2021年高考真題-數(shù)學(xué)(浙江卷)word(參考版)

aa絕密用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷）數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩分。全卷共4頁，選擇題部分至頁，非選擇題部分至4頁。滿分150分考試用時120分?？忌⒁猓海痤}前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。．答題時，請按照答題紙“意事”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參公：球的表面積公式

錐體的體積公式

1VSh3球的體積公式錐的高

其中S表棱錐的底面面積表棱V

臺體的體積公式其中表示球的半徑柱體的體積公式面積V其中表示棱柱的底面面積，表示棱柱的高

Vh(S其中S，分別表示臺體的上、下底示臺體的分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題分，共分。在每小題給出的個選項中，只有一項是符合題目要求的。．已知P{x，{x，則QA．

B．(

C．-1-

ππ2ππ2D．(【答案A【解析】取P,Q所元素，得PQ

．橢圓

2y294

的離心率是A．

133

B．

53

C．

23

D．

59【答案B【解析】

933

，選B.．某幾何體的三視圖如圖所示（單位），則該幾何體的體積（單位3

）是A+1B．+3C．+1D．+32【答案A【解析】V

13

1ππ22

，選．若

滿足約束條件

xxy

，則z=y的值范圍是

xyA[0,6]B．[0,4]．，+【答案D

D．【解析】可行域為一開放區(qū)域，所以直線過點(2,1)

時取最小值，無最大值，選D.．若函數(shù)f(x2

+ax+在區(qū)間[0,1]上的最大值是M最小值是m則M–A與有關(guān)，且與b有

B．有關(guān)，但與b無關(guān)-2-

nn46ii12nn46ii12C．a(chǎn)無關(guān)，且與b無【答案B

D．a(chǎn)關(guān)，但與b有【解析】因為最值在

aa2f,ff()24

中取，所以最值之差一定與無關(guān)，選．已知等差數(shù)列[]的公差為，前n項為，“d”是S”>2的A充分不必要條件C．分必要條件【答案C

B．要不充分條件D．不分也不必要條件【解析】

S45

，所以為充要條件，選C.．函數(shù)(x)導(dǎo)函數(shù)的像如圖所示，則函數(shù)y=fx的圖像可能是【答案D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，因此選．已知隨機變量

1

滿足（），P（—p，i，若p<<

12

，則A

E(1

<

E()2

，

D(1

<

2

B．

E(1

<

E()2

，

D(1

>

2C．

E(>E()，)121

D．

E()，D(D(1212【答案A【解析】

EEp((1(1p),(1),D((p)(111121221

，選．如圖，已知正四面體DABC所有棱長均相等的三棱錐）分別為，，上CR的點，別二面角D–––QR的平面較為α,,，則-3-

Aγ<<

B．<β

C．<<

D．γ<【答案B【解析】設(shè)O為角形ABC中，則到距最小，O到距最大O距居中，而高相等，因此

所以選如已知平面四邊形ABCD⊥BC＝BCAD2CDAC與BD交點O記IOAOB，I，IOCOD，AI<I<I

B．I<I<I

C．I<I<I

D．I<I<I【答案C【

解

析】

因

為

90

所

以O(shè)B(OAOCOBOD)選分（共二、填空題：本大題共7小，多空題每題6分，單空題每題4分，共36。．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立“圓術(shù)可以估算圓周率π，理論上能把值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了割術(shù)將π的精確到小數(shù)點后七位其結(jié)果領(lǐng)先界一千多年，割圓術(shù)的一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積=【答案】

332-4-

【解析】將正六邊形分割為等邊三角形，則：S=6內(nèi)

3．已知ab∈ai

4i

（是數(shù)單位）則a

，=。【答案】5,2【解析】由題意可得a

i

，則，解

2

，則22aab．已知多項式

xxa34

，則

4

，5

【答案】【解析】由二項式展開式可得通項公式為rrC3

，分別取r

和rm

可得

a4，可a45

2

．已ABCAB=點為延線上一點，，結(jié)CD，BDC的面積是______,cos∠【答案】

151024【解析】取BC中，中點，由題意：BCCD

，△ABE中cosABC

BE1AB4

115，416

，

BCD

11522

又cosDBC2

110DBF4

，cosBDCsin

104

，綜上可得，BCD積為

152

，

cos

104

向量a滿足

a

則

a

的最小值是_值______.-5-

【答案】，

25．從男2共名生中選出隊長人副隊長1人普通隊員2人組成人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有名女生，共有_中不同的選（數(shù)字作答）【答案】660【解析】由題意可得：總的選擇方法為：

C

種方法，其中不滿足題意的選法有C

種方法，則滿足題意的選法有：

48

14

13

46

14

13

種.．已知α

，數(shù)f(x)x+

4x

–α+在間上最值是5，則α的取值范圍是___________.9【答案】(]2【解析】

4x

4①.當時，fxxx

，函數(shù)的最大值

92

，舍去；②.當

a

4時，xxxx

，此時命題成立；③.當

4

時，

,55或45

，解得：a

9或2-6-

4ππππ4ππππ綜上可得，實數(shù)

9的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小，共分。解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟。．（本題滿分14分）已知函數(shù)f（）=sinxcos2

x

2

sinx（

R）（Ⅰ）求f（

23

）的值（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū).【答案）2（Ⅱ）最小正周期為

單調(diào)遞增區(qū)間為

πππ，kπ，kZ.3【解析）（）sin

23sinxxcos22xπ=2則f

）2.36（Ⅱ）（x）最小正周期為ππ令kZ，得kx，kZ236函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為π，k，Z.．（本題滿分分）如圖，已知四棱錐PABCD，是為邊的等腰直角三角形，∥，⊥，=DC，E為PD中（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求直線CE與面PBC成角的正弦【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

28

【解析】方法一：（1取AD的點，連接EFCF-7-

∵為重點∴∥在四邊形ABCD中BC∥，DC=2CB，為點易得∥AB∴平面EFC∥平面∵平EFC∴∥平面PAB（2連結(jié)，作FM⊥PBM，結(jié)因為PA=，所以PF⊥AD易知四邊形為形，所以⊥所以AD平面，又∥，所以BC平面PBF，所以BC⊥PB設(shè)DC，AD=PC=2所以PB=2，BFPF=1所以MF，又⊥平面PBF，所以BCMF所以MF平面PBC，即點F到面的距離為

也即點D平面距離為

因為E為PD的點，所以點E平面的距離為

在中PC=2CD=1PD2，由余弦定理可得=設(shè)直線與面所成的角為sin

=CE8方法二解）；造平行四邊形（2過P作PHCD交CD的長線于點在PDH中設(shè)=，則易知(2)

2

2

)

2

2

2

PCH）解得DH

12過作BC的行線，取DH=BC=1，-8-

由題易得B（

313311，0,0（，1,0（，（0,0，（，，）2222則

53,)，,0,，(0,1,0)422設(shè)平面的向量為n,,z)

，則

3nx2

，令x則t

3

故

nyn(1,0,

，設(shè)直線與面所成的角為

θ，則sinθ=|cos

<CE,n|=

51|3422516416

28故直線CE與平面成角的正弦值為

28．（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=–

x）

（x

12

）（Ⅰ）求fx)的導(dǎo)函數(shù)；1（Ⅱ）求fx)在區(qū)間[2

上的取值范圍.【答案】（Ⅰ）f）（1-x

22x

）

；（Ⅱ）[0,

12

e

12

【解析））（-

2xe+（-

2e=1-

12x

）e

-（x-

2x）e-9-

1111=（1-

12x

-+

2）e=（1-

22x

）e

（Ⅱ）令（x=-

2

，則

1，當<1時g，當x>1時2x2）>0，則（x）在x=1處得最小值，既最小值為0又

，則f（x）在區(qū)間[

12

，+）的最小值為當x變時f（x）變化如下表：x

（

12

，）

（，

52

）

52

（

52

，

f）f（x）

-↘

+↗

-↘1151又f（）e2，（）=0，f）222

52

，則f（x）在區(qū)間[

11，）的最大值為2.22綜上，（x）區(qū)[

11，）上取值范圍是[0,22

12

．（本題滿分15分如圖，已知拋物線

x

y

，點

19(，)，(，)2

，拋物線上的點(，y)(

1x)2

過點B作直線的線，垂足為Q（Ⅰ）求直線斜的取值范圍；（Ⅱ）求

的最大值.【答案】（Ⅰ）（）；（）-10-

112n1nnnn112n1nnnn【解析】解（Ⅰ）由題易得（x，x1x4故k=-（APx2故直線AP率的取值范圍為（）

1<<，2（Ⅱ）（Ⅰ）知（x，x

12

3<<，2故=（-

11-x，-x24

設(shè)直線AP斜率為k，則AP：y=kx由

119k，：y=242k4

，

1y219yk2k4Q(

32k

2

9k24k

)故1

3

4

2

)又)

，故

PApQPA

(1)3(k((((22

，又k(1,1)所以

PQ．（本題滿分15分）已知數(shù){}足：xxx+ln(1+（n∈）.證明：當n∈N*時，（Ⅰ）0＜x＜；-11-

nnnnnn（Ⅱ）2x

x?≤；（Ⅲ）

≤【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解.（Ⅰ）證明：令函數(shù)

f())

，則易得

f()

在

[

上為增函數(shù)．又

x(x)，0f(xf(0)0成立x0nnnn

，又由

xxln(1nnn

可知

x0n

，由

xxln(1xnnnn

．所以

xn

．（Ⅲ）

2

xx212nn