354524..設(shè)隨機(jī)變量X,Y的概率密度分別為：2x, 0MxM1, 3y2,fX(X『0,其它' '⑼寸0,已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立.則概率P{Y-X<0}中, A是總體均值的無偏估計(jì)量中, A是總體均值的無偏估計(jì)量1、， 1、，X2 X332 4325.設(shè)X1,X2,X3是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列統(tǒng)計(jì)量111 1 1T-2X14X24X3,T2-(X1X2X3),T3-X1TT1,T2和T3(A)「和T2 (B)T1和T3 (C)T2和T3 (D)26.在第25小題中，屬于無偏估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量中最有效的一個(gè)為(A)Ti(B)T2(C)T3(D)T1J227.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X~2_(20),Y~72(40)，則2X/Y服從分2 ___ _ _一(A) (60) (B)F(20,40) (C)F(19,39)(D)2(80)28.設(shè)Xi,…,X20是總體N(20,10)的容量為20的一個(gè)樣本,這個(gè)樣本的樣本均值記為X.則X服從分布—B1(A)N(20,10) (B)N(20,-) (C)1N(i,2)(D)N(1,10)29.設(shè)Xi,...,X2o及Y,…,Y30分別是總體N(20,10)的容量為20和30的兩個(gè)獨(dú)立樣本，這兩組樣本的樣本均值分別記為2 2(A)本，這兩組樣本的樣本均值分別記為2 2(A)N(0,-) (B)N(20,-)5 5430.在第29小題中，P{X-Y<^}、30(A)57.62% (B)78.81%X,Y.X-Y服從分布 D .5 5(C)N(20,-) (D)N(0,-)6 6B.(C)84.13% (D)15.87%TOC\o"1-5"\h\z20— 12.一(Xi-X).在第29小題中, 服從分布 B10(A) 2(20) (B) 2(19) (C)t(19) (D)t(20).設(shè)總體X在區(qū)間(0力)上服從均勻分布，參數(shù)日末知，X3X2，…，Xn是來自總體X的樣本，則日的矩估計(jì)量為 B.(A)?=X(B)"=2X(C)￡=3X(D)"=4X.設(shè)總體X:N(N,。2),參數(shù)。2已知，N末知，X1,X2，…，Xn是來自總體X的樣本，則口的極大似然估計(jì)量為 A.(A)?=X(B)-？=2X(C)「？=3X(D)-?=1/X.假設(shè)檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤(棄真)是指:H。H。為真且接受H。(A)H0為真但拒絕H0H。H。為假但接受H0H。為假且拒絕H0SS2S1(D)F=2S2.兩個(gè)正態(tài)總體的方差的假設(shè)檢驗(yàn)中選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為D(A)t_X-%

⑻t-S/Jn(A)2(n-1)S2

(C)

0

、計(jì)算題(共20、計(jì)算題(共20分)得分1.欲調(diào)查某地居民每月用于食品的消費(fèi)支出.隨機(jī)抽取了16戶家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)平均每戶家庭每月用于食品的消費(fèi)支出為 810元，標(biāo)準(zhǔn)差為80元.假設(shè)該地區(qū)每戶家庭每月用于食品的消費(fèi)支出服從正態(tài)分布 .(1)以90%的置信度構(gòu)造該地區(qū)平均每戶家庭每月用于食品的消費(fèi)支出的置信區(qū)間(5分).(2)以95%的置信度構(gòu)造該地區(qū)平均每戶家庭每月用于食品的消費(fèi)支出的置信區(qū)間(5分).(3)從以上兩個(gè)置信區(qū)間找出置信度與置信區(qū)間寬度的定性關(guān)系(1分)解：(1)TOC\o"1-5"\h\z/s 、/ 80 、(X=t005(n-1))=(810 1.7531)..n. 4二(810-35.062)=(774.938,845.062)(2)(x±-s=xt0.025(n7A=(810±8°父2.1315)\n 4=(810-42.63)=(767.37,852.63);(3)置信度越高，區(qū)間寬度越寬。置信度越低，區(qū)間寬度越窄2.隨機(jī)抽取某班25名學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)課程的成績，算得他們的平均成績?yōu)?0分標(biāo)準(zhǔn)差為5分.假定該班的學(xué)生成績近似服從正態(tài)分布，請(qǐng)解答下列問題：(1)取0.05的顯著性水平檢驗(yàn)”該班學(xué)生的平均成績是 75分”這一命題能否接受.(5分)(2)顯著性水平為口=0.05，問該班學(xué)生的成績的方差仃2是否為30.(4分)其中端25(24)=39.364,1975(24)=12.401,”.。5(24)=36.415.解：(1)1)提出假設(shè)，H。：該班學(xué)生的平均成績等于75分，

Hi:該班學(xué)生的平均成績不等到于75分.2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：t=±75s/、n3)t0.025(24)=2.0639,拒絕域?yàn)椋鹴:t>2,0639,t<-2.0639｝.4）將