高中數(shù)學蘇教版3第一章計數(shù)原理 省一等獎

學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標]一、填空題1．有4種不同的蔬菜，從中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗，則不同的種植方法有________種．【解析】Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24(種)．【答案】242．用1,2,3,4,5這5個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有________個．【解析】分2步完成：個位必為奇數(shù)，有Aeq\o\al(1,3)種選法；從余下的4個數(shù)中任選2個排在三位數(shù)的百位、十位上，有Aeq\o\al(2,4)種選法．由分步計數(shù)原理，得共有Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,4)＝36(個)無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)．【答案】363．6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為________種．【解析】(間接法)甲、乙、丙三人在一起的排法種數(shù)為Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3)；不考慮任何限制，6人的全排列有Aeq\o\al(6,6)，所以符合題意的排法種數(shù)為：Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3)＝576.【答案】5764．從0,1,2,3這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中的參數(shù)a，b，c，可組成不同的二次函數(shù)共有________個．【解析】若得到二次函數(shù)，則a≠0，a有Aeq\o\al(1,3)種選擇，故二次函數(shù)有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝3×3×2＝18(個)．【答案】185．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有________種.【導(dǎo)學號：29440008】【解析】沒有女生的選法有Aeq\o\al(3,4)種，一共有Aeq\o\al(3,7)種選法，則至少有1名女生的選派方案共有Aeq\o\al(3,7)－Aeq\o\al(3,4)＝186(種)．【答案】1866．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目，如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法共有________種．【解析】分兩種情況：第一種，增加的兩個新節(jié)目相連；第二種，增加的兩個新節(jié)目不相連，不同插法的種數(shù)為Aeq\o\al(1,6)Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(2,6)＝42(種)．【答案】427．若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．【解析】“o，o”為重復(fù)元素，故共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))＝12(種)排列順序，所以出現(xiàn)錯誤的共有12－1＝11(種)．【答案】118．用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1,2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是________．【解析】可分為三步來完成這件事：第一步：先將3,5進行排列，共有Aeq\o\al(2,2)種排法；第二步：再將4,6插空排列，共有2Aeq\o\al(2,2)種排法；第三步：將1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有Aeq\o\al(1,5)種排法．由分步計數(shù)原理得，共有Aeq\o\al(2,2)2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,5)＝40種不同的排法．【答案】40二、解答題9．喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進行談判，通過談判他們握手言和，準備一起照合影像(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？(2)要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？【解】(1)把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素，排法為Aeq\o\al(3,3).又因為四位成員交換順序產(chǎn)生不同排列，所以共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)＝144種排法．(2)第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有Aeq\o\al(4,4)種排法；第二步，讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空(包括兩端)，有Aeq\o\al(2,5)種排法，共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,5)＝480種排法．10．(2023·上饒二模)有紅、藍、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中任取3個標號不同的球，顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)．【解】所標數(shù)字互不相鄰的方法有135,136,146,246，共4種方法.3個顏色互不相同有4Aeq\o\al(3,3)＝4×3×2×1＝24種，所以這3個顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)有4×24＝96種．能力提升]1．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．【解析】設(shè)其他不同的產(chǎn)品分別為D，E，先把產(chǎn)品A與產(chǎn)品B捆綁有Aeq\o\al(2,2)種，再與產(chǎn)品D，E全排有Aeq\o\al(3,3)種，最后把產(chǎn)品C插空有Aeq\o\al(1,3)種，所以共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,3)＝36種不同擺法．【答案】362．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有________種．【解析】當甲在最左端時，有Aeq\o\al(5,5)＝120(種)排法；當甲不在最左端時，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有Aeq\o\al(1,1)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝4×24＝96(種)排法，共計120＋96＝216(種)排法．【答案】2163．安排7位工作人員在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙兩人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有________種(用數(shù)字作答)．【解析】法一：(直接法)先安排甲、乙兩人在后5天值班，有Aeq\o\al(2,5)＝20種排法，其余5天再進行排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種排法，所以共有20×120＝2400種安排方法．法二：(間接法)不考慮甲、乙兩人的特殊情況，其安排方法有Aeq\o\al(7,7)＝7×6×5×4×3×2×1＝5040種方法，其中不符合要求的有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝2640種方法，所以共有5040－2640＝2400種方法．【答案】24004．(2023·鹽城月考)有4名男生、5名女生，全體排成一行，下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲不在中間也不在兩端；(2)甲、乙兩人必須排在兩端；(3)女生互不相鄰．【解】(1)法一：元素分析法．先排甲有6種，再排其余人有Aeq\o\al(8,8)種，故共有6·Aeq\o\al(8,8)＝241920(種)排法．法二：位置分析法．中間和兩端有Aeq\o\al(3,8)種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有Aeq\o\al(3,8)·Aeq\o\al(6,6)＝336×720＝241920(種)排法．法三：等機會法.9個人全排列有Aeq\o\al(9,9)種，甲排在每一個位置的機會都是均等的，依題意得，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是Aeq\o\al(9,9)×eq\f(6,9)＝241920(種)．法四：間接法．Aeq\o\al(9,9)－3·Aeq\o\al(8,8)＝6Aeq\o\al(8,8)＝24192