2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，再根據(jù)交集的定義可求.【詳解】，故，故選：A.2．命題：“，”的否定為（

）A．，． B．，．C．，． D．，．【答案】D【分析】利用全稱命題的否定規(guī)則即可得到命題的否定【詳解】命題：“，”的否定為“，”故選：D3．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式將化成，即可得到答案.【詳解】.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，求解時(shí)注意符號的正負(fù).4．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較，，與0，1的大小關(guān)系即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以，，，所以，故選：A.5．對數(shù)與互為相反數(shù)，則有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題得，化簡即可得答案.【詳解】解：由已知得，即，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.6．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用排除法，結(jié)合奇偶性定義判斷奇偶性，由解析式判斷的符號，即可確定圖象.【詳解】由且定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，排除A、C；又，排除B.故選：D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，滿足，即零點(diǎn)在區(qū)間.【詳解】,所以在單調(diào)遞增，因?yàn)樗杂闪泓c(diǎn)存在性質(zhì)定理知，的零點(diǎn)在.故選：B8．在中，A，B，C是其三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結(jié)合內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】對于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】在中，，，，.9．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)①向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；②向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位:④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位其中命題正確的為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，為了得到函?shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位.故①④滿足條件，故選：B.10．已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出函數(shù)的圖像，將方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)即可.【詳解】若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)如圖與的圖像由圖可得函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則故選：A.二、填空題11．函數(shù)的最小正周期是________________．【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期計(jì)算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：12．已知函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______．【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)周期性及奇偶性特征即可求解.【詳解】∵函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù),∴,故答案為：.13．已知，則的最小值是______.【答案】【分析】利用基本不等式求得的最小值.【詳解】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故答案為：14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________．【答案】【分析】由圖象可得最小正周期的值，進(jìn)而可得，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因?yàn)椋?，解得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，又，所以，故答案為：.15．下列命題中：（1）與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱；（2）已知扇形的周長為2，扇形的圓心角為2，則扇形的面積是；（3）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則；（4）被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪．假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度為．上述命題中的所有正確命題的序號是______．【答案】【分析】根據(jù)反函數(shù)性質(zhì),扇形弧長及面積公式,三角函數(shù)的定義等逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于:根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)可知與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱,故正確;對于:扇形的周長為,又因?yàn)樯刃蔚膱A心角,所以,,則扇形的面積,故錯(cuò)誤;對于:根據(jù)三角函數(shù)的定義,角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則,故錯(cuò)誤;對于:“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角度是一周的,則轉(zhuǎn)過的角的弧度為,故正確;故答案為:.三、解答題16．已知，(1)求，；(2)；(3).【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系列式求解；（2）由兩角和的正弦公式展開計(jì)算；（3）由二倍角公式計(jì)算.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，；?）（3）.-17．已知函數(shù)(1)求與的值；(2)若，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．【答案】(1);(2)(3)【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值即可；(2)分情況討論解不等式即可；(3)解指數(shù)不等式即可求解.【詳解】（1）,.（2）若，解得，若，，即解得，所以的取值范圍為.（3）當(dāng)時(shí)，,即解得，所以的取值范圍為.18．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值以及取得最大值時(shí)的集合；(3)討論在上的單調(diào)性．【答案】(1)(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】（1）先化簡函數(shù)的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；（2）先求得的最大值，再利用整體代入法即可求得取最大值時(shí)的集合；（3）利用代入法即可求得在上的單調(diào)性【詳解】（1）則的最小正周期（2）由，得則當(dāng)，時(shí)，取得最大值故的最大值為，取得最大值時(shí)的集合為；（3）由，可得，由，得，則在單調(diào)遞增；由，得，則在單調(diào)遞減故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為19．已知二次函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②的最小值為；③在區(qū)間上是增函數(shù)．(1)請寫出滿足題意的兩個(gè)條件的序號，并求出，，的值；(2)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)答案見詳解【分析】（1）對①根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系分析運(yùn)算；對②：根據(jù)二次函數(shù)的最值分析列式；對③：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性分析列式；結(jié)合題意可得應(yīng)滿足①②，運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意參變分離可得當(dāng)時(shí)恒成立，結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解；（3）根據(jù)一元二次不等式的解法分類討論兩根大小，運(yùn)算求解.【詳解】（1）對①：若的解集為，即的解集為，則，可得；對②：