河北省保定市龍門村中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省保定市龍門村中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－ 參考答案：B略2.對任意實數(shù)在下列命題中，真命題是

(A)是的必要條件

(B)是的必要條件

(C)是的充分條件

(D)是的充分條件參考答案：答案：B3.設曲線C的方程為（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直線l的方程x－3y＋2＝0，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數(shù)為（

）A、1B、2C、3D、4參考答案：4.已知等比數(shù)列的前三項依次為A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于等比數(shù)列的前三項依次為，得，解得，因此前三項依次為4,6,9，公比，因此，故答案為C.考點：等比數(shù)列的通項公式.5.已知，則A．2

B．

C．3

D．

參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|=的圖象，數(shù)形分析可得實數(shù)a的取值范圍為[y′|x=0，0]，求導可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函數(shù)y=|f（x）|=的圖象如下圖所示：∵y′=，故y′|x=0=﹣1，故若|f（x）|≥ax，則a∈[﹣1，0]，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，恒成立問題，導數(shù)的幾何意義，難度中檔．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A．﹣1B．C．D．4參考答案：C考點：循環(huán)結構．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值并輸出．解答：解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/4

1第一圈

是﹣12第二圈

是

3第三圈

是

4第四圈

是4

5第五圈

是﹣1

6第六圈

是

7第七圈

是

8第八圈

否故最后輸出的S值為．故選C．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．8.設不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：C9.若復數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)z對應的點的坐標是

A．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）參考答案：D10.已知、、，則的值

（

）

A．是正數(shù)

B．是負數(shù)

C．是零

D．可能是正數(shù)也可能是負數(shù)或是零參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，定義為,兩點之間的“折線距離”．則原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是

▲

．參考答案：

設,直線與坐標軸的交點坐標為，直線的斜率為。過P做于,則原點與直線上一點的“折線距離”為,因為為等腰三角形，所以,由圖象可知，此時在的內(nèi)部，所以原點與直線上一點的“折線距離”的最小距離為。12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：解法1，因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即，且知點P在雙曲線的右支上，設點由焦點半徑公式，得則解得由雙曲線的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解法2由解析1知由雙曲線的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓p=4sin的圓心到直線的距離是______。參考答案：14.已知=1﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=

．參考答案：1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算性質(zhì)，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．15.如圖：若，，與交于點D，且，，則

。參考答案：716.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

參考答案：9略17.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，則logb（a5+a7+a9）的值等于

．參考答案：5考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{log3an}為以log3a1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求出其通項公式后進一步得到數(shù)列{an}是以a1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結合等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3（a5+a7+a9）的值．解答： 解：∵log3an+1=log3an+1（n∈N），∴l(xiāng)og3an+1﹣log3an=1，則數(shù)列{log3an}為以log3a1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴l(xiāng)og3an=log3a1+（n﹣1）=，則，即數(shù)列{an}是以a1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=9×33=35，∴l(xiāng)og3（a5+a7+a9）=．故答案為：5．點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖已知四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，，點是棱的中點，點在棱上，且，平面.（1）求實數(shù)的值；（2）求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）連接，設，則平面平面，∵∽，∴，∴，∴（2）∵，∴，，又∵，，∴，∴，∴，∴平面所以.19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，且最長邊的長度為10．（1）求角C的大小（2）求△ABC的面積參考答案：20.（本小題14分）已知中，角、、的對邊分別為、、，，向量，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當取得最大值時，求和．參考答案：(1)由又則(2)

又則時最大

由正弦定理得

所以，21.在中，角，，對應的邊分別是，，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面積，，求的值.

參考答案：（I）；（II）：（1）（2），（

【題文】如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:平面A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.【答案】（1）略；（2）1

【解析】：（1）∵A1B1和AB，AB和CD分別平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四邊形A1B1CD為平行四