廣東省河源市忠信中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省河源市忠信中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內(nèi)過任一點P做L的垂線m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直線l∥平面α，那么直線l平行于平面α內(nèi)的任意一條直線參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)存在直線平行于平面β，故A錯誤；平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內(nèi)過任一點P做l的垂線m，那么由平面與平面垂直的性質(zhì)得m⊥平面β，故B正確；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α與平面β相交或平行，故C錯誤；如果直線l∥平面α，那么直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.（4分）已知，滿足：，，，則=（） A． B． C． 3 D． 參考答案：D考點： 向量的模．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)向量的數(shù)量積，求出向量的模長即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故選：D．點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的應用問題，解題時應利用平面向量的數(shù)量積求出向量的模長，是基礎題．4.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（）A、B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2}參考答案：B5.下列關于數(shù)列的命題中，正確的是

ks5u

（

）A．若數(shù)列是等差數(shù)列，且（），則B．若數(shù)列滿足,則是公比為2的等比數(shù)列C．－2和－8的等比中項為±4

ks5uD．已知等差數(shù)列的通項公式為，則是關于的一次函數(shù)參考答案：C略6.方程的實根個數(shù)為(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.至少3個參考答案：B略7.參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+，則使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是(

)A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】判斷函數(shù)f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時單調(diào)遞增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）轉(zhuǎn)化為|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+為定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，兩邊平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是（，1）．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應用問題，是綜合性題目．9.在空間中，給出下列四個命題：①平行于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．其中正確命題的序號是（

）A.①②B.①③C.②④D.③④參考答案：D【分析】通過線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，平行公理可以對四個命題進行判斷，最后選出正確的答案.【詳解】命題①:平行于同一個平面的兩條直線可以平行、相交、異面，顯然命題①是假命題；命題②：垂直于同一個平面的兩個平面可以平行，也可以垂直，顯然命題②是假命題；命題③：這是平行公理顯然命題③是真命題；命題④：根據(jù)平行線的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，可以知道這個真命題，故本題選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，考查了空間想象能力和對有關定理的理解.10.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.中，，,將沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所得幾何體的體積為 參考答案：13.（6分）設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 立體幾何．分析： 設出兩個圓柱的底面半徑與高，通過側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設兩個圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點評： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應用，是基礎題目．14.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：B略15.設函數(shù)f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[7，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知y=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域為R，只需9+a2≥27+4a即可，從而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域為R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是[7，+∞）故答案為：[7，+∞）．16.若角滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：略17.在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，則下列結(jié)論正確的為①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命題“整數(shù)a，b滿足a∈[1]，b∈[2]，則a+b∈[3]”的原命題與逆命題都正確；⑤“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”參考答案：①②③⑤【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】依據(jù)“類”的定義直接判斷，即若整數(shù)除以4的余數(shù)是k，該整數(shù)就屬于類[k]．【解答】解：由類的定義[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整數(shù)m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，則m∈[k]．對于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合題意；對于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合題意；對于③所有的整數(shù)按被4除所得的余數(shù)分成四類，即余數(shù)分別是0，1，2，3的整數(shù)，即四“類”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合題意；對于④原命題成立，但逆命題不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，則此時a?[1]且b?[1]，∴逆命題不成立，∴④不符合題意；對于⑤∵“整數(shù)a，b屬于同一類”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，則a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，則a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，則k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整數(shù)a，b屬于同一類．故整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合題意．故答案為①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且(Ⅰ)求；(Ⅱ)設，求數(shù)列的前項和參考答案：解：①設該等差數(shù)列為，則，，即：

②，

略19.已知向量，，.（1）若點能構成三角形，求實數(shù)應滿足的條件；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）已知向量若點能構成三角形，則這三點不共線.∵，∴實數(shù)時滿足條件.………6分（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則AB⊥AC，，解得.……12分

略20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）求關于m的不等式f(1–m)+f(1–m2)＜0的解集．參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(–x)=–f(x)， …………1分∴當x=0時，f(x)=0； …………2分當x＜0時，–x＞0，f(x)=–f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1)． …………4分∴f(x)= …………5分（Ⅱ）∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(1–m)+f(1–m2)＜0?f(1–m2)＜–f(1–m)=f(m–1)， …………8分易知f(x)在R單調(diào)遞減，

…………9分∴1–m2＞m–1，解得–2＜m＜1． …………12分21.(本小題滿分12分)設向量，，.（1）若，