數(shù)學必修一集合預習教案設計

實用文檔第一章第一部分§1.1集合的含義與表示教學目標：（1）了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學重點：集合的基本概念與表示方法；教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學過程：集合的有關(guān)概念1.概念：一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。2.集合元素的特性：（1）確定性：即給定一個集合，給定一個該集合的構(gòu)成標準，利用這個標準能明確判定一個對象（即元素）是否屬于這個集合。（2）互異性：同一集合中的元素一定是不同的，相同的元素在一個集合中只能出現(xiàn)一次。Eg：集合{1}不能寫成{1,1}（3）無序性：集合中的元素無次序之分。Remark：集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。Eg：{1,2}和{2,1}相同——同一個集合。此處引入關(guān)于集合元素確定性和互異性的習題。（例1和例2）3．元素與集合的關(guān)系：（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作aA此處引入關(guān)于集合元素關(guān)系的習題（例3、例4、例5）。4．常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R集合的表示方法（1）自然語言法：描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便（2）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，元素間用逗號隔開。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；Remark：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。（3）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；Remark：描述法表示集合應注意集合的代表元素（數(shù)集和點集的區(qū)別）

eg：{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同；只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。3）x與{x}的含義不同。此處引入關(guān)于列舉法和描述法的習題。（例6、例7、例8以及例9）本節(jié)習題整理1，集合含參問題（共兩種情況例2和例11）2，基本概念的延伸（集合和元素的關(guān)系，集合表示方法）作業(yè)及練習：例10、P7（例）和整體訓練方法§1.2集合間的基本關(guān)系教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系；（4）了解空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關(guān)系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；教學過程：集合與集合之間的“包含”關(guān)系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A；如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A當集合A不包含于集合B時，記作ABBA BA 集合與集合之間的“相等”關(guān)系；，則中的元素是一樣的，因此即 Remark：eq\o\ac(○,1) eq\o\ac(○,2)，且，則真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）空集的概念 不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作： Remark：1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。2）0，{0}，三者之間的區(qū)別和聯(lián)系歸納小結(jié)，強化思想1，兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；eq\o\ac(○,1)已知集合，≥，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。eq\o\ac(○,2)設集合，，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。2，專題一：子集個數(shù)的確定，eg：集合A={1,2,3}，求其子集的個數(shù)。（補充規(guī)律和公式）3，千萬要注意空集。（例5）課堂練習：1）集合之間的關(guān)系例1、例22）集合子集的確定方法集合A={1,2,3}的所有子集、例63）含參運算一般含參運算例3、例4空集問題的含參運算P12（例）、P14（例、例）、例9Venn圖或者數(shù)軸法含參問題例10、例11、P15（例）作業(yè)及練習：例8、例13、整體訓練方法§1.3集合的基本運算教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；用Venn圖表示集合基本運算。教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學過程：并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：A∪B 讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn圖表示：A∪BABA??說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：A∩B 讀作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn圖表示Remark：1）兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合；2）當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集。引入練習：求下列各圖中集合A與B的并集與交集AABA(B)ABBABA補集和全集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}補集的Venn圖表示Remark：補集的概念必須要有全集的限制小結(jié)一：1、求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運算的一些結(jié)論：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B課堂練習（一）集合基本運算：例3、例4

（1）設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=____，B∩Z=____，A∩B=____。

（2）設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=____，B∪Z=____，A∪B=____。

2、集合運算中的數(shù)形結(jié)合P21（例）、P23（例）、例7、例93、含參問題例1、例2、例5、例6、P22（例）作業(yè)（一）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B。小結(jié)二：集合運算的誤區(qū)（P24）混淆元素含義無視元素互異性忽視空集特殊性專題二：集合中元素的個數(shù)（card）概念：用card表示有限集合A中的元素個數(shù)，記作cadr（A）Eg：A={1,2,3,4}，則：card（A