河南省焦作市第一高級中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省焦作市第一高級中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則＝(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的模為（

）A．20

B．12

C．

D．參考答案：C設(shè)，則由，得，則，解得或，即．

3.向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的方程為（）A．B． C．﹣y2=1 D．x2﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得雙曲線的漸近線方程，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑得，求出a，b的關(guān)系，結(jié)合焦點(diǎn)為F（2，0），求出a，b的值，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0，∵雙曲線的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦點(diǎn)為F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：D．5.若，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．6.在（x2﹣4）（x+）9的展開式中x5的系數(shù)為（）A．36 B．﹣144 C．60 D．﹣60參考答案：D【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】把（x+）9按照二項式定理展開，即可求得（x2﹣4）（x+）9的展開式中x5的系數(shù)．【解答】解：∵（x2﹣4）（x+）9=（x2﹣4）（?x9+?x7+x5+?x3+…+?x﹣9），故展開式中x5的系數(shù)為﹣4=84﹣144=﹣60，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)圖象的對稱中心為

A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i，a∈R，若復(fù)數(shù)z+的虛部為，則a等于（）A．1 B．±1 C．2 D．±2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z=a+i代入復(fù)數(shù)z+，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)z+的虛部為，列出方程求解即可得答案．【解答】解：∵z=a+i，∴z+==，又復(fù)數(shù)z+的虛部為，∴，解得：a=±2．故選：D．9.復(fù)數(shù)z=的虛部為(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡后得答案．解答： 解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣2．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式V≈L2h．它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，則在上的投影是_____．參考答案：【分析】由題意，求得向量，進(jìn)而得到，，再利用投影的公式，即可求求解，得到答案.詳解】由題意，向量，，，則，所以，，所以在上的投影是.12.命題“若實(shí)數(shù)a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真略13.長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為________.參考答案：15略14.有下列四個命題：①函數(shù)的值域是②平面內(nèi)的動點(diǎn)到點(diǎn)和到直線的距離相等，則的軌跡是拋物線；③直線與平面相交于點(diǎn)，且與內(nèi)相交于點(diǎn)的三條直線所成的角相等,則④若則其中正確的命題的編號是___參考答案：③④略15.在等比數(shù)列中，a2＝2，且，則的值為_______．參考答案：5【知識點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中，

由

得：解得：或

所以

故答案為：16.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若取得最大值時的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個，則的值為______________.參考答案：1略17.若一個底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個球的面上，則此球的體積為

．參考答案：答案：解析：根據(jù)條件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑，由得R=，球體積為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，Q，求的取值范圍.參考答案：(1)直線l的極坐標(biāo)方程為：.的直角坐標(biāo)方程為.(2)【分析】（1）由直線的參數(shù)方程可知，直線過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，由此可表示出直線的極坐標(biāo)；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，得到

，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）因為直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），所以直線表示過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，則其極坐標(biāo)方程為：.曲線的極坐標(biāo)方程可化為，即，因此曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，則因為，即，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的求法和最值得求解，考查三角恒等變換和三角函數(shù)在區(qū)間上的范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。19.在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。參考答案：解：（1）

………………3分

，………………6分

（2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，…………9分

選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率為………………12分

略20.已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；(2)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值．參考答案：略21.已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足，且．令。（1）若函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），（2）解：設(shè)，于是所以又，則．所以．

（2分）（1）則．

（2分）令，得（舍），．①當(dāng)>1時，1

-0+↘↗∴當(dāng)時,．令，得．

②當(dāng)時，≥0在上恒成立，在上為增函數(shù)，當(dāng)時,．令，得（舍）．

綜上所述，所求為．

（2分）（2）記，，則據(jù)題意有有3個不同的實(shí)根，有2個不同的實(shí)根，且這5個實(shí)根兩兩不相等．（?。┯?個不同的實(shí)根，只需滿足；（ⅱ）有3個不同的實(shí)根，因，令，得或，當(dāng)即時，在處取得極大值，而，不符合題意，舍；當(dāng)即時，不符合題意，舍；當(dāng)即時，在處取得極大值，；所以；因為（?。áⅲ┮瑫r滿足，故．

（4分）下證：這5個實(shí)根兩兩不相等，即證：不存在使得和同時成立；若存在使得，由，即，得，當(dāng)時，，不符合，舍去；當(dāng)時，既有

①；又由，即

②；聯(lián)立①②式，可得；而當(dāng)時，