河北省滄州市泊師附屬中學-師芳中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省滄州市泊師附屬中學-師芳中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（

）A.134 B.67 C.182 D.108參考答案：B【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解：設大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，

則小正方形的邊長為，小正方形的面積，

則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，

故選：B.【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應用，求出對應的面積之比是解決本題的關鍵.2.如圖，平行四邊形ABCD中，，點M在AB邊上，且則等于

（

）

A.B.C. D.1 參考答案：D略3.若，且，則下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知是函數(shù)()的導函數(shù)，當時，，記，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】令

所以函數(shù)F（x）在（0，+單調(diào)遞減。

又因為

所以。

故答案為：C5.函數(shù)的簡圖（

）.參考答案：B略6.奇函數(shù)在處有極值，則的值為（

）A.0 B.3

C.1 D.

參考答案：D7.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項數(shù)當加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點評】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關鍵是判斷出有關字母的實際意義，要達到目的，需要對字母有什么限制．8.設是實數(shù)，若復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在直線上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則(

)A.2 B.

C. D.參考答案：D10.圓心在，半徑為的圓在軸上截得的弦長等于(

)A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】直線與圓的位置關系.H4

【答案解析】D

解析：圓心到軸的距離為，圓半徑，由勾股定理知半弦長為，則弦長為.故選D.【思路點撥】在由圓的半徑、弦心距、半弦長組成的直角三角形中利用勾股定理即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,則△ABC的面積為_________.參考答案：12.（文）過點與曲線相切的直線方程是

.參考答案：3x-y-2=0或3x-4y+1=0略13.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，則?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．14.已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】根據(jù)導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判斷﹣3∈[k，2]，即可求解．【解答】解：∵f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，∵在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，∴k≤﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點評】本題考查了導數(shù)在閉區(qū)間上的最值，判斷單調(diào)性，求解切線問題，屬于中檔題．15.設均為正數(shù),滿足,則的最小值是________.參考答案：3略16.已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為________.參考答案：考點：球的體積與表面積17.已知直線及直線截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：兩條直線為平行線，平行線之間的距離為，所以弦心距為，圓的半徑為，所以圓的面積為.【思路點撥】由平行線間的距離公式求出弦心距，進而求出圓的半徑與面積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)。（1）實數(shù)為何值時，使得在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）證明：參考答案：（1）因，則由題知，要使得在內(nèi)單調(diào)遞增，只需當時，恒成立即當時恒成立，則，又因所以的取值范圍為。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）要證明，只需證明，兩邊取自然對數(shù)得：由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，而，則令得，則，即┄┄┄┄┄┄14分19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講ks5u設

（1）當，求的取值范圍；

（2）若對任意x∈R，恒成立，求實數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依題意，由此得a的取值范圍是[0，2]．……………5分（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|．

…7分當且僅當(x－2a)x≤0時取等號．

解不等式2|a|≥1－2a，得a≥．故a的最小值為．

…10分

略20.（本小題滿分13分）如圖4，直四棱柱的底面是菱形，側(cè)面是正方形，，是棱的延長線上一點，經(jīng)過點、、的平面交棱于點，．⑴求證：平面平面；⑵求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）要證明面面垂直，要先證明線面垂直，即在一個平面內(nèi)找一條直線與另一平面垂直，題中直四棱柱有平面平面，因此平面內(nèi)與垂直的直線必定與平面垂直，因此我們想要找的垂線可能是待證平面與平面的交線，下面只要證明；平面即可；（2）要求二面角，可根據(jù)二面角定義作出其平面角，由（1）只要作于，則平面，作，垂足為，連，便可得到為所求的平面角，也可建立空間直角坐標系，用空間向量法求二面角.試題解析：⑴設四棱柱的棱長為∵，∽，∴……1分由，，得，……2分∵，∴，……3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面……4分∵平面，∴平面平面……5分⑵（方法一）過作于，于，連接……6分由平面平面，平面平面，平面……7分∴，又，，∴平面，，是二面角的平面角……9分在中，，，，，在中，，，，（、求得任何一個給2分，兩個全對給3分）……12分，……13分（方法二）以為原點，、所在直線為軸、軸，平行于的直線為軸建立空間直角坐標系……6分，則，，……7分設平面的一個法向量為，則……9分，即，不妨取……10分，由⑴知，……11分，平面的一個法向量為……12分，二面角的平面角的余弦值……13分考點：（1）面面垂直；（2）二面角.21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距離.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）由題意，可將問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題，結(jié)合圖形，取的中點，連接，易證∥，再根據(jù)線面平行的判定定理，從而問題可得解；（2）由題意，可利用等體積法進行運算，即由，從而問題可得解.試題解析：（1）取中點，連接，，∵，分別是，中點，∴，，∵為中點，為矩形，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵∥平面，∴到平面的距離等于到平面的距離，∵⊥平面，∴，∵，在中，∵⊥平面，∴，∵，∴平面，∴，則，∵，∴為直角三角形，∴，設到平面的距離為，又∵，∴平面則∴∴到平面的距離為點睛：此題主要考查了立體幾何中線面平行的判定，以及計算點到平面的距離等知識點，還等體積（面積）法在求距離問題中的應用，屬于中檔題型，也是常考考點.等體積法一般是針對同一幾何體用不同的體積計算方法，來建立所求距離的方法，從而使問題得解.22.（本小題滿分13分）為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．（Ⅰ）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目

測試的人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人．

……4分（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生