廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是雙曲線：上的一個(gè)點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7參考答案：C略2.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝1－2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66參考答案：D3.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D

參考答案：C4.已知正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦為

A．

B．

C．

D.參考答案：C略5.下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項(xiàng)．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．6.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略7.

若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略8.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)參考答案：C9.兩圓和的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B略10.在60°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是8，那么它到另一個(gè)面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

12.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；

④49=18+31；⑤64=28+36

參考答案：③,⑤略13.已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為________.參考答案：14.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水______參考答案：cm3.解析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，分別為四個(gè)球心在底面的射影。則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為。故應(yīng)注水＝15.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：216.已知的值為________.參考答案：17.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25．（1）證明直線L與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)直線L被圓C截得的弦最短時(shí)，求出直線方程和最小弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（a，b），由此列出方程組求出a、b的值；根據(jù)圓C的圓心C與點(diǎn)M的距離與半徑r的大小即可證明直線L與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）由直線L被圓C截得的弦最短時(shí)直線L⊥MC，求出L的斜率，寫出直線方程，再求出最小弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（a，b），依題意，…（2分）解得a=﹣3，b=﹣1；…（3分）∵圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25圓心為C（﹣4，1），半徑r=5；…（4分）且|MC|==＜r，∴直線L與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；

…（6分）（2）∵當(dāng)直線L被圓C截得的弦最短時(shí)直線L⊥MC，…（8分）∴kL=﹣=﹣=，則直線L為，即x﹣2y+1=0，…（10分）最小弦長(zhǎng)為|EF|=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了直線垂直以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個(gè)盒子，這兩個(gè)盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個(gè)小球，其中甲盒子中裝有6個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙盒子中裝有7個(gè)黃球、1個(gè)黑球，現(xiàn)進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個(gè)紅球記4分，摸出一個(gè)白球記﹣1分；從乙盒子中摸出一個(gè)黃球記6分，摸出一個(gè)黑球記﹣2分．（1）如果每次從甲盒子摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個(gè)球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個(gè)球所獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)從甲盒子中摸出的3個(gè)球中，紅球有x個(gè)，則白球有3﹣x個(gè)，由題意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3，∴連續(xù)從甲盒子中摸出3個(gè)球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率：p==．（2）由題意知X可能取值分別為10，5，2，﹣3，∵每次摸球相互獨(dú)立，∴P（X=10）==，P（X=5）==，P（X=2）==，P（X=﹣1）==，∴X的數(shù)學(xué)期望EX==．略20.（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求圓的方程.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴直線的斜率為，

∴直線方程為，即

……………4分（Ⅱ）設(shè)圓心，則由在上,得

①

……………6分又直徑,,

②

……………8分由①②解得或∴圓心或

……………10分∴圓的方程為

和

……………12分21.(本小題滿分10分)已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，