河南省漯河市育才學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省漯河市育才學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，且，則的值為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】數(shù)形結(jié)合由函數(shù)對稱性可得，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得.【詳解】作出函數(shù)圖像，易知，.所以.故選A.【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合研究方程的根的問題，正確作出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 (

)

A． B． C． D．參考答案：B3.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{2，3} C．{1} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log22=1＜log2（x+2）＜2=log24，即2＜x+2＜4，解得：0＜x＜2，即N=（0，2），∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，∴M∩N={1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，可得b2=ac．可得cosB=，利用基本不等式的性質(zhì)可得B的取值范圍，進(jìn)而可求B+的范圍，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得sinB+cosB=sin（B+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．∴cosB=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sinB+cosB=sin（B+）∈（1，]，故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設(shè)全集U=R，集合=

A．

B．

C{0、2}

D．參考答案：C6.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為2，則ab的最大值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D略7.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則異面直線A1C1和AB1所成角的余弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】綜合題；空間角．【分析】連接C1D，則C1D∥AB1，故∠A1C1D（或其補(bǔ)角）是異面直線A1C1和AB1所成角，在△A1C1D中，利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：連接C1D，則C1D∥AB1，∴∠A1C1D（或其補(bǔ)角）是異面直線A1C1和AB1所成角在△A1C1D中，A1C1=2，A1D=C1D=，∴cos∠A1C1D==故選A．【點評】本題考查異面直線所成角，考查余弦定理的運用，確定異面直線所成角是關(guān)鍵．8.若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若A．8

B.7

C.6

D.9參考答案：10.已知,其中m,n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=(A)1-2i

(B)1+2i

(C)2-i

(D)2+i參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知頂點、、的對邊分別為、、，且，，若，則

．參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為．若，，，則_____．參考答案：613.拋物線y2=8x上到頂點和準(zhǔn)線距離相等的點的坐標(biāo)為．參考答案：（1，±2）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程設(shè)P點坐標(biāo)，分別表示出其到準(zhǔn)線方程和到原點的距離，使其相等進(jìn)而求得a，則P的坐標(biāo)可得．【解答】解：設(shè)點P坐標(biāo)為（a2，a）依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴點P的坐標(biāo)為（1，±2）故答案為：（1，±2）．【點評】本題主要考查了兩點間的距離公式、拋物線的簡單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14.用一個平面去截正方體，有可能截得的是以下平面圖形中的

.（寫出滿足條件的圖形序號）（1）正三角形

（2）梯形

（3）直角三角形

（4）矩形參考答案：（1）（2）（4）考點：立體幾何截面圖。15.圓上的點到直線的最大距離為

.參考答案：

【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】首先不愿和直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點到直線的距離求出結(jié)果．【解答】解：圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1直線的參數(shù)方程：，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x﹣y+1=0則：（1，0）到直線x﹣y+1=0的距離為：d=則：圓上點到直線的最大距離為：故答案為：【點評】本題考查的知識要點：圓和直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．16.若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：當(dāng)時，，又因為函數(shù)的值域為，所以當(dāng)時，能取遍的所有實數(shù)，由得，所以應(yīng)填.考點：1.分段函數(shù)的表示；2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的表示方法與指、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；本題的難點是值域為，即與時兩部分的值域的并集為全體實數(shù)，解決這個問題關(guān)鍵在于正確的轉(zhuǎn)化，把當(dāng)時，能取遍的所有實數(shù)轉(zhuǎn)化為，考查學(xué)生的理解能力，體現(xiàn)子數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)化思想.17.定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的最大值為0．（1）求實數(shù)a的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）見解析．（1）由題意，函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)，記，則．當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且．所以，有，故時不成立；當(dāng)時，若，則；若，則．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．所以．令，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在的單減，在單增．所以，故．（2）當(dāng)時，，則．由（1）知恒成立，所以在上單調(diào)遞減，且，，不妨設(shè)，則，欲證，只需證，因為在上單調(diào)遞減，則只需證，又因為，則只需證，即．令（其中），且．所以欲證，只需證，，由，整理得，，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有，，故．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA=acosC．（]）求角A的大小；（2）設(shè)=（0，﹣1），=（cosB，2cos2）．試求|+|的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理便可由（2b﹣c）cosA=acosC得，（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，由兩角和的正弦公式便可得到2sinBcosA=sinB，從而得出，這便得出；（2）先得出，從而得出=，帶入2B=（B+C）+（B﹣C），2C=（B+C）﹣（B﹣C），利用兩角和差的余弦公式便可以化簡成，從而看出B=C時，取到最小值，并可求出該最小值．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理，b=2rsinB，c=2rsinC，a=2rsinA，帶入（2b﹣c）cosA=acosC得：（4rsinB﹣2rsinC）cosA=2rsinAcosC；∴（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC；∴2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB；∴；∴；（2）；∴；∴；∴=====；∴cos（B﹣C）=1，即B=C時，取最小值．20.過橢圓的左焦點的直線交橢圓于、兩點．⑴求的范圍；⑵若，求直線的方程．參考答案：解：（1）易知

∴，

……………1分設(shè)，則

………3分∵∴

………………5分∵

∴，

………6分(2)設(shè)、兩點的坐標(biāo)為、①當(dāng)平行于軸時，點、，此時……8分②當(dāng)不平行于軸時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為，由

得

…9分，

…11分=

得

，…………13分故所求的直線方程為

…………14分

略21.某工廠要生產(chǎn)體積為定值V的漏斗，現(xiàn)選擇半徑為R的圓形馬口鐵皮，截取如圖所示的扇形，焊制成漏斗．（1）若漏斗的半徑為R，求圓形鐵皮的半徑R；（2）這張圓形鐵皮的半徑R至少是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出漏斗高，利用體積求圓形鐵皮的半徑R；（2）利用導(dǎo)數(shù)知識，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）漏斗高h(yuǎn)=R，…則體積V=π（R）2h，所以R=2．

…（2）設(shè)漏斗底面半徑為r（r＞0），V=πr2，R=，…令f（r）=+r2（r＞0），則f′（r）=，所以f（r）在（0，）上單調(diào)減，（，+∞）單調(diào)增，…所以當(dāng)r=時，R取最小值為．…答：這張圓形鐵皮的半徑R至少為．…22.已知函數(shù)＝－４，點（，０），過點作x軸的垂線交拋物線Ｃ：y＝于點，過作拋物線Ｃ：y＝的切線與x軸交于點（，０